快速空間測角系統中偏振像差的分析與研究?

李春艷 陸衛國 喬琳

1)(西安郵電大學電子工程學院光電子技術系,西安 710121)

2)(中國科學院西安光學精密機械研究所,西安 710119)

1 引 言

基于偏振光和磁光調制的空間角度精密測量及傳遞技術目前已廣泛應用于火箭與導彈發射、航天器對接、玻璃內應力測量等裝置,相比機械和其他幾何光學方法,該方法具有不需要剛性連接、方位傳遞距離遠、測量精度高等特點[1?4].而這種基于偏振棱鏡正交消光原理的方位信息測量方式需要復雜的伺服跟蹤系統輔助,測量時間較長,降低了系統的可靠性及反應靈敏性[5?11].為提高系統的測量精度及快速反應能力,學者們提出了基于Wollaston棱鏡偏振分束的快速空間測角方法,根據兩路光強大小直接解算出方位角,縮短了測量時間,并通過采用磁光調制技術,提高測量精度[12?14].而快速空間測角系統的下端信號接收單元需要在一定的平移范圍內實現角度測量,受偏振棱鏡、磁光玻璃尺寸及系統體積和成本所限,為實現大范圍區域內的測量功能并滿足性能要求,選擇對入射至偏振棱鏡的光進行擴束,因此進入起偏器的光束為非垂直入射光.而所有的光學界面都會使非正入射光波的偏振態發生變化,存在偏振像差[15?24],所以快速空間測角系統中非準直光的入射必然會影響到光的偏振態,從而影響系統的角度傳遞測量精度.針對此問題,本文采用偏振光線追跡的方法,結合電磁場的邊界條件推導了快速空間測角系統中光束通過偏振棱鏡后出射光束的偏振態變化及分布,并運用Matlab軟件進行了仿真分析;最后通過搭建實驗平臺,根據平移偏振光接收及處理單元模擬不同的入射方位及角度變化,獲得測量方位值,并將其與對中狀態下所測量的方位值做對比,得出偏振像差的存在對測角精度的影響,驗證了理論分析的正確性.研究結果對優化系統結構并進一步提高系統性能具有一定的指導意義.

2 快速空間測角系統工作原理

快速空間測角系統的工作原理如圖1所示.帶有擴束鏡BE的激光光源L發出的光束通過透光軸在y方向的起偏器P形成線偏振光,線偏振光通過光軸與y方向夾角約為45°的Wollaston棱鏡W分成兩束偏振方向相互垂直的線偏振光,分別到達光電探測器De和Do,利用后續信號處理電路對光電探測器接收到的信號進行處理,即可解算出Wollaston棱鏡光軸偏離45°角的方位角δ[12,14].

δ是利用獲得的兩路信號光強實時地解算出來的,

式中,Ie,Io分別為兩出射光束的光強.

圖1 快速空間測角系統工作原理圖Fig.1.Working principle of rapid spatial azimuth measurement system.

3 偏振像差對系統測角精度的影響分析

快速空間測角系統采用Glan-Taylor棱鏡作為起偏器,與Wollaston棱鏡不同的是,Glan-Taylor棱鏡的兩部分晶體光軸相互平行,且兩晶體之間為空氣間隙.從Glan-Taylor棱鏡出射的為e光(非尋常光),而o光(尋常光)在棱鏡的斜面全反射,從棱鏡側面射出.因此為討論方便,忽略o光和空氣間隙,研究在一定入射角和方位角范圍內,從Glan-Taylor棱鏡出射光束的偏振態變化[25?29].

如圖2所示,坐標o-xyz的原點位于晶體的第一表面的中心,xy在第一表面內,且y軸與光軸平行,z軸正方向為法線方向.設入射光在第一表面的入射角為θ,?為入射面與y軸正向所成的方位角.設i,j,k分別代表x,y,z方向的單位矢量,由此,入射光方向矢量可以表示為e0=sin?sinθi+cos?sinθj+cosθk,其中光軸方向為e=j.取晶體外的折射率n=1,經過第一表面后,e光的折射角為θe1,因此e光波的矢量可以表示為ee1=sin?sinθe1i+cos?sinθe1j+cosθe1k.其中θe1根據折射定律獲得:

由(2)和(3)式可得

圖2 光線在Glan-Taylor棱鏡中的傳播Fig.2.Light propagation in Glan-Taylor prism.

