大口徑紅外光學系統方案設計

羅 秦，鈕新華，張冬冬

(1. 中國科學院大學，北京 100049; 2. 中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室,上海 200083)

0 引言

空間遙感能夠在距離地面200 km以上的軌道對地面目標或空間目標進行成像。先進的空間遙感技術能夠準確預報森林火災、測繪地圖、估計農作物的產量、測定大氣與海洋污染等。無論是軍事還是民用領域都對光學系統的分辨率提出了越來越高的要求[1]。

光學系統分辨率的提高和光學系統的口徑有直接的關系，口徑越大光學系統分辨率越高。國外已發射的大口徑高分辨率的相機有2001年發射的Quickbird2，口徑為0.6 m，全波段星下分辨率為0.61 m；2008年發射的Geoeye-1，口徑為1.1 m，全波段星下分辨率為0.41 m；美國的詳查相機Keyhole12地面分辨率達到0.1 m，口徑將近3 m。我國的米級高分辨率空間光學遙感器已有應用先例，如2014年發射的高分二號分辨率達到0.8 m，2015年發射的商業遙感衛星吉林一號分辨率達到0.72 m，但與國外的分辨率水平還有一定的距離，而且當前的高分辨率成像基本都是工作在可見近紅外波段。為滿足我國地熱調查、城市熱島效應、火災、智慧城市和軍事偵察等應用需求，開展具有國際先進水平的紅外高分辨率成像技術的研究具有重要的意義。

高分辨率紅外成像需要光學系統具有大口徑大相對孔徑的特點，大口徑光學系統一般采用全反射結構，常用的全反射系統有兩反的卡塞格林系統、RC(Ritchey-Chrétien)系統等[2-3]；三反有同軸三反和離軸三反，大口徑三反系統一般采用Korsch光學結構[4-8]；大口徑光學系統F數越小，像差越難矯正，通過增加反射鏡的個數來增加自由變量數以平衡像差，從而可以得到更加合理的系統，所以產生了四反、五反系統[9-13]。

本文針對某空間高分辨率紅外相機成像要求，計算分析光學系統參數，利用光學設計軟件ZEMAX設計了三種光學系統，通過對設計結果分析與對比，最終采用的同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統在奈奎斯特頻率處的調制傳遞函數(MTF)設計值大于0.42，系統各項性能滿足技術指標。

1 總體技術指標和光學系統參數

與光學成像要求相關的某空間相機總體技術指標如下：

1) 譜段范圍，8～10 μm；

2) 最小分辨角，4 μrad；

3) 相機線視場角，±0.58°×0.03°；

4) MTF，>0.3(奈奎斯特頻率處)；

5) 像元大小，28 μm×28 μm；

6) 光路尺寸，<4.0 m×3.5 m×3.5 m。

光學系統的基本參數有焦距、視場、工作波長和口徑等，它們限制光學系統性能可達到的理論極限。角分辨率θ和系統最小口徑D存在如下關系

(1)

角分辨率與像元尺寸a、焦距f′關系為

(2)

由最小分辨角θ=4 μrad，在工作波段內取λ=10 μm，可求得最小口徑為D=3 050 mm。像元尺寸a=28 μm，可知系統焦距f′=7 000 mm。此時可知光學系統F數約為2.29。

奈奎斯特頻率與像元尺寸有如下關系

(3)

