“聚龍一號”裝置磁驅動準等熵壓縮實驗的一維磁流體力學模擬?

張揚 薛創 丁寧 劉海風 宋海峰 張朝輝王貴林 孫順凱 寧成 戴自換 束小建

1)(北京應用物理與計算數學研究所,北京 100088)

2)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

1 引 言

動高壓加載下的材料動力學響應、高壓相變和物態方程是目前高能量密度物理研究關注的前沿問題,其中高壓高應變率加載手段和實驗方法是這方面研究的重點和難點.相比沖擊加載,等熵壓縮是一個壓力緩慢上升的過程,壓縮過程中材料的溫升較小,能夠有效地解決沖擊加載難以避免的伴隨熱軟化問題,最大程度分離壓力與溫度對材料動力學特性的影響,為深化偏離雨貢紐狀態的認識、校驗和完善物態方程建模提供了依據[1].

由于樣品加載時必然伴隨塑性變形、黏性流動等不可逆耗散過程,嚴格意義上的等熵壓縮無法實現.當整個過程中耗散生成的熱量比壓縮能量小得多,且可忽略樣品與外界的熱交換時,稱之為準等熵過程[2].幾十年來,人們發展了包括斜波發生器[3]、多層飛片[4]、梯度飛片[5]以及激光驅動[6]等多種加載方式,設法在獲得高壓縮度的同時控制熵的增加,實現準等熵壓縮.

磁驅動準等熵壓縮技術是近十年發展起來的一種新型實驗技術,為研究動高壓及高應變率加載條件下材料動力學特性和物態方程提供了新的手段[7,8].此類實驗通過精確控制脈沖功率驅動器的運行狀態,產生滿足物理研究需要的驅動電流波形,使加載過程遠離沖擊曲線,在使樣品達到高壓狀態的同時保持較低的熵增.與沖擊實驗不同,此類實驗確定的材料等熵線是一條過程線,原則上可以通過一次實驗獲得自最高壓力至初態范圍內的等熵壓縮數據.此外,每次實驗可以獲得多個不同厚度樣品的診斷數據,顯著提高了實驗效率和效費比,避免了多次實驗之間的隨機誤差,實驗數據更豐富,可靠性更高[7].

磁驅動準等熵實驗技術的發展經歷了兩次重要突破.2005年,圣地亞國家實驗室(Sandia National Laboratory)的Davis等[8]利用基于多路匯流技術的Z裝置(Z machine),通過精確調節電流波形,合理優化加載波形,顯著推遲了壓縮波銳化形成沖擊的過程,將樣品最大厚度由0.8 mm提高至1.8 mm,獲得了超過240 GPa的6061-T6鋁準等熵實驗數據,展示了電流波形調節與控制技術的重要意義.另一方面,電極結構的改變進一步提高了磁場壓力,擴大了樣品的參數范圍.2009年,Seidel等[9]詳細討論了利用帶狀電極開展磁驅動實驗的技術可行性,優化了加載的一致性和均勻性.相較于以往同軸電極,帶狀電極的電流密度更高、壓力更強,制備安裝工藝也更為簡單.Knudson[10]利用帶狀電極獲得了鉭材料超過400 GPa的準等熵壓縮參考線.到目前為止,Z裝置開展了數百發磁驅動準等熵壓縮和超高速飛片實驗,其中包括電極材料(鋁[7,11]、銅[12])和重金屬材料(鉛[13]、鉭[14]、鉬[14])的高壓物態方程研究,鐵[15]、錫[16]材料的相變和損傷特性研究,未反應炸藥[17]的材料特性研究等.利用準等熵壓縮技術可以使樣品獲得高速的同時保持較低的溫升,形成超高速宏觀固體飛片.2011年,Lemke等[18]報道的Z裝置超高速飛片發射實驗中,1 mm厚鋁飛片(長25 mm,寬13 mm)最大飛行速度超過45 km/s,對石英樣品和藍寶石樣品的沖擊壓力分別達到1.6 TPa和2 TPa.

