利用衍射光柵探測渦旋光束軌道角動量態的研究進展?

付時堯 高春清

(北京理工大學光電學院,北京 100081)

1 引 言

渦旋光束一般指相位渦旋光束[1,2],具有螺旋形波前,光束中心存在相位奇點,光強分布為環形.早在1992年荷蘭萊頓大學的Allen等[2]就指出復振幅表達式中含有相位項exp(ilφ)的光束具有軌道角動量(orbital angular momentum,OAM),其中,l為角量子數或拓撲荷,φ為角向坐標.渦旋光束所包含的每一個光子均攜帶有OAM值為l?,即參數l決定了渦旋光束所攜帶的OAM大小,是渦旋光束的特征值,因此l也被稱為OAM態.常見的渦旋光束有拉蓋爾-高斯光束[2]、貝塞爾及貝塞爾-高斯光束[3,4]、超幾何高斯光束[5]等.渦旋光束攜帶有OAM的性質,使得其在粒子俘獲與操縱[6]、矢量光束的生成[7?9]、光通信[10?13]、渦流探測[14,15]、旋轉探測[16,17]等領域有著廣泛的應用.在各種應用中,確定渦旋光束的OAM態非常重要.

當前渦旋光束OAM態的主要探測手段有干涉法[18?23]、多普勒分析法[24]、超材料表面法[25?27]以及衍射光柵法[28?36,40?60]等.干涉法即通過引入一參考光束,將參考光束與渦旋光束干涉,通過觀察干涉條紋的形態來判斷渦旋光束的OAM態[18?20].亦可利用Mach-Zehnder干涉儀來分離具有不同奇偶性角量子數的渦旋光束,實現OAM態的測量[21?23].多普勒分析法則基于旋轉多普勒效應,由于具有螺旋波前的渦旋光束,其橫向的旋轉等效為縱向的平移,因此光束的旋轉也將等效為光束的頻移[24].若光束旋轉角頻率為?,光束角量子數為l,則光束產生頻移l?/(2π),因此,若測出頻移,則可測得OAM態.超材料表面一般采用微納加工的方式,在硅基或其他半導體表面上進行特殊加工,當渦旋光束照射該超材料表面時,其衍射光場會呈現出與其攜帶的OAM相關的特殊形態,通過判斷該形態即可確定待測光束所攜帶的OAM[25?27].衍射光柵法即設計特殊的衍射光柵,通過觀察渦旋光束的遠場衍射形態來判斷其攜帶的OAM.相比于其他幾種方法,衍射光柵由于制備簡單,操作方便,故在OAM態的探測領域應用較廣.本文主要回顧近年來利用衍射光柵探測渦旋光束OAM態研究的國內外進展.

2 單一模式渦旋光束的探測

渦旋光束經過衍射光柵時,會出現與傳統高斯光束不同的特點.2006年,紐約城市大學Sztul和Alfano[28]進行了渦旋光束的楊氏雙縫干涉實驗,發現可利用楊氏雙縫干涉來測量渦旋光束的OAM.與傳統的高斯光束的楊氏雙縫干涉實驗不同,對于渦旋光束,由于其具有螺旋形相位,在x,y兩個方向上均存在相位梯度,因此渦旋光束的雙縫干涉條紋出現由y方向相位差引起的錯位.他們分別用±1階渦旋光束和普通平面波進行雙縫實驗,實驗結果如圖1所示.可以看出,對于渦旋光束,除了產生干涉條紋錯位外,錯位方向與角量子數的符號有關,其原因在于具有相反角量子數的渦旋光束,經雙縫透過的相位差沿著y軸的梯度方向不同.

圖1 實驗測得的干涉條紋(a)?1階渦旋光束;(b)平面波;(c)+1階渦旋光束[28]Fig.1.Interferential results:(a)?1st order vortices;(b)0th order vortices;(c)+1st order vortices[28].

2014年,Emile等[29]實驗研究了高階渦旋光束通過雙縫衍射后的條紋特性,他們發現條紋的錯位與入射光束的角量子數的絕對值相同,即角量子數的絕對值越大,條紋的移動量越大.