將a=28 μm代入式(3)中可知，奈奎斯特頻率為fNy=17.85 cy·mm-1。

2 光學系統方案分析

需要設計的空間相機口徑達到3 050 mm，F數為2.29，工作在長波紅外，采用反射式光學系統不僅需求的光學零件少，不存在色差，還可以進行輕量化設計，使得相機結構緊湊、體積小、質量輕，同時在抗熱性能方面也有較強的優勢。兩反光學系統結構簡單，裝調容易，由于自由變量少，最多能消除兩種初級像差，在大的相對孔徑下無法獲得滿意的像質。通過增加反射鏡的個數來增加自由變量數，大大增加消像差的可能性，從而產生三反系統，甚至四反、五反系統。三反系統有同軸三反和離軸三反，由于自由變量增加，三反系統可以同時矯正球差、彗差、像散和畸變四種初級像差。同軸三反按視場可分為對稱視場系統和偏視場系統，離軸三反系統可以避免中心遮攔及MTF過高，因此在空間相機中得到廣泛應用，但是結構松散會導致系統在垂直弧矢面方向的尺寸很大，這對于有限的星上空間資源是不利的，所以主光學系統需采用同軸方案。通過同軸兩反主光學系統將口徑縮小，再結合離軸三反后光學系統進行消像差，結合了同軸兩反和離軸三反的優點，可以獲得更好的成像質量。綜合以上，本文提出了同軸三反、同軸偏視場三反系統方案和同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統方案。

在上述光學系統參數下，同軸系統的孔徑又存在中心遮攔，有效通光孔徑會減小，而光學MTF受限于光學系統F數、工作波長和有效通光口徑，因此，中心遮攔總會引起同軸系統的MTF下降。圖1為上述光學系統參數下10 μm波長時同軸三反系統遮攔比與奈奎斯特頻率處衍射極限MTF的關系圖，遮攔比定義為(Dob/D)2，Dob為遮攔口徑，為了有較高的MTF，應對同軸系統的中心遮攔比進行控制。

圖1 10 μm波長時遮攔比與衍射極限MTF的關系Fig.1 Relationship between obstructed ratio and MTF of diffraction limit with the wavelength of 10 μm

3 光學系統設計

根據系統參數及方案分析，本文提出了基于同軸光路的同軸三反、同軸偏視場三反和同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統的三種設計方案，下文將對設計方案進行全面的分析和比較。

3.1 三反光路初始結構

同軸三反系統初始結構計算理論已較成熟，初始結構如圖2所示。M1、M2和M3分別代表三反系統中的主鏡、次鏡和三鏡，其結構參量共有8個：三個反射面的半徑(R1、R2和R3)，主鏡到次鏡的距離d1，次鏡到三鏡的距離d2，三個非球面的二次非球面系數(-e1)2、(-e2)2、(-e3)2。

引入新參數，次鏡對主鏡的遮攔系數為:α1=l2/(f1)′≈h2/h1；三鏡對次鏡的遮攔系數為:α2=l3/(l2)′≈h3/h2;次鏡的放大率為:β1=(l2)′/l2=u2/(u2)′；三鏡的放大率為:β2=(l3)′/l3=u3/(u3)′。將上述參數代入Seidel像差公式，可得初級像差系數S1，S2，S3，S4的表達式，令S1=S2=S3=S4=0，可以確定(-e1)2、(-e2)2、(-e3)2。

圖2 同軸三反系統初始結構Fig.2 Initial structure of coaxial three-mirror system

剩余三個可變參量，如果再給定有關結構方面的三個條件，則整個系統初始結構就可以確定[14]。獲得的一組初始結構數據如表1所示。

表1 同軸三反光學系統初始結構參數

3.1.1 同軸三反系統

將上文得到的初始結構參數輸入到光學設計軟件中，通過添加約束，在三鏡后合適的距離處設置折鏡，將像面轉出光軸，經過優化后設計的同軸三反鏡光學系統結構如圖3(a)所示。X軸方向視場大小為±0.58°，Y軸方向視場大小為±0.015°，全視場奈奎斯特頻率處MTF大于0.35，點列圖和MTF如圖3(b)和圖3(c)所示。三面反射鏡都是二次非球面，主鏡為3 050 mm口徑的橢球面；次鏡為口徑960 mm的凸雙曲面鏡；三鏡為口徑1 244 mm的凹橢球面鏡。具體結構參數如表2中S1所示，光學系統總尺寸約為：3 000 mm×3 050 mm×3 050 mm。