磁驅動準等熵壓縮實驗的物理設計和結果分析需要借助置信度高且功能完備的數值模擬平臺.通過十余年的發展,圣地亞國家實驗室形成了一套成熟的實驗設計和優化方法:首先,通過三維電磁場模擬程序優化靶室結構,提高加載過程的平面性和一致性;然后,使用一維磁流體力學(magneto-hydrodynamics,MHD)程序在較大參數范圍內針對驅動板、樣品以及窗口材料的加載動力學過程進行模擬,確定樣品的厚度和加載波形;利用二維MHD程序獲得相應的電流波形;最后,根據驅動器特點建立完善的電路模型,論證實現上述電流波形的技術可行性,并給出具體的驅動器參數[10].作為其中的重要一環,多維度多介質電阻磁流體力學程序——ALEGRA[19]同時承擔著最為關鍵的一維和二維模擬任務.該程序基于任意拉格朗日歐拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian)方法,磁流體方程包含強度計算,導電材料的完全物態方程可以涵蓋寬泛的溫度、密度、壓力范圍.早期的ALEGRA程序使用Lee-More-Desjarlais電阻率、熱導率模型,后利用量子分子動力學模型對熔點附近的數據進行了優化,使計算結果更為合理.實驗設計過程中,ALEGRA程序與DAKOTA優化模塊[20],BERTHA驅動器電路程序[21]耦合模擬,獲得優化可行的驅動器、負載設計參數.

2000年以來,我國在磁驅動準等熵壓縮技術領域開展了積極的探索和研究,先后建成了可用于此類實驗的CQ-1.5(1.5 MA,50 GPa)[22,23]和CQ-4(4 MA,100 GPa)緊湊型脈沖功率裝置,具備了實現110 GPa的準等熵壓縮和15 km/s的宏觀金屬飛片發射能力[24].2013年建成并投入使用的“聚龍一號”(PTS)裝置是我國首臺多路并聯超高功率脈沖裝置,峰值電流10 MA,上升時間100—600 ns[25].負載電流6 MA時的磁場強度約為400—600 T,磁壓力峰值接近140 GPa.“聚龍一號”裝置獨特的分時分組放電技術使其具有較為靈活的電流波形調節能力,有利于實現加載路徑的多樣化和可控化.目前,該裝置已用于磁驅動準等熵壓縮實驗,為深入開展動高壓加載條件下的材料動力學研究、積累偏離雨貢紐狀態的認識提供了新的實驗技術手段[26].

本文介紹了用于模擬“聚龍一號”磁驅動準等熵壓縮過程的一維含強度電阻MHD程序——MADE1D.該程序基于拉格朗日網格,采用寬區狀態方程和電阻率、熱導率模型,能夠對包含電極、樣品、氟化鋰(LiF)窗口在內的多介質負載的一維壓縮過程進行模擬.第二節介紹了磁驅動準等熵壓縮實驗的基本原理;第三節給出了MADE1D程序的物理模型,包括控制方程、參數模型以及邊界條件等;第四節圍繞“聚龍一號”裝置的早期實驗結果,較為詳細地討論了不同驅動電流波形條件下壓縮波的產生和發展過程以及鋁樣品參數的變化.

2 基本原理

圖1給出了“聚龍一號”裝置磁驅動準等熵壓縮實驗的靶室照片以及負載結構示意圖.負載由兩塊內表面平行且相互靠近的帶狀金屬電極板組成,電極的一端由銅短路帽連接,另一端同加速器的陰、陽極相連形成回路.當電流通過時,極板間隙感應的磁場以磁壓的形式壓縮極板,形成由內向外傳播的壓縮波.

圖1 “聚龍一號”裝置磁驅動準等熵壓縮實驗的(a)電極結構示意圖和(b)負載區照片Fig.1.(a)Electrode con figuration and(b)load photo of an isentropic compression experiment on the Julong-1 facility.

圖2 磁驅動準等熵壓縮過程中電流、磁場、壓縮波影響區域的空間分布示意圖(J,B,pB分別表示電流,磁場和磁壓)Fig.2.Distribution of current,magnetic field,compression wave in the electrode and sample of an isentropic compression experiment.B,J,pBare magnetic field,current density and magnetic pressure,respectively.

對于大多數極板和樣品材料而言,壓縮波的傳播速度大于磁擴散速度.電流沿電極內表面有限深度流過負載,通過焦耳加熱使材料熔化、氣化、甚至形成等離子體.在電流趨膚層以外,磁場為零,材料僅受到應力的作用,以固態和液態為主.圖2給出了磁驅動準等熵壓縮過程中電流、磁場、壓縮波影響區域的空間分布示意圖.需要注意的是,磁驅動準等熵壓縮是一個連續的過程,隨著電流的升高,壓力不斷上升且加載波前沿越來越陡,在傳播足夠的距離后會形成沖擊,破壞加載過程的準等熵性.因此,在進行準等熵實驗設計時,要通過加載波形和樣品厚度兩方面設計盡量避免沖擊的產生.

