二次函數(shù)的教學(xué)探究

宋敏

摘要：二次函數(shù)是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要的教學(xué)內(nèi)容，是不可忽視的問題之一，作為一名合格的教師應(yīng)認(rèn)真閱讀教材的內(nèi)容，通過一些策略方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，快速培養(yǎng)學(xué)生解決問題和分析問題的能力。另外，學(xué)好二次函數(shù)也是為學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；教學(xué)；探究

二次函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了關(guān)鍵性作用，是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在初中升高中占據(jù)了重要的地位，很多學(xué)生的二次函數(shù)基礎(chǔ)并不好，對(duì)此教師們開始從基礎(chǔ)做起。學(xué)好二次函數(shù)應(yīng)從二次函數(shù)的概念及公式做起，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

一、掌握概念，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系

要想弄懂二次函數(shù)，學(xué)好二次函數(shù)，首先必須厘清二次函數(shù)的概念，并在厘清概念的基礎(chǔ)上，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系。為了幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教師可以巧妙引入生活當(dāng)中的問題。例如：圓桌桌面的半徑為R，其面積為S，請(qǐng)寫出圓桌桌面面積的表達(dá)式。其實(shí)這個(gè)式子學(xué)生們并不陌生，他們順手就可以寫出來：S=лr2。在這個(gè)式子的基礎(chǔ)上，教師就可以引申開來，引入二次函數(shù)的關(guān)系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函數(shù)，不是方程。這樣就將二次函數(shù)的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時(shí)也引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。在學(xué)生完整掌握概念的基礎(chǔ)上，教師還要將二次函數(shù)的x范圍做出明確的界定，讓學(xué)生充分明白x和y之間的關(guān)系不單是方程式，它還表達(dá)了兩個(gè)未知數(shù)之間的變量關(guān)系，也就是說用一個(gè)未知數(shù)可以表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)。在上面兩個(gè)式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數(shù)，S和R之間是函數(shù)關(guān)系，y和x之間也是函數(shù)關(guān)系。通過這樣的引導(dǎo)以及函數(shù)關(guān)系式的互相比較，學(xué)生就能夠清楚明白方程式與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。

二、畫好圖象，理解圖象和函數(shù)的關(guān)系

在二次函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，函數(shù)圖像是重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師必須認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖像具體作用，引導(dǎo)并繪制出二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像有一定的認(rèn)識(shí)，并了解和二次函數(shù)之間的關(guān)系，這對(duì)學(xué)生理解二次函數(shù)的概念有一定幫助，同時(shí)還需要培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，教師在黑板上設(shè)定二次函數(shù)的坐標(biāo)圖像，對(duì)學(xué)生提出圖像坐標(biāo)點(diǎn)的相關(guān)問題，保證學(xué)生頭腦中建立一個(gè)對(duì)二次函數(shù)圖像認(rèn)識(shí)的模型，確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向以及對(duì)稱軸等內(nèi)容，這樣一來，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的本質(zhì)才能夠有一定的掌握。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解圖像和二次函數(shù)之間的關(guān)系，并且通過二次函數(shù)的變化來制定不同的函數(shù)圖像，從各種變化中找出二次函數(shù)圖像存在的問題，找出二次函數(shù)的特征，找到解決問題的切入點(diǎn)，從而輕松解決問題。

三、巧用技術(shù)，提高推斷能力

初中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，也是邏輯思維能力初步建立和不斷發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，而數(shù)學(xué)又是學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力的基礎(chǔ)學(xué)科，為此教師要在二次函數(shù)教學(xué)過程中努力培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的推斷能力。但是教師要充分認(rèn)識(shí)到，邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，是在各種教學(xué)手段綜合運(yùn)用的基礎(chǔ)上慢慢培養(yǎng)的，而在各種教學(xué)手段當(dāng)中，現(xiàn)代技術(shù)的巧妙利用無疑是當(dāng)前教學(xué)中最好的教學(xué)手段。無論是二次函數(shù)的概念，還是二次函數(shù)的圖像，都是相當(dāng)抽象的內(nèi)容，特別是二次函數(shù)圖像的建立，更是難以靠數(shù)學(xué)教師描述和板書解決，而現(xiàn)代技術(shù)手段的利用就恰當(dāng)?shù)亟鉀Q了這一難題，不但可以讓學(xué)生通過直觀的圖像理解概念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，同時(shí)還可以有效增加整個(gè)課堂的知識(shí)容量，從而不斷提高學(xué)生的推斷能力。例如：數(shù)學(xué)教師可以通過現(xiàn)代技術(shù)手段展示y=x2， y=x2-a， y=x2+a等二次函數(shù)圖像變化的情況，然后組織學(xué)生總結(jié)其中圖像變化的特點(diǎn)，總結(jié)變化的規(guī)律。然后在此基礎(chǔ)上加以引申，讓學(xué)生描述出其他二次函數(shù)圖像變化的特點(diǎn)，或者讓學(xué)生自己繪制不同的二次函數(shù)圖像。通過現(xiàn)代技術(shù)手段以及學(xué)生自己動(dòng)手繪制不同二次函數(shù)圖象，可以幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)并掌握二次函數(shù)圖像變化的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

四、多種合作，展示多樣化教學(xué)手法

對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不能急于求成，這也不是一種方法可以解決的，教師需要采用多種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。所以，在整個(gè)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該認(rèn)真分析教材的內(nèi)容，吃透教材的基礎(chǔ)上，在給予學(xué)生更多有關(guān)課外的知識(shí)。切記不能盲目的做一些課題內(nèi)容，這會(huì)讓學(xué)生的思維變得異常混亂，無法達(dá)到提高學(xué)生最終成績(jī)的目的。為了加深學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，教師可通過各種教學(xué)方法來展現(xiàn)出二次函數(shù)的三種形式：一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、頂點(diǎn)式（y=a（x+m）2+n）以及雙根式（y=（x-x1）（x-x2）），根據(jù)這三種形式的解析來實(shí)現(xiàn)然后針對(duì)這三種形式的解析式以及圖像變化做出相應(yīng)的延伸，在原有基礎(chǔ)上來找出相應(yīng)的策略和方法。通過多種有效的教學(xué)手段，數(shù)學(xué)教師可培養(yǎng)學(xué)生提高隨機(jī)應(yīng)變的能力，提高自身散發(fā)性的思維，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)有著巨大的幫助。

總之，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)教學(xué)是不容忽視的問題，教師必須認(rèn)真閱讀教材，通過各種策略和方法有效喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而不斷培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合素質(zhì)。