基于指數平滑法與回歸分析相結合的GDP預測

王紅超，王紅蕾

（1.貴州大學管理學院，貴陽 550025；2.貴州大學，貴陽 550025）

引言

國內生產總值（GDP）反映了一個國家的經濟發展水平與綜合國力。因此，國內外對GDP的研究也越來越重視。在進行GDP預測時，國內外采用的方法主要有：時間序列分析模型[1～4]、灰色模型（GM）[5]、混頻數據回歸模型（Mixed Date Sampling，MIDAS）[6]、神經網絡模型[7～10]、插值函數預測法[11]、組合方法[12～15]等，但以上方法大多都只是采用單一方法進行GDP預測，都沒有涉及指數平滑法和回歸分析兩種方法的有機結合。所以，本文采用這兩種方法對2017年我國的GDP進行了預測，最終選取二者的算術平均值作為預測結果，以此達到減少誤差的目的。

指數平滑法作為加權平均法的一種特殊形式，在進行預測時，無須對復雜系統內部因素與內在聯系進行定量研究，而是從數據本身觀測有價值的信息。指數平滑法克服了移動平均法的缺點，減少了由于間隔期數N以及權重選取的主觀因素產生的誤差[16]。回歸分析是在相關分析的基礎之上發展起來的，它能夠準確地計算出每個因素之間的關系以及回歸擬合度的變化情況，提高預測的精度。回歸分析在進行多種因素分析時，計算簡便而快捷。但是，兩種方法的缺點是，只能用于短中期預測，對于長期預測時精度不高。

本文根據《國家統計年鑒》所給出2006—2015年的時間序列，采用二次指數平滑法與回歸分析相結合的方法，對我國2017年的GDP進行預測，具體（如表1和下頁圖1所示）。

表1　2006—2015年GDP統計表

一、建立指數平滑法與回歸分析模型

指數平滑法曾被很多學者叫作指數加權平均法，該方法是美國學者Robert G.Brown在1959年首次提出的，他論證了時間序列的總體趨勢會呈現魯棒性和規范性，能夠科學合理地進行預測。通過該方法的運用，以及在此基礎上的詳細分析，能夠準確揭示出數據的變化規律，它彌補了移動平均法進行預測時的缺點。總之，采用指數平滑法，思路清晰、計算簡便、易于理解，如今計算軟件的運用能夠快速得出計算結果，節省了很多時間，因而在實際的預測過程中備受廣大學者的青睞。正因為如此，它的應用橫跨了包括工業、農業、商業等眾多領域。而指數平滑法也包含一次、二次、三次指數平滑法，在進行預測時到底如何選擇，還要根據相關的數據信息，即通過分析時間序列的走勢來決定。

圖1　2006—2015年GDP趨勢圖

回歸分析又稱為曲線擬合，它是對已知的樣本數據進行分析，從而確定各變量之間的關系，構建函數表達式，然后進行短中長期預測。回歸分析有線性回歸與非線性回歸兩類，而線性回歸又分為一元線性回歸與多元線性回歸。本文根據GDP的線性趨勢，選用一元線性回歸預測方法。

（一）一次指數平滑法

一次指數平滑法在時間序列分析中，多用于比較簡單、數據信息較為平穩的預測，假定 Y1，Y2，……，Yn，為時間序列，那么，一次指數平滑法的公式可表示為：

式中，S1t為時間t的預測值；Yt為時間t的實際值，St-1為時間t-1的預測值，a為平滑常數，取值范圍0～1。當a取1時，St=Yt；當a=0時，St=St-1。預測值具有不斷遞推性質，因此可遞推至S1，涵蓋了之前的全部觀測值。在遞推過程中，平滑常數a是根據指數形式逐步遞減的，因此稱其為指數平滑法。

（二）二次指數平滑法

所謂二次指數平滑法，其實就是在第一次指數平滑結果上再做一次指數平滑預測，這種方法應用于當預測的數據服從線性分布時，即時間序列數據表現為線性趨勢時。二次指數平滑法的公式為：

預測公式可轉化為：

（三）一元線性回歸

一元線性回歸（linear regression）只針對1個自變量引起1個因變量發生變化進行的研究。一元線性回歸方程為：

y?=b0+b1x

式中，b0是直線在y軸上的截距，而b1為直線的斜率，它表示變量x在變動每1個單位時，y的平均變動值。b0和b1兩個參數是運用最小二乘法求得的，其最終表達式為：

二、指數平滑法中初始平滑值與平滑常數a的選擇

在對時間序列以往近期數據進行預測時，常用來確定指數平滑法初始平滑值的方法有兩種：=Y1，一般都采用這種方法；而另一種就是

運用指數平滑法時，如何確定平滑常數a尤為重要，因為平滑常數的取值情況代表了每個時期的實際值以及預測值占據的比重。實際值和預測值的比重之和應為1，即平滑常數與阻尼系數之和為1。確定平滑常數的原則就是如何使實際值與預測值之間的誤差實現最小化[17]。

