銑削顫振過程非線性振動特性的在線分析

吳石　王洋洋　劉獻禮　許紅　李榮義

摘要：為了分析銑削顫振過程的非線性動力學行為特性，首先基于工件振動信號的相位差、最大李雅譜諾夫指數、排列熵等，分析變切深銑削過程中平穩銑削振動信號、顫振孕育振動信號和顫振振動信號的的非線性特征。然后基于虛擬儀器平臺開發了銑削振動信號的采集與分析系統，進行在線預報銑削顫振實驗。試驗結果表明，振動信號的相位特征可以有效檢測銑削顫振，但不能有效預報切削顫振孕育；在銑削顫振不同階段，振動信號的李雅譜諾夫指數的敏感程度不同，排列熵的閾值也不同。這樣，相位差特征和混沌特征可以同時作為識別顫振孕育、發生的有效手段。

關鍵詞：銑削顫振；虛擬儀器；最大李雅譜諾夫指數；相位差；排列熵

DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.001

中圖分類號： TH164；TG501

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）01-0001-06

Abstract：In order to analyze the nonlinear dynamic behavior of the milling chatter， firstly to analyze the varying depths of cut during milling stationary vibration signal the vibration signal and bred flutter vibration signal nonlinear characteristics based on the phase difference and the maximum Lyapunov exponent permutation entropy ect of the vibration signal of the workpiece. Then to develop the milling vibration signal acquisition and analysis system for online forecasting milling chatter experiment based on virtual instrument platform. The experimental results showed that， the phase of vibration signal characteristics can effectively detect the milling chatter. But that can't be effective prediction of cutting chatter. At the different stages of cutting chatter， the sensitivity of the Lyapunov exponent of the vibration signal is different. The threshold of permutation entropy is also different. The characteristics of phase difference and chaotic characteristics can be used as an effective method for the identification of chatter.

Keywords：milling chatter； virtual instrument； maximum Lyapunov exponent； phase difference； permutation entropy

0引言

切削顫振是機械加工過程中十分有害的振動現象，它不僅會使生產率和加工精度下降，還會使刀具破損，甚至會影響機床的加工精度，因此針對切削信號進行在線監測與顫振控制一直是研究的熱點問題[1-2]。隨著科技的進步與測試的需求，基于虛擬儀器（Labview）的數據采集與測試系統受到了廣大學者的好評，目前虛擬儀器技術已經成為切削振動在線監測的一個重要研究內容[3-4]。

在實際加工中主軸—刀具—工件、以及夾具系統是復雜的非線性系統，切削振動信號屬于非線性信號[5]，特別是發生銑削顫振時，非線性現象尤其突出， 雖然可以從振動幅值和相位兩個方面反映削顫振的孕育、發生，但是切削振動信號的混沌特征也很突出，如果對切削振動信號的時間序列進行非線性分析，計算該時間序列的混沌特征參量，以此為依據就可對系統進行短期預測[6]，即從切削振動信號的相位與最大李雅譜諾夫指數上探索顫振發生的規律，預測切削顫振臨界過程。切削顫振即將發生時混沌特征參量的變化是提前預測顫振發生的依據，據此可以抑制切削顫振，優化加工參數，實現高效穩定銑削。

國內于駿一[7]基于切削顫振動力學模型，分析了切削顫振的相位特性，研究了切削顫振信號間相位差在顫振發生過程中的變化特征；王西彬[8]應用均方根值和峭度時域特征參數、以及頻域特征參數，描述了振動信號能量、差異程度、能量分散程度的變化歷程，說明了微細銑削過程中非線性對失穩的影響；李勤良[9]利用多尺度法對正交車削系統的非線性單自由度動力學方程進行求解，得到系統振幅、相位以及響應的二階近似解。毛漢穎[10]針對切削顫振具有的非線性特征，通過改變切削速度及深度的多組切削試驗，獲得從平穩切削到顫振狀態完整過程的多組振動信號，采用關聯維數、最大Lyapunov指數分析了振動信號的混沌特征。

國外，Gradisek等[11]分析了不同切削深度對加工中非線性振動的影響，基于分岔模型提出顫振發生時振動信號中具有低維混沌振動現象。Davide[12]基于再生顫振的非線性時滯微分方程模型，得出了Hopf分叉的滿足條件，并給出了穩定切削的邊界。Berger等[13]通過求解Toeplitz矩陣奇異值的方法，研究了切削顫振的非線性特征。 Kuljanic等[14]用多傳感器信號的小波變換提取顫振特征；Stefanski等[15]針對非線性銑削振動指出了動態系統的李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponent，LE）是分析混沌運動的一種有效方法。這是由于動態切削力的非光滑特性等導致動力學模型的相空間是多維的，雖然計算兩個軌跡間距離及相鄰軌跡間發散度是比較困難的，但是可以采用最大Lyapunov指數[16]來進行分析銑削系統的振動信號。

