自適應(yīng)與附加動(dòng)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ECT流型辨識(shí)

王莉莉　劉洪波　陳德運(yùn)　馮其帥

摘要：傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決電容層析成像系統(tǒng)流型辨識(shí)經(jīng)典的算法，雖然在一些簡(jiǎn)單問題上達(dá)到了工業(yè)實(shí)際應(yīng)用的要求，但如果解決復(fù)雜工業(yè)問題時(shí)就會(huì)暴露出很多缺陷。針對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的不足，為降低誤差震蕩現(xiàn)象，引入了自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率和附加動(dòng)量因子。通過輸入電容值進(jìn)行訓(xùn)練，得到適合流型識(shí)別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅繼承傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，而且還提高了ECT系統(tǒng)流型辨識(shí)中的收斂速度慢，解決了容易陷入局部極小值的問題。

關(guān)鍵詞：電容層析成像；流型辨識(shí)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；局部極小值；收斂速度

DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.019

中圖分類號(hào)： TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）01-0105-06

Abstract：Traditional BP neural network is a typical mehtod to solve ECT system of flow pattern identification. It is applied to the simple problems in industrial applications， but there are many defects in solving complex industrial problems. In this paper based on the analysis of deficiency of BP neural network， for reducing the error oscillation， the adaptive learning rate adjustment factor and the additional momentum is introduced. In this method， the electrical capacitance values are input to train a network to identify the flow patterns. The simulation results show the algorithm not only inherits the advantages of traditional BP neural network， but also improve slow convergence and solve being prone to fall into local minimum problems in flow pattern identification of ECT system.

Keywords：electrical capacitance tomography；flow regime identification；BP neural network；local minimum；convergence speed

0引言

流型[1-2]的概念是兩相流過程中的兩相分布狀態(tài)，即流體[3]流動(dòng)的形成。流型辨識(shí)的研究對(duì)工業(yè)發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。流型辨識(shí)方法經(jīng)過多年研究，雖然取得了一定的成果，但是，在關(guān)于流型的技術(shù)上還存在同一名稱的流型定義不一致的問題。早期對(duì)流型的劃分比較簡(jiǎn)單，研究也停留在表面，后期隨著對(duì)流型的認(rèn)識(shí)加深以及研究工作的不斷深入，人們開始對(duì)流型進(jìn)行更加細(xì)致的劃分。

流型辨識(shí)被當(dāng)今學(xué)者主要分為兩種，一是對(duì)各級(jí)流型圖判定[4]，二是利用儀器儀表所測(cè)得的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行分析。

1ECT原理

電容層析成像[5-6]（electrical capacitance tomography，ECT）技術(shù)的測(cè)量原理是：多相流體的各相介質(zhì)具有不同的介電常數(shù)，多相流混合體等價(jià)介電常數(shù)和電容值的測(cè)量變化是由各相組分濃度分布和變化引起的，電容值變化[7-8]會(huì)引起多相流介質(zhì)相濃度大小和分布情況的改變。

電壓測(cè)量、電流激勵(lì)是ECT系統(tǒng)通常工作方式。場(chǎng)內(nèi)的電導(dǎo)率發(fā)生變化不但改變場(chǎng)內(nèi)電勢(shì)分布與電流場(chǎng)的分布，還會(huì)改變場(chǎng)域邊界上測(cè)量的電容值，邊界測(cè)量電容也包含了場(chǎng)域內(nèi)電導(dǎo)率信息。先對(duì)水為滿管狀態(tài)下對(duì)應(yīng)位置電壓進(jìn)行測(cè)量，在對(duì)實(shí)際對(duì)象邊界電壓進(jìn)行測(cè)量，利用相應(yīng)計(jì)算機(jī)成像算法對(duì)兩組測(cè)量電壓值對(duì)比，便可重建出導(dǎo)電率分布情況，進(jìn)行可視化測(cè)量。如圖1所示，電容層析成像系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)圖像重建、電容傳感器陣列、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分組成。

近年來對(duì)電容傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究成為了傳感器的研究熱點(diǎn)。對(duì)于傳感器陣列的分布信息可以從被測(cè)物場(chǎng)獲取。如果使用交流電壓電流刺激一下被測(cè)物，從被測(cè)物場(chǎng)的任意的角度我們都可以觀察出空間的敏感場(chǎng)。敏感陣列之所以能夠輸出相對(duì)應(yīng)的信號(hào)是由于物場(chǎng)的內(nèi)部不同電導(dǎo)率和敏感場(chǎng)的變化引起的。