通過比較分析不同厚度樣品自由面(或“樣品/窗口”界面)的速度歷史,可以獲得材料物態方程的準等熵壓縮參考線.磁驅動準等熵壓縮實驗的數據處理方法包括自由面速度近似和非簡單波分析法.此外,美國圣地亞國家實驗室和洛斯阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory)的學者在處理此類實驗數據時,傾向采用反積分法以獲得更高的精度[2,27,28].

3 物理建模

設電流沿z方向流經負載,并在極板間產生y方向感應磁場,驅動物質沿x方向運動.微分形式的一維平面MHD方程組包括質量、動量、能量守恒方程以及磁擴散方程:

式中,ρ,e,T,p,s,u分別為密度、比內能、溫度、靜水壓以及x方向的偏應力和速度;η和κ為電阻率和熱導率;J,B為軸向電流密度和角向磁感應強度,且μJ=?B/?x. 偏應力s同應變率?u/?x的關系為

式中G為剪切模量,它與屈服強度Y一起反映了材料屬性對加載、卸載過程的影響.采用Steinberg-Guinan本構模型[29]的剪切模量和屈服強度:

其中,εp為等效塑性應變,β,n為與材料有關的常數,均來自文獻[29].對于鋁材料:上述本構關系僅對固體有效,當溫度T＞Tmelt時G=Y=0.熔化溫度Tmelt采用Lindemann判據[30].

除方程(1)—(5)以及安培定律外,還利用狀態方程提供的p(ρ,e)和T(ρ,e)關系使方程組封閉.MADE1D主要采用Liu等[31]研制的寬區狀態方程WEOS,同時利用Kemp和Meyer-ter-Vehn[32]發展的MPQeos做補充.多數情況下,兩種狀態方程獲得的結果相互符合較好.本文計算使用了WEOS提供的鋁材料狀態方程.電阻率是影響磁場空間分布的重要參數,對計算結果的可靠性具有重要的意義.電阻率和熱傳導系數都與電子的輸運過程有關,Lee和More[33]建立了一套比較完整的電子輸運參數模型,模型中電阻率和熱傳導系數不僅同材料原子參數及熱力學狀態有關,還強烈依賴于所處環境的磁感應強度.本文基于“Lee-More”模型建立了相應的程序模塊,用于計算材料的電阻率和熱傳導系數.圖3給出了計算獲得的鋁材料電阻率隨溫度、密度的變化關系,同文獻[33]給出的結果符合較好.

圖3 Lee-More模型鋁材料電阻率隨溫度、密度的變化關系(a)文獻[33]發表結果;(b)本文計算結果Fig.3.Calculated electric resistivity of aluminium based on the Lee-More model:(a)Result published on Ref.[33];(b)result of this work.

作為計算的輸入條件,負載電流波形可由實驗測量直接獲得.此外,我們還編寫了可用于模擬“聚龍一號”裝置電磁脈沖產生、壓縮、輸運過程的全電路模擬程序,用于實驗前電流波形的設計和驅動器參數的設置.如圖4所示,該裝置由24路結構和工作原理相同的模塊并聯組成.每一路由Marx發生器、中儲電容、激光觸發氣體開關、脈沖形成線、水開關、三板線和預脈沖開關等部件組成.全電路模型將Marx發生器、開關元件以及負載作為集中參數處理.而傳輸線組件,如中儲電容、脈沖形成線和三板線等,采用分布參數模型描述.關于全電路程序的詳細介紹請參見文獻[34].

Lemke等[18]指出,當極板間隙遠g小于寬度w且移動距離可忽略時,磁場大小B=fμ0I/(g+w),其中,I為隨時間變化的負載電流,f是考慮到電流空間分布而引入的唯象因子.通常情況下f＜1,當電流全部由極板內表面流過時取f=1.針對本文采用的兩種負載,利用似穩態分析方法[35]對電流、磁場、磁壓在負載區域的空間分布進行了模擬,通過電磁場計算得到了相應的有效因子數值:1#窄帶電極寬9 mm,間隙1.2 mm,f=0.84;2#電極寬17.5 mm,間隙1.5 mm,f=0.89.