圖2 不同階次(本圖中以符號m表示)的渦旋光束經三角孔衍射后的理論仿真與實驗結果[30]Fig.2.Simulated and experimental results when optical vortices with different topological charges m passing through a triangular aperture[30].

與雙縫衍射類似,三角形孔也可以用來測量渦旋光束的OAM態[30?32].Hickmann等[30,31]報道了一種通過三角形孔來實現渦旋光束探測的方案.渦旋光束經三角孔后,其遠場衍射呈現特殊的三角形光斑陣列,光斑陣列的排列方向決定了角量子數的正負,光斑陣列里的光斑個數則與角量子數的絕對值相關,即通過遠場光束陣列的光斑個數和光斑排列方向,可以確定入射渦旋光束的OAM態.Hickmann等[30]分別生成了+1階、+2階和+3階渦旋光束,它們經過三角孔后的遠場衍射光斑的理論仿真結果和實驗結果如圖2所示.可以看出,當渦旋光束經過三角孔衍射時,遠場衍射光斑也呈三角形分布,且其每一邊的光斑數減1即為入射光束角量子數的絕對值.Hickmann等[30]也仿真分析了具有相反符號的角量子數的渦旋光束經三角孔后的衍射,發現它們的衍射光斑排列方向相反.

2011年,Liu等[33]在Hickmann等的研究基礎上,提出了一種用三角形環形縫(三角縫)來實現渦旋光束探測的方案,可以得到比傳統的三角孔更清晰的衍射結果,并通過實驗進行了驗證.Liu等[33]還分別研究了不同縫寬對探測結果的影響,其中縫寬由三角縫內外邊長的比率η表征,發現η越大,遠場衍射光陣列越清晰.

2013年,Liu等[34]提出了一種利用角向雙縫來探測渦旋光束的方案.后來,Fu等[35]又在此基礎上開發了動態角向雙縫測量法.與楊氏雙縫類似,角向雙縫也是利用了兩個縫所透過的渦旋光束相位不同的原理,可根據干涉條紋的形態來確定入射光束的OAM態.另外,角向雙縫探測法對非整數OAM態的測量同樣有效[36].

前面介紹的方法,均是利用縫或者孔類的振幅光柵進行渦旋光束的探測,然而它們需要使衍射光學器件的中心與被測光束的中心重合,另外衍射器件的結構和尺寸對測量結果也有影響.為了使渦旋光束的測量方法更加簡便,可借助常見的光學透鏡來實現.

柱面鏡是一種非球面透鏡,具有一維放大的功能.早在1993年,Beijersbergen等[37]就提出了一種由兩個柱面鏡組成的模式轉換器,將高階厄米-高斯光束轉化為渦旋光束.本課題組于2001年利用三個柱面鏡組成的模式轉換器生成了高階拉蓋爾-高斯光束[38],并利用生成的渦旋光束研制了光學扳手來實現對微米尺度的粒子的旋轉[39].由于光路的可逆性,上述方案也可以逆過來探測渦旋光束.當渦旋光束通過柱面鏡時,通過柱面鏡的后焦面的光斑數及其排布方向即可獲得待測光束的角量子數[40?43].另外,該方法對脈沖光[40]和非單色光[42]同樣有效.2016年,美國Alperin等[43]提出了一種用柱面鏡來定量分析渦旋光束的角量子數的方法,該方法也適用于非整數角量子數的情況.他們利用電荷耦合器件(CCD)相機來接收柱面鏡后焦面上的光斑,而后通過計算柱面鏡后焦面光斑兩個坐標方向的協方差,進而算得角量子數l.柱面鏡測量OAM態實際可理解為在x和y兩個方向上對光場引入了不同的傅里葉變換,與此類似,采用傾斜放置的透鏡也可實現渦旋光束的定性探測[44,45].

下面介紹通過設計特殊的光柵來實現渦旋光束的探測.2015年本課題組提出了一種如圖3所示的周期漸變光柵[46].

