基于DEA模型的耕地利用效率評價

何 登， 楊如軍， 詹長根

(1.武漢大學資源與環境科學學院，湖北武漢 430079； 2.廣西壯族自治區國土資源廳信息處，廣西南寧 530000)

2004年以來，中央連續以1號文件的形式對我國農業、農村、農民發展戰略進行部署，“三農”問題是治國安邦的重中之重，早已成為我國進入新世紀以來的焦點。耕地作為農業生產的基本要素，是人類賴以生存的保障。近年來，隨著工業化、城鎮化的快速發展，我國耕地總面積不斷減少，糧食安全面臨嚴峻挑戰。研究耕地利用效率，對于提高耕地利用水平、增加糧食產量具有重要的現實意義，同時對于農業規模化經營具有重要的指導意義。

近年來，數據包絡分析模型(DEA)在耕地利用效率評價中得到應用。經陽等利用1996—2008年農業生產數據，借助DEA模型對江西省及其全部市轄區的耕地利用效率進行評價[1]；梁流濤等引進了效率波動率的概念，對我國1998—2005年耕地利用效率波動的狀況及其原因進行了細致的分析[2]；廖成泉等在利用DEA模型對湖北省耕地利用效率進行評價的同時，引進了Tobit回歸分析模型，對耕地利用效率進行了單因素指標分析[3]；劉玉海等引進了“全要素”的概念，解決了變量的松弛性問題[4]。利用DEA模型對耕地利用效率進行研究幾乎都采用了傳統的C2R-DEA模型，其結果是將評價單元分為“DEA有效”(效率值為1)和“DEA無效”(效率值不為1)，但還不能將效率值為1的“DEA有效”單元區分開來。因此，利用傳統的C2R-DEA模型得出的效率值對評價單元進行類別劃分時只能分為2類，同時在進行線性回歸分析時，由于被解釋變量存在較多相同值“1”，使得回歸分析結果不夠科學、合理。另一方面，已有研究所采用的都是2005年前后農業生產數據，其缺乏現實性，得出的結論難以讓人信服。因此，筆者查閱大量文獻，收集、整理、匯總其指標體系并統計得到了指標頻數，根據指標使用頻率并結合當下客觀實際得到本研究的耕地利用效率指標體系。同時，以廣西壯族自治區2000—2014共15年的農業生產數據進行實證分析，利用傳統的C2R數據包絡分析模型結合改進后的“SE”模型(“超效率”數據包絡分析模型)得到耕地利用“超效率”值，并借助線性回歸分析模型對影響耕地利用效率的驅動因素進行分析。

1 研究區域及數據

1.1 指標體系構建

土地利用是指人類以經濟和社會為目的，通過各種使用活動對土地進行長期性或周期性的經營，其本質是一種“投入”的過程，利用耕地進行農業生產離不開土地、資本、勞動力3個要素。效率，指有用功率對驅動功率的比值，其本質是“產出”對于“投入”的反映。耕地利用效率，即指耕地產出與投入的比值。

本研究從“投入-產出”角度建立耕地利用效率評價指標體系，在查閱大量文獻的基礎上，收集45篇文獻，對投入、產出指標進行整理、歸納及合并之后，統計出指標頻數并繪制其頻數分布直方圖，如圖1、圖2所示。

根據統計結果，耕地投入指標使用頻率較高的有4個：農業勞動人數、農業機械總動力、化肥施用量、耕地面積；耕地產出指標使用頻率較高的有3個：糧食單產、農村居民人均純收入、農業生產總值。

需要重點說明的是“農村居民家庭人均純收入”，如今農村結構發生了巨大變化，農村居民收入來源更加多樣化，農民經營性收入占比顯著降低，工資性收入占比顯著提高。廣西壯族自治區從1995—2010年間，農村居民經營性收入占比由86.5%降低至55.3%，其他收入(工資性收入、財產性收入、轉移性收入)由13.5%提高至44.7.%[5]。“農村居民人均純收入”不能客觀反映耕地的產出效果，因此筆者剔除了該指標。同時，糧食單產和農業生產總值都是表征耕地產量，兩者取其一即可，本研究采用的是“農業生產總值”指標。最終構建的耕地利用指標體系如表1所示。