圖4(a)“聚龍一號”裝置結構示意圖(Marx,IS,PFL,Tin,Tout,Stack,MITL,Load分別表示麥克斯發生器、中儲電容、脈沖形成線、三板線入口、三板線出口,絕緣堆,磁絕緣傳輸線和負載;LTGS,WS,ppWS分別為激光觸發氣體開關、水開關和預脈沖開關);(b)驅動器模擬程序等效電路結構圖,虛線內部分為匯流前的單獨一路結構,實際模型中共有結構相同的24路Fig.4.(a)Con figuration of the Julong-1 facility(Marx,IS,PFL,Tin,Toutrepresent the Marx generator,intermediate storage,pulse formation line,input end of the triple line and output end of the triple line,respectively.LTGS,WS,PPWS are laser triggered gas switch,water switch and pre-pulse water switch respectively);(b)con figuration of the electrocircuit model.

4 實驗結果模擬分析

實驗和理論研究結果表明[8],電流波形是影響壓縮過程的主要因素.為了掌握“聚龍一號”裝置的技術特點和驅動能力,在早期研究中設計了兩種電流波形,如圖5所示.其中,電流I1波形平滑,有利于形成相對均勻的壓縮波和較高品質的準等熵加載過程,上升率約為14.3 kA/ns.相對而言,電流I2的上升過程可以分為前后兩個階段:在前200 ns內(a段),電流增長率較低,約10 kA/ns,加載壓力上升緩慢;隨后增長率顯著提高至40 kA/ns(b段).人為設計的電流“拐點”,可作為加載過程中的指示標記,有利于加深物理過程的理解以及程序的校驗.

圖6(a)給出了電流I1驅動條件下,1#電極上厚度分別為995和1255μm的鋁樣品速度曲線,其中模擬和實驗結果符合較好.平滑的電流使樣品界面速度在約280 ns的時間范圍內平緩上升至3.4 km/s.圖6(c)—(d)給出了不同時刻物理量的空間分布.其中,圖6(c)對應壓縮波到達“樣品/窗口”界面的時刻,即速度測量曲線的起點時刻.此時磁場趨膚深度約200μm,遠小于樣品厚度.趨膚層內電阻加熱導致的燒蝕作用明顯,樣品溫度顯著升高且密度降低.趨膚深度以外的加載過程可以視為純粹的流體動力學行為.該區域樣品密度和壓力平緩變化,最大熱壓約為15 GPa,壓縮引起的溫升很低,樣品溫度不超過400 K.圖6(d)對應速度峰值時刻附近,最大壓力約87 GPa出現在x=0.12cm位置,密度4.2 g/cm3,壓縮比1.55.壓縮引起的溫升較上一時刻更為明顯,最高溫度約660 K.樣品加載過程中的密度、壓力變化曲線如圖6(b)所示.

圖5 “聚龍一號”磁驅動準等熵實驗實測電流(B-dot探針測點位置距離負載6cm),其中,電流I1平滑上升,上升率約14.3 kA/ns;電流I2具有兩段式結構,a段增長率較低約10 kA/ns,b段增長率較高約40 kA/nsFig.5.Load currents measured by B-dots,6cm away from the load.I1has a smooth rise about 14.3 kA/ns;I2has two sections,section a～10 kA/ns,section b～40 kA/ns.