表2 同軸三反光學系統結構參數

圖3 同軸三反光學系統Fig.3 Coaxial three-mirror optical system

圖4 同軸偏視場三反系統Fig.4 Coaxial eccentric-field three-mirror system

該系統的孔徑光闌設置在主反射鏡上，主鏡與入瞳重合，系統為二次成像系統，折鏡位于第一像面上，折鏡中心挖孔通光同時作為視場光闌起到消除雜光的作用。這個系統三個反射鏡都在一條軸上，裝調較簡單，結構緊湊，但主鏡F數為0.43，且是一個接近拋物面的橢球面，單鏡的加工和檢驗有難度。次鏡是個大口徑的凸非球面，其加工和檢驗同樣有難度。

3.1.2 同軸偏視場三反系統

根據系統線視場工作的特點，為了加大主鏡F數，避免折鏡二次遮攔問題，在3.1.1節的結構基礎上，將折鏡設置在中間像面上，進行非過孔偏視場設計。通過添加約束條件進行優化，得到的同軸三反偏視場光學系統如圖4(a)所示，X方向視場為±0.58°，Y向為偏視場為-1°±0.015°。全視場奈奎斯特頻率處光學MTF大于0.35，點列圖和MTF如圖4(b)和(c)所示。主鏡為3 050 mm孔徑的高次橢球面；次鏡為口徑890 mm的凸二次雙曲面；三鏡為口徑1 358 mm的凹高次橢球面。具體結構參數如表2中S2所示，光學系統總尺寸約為：2 500 mm×3 500 mm×3 050 mm。

該系統的孔徑光闌設置在主反射鏡上，主鏡與入瞳重合，系統也為二次成像系統，折鏡位于第一像面附近，在第一像面處設置視場光闌，可以有效地消除雜光。相對于上一個系統，通過折鏡將光軸翻折90°，由于采用偏視場，就不用考慮二次遮攔的問題。主鏡口徑為3 050 mm，主鏡和三鏡Z軸方向間距不易拉開，給主鏡支撐結構安裝帶來不便。F數為0.56。次鏡是個大口徑的凸非球面，其加工和檢驗同樣有難度。

3.2 同軸兩反加離軸三反的五反系統

上述三反系統主鏡承擔了較大的光焦度時，單鏡F數很小。采用主光學系統加后置光學系統組合的方式，可以通過增加自由變量來減輕對主鏡的要求。系統整體初始結構計算很復雜，可以通過主光學系統和后光學系統初步分配光焦度，即另同軸兩反和離軸三反各占系統總光焦度的一半，分別計算同軸兩反和離軸三反的初始結構參數。同軸兩反系統初始結構計算較同軸三反簡單，離軸三反初始結構是同軸三反經視場離軸或光闌離軸得到，這里不再贅述，具體計算可以參照文獻[8]。最后再將兩者合并一起輸入到光學設計軟件中逐步優化得到合適的結構。

復雜的組合式五反系統優化是關鍵，在優化中先將離軸三反結構參數定為變量，添加約束條件進行優化，到無法優化的程度將離軸三反結構設為不變量，再將同軸兩反結構參數設為變量進行優化，最后將所有參數設為變量進行優化，一直反復以上過程直到得到滿意的結果。最終，設計的五反系統如圖5(a)所示，主光學系統為同軸兩反，后光學系統為離軸三反，離軸三反光軸相對同軸兩反光軸沿Y軸偏移-170 mm，X軸方向視場±0.58°，Y軸方向視場±0.015°，優化后光斑彌散斑都在艾里圓直徑內，全視場內奈奎斯特頻率處光學MTF大于0.42，如圖5(b)和(c)所示。主鏡為二次拋物面，次鏡為口徑600 mm的二次雙曲面，三鏡為高次雙曲面，有效口徑為480 mm×150 mm，離軸量為165 mm，四鏡為凸高次扁球面，有效口徑為160 mm×100 mm，五鏡為凹高次橢球面，有效口徑為320 mm×220 mm，離軸量為-130 mm。具體結構參數如表3所示。光學系統總尺寸約為：3 500 mm×3 050 mm×3 050 mm。

