DMC算法在CSTR溫度控制中的應用

何美霞，周籮魚 (長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

連續攪拌反應釜(Continuous Stirring Tank Reactor，CSTR)是工業過程中廣泛使用的一類反應器[1]。反應器溫度及反應物濃度等對產品質量及生產安全有重大影響，因此對這些指標的控制是工業過程控制領域的研究熱點。然而，由于CSTR具有強非線性的動態特性，傳統的控制方法(如PID控制、比值控制)效果不盡人意，因此許多學者開始尋求更優的控制方法。李述清等[2]針對CSTR系統控制問題，設計了一種基于閉環增益成型算法的PID控制器，提高了PID控制器設計的簡潔性和魯棒性。劉士榮和俞金壽[3]采用神經模糊逆?？刂婆cPID反饋控制相結合的復合控制策略，應用于CSTR的反應物濃度控制中。通過仿真證明了這類控制策略的有效性和實用性。劉松等[4]針對CSTR模型設計了具有高增益觀測器的非線性魯棒控制器(ONRC)，提出一種簡單的控制器的參數整定方法。仿真結果表明 ，該控制器對系統不確定性和干擾具有更好的抑制作用，且在模型參數攝動時具有更好的性能魯棒性。李陽和聶宏[5]提出了一種非線性魯棒模型BMI控制方法，通過CSTR的仿真試驗說明了該算法的正確性和有效性。王宇紅和楊璞[6]提出了一種基于PWA模型的控制策略，并將該策略應用到CSTR中，達到了期望的控制效果。下面，筆者總結了DMC算法原理，給出在具體運用該算法時的編程流程圖，針對工業過程中廣泛使用的CSTR系統，建立其非線性狀態空間模型，并通過仿真試驗研究DMC算法對非線性CSTR系統的反應釜內溫度控制的有效性問題及系統處于理想狀態、輸出干擾及模型失配時的目標跟蹤問題。

1 DMC算法流程圖

DMC算法通過求取二次型性能指標的最優來確定未來的最優輸入；計算出一組最優輸入序列后僅將序列中的第1個輸入應用于被控對象；到下一采樣時刻，先檢測被控對象的實際輸出，并利用這一實時輸出信息對預測值進行修正，再進行新的滾動優化。在具體運用DMC算法時可按照圖1的流程編程實施，DMC算法原理的詳細描述見文獻[7]，這里不在贅述。

2 非線性CSTR控制系統

圖1 DMC算法編程流程圖

一般來說，CSTR的主要部件包括釜體、釜蓋、夾套、攪拌器、密封裝置等。釜體頂部加有帶動釜內攪拌器旋轉的電動馬達。反應釜內安裝的溫度傳感器保證在線實時測量溫度變化，采用傳熱速率高的鋁制材料構造的釜壁，在熱交換過程中可迅速調節釜內各點溫度相等和穩定，即當釜內溫度偏高時，夾套冷卻液可迅速帶走反應產生的熱量；反之，溫度偏低時，夾套熱蒸汽提供反應所需的熱量[8]。

由于CSTR具有較強的非線性，筆者采用DMC算法對其進行控制，在DMC控制器作用下的CSTR控制系統結構圖如圖2所示。在容積為V的CSTR中，進料以一定的濃度、溫度和流量q進入反應器，在反應器中發生放熱不可逆反應，CA為反應釜內反應物濃度，T為反應釜內溫度，TC為冷卻劑溫度。取CSTR系統的控制變量為冷卻劑溫度TC，被控變量為反應釜內溫度T。為便于對CSTR進行DMC控制仿真，需要離線一次性采集CSTR系統歷史的冷卻劑溫度TCh和歷史的反應釜內溫度Th。在初始時刻k=0，根據期望目標Tss、Tch、Th，利用DMC控制器能得到時刻k=1的最優的控制輸入Tc(k)。再對系統實際輸出T(k)進行采集，并根據該數值與期望目標Tss的誤差，滾動實時校正，得到下一時刻的最優控制輸入。

為便于獲取仿真所需的CSTR的單輸入單輸出(SISO)數學模型，取CSTR的一個穩態工作點[9]：

CA0=0.5mol/LT0=350KTC0=338K

令系統狀態為x=[CA-CA0,T-T0]T，系統輸入u=TC-TC0，系統輸出y=T-T0，由反應物料平衡算式和能量守恒定律，求得非線性CSTR的狀態空間模型如下：

(1)

式(1)的詳細推導及其在Simulink中的實現見文獻[10]。

圖2 CSTR控制系統結構圖

3 仿真試驗與結果分析

3.1 數據計算及有效性研究

針對式(1)所描述的非線性CSTR系統，在初始時刻，給系統一個單位階躍輸入，可得到如圖3所示的階躍響應曲線。

從圖3可以看出，系統在3.2s時已達到穩態。取模型截斷時間為3.5s，采樣時間為0.035s，則模型時域N=100。此時采集CSTR系統的輸出得到的模型向量s的具體數值見表1。

dT= [0.2041,0.2887,0.2993,0.2738,0.2422,0.2115,0.1820,0.1536,0.1262,0.1000,0.0728,