設入射光的磁場強度H1的單位矢量為h1,h1垂直于e光主平面,則h1=(e×ee1)/sinα,設e光線單位矢量為k1r,k1r與光軸的夾角θrp即可表示為設e光波與e光線的離散角為ψ1= θrp?α,則e光線的折射率為,h1垂直于入射e光的主平面,有,令k1r=ai+bj+ck,結合h1及k1r與光軸的夾角θrp,可得e光線方向的表達式并化為單位矢量為

式中

根據折射定律ne1sinθe1=nosinβo=ntsinβe=sinθ2,則反射的o光與e光的方向分別為

式中

反射o光的電場強度Eo的單位矢量為eo,則eo垂直于o光主平面,為

對應磁場強度Ho的單位矢量ho=ko×eo,可表示為

設反射e光的磁場強度He的單位矢量為he,垂直于e光主平面,得

式中βep=arccos(cos?sinβe)為e光波與光軸的夾角,設反射e光線的單位矢量為kr,由磁場強度垂直于e光主平面,則he=(e×kr)/sinβrp.設kr=di+ej+fk,兩端同時右邊叉乘e,得

式中

則電場強度單位矢量為

從Glan-Taylor棱鏡出射的e光折射光的波矢方向為

假設出射光電場強度E2的單位矢量為e2=a1i+a2j+a3k,則出射光的磁場方向:

由晶體表面的邊界條件E1t+Eot+Eet=E2t,H1t+Hot+Het=H2t,將其按x,y方向可表示為

(16)式中,

圖3 不同入射角θ下Glan-Taylor棱鏡出射光的偏振方向改變量(a)?3°≤ θ≤ 3°;(b)?2°≤ θ≤ 2°;(c)?0.8°≤ θ≤0.8°;(d)?0.4°≤θ≤0.4°Fig.3.Polarization change of light from the Glan-Taylor prism under different incidence angles:(a) ?3°≤θ≤3°;(b)?2°≤θ≤2°;(c)?0.8°≤θ≤0.8°;(d)?0.4°≤θ≤0.4°.

則出射光E2在xy平面的投影向量與光軸的夾角即為偏振方向的改變量Δ,即

取Glan-Taylor棱鏡的折射率no=1.656,ne=1.485,半視場角≤ 3.5°,對不同入射角度下出射光偏振態的改變量進行Matlab仿真,仿真結果如圖3所示.

圖3為不同入射角下Glan-Taylor棱鏡出射光的偏振方向改變量.由以上仿真結果可以看出,當方位角?=0°時,出射偏振光的偏轉方向為零,當?=90°時,出射偏振光的偏轉方向最大,且隨入射角的增大,偏轉角度也增大,當入射角為3°時,偏轉角度將大于100°.

4 實驗與討論

為驗證理論分析的正確性,通過搭建實驗平臺,進行了相關實驗.測量系統工作原理如圖4.

由圖4可知,實驗裝置基于偏振分束的快速空間角度測量原理并采用磁光調制技術,實驗時為便于虛擬方位信息的引出測量,在偏振光接收與測量單元增加直角棱鏡,并利用自準直經緯儀間接測量方位角[30].系統中光源至偏振光接收與測量單元的距離約為1.4 m;光源經過擴束鏡后以發散光的形式進入起偏器,光束口徑為5 mm,發散角約為6.5°,且起偏器出射光束中心與系統光軸重合;通過平移接收單元來模擬不同的入射方位及角度變化,具體為分別在同一方位方向下平移接收單元至東、西、南、北、東南、西南、西北、東北八個方向,然后分別在八個方向測得方位值δ,每個方向均測量多組數據,取其平均值與對中情況下(接收單元通光孔中心與鉛垂方向重合)的方位均值進行比較,得到偏差值Δ,Δ即為不同方位及入射角情況下系統的測量誤差.其中自準直經緯儀通過直角棱鏡對接收單元進行監視,保證接收單元在同一個方位下進行平移.八個方向的平移量分別為20,10 mm,折算成光源入射至檢偏器的入射角分別約為0.8°,0.4°,具體平移位置如圖4(b)所示.實驗測量數據如表1所列,其中每次平移均取三組測量值.

圖4 測量系統工作原理圖(a)實驗裝置簡圖;(b)偏振光接收與測量單元平移位置示意圖Fig.4.Working principle diagram of measuring system:(a)Schematic diagram of experimental equipment;(b)translation position of polarized light receiving and measuring unit.