電容極板之間的電容值可以看作為管道截面內(nèi)所有點(diǎn)對(duì)該電容不同貢獻(xiàn)的疊加，因此，電極電容值就是來自管道截面內(nèi)多相流體掃描，從管內(nèi)多相流體任何一個(gè)方向或者角度投影所得到的數(shù)據(jù)就是實(shí)驗(yàn)的電容值。電容層析成像的投影數(shù)據(jù)也就是電容值在多相流參數(shù)和圖像重建的各個(gè)階段中使用的數(shù)據(jù)。

通道的數(shù)據(jù)采集控制，A/D變換及通訊接口，電壓/電容（V/C）變換等組成電容數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是電壓/電容（V/C）變換電路，電容層析成像越精確，系統(tǒng)的識(shí)別也就更加的精確。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理后，被測(cè)物場(chǎng)會(huì)有一個(gè)時(shí)間過程來形成二維或三維圖像，形成二維或三維圖像的時(shí)間過程就是計(jì)算機(jī)的圖像重建，過程設(shè)備或者裝置內(nèi)部某個(gè)界面上的不同電導(dǎo)率分布可以直觀的顯示出來，可以使用相應(yīng)知識(shí)的軟件庫，提取被測(cè)物場(chǎng)的內(nèi)部信息：如流型、相含率、相速度、相尺寸等。成像系統(tǒng)控制外圍接口電路指令的發(fā)出，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)并接收數(shù)據(jù)，采用相應(yīng)圖像重建算法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以達(dá)到圖像重建效果。

2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是跨學(xué)科性非常強(qiáng)的一門學(xué)科，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]的應(yīng)用與研究不但是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，其他學(xué)科領(lǐng)域的研究員如：醫(yī)用科學(xué)、人工智能研究、機(jī)械制造、生物研發(fā)等也開始研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11-12]。近二十幾年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)的研究也成為了學(xué)多學(xué)者研究的熱點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其他領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。如模式識(shí)別、信號(hào)處理、聯(lián)想記憶、組合優(yōu)化、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)視覺以及故障診斷等領(lǐng)域，這些領(lǐng)域的研究也都取得了比較高的成果。

多層前饋和多層的拓?fù)涫荁P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)與復(fù)雜度成正比，包括輸入層、隱含層和輸出層，該層的神經(jīng)元直接連接到下一層所有神經(jīng)元，同層神經(jīng)元不會(huì)出現(xiàn)連接的情況[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的實(shí)質(zhì)可以簡(jiǎn)單解釋，把樣本數(shù)據(jù)輸出與輸入問題變成一個(gè)非線性優(yōu)化問題是，算法核心是基于極小化的二次函數(shù)，其原理是利用Delta學(xué)習(xí)的原理，當(dāng)使用最速梯度下降方法時(shí)，權(quán)值開始沿著誤差函數(shù)負(fù)梯度方向變化，其流程如圖3所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[14-15]的學(xué)習(xí)方法是典型的有導(dǎo)師訓(xùn)練學(xué)習(xí)方法，許多學(xué)者雖然對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行各種改進(jìn)[16-17]，仍然不能達(dá)到理想的效果。雖然傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在諸多缺點(diǎn)，本文只介紹3個(gè)經(jīng)典的缺點(diǎn)：一是學(xué)習(xí)速度較慢，影響了整體的輸出結(jié)果。另外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元、每一層閾值和權(quán)值不是一成不變的，而是隨著學(xué)習(xí)速度不斷進(jìn)行改進(jìn)和適應(yīng)，全局逼近預(yù)測(cè)耗時(shí)過長，也能導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體收斂速度減慢；二是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法易產(chǎn)生局部極小值，導(dǎo)致訓(xùn)練失敗；三是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始化和層數(shù)的選取是隨機(jī)的，目前尚沒有正式理論的指導(dǎo)與參考。

以上3個(gè)缺陷嚴(yán)重影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決工業(yè)上復(fù)雜問題，為了使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決復(fù)雜問題效率得到提高，本文針對(duì)前兩個(gè)缺陷做出一些適當(dāng)改進(jìn)。