當不同階次的渦旋光束入射時,其遠場衍射會表現出不同的形態.根據遠場衍射光斑的形態,就可以確定入射渦旋光束的OAM態.以一級衍射為例,首先,當入射渦旋光束的角量子數為正時,一級衍射光斑呈縱向排列,當入射渦旋光束的角量子數為負時,一級衍射光斑呈橫向排列.也就是說,通過觀察遠場衍射中一級衍射光斑的排列情況,可確定入射渦旋光束的角量子數的正負.其次,一級衍射光斑的節線數,亦可理解為一級衍射中的小光斑數減1,為角量子數的絕對值.在實驗中,可通過打印機直接將光柵打印在高透相紙上,如圖4(a)所示.實驗測得的周期漸變光柵的遠場衍射如圖4(b)所示.

圖3 周期漸變光柵[46]Fig.3.Gradually-changing-period grating[46].

在文獻[46]的基礎上,科研人員又提出了周期漸變型衍射光學器件[47,48],使得衍射效率大大提高.特別是本課題組的工作[48]中,實現了徑向量子數不為0的拉蓋爾-高斯型渦旋光束的探測,如圖5所示.

與其他利用衍射方法檢測OAM態的方法相比,周期漸變光柵的主要優點為光路準直要求低,當入射渦旋光束偏離周期漸變光柵中心時,衍射光場并不影響OAM態階數的判斷[46].周期漸變光柵雖使用方便,但仍存在一定的局限性,它無法實現多模復用渦旋光束的檢測.

圖4(a)實驗所用周期漸變光柵;(b)不同階次渦旋光束入射時,遠場衍射的實驗結果[46]Fig.4.(a)The gradually-changing-period grating employed in the experiment;(b)far- field diffractions when the incident optical vortice has various topological charges[46].

圖5 文獻[48]中的周期漸變型衍射光學器件可實現多環結構拉蓋爾高斯型渦旋光束(徑向量子數非零)的探測Fig.5.Detection of multi-ring optical vortices through the gradually-changing-period diffraction element[48].

圖6 使用環形光柵探測渦旋光束的技術方案[49]Fig.6.Detecting optical vortices by using annular gratings[49].

2017年,華中科技大學Zheng等[49]提出了一種利用環形光柵來探測渦旋光束的方案,如圖6所示.當渦旋光束經過環形光柵時,會產生與文獻[46,47]相似的實驗結果,其OAM態的判斷方法也與文獻[46,47]相同.同時,相位型環形光柵的衍射效率明顯比振幅型高.

3 多模混合渦旋光束的探測

上節介紹的探測方法中,對單一模式的渦旋光束十分有效,但其對多模混合渦旋光束無能為力.下面介紹的復合振幅光柵[50,51]可以很好地解決這一問題.

復合叉狀光柵將兩個不同方向的叉形光柵復合在一起,如圖7所示,當一束高斯光束通過復合叉狀光柵時,其遠場衍射將會是一光斑陣列.若一束渦旋光束通過復合叉狀光柵時,其遠場的光束陣列中必然會出現實心光斑,通過實心光斑出現的衍射級的位置,即可確定入射光束的OAM態[52].若入射光束為多模混合渦旋光束,則遠場衍射會出現多個實心光斑,根據這些實心光斑出現的位置,可確定入射光束的OAM態分布.

2009年,Moreno等[53]提出了一種新的衍射光柵,通過改變二值化相位光柵周期相位分布,可將?3至+3多個衍射級同時顯現,通過設計不同的叉形,可實現渦旋光束的探測,其探測原理與文獻[50–52]相似.由于上述幾種光柵雖可探測多模復用渦旋光束,但它們OAM態的連續可探測范圍普遍偏低(例如,在文獻[50–52]中,OAM 態的連續可探測范圍為?4–+4).2010年,Zhang等[54]提出了一種新型的達曼渦旋光柵,其遠場衍射為一5×5渦旋光束陣列,可將OAM態的連續可探測范圍拓展至?12–+12.