通過表1的實驗數據可以看出,在南北方向,即方位角為180°(0°)時,測量偏差值較小,在東西方向,即方位角為90°(270°)時,測量偏差值最大,且隨平移距離的增大,測量偏差值也增大.其他方向的測量偏差值處于南北和東西方向之間,表1的測量結果與圖3 Glan-Taylor棱鏡出射光偏振方向改變量的理論仿真分析結果基本相一致,驗證了理論分析的正確性.經過以上理論分析與實驗數據可知,出射光偏振方向的改變會對系統測量結果帶來較大誤差,即在一定的出射光范圍內,入射角是影響偏振態變化的主要因素,也是影響系統測角精度的重要因素.

分析以上結果,實際值的變化趨勢及范圍與理論值相比具有一定的偏差,產生原因可能包括:1)Glan-Taylor棱鏡的加工誤差,包括兩晶體光軸的垂直偏差及光軸與入射端面的角度偏差;2)難以保證光源光束中心、起偏器中心與鉛垂方向完全重合,同一直徑處的出射角不完全一致;3)實驗所采用光源為5 W的半導體耦合激光器,光源本身光束質量及光源噪聲等會對實際檢測帶來一定的影響;4)上述理論分析是針對一定入射角、方位角下單光束的偏振態分布,但實際接收單元有一定的通光孔徑,檢測到的偏振態是通光孔徑范圍內偏振態的積分,結果與單光束情況有一定的差別.針對理論仿真及實驗現象,可以采取以下措施對系統進行改進設計:1)光源經擴束后,盡量使光束在起偏器、磁光玻璃通光口徑范圍內,以減少雜光;2)在滿足接收平移范圍的情況下,光束盡量以一定的小角度入射至起偏器;3)各個視場角的光束盡量以“均勻”的入射角度入射至起偏器.

表1 偏振光接收與測量單元在不同位置時的測量方位值Table 1.The azimuth values of polarized light receiving and measuring unit at different positions.

5 結 論

本文根據實際快速空間測角系統在一定的平移范圍內均要求實現測量功能的應用需求,研究了光束以一定入射角及方位角經過Glan-Taylor棱鏡后出射光束偏振方向的改變,即偏振像差對系統測量結果產生的影響.通過建立坐標系模型,采用偏振光線追跡的方法,結合電磁場的邊界條件對快速空間測角系統中光束通過偏振棱鏡后出射光束的偏振態變化及分布進行了理論推導,并運用Matlab軟件進行了仿真分析,最后根據在測量系統中平移接收單元來模擬不同的入射方位及角度變化,獲得測量值,并根據實驗值與仿真結果的對比分析,得出偏振像差的存在對測角精度的影響,驗證了理論分析的正確性.得出在方位角為0°時,測量誤差較小,在方位角為90°時,測量誤差最大,且隨平移距離(即入射角)的增大,測量誤差也增大.針對測量與理論仿真結果的不完全一致,分析了實際測量誤差產生的原因,提出了改進措施.該研究對優化系統結構并進一步提高系統性能具有一定的指導意義,對快速空間測角裝置的實用化應用具有一定的推進作用.

[1]Dong X N,Gao L M,Shen X J,Chen L Y 2001Acta Phot.Sin.30 1389(in Chinese)[董曉娜,高立民,申小軍,陳良益2001光子學報30 1389]

[2]Shen X J,Ma C W,Dong X N 2001 Acta Phot.Sin.30 892(in Chinese)[申小軍,馬彩文,董曉娜 2001光子學報30 892]

[3]Wu Y M 2009 Ph.D.Dissertation(Xi’an:Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics)(in Chinese)[吳易明2009博士學位論文(西安:西安光學精密機械研究所)]

[4]Wu Y M,Gao L M,Chen L Y 2008 Infrar.Laser Eng.37 525(in Chinese)[吳易明,高立民,陳良益 2008紅外與激光工程37 525]

[5]Yang Z H,Huang X X,Zhou Z F,Zhang Z L 2012 Acta Opt.Sin.32 1212006(in Chinese)[楊志勇,黃先祥,周召發,張志利2012光學學報32 1212006]

[6]Yang Z H,Cao W,Wu F C 2015 Acta Opt.Sin.25 s112003(in Chinese)[楊志勇,蔡偉,伍樊成 2015光學學報25 s112003]

[7]Yang Z Y,Huang X X,Zhou Z F,Zhang Z L 2012 Acta Opt.Sin.32 0112006(in Chinese)[楊志勇,黃先祥,周召發,張志利2012光學學報32 0112006]