本文研究的內容是基于虛擬儀器分析在不同切削狀態下振動信號非線性特征的變化規律，進而識別并預報切削顫振。在試驗中采用變切深銑削，并構建了基于Labview的數據采集模塊與信號處理模塊。根據提取銑削信號的相位特征與最大Lyapunov指數特征，找出產生銑削顫振時相位特征與最大李雅譜諾夫指數的變化趨勢，進而辨識銑削穩定狀態，顫振孕育狀態和顫振狀態，提高特征參數。

1銑削振動信號的相位特性

銑削振動信號的相位特性，即刀具前后兩種振動信號間相位差的變化特征[17-18]。隨著顫振的產生，該相位差由無序狀態逐漸過渡到相對穩定的狀態， 并且相位差在顫振產生初期就已經相對穩定。

4基于Labview的切削振動信號采集與分析

測試系統的結構示意圖如圖1所示。工件夾持在測力儀上，測力儀緊固在工作臺上，一個三相PCB加速度傳感器布置工件上，用來測量銑削時X、Y、Z向的振動信號，具體布置如圖2所示。采用的PCB加度傳感器靈敏度為10.42mv/g，經過信號的調理（電荷放大器）將信號傳輸到數據采集卡（PCI6024E數據采集板），然后基于Labview平臺進

行銑削振動信號的采集與分析。

Labview是基于圖形編譯（Graphics，G）語言的虛擬儀器軟件開發平臺，它具有強大的數據處理和分析功能，人性化的界面，以及使用靈巧方便，有利于工程師們編程與使用。銑削顫振檢測的虛擬儀器前面板設計有數據采集窗口、數據分析窗口，以及采集參數（通道的設計、數據的存取、采樣頻率）等，前面板如圖3所示，銑削振動信號的相位差分析、Lyapunov指數分析、排列熵分析的程序框圖分別如圖4、5、6所示。

銑削振動信號由軟件模塊分析處理，可以獨立設計嵌入維數和時間延遲參數完成數據分析，操作簡單易于掌握。

5實驗分析

銑削試驗在大連機床VDL-1000E三軸高速加工中心進行，銑刀采用齒數為4的硬質合金球頭銑刀，牌號為SANDVIKR216.64-08030-AO09G1610，工件為淬硬鋼，硬度為59HRC，工件尺寸180mm×70mm×60mm。本實驗采用變切深銑削淬硬鋼平面，切削參數范圍：銑削深度選用0.1～0.5mm，每齒進給量選用fz=0.15mm，主軸轉速選用4500r/min和5000r/min兩檔。

隨著銑削深度的不斷增大，圖7（a）、7（b）分別是當轉速為4500r/min、5000r/min時，淬硬鋼工件上PCB傳感器測得的振動信號幅值變化情況。當主軸轉速為4500r/min、切削深度ap=0.26mm、時間為0.6s附近時（當主軸轉速為5000r/min、切削深度ap=0.23mm、時間為0.5s附近時），發生微顫振現象。為了研究銑削顫振產生過程的非線性振動特征，本實驗分別從振動信號的相位差、最大李雅譜諾夫指數、排列熵等方面進行定量分析。

圖7（c）、7（d）分別是當轉速為4500r/min、5000r/min時，銑削振動信號的相位特性分析結果。在正常切削時（0～0.18s）相位差是無序變化狀態，相位差波動范圍比較大，無規律可尋；在顫振孕育時（0.18～0.65s）相位差已經開始出現相對穩定的狀態，只是在0.4s附近相位差波動范圍較大；在顫振爆發時（0.65～1.4s）相位差在50°附近小范圍波動，已經達到穩定狀態。通過對比兩個主軸轉速的振動信號相位差分析，發現主軸轉速變化較小時切削振動信號的變化很小。

圖7（e）、7（f）分別是當轉速為4500r/min、5000r/min時，銑削振動信號的最大Lyapunov指數的分析結果。從圖中可以看出，隨著切深不斷增大，Lyapunov指數逐漸增加，當平穩切削時（0～0.18s）Lyapunov指數小于0；在銑削顫振孕育時（0.18～0.65s）李雅譜諾夫指數在0～0.7之間，且緩慢增加；在銑削顫振爆發時（0.65～1.4s），Lyapunov指數明顯大于顫振孕育時，李雅譜諾夫指數大于0.8。因此，實驗中可以通過判斷Lyapunov指數是否大于某一閾值，來識別該銑削系統是否發生顫振。實驗中發現，銑削振動信號的相位特性分析計算量較大，對計算速度要求較高，而且在起振點附近有奇異點出現，有時無法定量描述切削顫振的發生、發展情況。