表1 耕地利用效率評價指標體系

1.2 評價區域選擇

廣西壯族自治區地處我國南方沿海，位于104°26′～112°04′E，20°54′～26°24′N，屬亞熱帶季風氣候區。地貌總體是山地丘陵性盆地地貌，丘陵占廣西總面積的10.3%，平地占26.9%，喀斯特占37.8%。2014年土地時點變更調查結果顯示，廣西壯族自治區全區土地總面積2 376.29萬hm2，全區耕地面積441.94萬hm2，占土地總面積的18.60%，其中水田 196.30萬hm2，水澆地0.35萬hm2，旱地245.30萬hm2，2014年內全區耕地增加了9 117.95 hm2。

本研究的評價區域選擇為廣西壯族自治區全區及其14個市級行政轄區，評價2000—2014年共15年廣西壯族自治區全區耕地利用效率縱向變化情況，以及評價時點為2014年的14個市級行政轄區耕地橫向利用效率。

1.3 數據來源

本研究所需數據全部來源于《廣西統計年鑒》《廣西壯族自治區國土資源綜合統計公報》以及《中國農業統計年鑒》。其中，從統計年鑒上獲取的數據有農業勞動人數、農業機械總動力、化肥施用量、農業總產值；從自治區統計公報上獲取的數據有耕地面積。農業生產總值由農林牧漁業生產總值排除林、牧、漁業及其副產品總產值后得到；化肥施用量采用的是折純量；農業勞動人數是以農業總產值占農林牧漁業總產值的比重作為權數，對第一產業從業人員數量進行換算而得到[6]。

2 評價模型

2.1 C2R數據包絡分析模型[7]

數據包絡分析模型(data envelopment analysis，DEA)就是根據“投入-產出”指標借助數學線性規劃模型得出決策單元(DMU)的相對效率，對決策單元進行評價。

DEA分析有多種模型，其中C2R模型最為經典。設有n個決策單元，每個決策單元都有m種投入和s種產出，設Xij(i=1，…，m；j=1，…，n)表示第j個決策單元的第i種投入量，Xrj(r=1，…，s；j=1，…，n)表示第j個決策單元的第r種產出量，vi(i=1，…，m)表示第i種投入的權值，ur(r=1，…，s)表示第r種產出的權值。向量Xj、Yj(j=1，…，n)分別表示決策單元j的輸入和輸出向量，v和u分別表示輸入、輸出權值向量，則Xj=(x1j，x2j，…，xmj)T，Yj=(y1j，y2j，…，ysj)T，u=(u1，u2，…，um)T，v=(v1，v2，…，vs)T。

定義決策單元j的效率評價指數為：hj=(uTYj)/(vTXj)，j=1，2，…，n，評價決策單元j0效率的數學模型：

對于C2R模型，有如下定義：(1)若線性規劃問題的最優目標值Vj0=1，則稱決策單元j0是弱DEA有效的。(2)若線性規劃問題存在最優解ω*>0，μ*>0，并且其最優目標值Vj0=1，則稱決策單元j0是DEA有效的。

2.2 “超效率”數據包絡分析模型[8]

C2R模型認為評價結果為“1”的是一個有效的決策單元，即“DEA有效”，而未達到有效的決策單元，其效率值小于1。事實上，在運用C2R模型時，一般情況下值為“1”的決策單元不止1個。C2R模型只能指出有效決策單元，而不能反映這些值為“1”的決策單元之間的效率差異。為了解決這一問題，基于C2R模型又提出了一個新的DEA模型——“超效率”模型，即“SE”模型。改進后的“超效率”DEA模型將決策單元自身排除出去，用模型表示如下：

具體可用圖3表示。

圖3中ABCDF為由傳統C2R模型計算得到的效率值為“1”的有效決策單元構成的生產前沿面，決策單元E與其交點為E′，E點的效率值為OE′/OE<1。改進后的“超效率”DEA模型將決策單元自身排除出去，因此對決策單元C而言，其生產前沿面為ABDF，此時決策單元C的效率值為OC′/OC>1，而針對非有效決策單元E而言，其生產前沿面仍為ABCDF，所以其效率值并沒有發生改變，仍為OE′/OE<1。