[8]Yang Z Y,Huang X X,Zhou Z F,Zhang Z L 2012 Acta Opt.Sin.32 1012001(in Chinese)[楊志勇,黃先祥,周召發,張志利2012光學學報32 1012001]

[9]Yang Z Y,Zhou Z F,Zhang Z L 2012 Opt.Precis.Eng.20 692(in Chinese)[楊志勇,周召發,張志利 2012光學20 692]

[10]Shen X,Liang Z C 2014 Optron.Lasers 25 1535(in Chinese)[沈驍,梁忠誠 2014光電子 25 1535]

[11]Yang Z Y,Huang X X,Zhou Z F,Zhang Z L 2011 Acta Opt.Sin.31 1112008(in Chinese)[楊志勇,黃先祥,周召發,張志利2011光學學報31 1112008]

[12]Lu W G,Wu Y M,Gao L M,Xiao M S,Wang H X 2013 Opt.Precis.Eng.21 539(in Chinese)[陸衛國,吳易明,高立民,肖茂森,王海霞2013光學·精密工程21 539]

[13]Lu W G,Wu Y M,Gao L M,Li C Y,Xiao M S 2014 Infrar.Laser Eng.43 2198(in Chinese)[陸衛國,吳易明,高立民,李春艷,肖茂森2014紅外與激光工程43 2198]

[14]Lu W G 2013 Ph.D.Dissertation(Xi’an:Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics)(in Chinese)[陸衛國2013博士學位論文(西安:西安光學精密機械研究所)]

[15]Yang Y F,Yan C X,Hu C H,Wu C J 2016 Acta Phot.Sin.36 1106003(in Chinese)[楊宇飛,顏昌翔,胡春暉,吳從均2016光子學報36 1106003]

[16]Li Y H,Hao X,Shi Z Y,Shuai S J,Wang L 2015 Acta Phys.Sin.64 154214(in Chinese)[李旸暉,郝翔,史召邑,帥少杰,王樂2015物理學報64 154214]

[17]Yun G,Crabtree K,Chipman R A 2011 Opt.Lett.36 4062

[18]Xu J,Liu F,Liu J T,Wang J Y,Han P L,Zhou Z H,Shao X P 2016 Acta Phys.Sin.65 134201(in Chinese)[許潔,劉飛,劉杰濤,王嬌陽,韓平麗,周淙浩,邵曉鵬 2016物理學報65 134201]

[19]Lam W S T,Chipman R 2015 Appl.Opt.54 3236

[20]Wu H Y,Zhang C M,Zhao B C 2009 Acta Phys.Sin.58 930(in Chinese)[吳海英,張淳民,趙葆常2009物理學報58 930]

[21]Yun G,Crabtree K,Chipman R A 2011 Appl.Opt.50 2855

[22]Zhang M R,He Z Q,Wang T,Tian J S 2017 Acta Phys.Sin.66 084202(in Chinese)[張敏睿,賀正權,汪韜,田進壽2017物理學報66 084202]

[23]Yun G,McClain S C,Chipman R A 2011 Appl.Opt.50 2866

[24]Wu H Y,Zhang C M,Zhao B C 2008 Acta Phys.Sin.57 3499(in Chinese)[吳海英,張淳民,趙葆常 2008物理學報57 3499]

[25]Shen W M,Jin Y X,Shao Z X 2003 Acta Phys.Sin.52 3049(in Chinese)[沈為民,金永興,邵中興2003物理學報52 3049]

[26]Zhang C M,Liu N,Wu F Q 2010 Acta Phys.Sin.59 949(in Chinese)[張淳民,劉寧,吳福全2010物理學報59 949]

[27]Wu H Y,Zhang C M,Zhao B C,Li Y C 2009 Acta Phys.Sin.58 1642(in Chinese)[吳海英,張淳民,趙葆常,李英才2009物理學報58 1642]

[28]Liu C,Cen Z F,Li X T,Xu W C,Shang H B,Neng F,Chen L 2012 Acta Phys.Sin.61 134201(in Chinese)[劉超,岑兆豐,李曉彤,許偉才,尚紅波,能芬,陳立2012物理學報61 134201]

[29]Mu Y K,Zhang C M,Zhao B C 2009 Acta Phys.Sin.58 3877(in Chinese)[穆延魁,張淳民,趙葆常 2009物理學報58 3877]

[30]Xiao M S,Li C Y,Wu Y M,Lu W G,Wang H X 2015 Infrar.Laser Eng.44 611(in Chinese)[肖茂森,李春艷,吳易明,陸衛國,王海霞2015紅外與激光工程44 611]