圖7（g）、7（h）分別是當轉速為4500r/min、5000r/min時，銑削振動信號排列熵的分析結果。從圖中可以看出，隨著切深的不斷增大，排列熵逐漸增加；當時間延遲τ一定時，排列熵值與嵌入維數m成反比關系，在起振點附近排列熵較好地反映了振動信號的突變性，能有效地識別銑削振動的狀態。在正常切削狀態（0～0.18s）下，銑削狀態為較規律性的周期運動，排列熵在0.6附近；在銑削顫振孕育時（0.18～0.65s），排列熵值比平穩切削時候增大，在0.65～0.75之間；在銑削顫振爆發時（0.65～1.4s），由于能量的聚集排列熵的值會顯著增加，在0.8～1之間，因此實驗中可以通過設定合理的排列熵閾值，來識別該系系統的銑削振動狀態。

6結論

本文以銑削振動信號為研究對象，基于Labview平臺利用振動信號相位差和最大李雅譜諾夫指數識別了銑削穩定狀態、銑削顫振孕育狀態和顫振狀態，為抑制顫振在萌芽狀態之中做了準備。

1）本文通過實驗驗證得出了基于Labview切削振動信號的采集與分析系統的有效性和準確性；

2）銑削顫振產生過程中，振動信號相位差逐漸由無序狀態過渡到相對穩定的狀態，并且相位差在顫振孕育狀態就已經相對穩定；也就是說，當相位差相對穩定的時候就表明切削過程即將發生顫振，此時也是控制切削顫振的最佳時機，應及時采取抑制顫振措施；

3）在不同的相空間維數下，如果變切深銑削振動信號的最大李雅譜諾夫指數較大，且大于0.8，那么銑削就處于顫振狀態；如果最大李雅譜諾夫指數緩慢增加，則系統處于銑削顫振孕育狀態。

參 考 文 獻：

[1]王躍輝，王民. 金屬切削過程顫振控制技術的研究進展[J].機械工程學報，2010，46（7）：166-174.

[2]YAO Z H， MEI D Q， CHEN Z C. Online Chatter Detection and Identification Based on Wavelet and Support Vector Machine[J]. Journal of Materials Processing Technology. 2010， 210（5）：713-719.

[3]姚麗，劉東東. 基于LabVIEW的數據采集與信號處理系統設計[J]. 電子科技， 2012.25（5）：173-175.

[4]肖豐霞，閆延光. 基于LabVIEW的數據采集與信號處理[J].信息技術與信息化， 2014（12）：112-113.

[5]吳石，劉獻禮，王艷鑫. 基于連續小波和多類球支持向量機的顫振預報[J]. 振動測試與診斷， 2012，33（3）： 254 -259.

[6]柳長源，畢曉君，韋琦.基于向量機學習算法的多模式類器的研究及改進[J].電機與控制學報， 2013（1）：114-118.

[7]付連宇，于駿一，鮑明. 切削顫振的相位特性研究[J]. 振動工程學報， 2000（4）：18-23.

[8]劉志兵，王西彬. 微細銑削振動信號非線性特征的試驗研究[J]. 兵工學報， 2010（1）： 84-87.

[9]李勤良，汪博，趙斌，等. 線性遲滯力的機床顫振系統穩定性研究[J].機械工程學報， 2013（11）：43-49.

[10]毛漢穎，劉暢，劉永堅，等.混沌特征量識別切削顫振的試驗研究[J]. 振動與沖擊， 2015（16）： 99-103.

[11]GRADIEK J， BAUSAND A， GOVEKAR E， et al. Automatic Chatter Detection in Grinding[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2003， 43（14）：1397-1403.

[12]DAVID E，GILSINN. Estimating Critical， Hopf Bifurcation Parameters for a SecndOrder Delay Differential Equation with Application to Machine Tool Chatter[J] Nonlinear Dymanics， 2002，30（2）：103-154.

[13]BERGER B， BELAI C， ANAND D.Chatter Identification with Mutual Information [J]. Journal of Sound and Vibration. 2003，267 （1）：178-186.

[14]KULJANIC E， TOTIS G， SORTINO M. Development of an Intelligent Multisensor Chatter Detection System in Milling[J]. Mechanical Systems and Signal Processing. 2009（23）： 1704-1718.

[15]STEFANSKI A， KAPITANIAK T. Using Chaos Synchronization to Estimate the Largest Lyapunov Exponent of Nonsmooth Systems[J].Discrete Dynamics in Nature Sciences， 2000（4）：207-215.

[16]趙巖峰，沈繼紅，陳麗麗. 基于參數依賴Lyapunov方法的Gl2性能分析[J]. 電機與控制學報， 2015（8）：95-100.

[17]胡壽松，王源. 基于支持向量機的非線性系統故障診斷[J]. 控制與決策， 2001， 16（5）：617-620.

[18]宋戈.基于切削力精確建模的鈦合金薄壁件讓刀變形預測研究[J].機械工程學報， 2013（14）：168-175.

[19]楊智春，張蕊麗. 基于最大李雅普諾夫指數的壁板熱顫振特性分析[J].西北工業大學學報， 2009， 27（6）： 770-776.

[20]馮輔周，饒國強，司愛威，等. 排列熵算法研究及其在振動信號突變檢測中的應用[J]. 振動工程學報， 2012， 25（2）：221-224.

（編輯：王萍）