I2的波形較I1更復雜,不同電流上升率引起的加載過程和速度曲線具有各自明顯的特征.圖7(a)給出了I2驅動下,2#電極上厚度分別為813,1045和1248μm鋁樣品的速度曲線.對比發現,速度模擬結果同實驗值大體符合較好,但速度峰值附近二者差別相對明顯.特別是厚度最大的1248μm樣品,2.5—2.54μs之間的速度模擬結果明顯低于實驗值,其原因目前尚不明確,仍有待從物理建模和實驗診斷兩方面深入分析和討論.同電流波形類似,圖7給出的速度曲線也呈現出明顯的兩段式特征.電流上升率在2.28μs時發生變化,由a段過渡到b段.對于813μm樣品,此時壓縮波頭恰位于“樣品/窗口”界面位置,樣品內部變化完全來自a段電流加載作用的結果(見圖7(b)).密度、壓力勻滑上升,除內表面電流通過位置焦耳加熱引起的溫升外,樣品溫度無明顯變化,表現出典型的斜波加載特征.2.41 μs時,電流“b”段加載完成,“a”段引起的壓縮波離開鋁樣品,進入氟化鋰窗口.此時樣品的密度和壓力快速上升,樣品溫度在壓縮波作用下由300 K上升至540 K.2.46μs時,電流由峰值開始下降,樣品內部最大壓力超過55 GPa.由于鋁的聲速隨密度增大而升高,壓縮波在樣品內部傳播過程中會不斷銳化,表現為壓力、密度、速度梯度的顯著增加.相同驅動條件下,厚度越大的樣品,速度上升越快,曲線斜率越大.如圖7(a)所示,對于1248μm的樣品,“b”段電流對應的速度曲線已表現出較為明顯的沖擊特征.該現象同實驗設計時的理論預期符合很好,反映了實驗意圖,為檢驗物理認識提供了支持.

圖6(a)電流I1驅動下,計算和測量獲得的厚度分別為995和1255μm鋁樣品速度隨時間的變化;(b)壓縮過程材料壓力p隨密度ρ的變化;(c)2.26μs時,995μm樣品中計算獲得的壓力p、密度ρ、溫度T以及磁壓力pB的空間分布;(d)2.52μs時上述參數的空間分布Fig.6.(a)Using I1,measured and simulated time-dependent velocity for sample 995 and 1255μm;(b)the change of pressure p with density ρ during the compression;(c)2.26 μs,calculated distribution of pressure p,density ρ,temperature T and magnetic pressure pBin the 995 μm sample;(d)distribution of the above-mentioned parameters at 2.52μs.

5 結 論

圍繞“聚龍一號”磁驅動準等熵壓縮實驗的技術特點,發展了同驅動器電路模塊耦合的含強度計算的一維MHD程序——MADE1D.計算結果顯示,該程序能夠較好地反映電磁力引起的加載波在樣品內部的產生和傳播過程,模擬獲得的“樣品/窗口”界面速度同實驗測量結果符合較好.

計算結果展示了不同電流波形對加載過程的影響.對于本文采用的鋁帶狀電極和上升率小于15 kA/ns的驅動電流,樣品壓力上升平緩且溫升不明顯,加載過程明顯偏離雨貢紐曲線.電流上升率超過40 kA/ns時,加載過程引起較強烈的溫升,且隨著壓縮波的不斷銳化,在厚度超過1.2 mm的鋁樣品內形成沖擊.盡管實驗中采用的兩段式電流不是實現準等熵壓縮的優化驅動條件,但其加載結果充分展示了“聚龍一號”這類多路匯流分時分組放電裝置在電流波形調節方面具有的靈活性和可控性.這些模擬和實驗結果為進一步深入研究“聚龍一號”裝置的驅動能力、掌握磁驅動準等熵實驗的物理設計方法提供了有益的參考.

圖7(a)電流I2驅動下,計算和測量獲得的厚度分別為813,1045和1248μm鋁樣品速度隨時間的變化;(b)2.28μs時,813μm樣品中計算獲得的壓力p、密度ρ、溫度T以及磁壓力pB的空間分布;(c)2.41μs時,上述參數空間分布;(d)2.46μs時上述參數的空間分布Fig.7.(a)Using I2,measured and simulated time-dependent velocity for sample 813,1045 s and 1248 μm;(b)2.28 μs,calculated distribution of pressure p,density ρ,temperature T and magnetic pressure pBin the 813 μm sample;panels(c)and(d)show the distribution of the above-mentioned parameters at 2.41μs and 2.46μs,respectively.

本工作得到北京應用物理與計算數學研究所沈智軍研究員、張弓木副研究員、王帥創副研究員的支持和幫助,本文所采用的實驗數據由中國工程物理研究院流體物理研究所磁驅動準等熵實驗團隊提供,在此表示感謝.

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[35]Xue C,Ning C,Zhang Y,Xiao D L,Sun S K,Huang J,Ding N,Shu X J 2011 High Power Laser and Particle Beams 23 2391(in Chinese)[薛創,寧成,張揚,肖德龍,孫順凱,黃俊,丁寧,束小建2011強激光與粒子束23 2391]