表3 五反光學系統結構參數

系統孔徑光闌設置在主鏡，在一次像面處設置視場光闌，可以用來消除雜光，主鏡到三鏡間距1 450 mm，方便安裝主鏡支撐結構。離軸三反結構緊湊，節省了占用空間。主鏡被優化成拋物面，F數為0.82。

3.3 設計方案選定

雖然以上三種方案都可以滿足設計指標，但都有各自的優缺點，如表4所示。同軸三反系統優點是反射鏡少便于裝調，但由于反射鏡少自由變量少，方案1主鏡F數很小，且是個很接近拋物面的橢球面，加工和檢驗都是難題，而且由于一次像面位于折鏡中心孔處，開孔會導致三鏡反射回的部分光線損失掉。方案2采用同軸偏視場，主鏡是高次橢球面，加工和檢驗都較難，主鏡與三鏡Z軸方向間距較小，不便于安裝主鏡支撐結構。方案3增加了兩個反射鏡，自由變量增多，優化后MTF大于0.42，主鏡優化成二次拋物面，次鏡優化成二次雙曲面，加工檢驗難度降低很多。從公差分析結果可知裝調公差較嚴，隨著離軸三反裝調技術越來越成熟，可采用同軸兩反加離軸三反的五反光學系統作為設計方案。

圖5 同軸兩反加離軸三反的五反系統Fig.5 Five-mirror system with coaxial two-mirror and off-axis three-mirror

表4 三種方案對比

3.4 主鏡結構

選定的方案主鏡直徑為3 050 mm，F數為0.82，口徑太大，單鏡整體加工較難，對于3 m級口徑的非球面反射鏡加工和檢驗都是很大的問題，詹姆斯韋伯空間望遠鏡(JWST)主鏡口徑達到6 m級別，主鏡采用18塊子鏡拼接，減輕了設計加工難度[15]。采用類似的思想，將主鏡分成由18塊邊長為750 mm的正六邊形子鏡進行拼接，拼接方案如圖6(a)所示，由于拼接后有部分集光面積損失，系統的Huygens MTF有所降低，主鏡為單鏡時系統Huygens MTF如圖6(b)所示，主鏡為合成孔徑且不考慮子鏡拼接失調誤差時系統MTF如圖6(c)所示，全視場內Huygens MTF設計值大于0.4，滿足成像要求。子鏡的拼接失調誤差有：子鏡傾斜誤差、piston誤差、平移誤差。子鏡的失調會嚴重改變波前分布，影響系統成像。要保證成像質量，子鏡失調產生的最大光程差要小于主鏡面形精度的峰谷(PV)值，主鏡面形精度PV值為波長級別，所以子鏡拼接有嚴格的公差要求。

圖6 主鏡為合成孔徑Fig.6 Synthetic aperture as primary mirror

4 結束語

針對角分辨率為4 μrad，工作波長為8～10 μm，探測器像元為28 μm的某空間相機，本文提出了三種設計方案，分別是傳統的同軸三反系統和同軸偏視場三反系統，以及新的同軸兩反加離軸三反的組合式五反系統。三個方案各有其優缺點，在綜合考慮成像性能和光學加工、檢測和系統裝調等技術的基礎上，由于組合式五反系統成像質量更高，主鏡F數更大，所以選擇組合式五反系統作為設計方案。該系統全視場、全波段在奈奎斯特頻率處的MTF都優于0.42，主鏡口徑太大，單鏡整體加工檢驗較難。本文采用合成孔徑后降低了主鏡的加工和檢驗難度，使全視場內MTF優于0.4,各項性能指標滿足了設計要求。不足之處在于五反系統裝調難度較大，后續工作還需要對系統裝調和加工檢驗方案進行研究。

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