0.0509,0.0281,0.0064,-0.0142,-0.0337,-0.0522,-0.0697,-0.0861,-0.1015]

表1 CSTR系統的模型向量

為研究DMC算法的有效性，當系統處于平衡狀態時，加入DMC控制器；第8s開始，給系統加入輸出干擾；第16s開始，又使系統處于模型失配，仿真觀察系統是否能再次恢復平衡及恢復平衡所需要的時間，仿真結果如圖4所示。從圖4輸出曲線可以看出，由于DMC控制器的引入，系統輸出有較小的波動，1.1s后恢復了平衡；第8s開始，由于系統存在輸出干擾，此時系統的輸出波動增大，但在1.5s后恢復平衡；第16s開始系統遭遇模型失配，此時系統輸出波動進一步增大，不過在2s時再次回到平衡。因此，當系統處于平衡態時，無論是遭遇輸出干擾，還是模型失配的情況，DMC控制器都能有效地控制非線性CSTR系統，使之恢復平衡。

圖3 CSTR系統的階躍響應曲線 圖4 平衡狀態下的仿真圖

3.2 目標跟蹤研究

在上述基礎上進一步研究DMC算法的目標跟蹤能力。將仿真時間分為3個時段，每個時段設定不同的期望目標，具體為：①第1個時段k1，0～8s，yss=347K；②第2個時段k2，8～16s，yss=353K；③第3個時段k3，16～24s，yss=350K。考慮系統處于理想狀態、輸出干擾、模型失配3種情況下，仿真研究DMC算法的目標跟蹤能力。

3.2.1理想狀態

當系統處于理想狀態時，仿真情況如圖5所示。從圖5可看出，每個時段的輸入變化較平穩，實際輸出的超調量均較小，調節時間短，能快速準確跟蹤期望目標。

3.2.2輸出干擾

在系統輸出端引入 的干擾，仿真可得到如圖6所示的曲線。

圖5 理想狀態下的輸入輸出曲線 圖6 輸出干擾下的輸入輸出曲線

圖7 模型失配下的輸入輸出曲線

從圖6可以看出，3個時段開始時輸入、輸出均有較大波動，實際輸出最終能準確跟蹤期望目標。

3.2.3模型失配

改變CSTR系統中進料流量的數值，令q=90L/min，使系統處于模型失配的狀態，仿真結果如圖7所示。

從圖7可以看出，3個時段的輸入、輸出超調增大，實際輸出能較快地跟蹤期望目標。

3.3 結果分析

對比圖5與圖6可知，由于受到輸出端1K的干擾影響，系統在k1、k3時段較理想情況的波動明顯增大，且調節時間明顯變長； 時段的波動較理想情況變緩，但起始時間超前了設定的時間(8s)。對比圖5與圖7可知，由于系統模型失配的影響，系統在k1、k2、k3的開始均有較大幅度的波動，其中k3時段的波段最大。表2為系統處于這3種情況時各項性能指標的具體數據。

表2 3種情況下的仿真數據

4 結語

非線性CSTR的反應器溫度對產品質量及生產安全有著重大影響，但由于其強非線性的動態特性，傳統的控制方法效果不盡人意。因此，筆者采用DMC算法對其進行控制。仿真結果表明，DMC算法不僅能對非線性CSTR系統的溫度進行有效的控制，控制的穩態誤差為零，而且在系統處于理想狀態、輸出干擾、模型失配情況下均能快速準確跟蹤期望目標，具有較強的抗干擾能力和魯棒性。該算法在非線性系統領域具有一定的應用前景。

[1]張健中.CSTR的Hammerstein模型辨識及預測控制[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2010.

[2]李述清, 張勝修, 張煜東，等.連續攪拌反應釜過程的閉環增益成形PID控制器設計[J].計算機應用, 2011, 31(2): 483～484.

[3]劉士榮, 俞金壽.神經模糊逆模/PID復合控制在CSTR 中的應用[J].控制理論與應用, 2001, 18(5): 769～773.

[4]劉松, 李東海, 薛亞麗.連續攪拌反應釜系統的非線性魯棒控制[J].化工學報, 2008, 59(2): 398～404.

[5]李陽, 聶宏.連續攪拌釜反應系統穩定性的BMI控制算法[J].計算機工程與應用, 2015, 51(23): 246～250.

[6]王宇紅, 楊璞.一種基于PWA模型的控制策略在連續攪拌反應釜中的應用[J].化工學報, 2016, 67(3): 865～870.

[7]何美霞, 周籮魚, 楊友平.DMC算法在電加熱爐時滯系統中的仿真研究[J].長江大學學報(自科版), 2016, 13(22): 23～28.

[8]滿紅.CSTR過程的模型辨識及其非線性預測控制方法研究[D].大連：大連理工大學，2014.

[9]Ding B.Constrained robust model predictive control via parameter-dependent dynamic output feedback[J].Automatica, 2010, 46 (9): 1517～1523.

[10]何美霞, 楊友平.基于Simulink的連續攪拌反應釜的建模與仿真[J].長江大學學報(自科版), 2015, 12 (28): 21～25.