通常采用最小均方差的方法確定平滑常數，因為a的取值為0～1這個區間，所以可以選擇不同的a值，代入進行計算，最后選取最小的均方差所對應的a值為最優的平滑常數。還可以根據經驗代入法進行試算，篩選平均誤差百分率最小的a為最終指數平滑常數。特別要注意的是，當采取經驗判斷法時，如果時間序列趨勢較為平穩時，a的取值要在0.05～0.20之間選擇，使預測結果更加符合實際；當時間序列存在波動，但就長期來看其變化并不明顯，這時a就可以在0.1～0.4之間選取；而當時間序列變化的波動很大時，表現為急劇上升（驟然下降）時，就要考慮選取較大的平滑常數a，在0.6～0.8之間選擇；當時間序列呈現下降（上升）的發展趨勢時，a的取值可在0.6～1中選擇。

三、算例——國內生產總值（GDP）預測

為了驗證指數平滑法和回歸分析法在預測GDP中的應用，本文選取《國家統計年鑒》發布的截至2015年的國內生產總值為時間序列數據，分別采用了二次指數平滑法及一元線性回歸法進行了預測，最終選取二者的算術平均值為最終的預測結果。計算結果充分說明了采用指數平滑法與回歸分析的有機結合對GDP預測的有效性和科學性。

表2　不同α值計算所得的時間序列預測值

表3　α=0.95時二次指數平滑計算值

續表

圖2　一次指數平滑折線圖

圖3　二次指數平滑折線圖

由表2可知，當a=0.95時，平均誤差百分率為0.6%，時間序列預測結果可以滿足精度的要求。按照二次指數平滑法的預測模型Yt+T=at+btT得：Y2015+T=689 062.72+45 477.59T。要預測2017年我國的GDP，代入T=2即可，則：Y2017=689 062.72+45477.59×2=780 017.90。根據二次指數平滑折線圖趨勢推測可知，2017年的預測結果可能會略低于時間序列實際值。

下面介紹用一元線性回歸來進行我國2016年國內生產總值（GDP）的預測。通過Excel計算結果（如表4所示），殘差圖和線性擬合圖（見下頁圖4和本文圖5）。

根據一元線性回歸方程Y=b0+b1x，由計算結果代入得：Y=157 207.4+53 766.6×12=802 406.6億元。

最后，求取二次指數平滑的算術平均值作為2017年最終的預測結果，即 1/2（Y2017+Y）=1/2（780 017.9+802 406.6）=791 212.25億元。兩種方法的預測值相比實際值都略微偏低，所以最終的結果可能會比2017年的實際GDP偏低，但既然是預測，誤差在所難免。只要微小的誤差在允許范圍之內，那么預測結果就有其參考價值與合理性。

表4　算例計算結果

續表 方差分析

RESIDUALOUTPUT　PROBABILLTYOUTPUT

圖4　殘差圖

圖5　線性擬合圖

通過以上兩種預測方法可知，未來的幾年，我國的國內生產總值（GDP）會持續增長，因為我國正處于高速發展時期，市場中的經營主體積極響應國家號召——實現中國夢，積極投身于經濟建設之中，為中國經濟的快速持續發展迎來春天。

結語

本文根據《國家統計年鑒》至2015年的國內生產總值（GDP），采用二次指數平滑法和一元線性回歸相結合的方法，對2017年我國的國內生產總值（GDP）進行了預測，通過兩種方法的計算結果，表明該方法在進行短期GDP預測時較為合理，精度相對較高，有一定的科學性。由此而得到的時間序列預測的結果，可以用來作為相關部門對短期GDP預測的參考點，以便對經濟政策做出適時的調整。雖然兩種方法預測優勢明顯，但是也存在著一定的缺點，它們只適合短中期的預測，對于長期預測就有一定的局限性。因為GDP的波動影響因素眾多，隨著時間的推移，各種可變因素可能隨時發生變化，導致驟然上升或急劇下降，最終導致兩種預測方法失穩，從而達不到短期預測的目的。針對長期預測，還要根據各種可變因素進行不斷修正，才會得到較為科學合理的結果。

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