圖7 復合叉狀光柵(a)普通叉狀相位光柵及其遠場衍射;(b)二值化后的橫向相位光柵及其遠場衍射;(c)二值化后的縱向相位光柵及其遠場衍射;(d)復合叉狀光柵及其遠場衍射[51]Fig.7.Composite fork gratings:(a)Fork phase grating and its far- field diffraction;(b)binary fork grating in x-direction and its far- field diffraction;(c)binary fork grating in y-direction and its far- field diffraction;(d)binary composite fork grating and its far- field diffraction[51].

由于?12–+12的探測范圍仍無法滿足部分應用如光通信等的應用要求,2016年,本課題組提出了一種整合達曼渦旋光柵,將多模混合OAM態的探測范圍拓展至?24–+24[55].文獻[55]中,將5×5二維達曼渦旋光柵與±12階螺旋相位片相結合使達曼渦旋光柵可檢測的光束的OAM態增加或減少12,從而將達曼渦旋光柵的探測范圍拓展至?24–+24.±12階螺旋相位片與5×5二維達曼渦旋光柵的整合過程如圖8所示,其中圖8(d)和圖8(e)為整合后的達曼光柵.

圖8 ±12階螺旋相位片與5×5二維達曼渦旋光柵的結合過程(a)5×5二維達曼渦旋光柵;(b)+12階螺旋相位片;(c)?12階螺旋相位片;(d)+12階整合后的達曼渦旋光柵;(e)?12階整合后的達曼渦旋光柵[55]Fig.8.Diagrams of integrating a 5×5 two-dimensional Dammann vortex grating with a+12th or?12th order spiral phase plate:(a)5×5 two-dimensional Dammann vortex grating;(b)+12th order spiral phase plate;(c)?12th order spiral phase plate;(d)the grating that results from integrating(a)and(b);(e)the grating that results from integrating(a)and(c)[55].

圖9 高斯光束通過整合達曼渦旋光柵后的遠場衍射光場及其OAM態分布(a)和(b)分別為高斯光束照射圖8(d)和圖8(e)時的遠場衍射情形[55]Fig.9.Simulation results of the far- field diffraction patterns and OAM state distributions when Gaussian beams propagate through the integrated Dammann gratings:(a)and(b)are the simulated far- field diffraction patterns and the OAM state distributions when using the grating shown in Fig.8(d)and 8(e)respectively[55].

當一束高斯光入射到加載了上述整合達曼光柵(圖8(d))的空間光調制器上后,遠場衍射圖樣為一5×5的渦旋光束陣列.陣列中所有光斑的能量均相同,OAM態從左上至右下分別為0–+24,如圖9(a)所示.同樣,若使用圖8(e)所示的整合達曼光柵,則得到的遠場衍射的渦旋光束陣列的OAM態分布從左上至右下分別為?24–0,如圖9(b)所示.如果采用渦旋光束照射整合達曼渦旋光柵,則其遠場衍射也會是一個5×5的渦旋光束陣列,但其OAM態的分布會發生變化.通過觀測遠場衍射光陣列中實心光斑出現的位置,可以反推出入射渦旋光束的OAM態.當多模復用渦旋光束入射時,會出現多個實心光斑,因此可確定其所含有的OAM成分.

4 渦旋光束OAM譜的測量

OAM譜定義為光束在其所攜帶的不同OAM上的能量比率,可以反映光束的OAM的一些性質,是評價渦旋光束的重要參數之一.對于多模混合渦旋光束,OAM成分相同但其所占的比重不同時,其強度分布、波前分布等性質是不同的.因此當探測多模混合渦旋光束時,除了確定其所包含的角量子數或OAM成分外,還應明確各個成分間的能量比率,即OAM譜.