由圖3可知，傳統C2R模型計算得到的非有效決策單元的效率值與改進后的“超效率”DEA模型得到的效率值是一致的。而對于那些由C2R模型得到的效率值為“1”的多個有效決策單元，“超效率”DEA模型對其進行了細分，得到其“超效率”值，且均大于1。

3 結果與分析

3.1 廣西耕地利用效率分析

借助數據包絡分析系統工具進行C2R分析，其輸出結果如表2所示。其中，綜合效率=技術效率×規模效率，技術效率表示耕地利用的技術經驗，規模效率表示耕地利用的投入規模。2000—2014年，廣西壯族自治區耕地利用效率水平不斷提高，于2013、2014年達到最優狀態，效率值為“1”。

表2 廣西壯族自治區2000—2014年耕地利用效率

將廣西耕地利用效率值反映在折線圖上，結果如圖4所示，2000—2014年技術效率值一直處于一個較高的水平，都在最優效率值“1”左右，而規模效率值則逐年增加，從2000年的“0.505”變化至2014年的“1”。規模效率折線與綜合效率折線基本重合，表明廣西耕地利用效率是規模效率驅動模式。

3.2 耕地利用效率區域差異

分析廣西14個市轄區2014年耕地利用效率區域差異，利用C2R模型計算出的效率值如表3所示。達到“DEA有效”的評級單元有4個，分別是柳州市、桂林市、梧州市、欽州市，它們的耕地利用效率值為“1”，農業生產技術經驗以及農業投入規模都達到最優狀態，位居后2位的是貴港市、河池市效率值分別為0.551、0.534。貴港、河池2市2014年人均GDP分別是20 330.86、17 906.65元，位居廣西倒數2位，而經濟實力較強的南寧市、柳州市、桂林市，其耕地利用效率值也較高。可見，廣西耕地利用效率區域差異與經濟發展狀況相關，經濟實力越強，則耕地利用效率值越高。

表3 廣西各市2014年耕地利用效率值

進一步分析發現，整體上廣西各市技術效率值、規模效率值都比較高。貴港市、河池市的技術效率值極低，分別是 0.600 0、0.580，說明這2個地區經濟發展較慢，農業技術經驗不足，應當引進先進農業生產技術經驗來提高耕地產出。防城港、北海2個港口城市由于產業結構的原因，著力發展第二、第三產業，第一產業投入不足，其規模效率值分別為0.608、0.716，規模收益也處于遞增階段，可適當提高農業投入規模提高耕地產出。

“超效率”模型將4個效率值為1的“DEA有效”決策單元進行細分，而非“DEA有效”決策單元效率值則保持不變，廣西各市2014年耕地利用“超效率”值如表4所示，其中桂林耕地利用效率最高，為1.504。

表4 廣西各市2014年耕地利用“超效率”值

根據“超效率值”對評價單元進行“K-均值聚類”，設置迭代次數為10、類別數為3，根據聚類中心值大小及各評價單元與聚類中心的距離劃分評價單元級別，各評價單元級別如表5、圖5所示。

表5 廣西各市2014年耕地利用效率級別

一級地區有1個，為桂林市。桂林依托其得天獨厚的自然資源，享有“桂林山水甲天下”的美譽，其在經濟發展過程中注重保護農業生產、生態環境，給農業生產較大的發展空間，因此其耕地生產效率最高。

二級地區比較集中，分布于廣西中部區域，包括南寧、柳州、梧州、崇左等7個市。這類地區經濟發展發展較好，人均GDP水平較高，一二三產業發展較為均衡。

三級地區較為分散，分布于廣西西北部以及沿海港口，這類地區情況較為復雜，耕地利用效率低的原因不一。防城港、北海是我國2個重要的港口城市，由于其特殊的產業結構，經濟增長依賴于第二、第三產業，第一產業相對薄弱。百色市作為中國十大有色金屬礦區之一，其鋁土礦含量約占我國鋁土礦總量的1/4，同時也是廣西產煤的主要基地，這些因素勢必會造成百色市耕地利用效率偏低。河池、貴港、玉林3個市經濟狀況較差，2014年人均GDP分列廣西倒數第一、第二、第四位，其農業生產技術經驗以及投入規模不足，造成耕地利用效率低下。