3自適應(yīng)學(xué)習(xí)與附加動(dòng)量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是利用誤差對(duì)權(quán)值梯度下降進(jìn)行不斷調(diào)節(jié)[18]，只要誤差不斷下降，我們就繼續(xù)調(diào)節(jié)，直到誤差不再改變?yōu)橹埂ｋm然提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度的方法有很多，但通過閱讀大量參考文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法明顯優(yōu)于其它方法，故本文采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法來提高收斂速度，調(diào)節(jié)公式如下：

其中：c為本文最大誤差變化率，a、b、c的取值要憑著經(jīng)驗(yàn)獲得，取值為a=1.05，b=0.7，c=1.04。使用以上學(xué)習(xí)速率調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)速率得到了很大提高，但由于收斂速度過快而產(chǎn)生了一些振蕩，如圖4所示。

振蕩產(chǎn)生的原因?yàn)椋簜鹘y(tǒng)BP算法是一種簡(jiǎn)單靜態(tài)尋優(yōu)方法，如果需要改正 ω（k）時(shí)，可以在第κ步負(fù)梯度方向進(jìn)行改正，考慮本次的測(cè)量值就夠了，因此會(huì)產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度下降。為了提高收斂速度，本實(shí)驗(yàn)是增加記錄上一次權(quán)值：實(shí)際權(quán)值的調(diào)整量是本次權(quán)值拿出一定的比例與上一次權(quán)值拿出一定的比例進(jìn)行疊加，比例系數(shù)由經(jīng)驗(yàn)獲得。新算法的權(quán)值調(diào)節(jié)公式如下：

ω（κ+1）-ω（κ）=η（-Eω（κ））+mcω（κ）-ω（κ-1）（3）

其中：mc為動(dòng)量因子。按照以上公式做，權(quán)值會(huì)在最小值收斂的方向減少振動(dòng)，訓(xùn)練時(shí)間必然減少。

圖5增加記錄上一次權(quán)值后產(chǎn)生的振蕩圖，與圖4相比，振蕩現(xiàn)象有了明顯減少。

此方法使用動(dòng)量因子實(shí)際上增加了一個(gè)阻礙運(yùn)動(dòng)的一項(xiàng)因子，起到了減緩過度平滑的作用，在自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的前提下附加動(dòng)量，能夠減少了學(xué)習(xí)過程的振蕩趨勢(shì)，但不影響收斂速度的提高；對(duì)比如上兩圖不難發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后不但可以減少誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，而且還減少陷入局部極小值的可能性。

常量mc作為附加動(dòng)量因子，當(dāng)學(xué)習(xí)速率η發(fā)生變化，收斂速度和精度也會(huì)改變，動(dòng)量項(xiàng)對(duì)減少誤差振蕩并沒有起到理想的效果。雖然傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在很多缺陷，但是對(duì)于解決簡(jiǎn)單工業(yè)問題，該方法也能夠達(dá)到理想效果；然而，我們實(shí)際工業(yè)問題大多數(shù)復(fù)雜多變的，由于問題的復(fù)雜性，誤差曲面是也極為復(fù)雜，會(huì)出現(xiàn)很多局部最小點(diǎn)，如果把調(diào)節(jié)的重點(diǎn)只關(guān)注動(dòng)量因子調(diào)節(jié)，很難做到網(wǎng)絡(luò)誤差沿訓(xùn)練的方向降低，振蕩現(xiàn)象也會(huì)因此產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)在選取動(dòng)量因子大小時(shí)應(yīng)該憑借實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選取，因?yàn)閯?dòng)量因子是影響收斂效果的一個(gè)重要因素。當(dāng)mc取值超過了一定值，學(xué)習(xí)速率η與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)節(jié)量Δω也會(huì)因?yàn)閙c得取值過大超出一定限度，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練震蕩現(xiàn)象會(huì)很嚴(yán)重，誘發(fā)無法收斂的情況；如mc取值過于低，上次權(quán)重變化的方向也不會(huì)被完全記住，因此對(duì)本實(shí)驗(yàn)沒有意義。