2010年,Berkhout等[56]提出了一種可有效分離光束不同OAM模式的方法.他們采用幾何變換的方式,通過衍射光柵將渦旋光束的環形結構展開,由于展開后不同的OAM模式具有不同的相位梯度,因此經透鏡聚焦后即可將不同的OAM成分聚焦在后焦面不同的位置處,實現了不同OAM成分的分離,如圖10所示.后來,Lavery等[57]又在此基礎上分別測出分離開的各個OAM分量的強度,得到了OAM譜.另外,他們也用聚甲基丙烯酸甲酯等材料直接將分束光柵加工出來,以便于在小型化系統中的應用[58].而Mirhosseini等[59]則對這一方法進行了優化,使得OAM譜的探測精度更高.

圖10 OAM模式分束器[57]Fig.10.OAM mode sorter[57].

本課題組于2016年提出了一種灰階算法[60],用來分析渦旋光束經文獻[54]給出的達曼渦旋光柵后的衍射光場,并能夠直接輸出入射渦旋光束的OAM譜.當渦旋光束照射達曼渦旋光柵時,若衍射光場的某位置處的光斑的中心出現實心亮斑,表明入射光束攜帶與該位置相反的OAM.另外,光斑中心出現的實心亮斑完全由入射光束中角量子數為相應衍射級次的相反數的分量轉化而來,若測出實心亮斑的光強,即可得到該OAM分量在入射光束中的比例.依次測出所有分量的光強,即可測得入射光束的OAM譜.理論上,達曼渦旋光柵的遠場衍射光場的25個光斑的光強比是相同的[54],因此只需按上述方法依次分析25個衍射光斑,通過計算即可得到入射光束的OAM譜.

對于面陣探測器接收到的達曼渦旋光柵的衍射光場而言,在不超過其閾值的前提下,接收到的光斑的每個像素的灰度值的和與該光束的光強成正比,故可用灰度來表征光強.依次讀取位于每一個衍射級處子光斑的每一個像素點的灰度值,并對灰度值求和,則可得到各衍射級的強度之比.由于這里沒有用到任何光功率測量器件,而僅僅分析了面陣探測器接收到衍射場的灰度分布,因此我們將這種分析OAM譜的方法稱為灰階算法.灰階算法測OAM譜的思路是:首先從頭到尾依次掃描每一個衍射級的光斑,并在掃描的過程中確定不同衍射級是否存在中心亮斑,以此來判斷入射渦旋光束是否存在該位置表征的OAM.若不存在,則繼續掃描下一個光斑,若存在則計算中心亮斑的光強(即灰值的和).當所有光斑都處理完之后,可獲得不同模式的能量比例,即入射渦旋光束的OAM譜.

圖11 灰階算法測量OAM譜的實驗結果[60]Fig.11.Experimental results of measuring OAM spectra through gray-scale algorithm[60].

圖11給出了一組實驗結果,為四路渦旋光束復用時的情況.由于CCD存在一定的噪聲,因此在分析的過程中,設定當中心歸一化灰度值(1表示白,0表示黑)大于0.098時,表示該位置存在實心光斑.另外,受實際操作環境等多方面因素影響,達曼渦旋光柵衍射場中的25個光斑的光強并不是嚴格的相同.在實際測量前需先測出各衍射級次的能量比例分布,而后對OAM譜的測量結果進行補償.可以看出,未經補償時,實驗結果與理論結果相差較大,經過補償后,實驗值與理論值符合完好.

5 總結與展望

渦旋光束作為一種新型的攜帶有OAM的結構光束,在光通信、光鑷等諸多領域具有重要的應用價值.隨著人們對渦旋光束研究的不斷深入,越來越多的基于渦旋光束的新應用、新技術被不斷發掘出來.本文較為系統地介紹了利用衍射光柵來測量渦旋光束OAM態的國內外進展,它們均可方便地測出渦旋光束的OAM態,為渦旋光束的實際應用提供了重要基礎.然而,這些工作的探測方法所涉及的OAM態的絕對值|l|均較小(|l|為10的量級),雖然理論上它們對于較大角量子數(如|l|＞100)的渦旋光束同樣有效,但面陣探測器的分辨率不夠高等問題均給實際的探測帶來一定的困難,因此如何方便地探測大|l|數的渦旋光束的OAM態仍是需解決的問題.

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