處理好“變量” 處理“牛吃草”的問題

摘要：“牛吃草”問題是小學五六年級經常接觸到的拓展題型，因為“牛吃草”問題中會涉及到一個變量，即為草在不斷地生長，同學們掌握起來覺得很困難。如何巧妙化解“牛吃草”問題，如何理解并掌握牛吃草問題，有哪些解題方法和技巧，在此做一下研討。

關鍵詞：小學；題型；變量；“牛吃草”

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）38-0280-02

“牛吃草”問題是小學五六年級經常接觸到的拓展題型，因為牛吃草問題中會涉及到一個變量，即為草在不斷地生長，同學們掌握起來覺得很困難，如何巧妙化解“牛吃草”問題，如何理解并掌握牛吃草問題，有哪些解題方法和技巧，在此做一下研討。解決“牛吃草“問題的方法有很多，有方程法，也有畫圖分析法，今天利用圖形及數學分析、解決一下”牛吃草“問題。

例1：牧場上長滿了牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？分析如下。

1.因為草原上的草在勻速生長，所以，被牛吃掉的草為原來就有的草（簡稱原有草）還有新生長出來的草（簡稱新生長草），找出變量“每天新生草”。

2.要想知道25頭牛吃幾天，我們要知道牛吃草的總量。題目中沒有告知草量，也沒有告知一頭牛能吃多少草，所以假設一頭牛可以吃草量量每天為“1”份，從而利用15頭牛吃10天得出15頭牛的總草量，及10頭牛吃20天得出10頭牛的總草量，利用圖示幫助學生分析，總草量為什么存在區別？從而求出新生長的草量，把“變量”變成了每天長出相同的草量。

3.因為總量中包含新生草和原有草，那么可以求出原有草。

4.根據牛吃的草為原有草，很新生長的草兩部分，人為把牛分為兩批，一批吃每天新生長的草，正好夠5頭牛吃，那么原來的草只能被剩下的（25-5）頭牛吃，原有草吃完的一天，草原上的草也就消失了，從而求出天數。畫圖表示：

解答：

假設每頭牛每天吃一份草，

（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份）

10×20-5×20=100（份）

100÷（25-5）=5（天）

答：可供25頭牛吃5天。

小結：牛吃草的基本步驟如下。

1.假設每頭牛每天吃1份。

2.求新生長的草。

3.求原有的草。

4.分牛解決問題。

練習題：（1）一片勻速生長的草地，10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，問幾頭牛可以吃4天？（2）一片勻速生長的牧場，12頭牛吃6天，10頭牛吃10天，問幾頭牛吃5天？（3）一只船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船內，8人10小時可以淘完，10人6小時可以淘完水，問幾人2小時可以淘完水？

例2：一片牧草可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片牧草，幾天可以吃完？（如果想要10天吃完，需要多少頭牛（牧草每天生長的速度相同，每只羊每天吃草量相同，每頭牛每天吃草量相同。）

分析：比較本題條件和上例題區別和聯系是草還是勻速生長，有原有草和新生長的草，只不過換成兩種動物來吃，那么咱們轉化成同一種動物，就可以了（80÷4=20頭牛60÷4=15頭牛）解答：

80÷4=20（頭牛）

60÷4=15（頭牛）

（16×20-20×12）÷（16-12）=10（份）

16×2-10×20=120（份）

120÷（10+15-10）=8（天）

答：10頭牛與60只羊一起吃這一片牧草，8天可以吃完。

練習題：一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？

例3：兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒，問該扶梯共有多少級？

畫圖分析：

分析如下。

1.從實際生活考慮，兩人上扶梯時有一定的臺階，如果扶梯不動兩人要上的臺階數量相等，相當于原有的草量，在本題中相當于原有的臺階。

2.兩人的方向與扶梯的方向相逆，那么當兩人上扶梯時，會有一部分扶梯滾動出來那么就相當于新生長的草量。

3.根據畫圖，可以找到兩人的總的臺階數，以及差，從而求出每秒新增長的臺階。

4.根據題意求出原有臺階數，即為所求。

解答：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級）

（3-1.5）×100=150（級）

答：該扶梯共有150級。

例4：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開通5個檢票口，則需30分鐘，若同時開通6個檢票口，則需20分鐘，如果要使隊伍10分鐘消失，那么需同時開幾個檢票口？

分析：本題可以轉化成牛吃草問題，每分鐘來的人一樣多，相當于草在不斷生長，已經有的人為原有量，門口對應頭數，分鐘對應天數。

解答：（5×30-6×20）÷（30-20）=3（人/分）

5×30-3×30=60（人）

60÷10+3=9（個）

答：需同時開9個檢票口。

牛吃草問題中涉及到許多現實生活中的問題，這些問題的解決需要同學們善于觀察，找到規律，善于思考并理解題意。利用畫圖，將復雜的題意條件利用圖示清晰明了地表達出來，解決問題。