4仿真和驗(yàn)證

120組樣本（每種20組樣本）中6種典型流型（滿管，層流，空管，環(huán)狀流，核心流，滴流）是典型的12電極ECT系統(tǒng)，我們使用Matlab7的環(huán)境進(jìn)行訓(xùn)練。每組電容的電容值都是確定的，240組試驗(yàn)樣本（兩種算法對(duì)比共240組樣本）采取高斯噪聲法來確定，如下公式4作為具體確定輸入的節(jié)點(diǎn)，設(shè)Ng表示5dBm的高斯噪聲，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四種不同輸入用

兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出分成6個(gè)不同的流型，每一位6種不同流型用1×6的矩陣來代表，并設(shè)當(dāng)矩陣元素其中一位為1時(shí)，其他元素為0時(shí)代表一種典型流型，如1，0，0，0，0，0T代表滿管，0，1，0，0，0，0T代表層流。1和0代表本實(shí)驗(yàn)的輸出結(jié)果，兩種算法的六種流型中，輸出為1的為在其對(duì)應(yīng)位置上，輸出為0的為在其他位置，由于條件有限我們所用實(shí)驗(yàn)中噪聲的是不穩(wěn)定，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)輸出的1和0是也不能完全保證是正確的，為盡可能提高實(shí)驗(yàn)輸出的準(zhǔn)確性，對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的結(jié)果可以適當(dāng)?shù)脑黾右粚痈?jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)處理，以達(dá)到增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗干擾能力。由于去除噪聲干擾問題比較復(fù)雜，本文不做過多介紹。這樣做能避免輸出1和0的不確定性，這就是流型辨識(shí)[19-20]的效果。

經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)證明，隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是9時(shí)，整體識(shí)別率曲線網(wǎng)絡(luò)的比例是最穩(wěn)定的，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目太多或者太少都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)效果。多次試驗(yàn)和歷史經(jīng)驗(yàn)可將0.01設(shè)置為學(xué)習(xí)率。本實(shí)驗(yàn)采用梯度下降的自適應(yīng)學(xué)習(xí)效率方法訓(xùn)練函數(shù)（traingdx），采用非線性激活函數(shù)雙極S型激活函數(shù)（tansig）確定激活函數(shù)，函數(shù)的值域可用于區(qū)別雙極S形函數(shù)與S形函數(shù)（logsig），S形函數(shù)值域設(shè)為（0，1），雙極S形函數(shù)的值域設(shè)置為（-1，1），以上數(shù)據(jù)的設(shè)置是憑借實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的，能夠提高實(shí)驗(yàn)效率。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值是任意的，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定[21]。為了驗(yàn)證自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法能夠提高流型辨識(shí)的識(shí)別率，為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜度，迭代次數(shù)不超過500，對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ABP）進(jìn)行ECT流型辨識(shí)，表1為實(shí)驗(yàn)后的結(jié)果。

對(duì)表1進(jìn)行分析與總結(jié)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了具有ABP算法在對(duì)幾種典型的流型的識(shí)別率得到了提高，但是對(duì)于一些工業(yè)的發(fā)展這樣的流型識(shí)別率還是不夠的。因此本文提出了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不但具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力還有附加動(dòng)量功能。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練存在誤差，本實(shí)驗(yàn)將0.01設(shè)置為本次實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差，在試驗(yàn)過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)是不可預(yù)知的，憑借實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，在簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)復(fù)雜度但不影響實(shí)驗(yàn)效果的情況下，5000次迭代次數(shù)作為上限，圖6就是我們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線。

圖6可以得出結(jié)論，改進(jìn)后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不但訓(xùn)練曲線比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平滑，而且訓(xùn)練次數(shù)也明顯減少，改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只要93次就可以達(dá)到目標(biāo)，而傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代次數(shù)要124次，才能達(dá)到目標(biāo)。另一方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值選取對(duì)訓(xùn)練結(jié)果有較大的影響，初值選取不一樣導(dǎo)致每次訓(xùn)練結(jié)果不可能相同，初始值選取不同對(duì)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大，可以忽略不計(jì)。表2是兩種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到的識(shí)別率。

表2對(duì)工業(yè)上ECT中幾種常見的流型都做了實(shí)驗(yàn)，根據(jù)ECT流型辨識(shí)后結(jié)果進(jìn)行分析與比較，顯而易見的是改進(jìn)后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率提高了很多，值得一提的是中位流和滿管使用改進(jìn)后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行流型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)辨識(shí)率達(dá)到了100%，無論在科研還是在實(shí)際工業(yè)的發(fā)展都有積極的作用。