3.3 耕地利用效率驅動因素分析

選取人均GDP、有效灌溉面積、農業機械總動力、農業勞動人數分別代表經濟、自然稟賦、耕作水平、勞動力投入4種耕地利用效率驅動因素[9]。以廣西2000—2014年的“超效率”值作為因變量，將廣西2000—2014年人均GDP、有效灌溉面積、農業機械總動力、農業勞動人數分別作為自變量X1、X2、X3、X4，借助SPSS進行多元線性回歸分析，其結果如表6所示。

從回歸分析結果來看，R2=0.968，表明模型擬合度很高，P=0.000<0.005，說明該模型顯著，是可信的。從回歸系數來看，人均GDP(X1)、有效灌溉面積(X2)、農業機械總動力(X3)對耕地利用效率呈正向關系影響，農業勞動人數(X4)對耕地利用效率呈負向關系影響，且就其影響程度絕對值來看，有效灌溉面積(X2)=農業機械總動力(X3)=農業勞動人數(X4)>人均GDP(X1)。最終的回歸模型數學表達式為：Y=0.151+9.791×10-6X1+0.001X2+0.001X3-0.001X4。

表6 2000—2014年廣西耕地利用效率驅動因素的線性回歸分析結果

注：R2=0.968，P=0.000。

4 結論

基于“投入-產出”理論構建了一套耕地利用效率評價指標體系，共有5個指標，其中產出指標有1個，為農業總產值；投入指標有4個，為農業勞動人數、農業機械總動力、化肥施用量、耕地面積。

利用傳統的C2R模型可以得出各評價單元是否為“DEA有效”，然而其不能將“DEA有效”單元的效率值高低區分開來，改進后的“超效率”數據包絡分析模型很好地解決了這一缺陷。得到各評價單元的“超效率值”，有利于判斷評價單元自身效率變化趨勢，有利于對評價單元進行級別劃分，同時，由于被解釋變量值的大小都不相同，在應用線性回歸分析時也更加科學、合理。

農業發展至今，農業生產技術經驗和投入規模都已基本達到最優狀態，農用地規模化經營在這個關鍵時點應運而生顯得尤為關鍵，這將是激發農業生產效率的又一次重大革命。繼續穩步推進農用地有序流轉，規范、健全農用地流轉市場是農村改革的一個重大方向[10]。

[1]經 陽，葉長盛. 基于DEA的江西省耕地利用效率及影響因素分析[J]. 水土保持研究，2015，22(1)：257-261.

[2]梁流濤，曲福田，王春華. 基于DEA方法的耕地利用效率分析[J]. 長江流域資源與環境，2008，17(2)：242-246.

[3]廖成泉，胡銀根，章曉曼. 基于四階段DEA-Tobit的湖北省耕地資源利用效率及其影響因素研究[J]. 農業現代化研究，2015，5(5)：876-882.

[4]劉玉海，張 麗. 耕地生產率與全要素耕地利用效率——基于SBM-DEA方法的省際數據比較[J]. 農業技術經濟，2012(6)：47-56.

[5]韋敬楠，張立中. 廣西農民人均純收入區域差異分析[J]. 廣西社會科學，2015(2)：21-25.

[6]趙淑霞，劉學錄. 基于DEA模型的耕地經濟效益分析——以甘肅省莊浪縣為例[J]. 干旱地區農業研究，2012(5)：170-192.

[7]吳德勝. 數據包絡分析若干理論和方法研究[D]. 合肥：中國科學技術大學，2006.

[8]陳金曉. 超效率數據包絡分析模型與評價方法的改進研究[D]. 杭州：浙江大學，2011.

[9]趙 京，楊鋼橋. 耕地利用集約度變化及其驅動因素分析——以湖北省為例[J]. 長江流域資源與環境，2012，21(1)：30-35.

[10]中國社會科學院農村發展研究所“農村集體產權制度改革研究”課題組. 關于農村集體產權制度改革的幾個理論與政策問題[J]. 中國農村經濟，2015(2)：12-37.