5結(jié)論

在解決ECT流型辨識(shí)的問題上，本文根據(jù)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，進(jìn)行了改進(jìn)，首先使傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)識(shí)別率提高了，但沒有達(dá)到預(yù)期效果，又在自適應(yīng)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上提出了附加動(dòng)量，即本文所說的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并把改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分別進(jìn)行ECT系統(tǒng)流型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文改進(jìn)后的算法不但能使ECT系統(tǒng)流型辨識(shí)的準(zhǔn)確率得到提高，還較少了ECT流型辨識(shí)的迭代次數(shù)，收斂速度和性能也有了明顯的提高；此方法不但為在ECT系統(tǒng)流型辨識(shí)方法研究提供一個(gè)很好思路和方法，又對(duì)工業(yè)的發(fā)展起到了積極作用。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]楊道業(yè)，施源，徐鋅鋒.基于雙截面ECT的氣/固兩相流參數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34（9）：1968-1969.

[2]陳德運(yùn)，高明，宋蕾，等.一種新型的三維ECT傳感器及三維圖像重建方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2014（5）：961-968.

[3]CHEN Deyun，WANG Lili，CHEN Yu.Analyses and Simulation of Sensor Structure Parameters for Electrical Capacitance Tomography System [J].Proceedings of SPIE（The International Society for Optical Engineering），2008，66（21）：575-578.

[4]陳德運(yùn)，張華，朱波，等.油水兩相流電阻層析成像系統(tǒng)流型的辨識(shí)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2007（6）：639-643.

[5]田海軍，周云龍.電容層析成像技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 化工自動(dòng)化及儀表，2012（11）：1387-1392.

[6]高彥麗，章勇高，聶水果，等.高速電容層析成像系統(tǒng)的硬件關(guān)鍵技術(shù)研究[J]. 電測(cè)與儀表，2010（2）：13-16.

[7]吳新杰，黃國興，王靜文.壓縮感知在電容層析成像流型辨識(shí)中的應(yīng)用[J].光學(xué)精密工程，2013（4）：1062-1068.

[8]宋蕾，陳德運(yùn)，姚玉梅，等.Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在ECT系統(tǒng)流型辨識(shí)中的應(yīng)用[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，19（5）：103-108.

[9]宋志杰，王健.模糊聚類和LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷[J].高壓電器，2013（5）：54-59.

[10]林虹江，周步祥，冉伊，等.基于遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的光伏系統(tǒng)最大功率點(diǎn)跟蹤研究[J].電測(cè)與儀表，2015（5）：35-40.

[11]師洪濤，楊靜玲，丁茂生，等.基于小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011（16）：44-48.

[12]李松，劉力軍，解永樂.遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流混沌預(yù)測(cè)[J].控制與決策，2011（10）：1581-1585.

[13]夏玫.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力改進(jìn)研究[D].太原：太原科技大學(xué)，2009：24-26.

[14]徐黎明，王清，陳劍平，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泥石流平均流速預(yù)測(cè)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2013（1）：186-191.

[15]李波，柳華橋，戴鑫，等.標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和附加動(dòng)量法在沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].城市勘測(cè)，2016（1）：145-148.

[16]王樹森，趙冬玲.一種基于附加動(dòng)量法的改進(jìn)BP算法[J].濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（3）：9-13.

[17]王燕妮，樊養(yǎng)余.改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)預(yù)測(cè)算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010（17）：23-26.

[18]尹光志，李銘輝，李文璞，等.基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測(cè)模型[J].煤炭學(xué)報(bào)，2013（7）：1179-1184.

[19]陳德運(yùn)，朱波，張華.基于小波包分析和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ERT系統(tǒng)流型辨識(shí)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008（6）：231-233.

[20]劉延?xùn)|，李惠強(qiáng)，何在剛，等.基于粗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和特征提取的ECT流型辨識(shí)[J].遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014（4）：330-337.

[21]冀海峰，黃志堯，王保良，等.基于信息融合技術(shù)的氣固流化床流型辨識(shí)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2002（S2）：897-899.

（編輯：溫澤宇）