復雜配電網狀態估計方法研究

李 飛，黃 琦，NENAD KATIC ，吳文傳，蔡世民，唐 明，劉 張

(1.電子科技大學能源科學與工程學院 成都 610054；2.貴州電網有限責任公司信息中心 貴陽 550003；3.Faculty of Technical Sciences, Department for Electrical Engineering, University of Novi Sad Novi Sad Serbia 21000；4.清華大學電力系統及發電設備控制與仿真國家重點實驗室 北京 海淀區 100084；5.電子科技大學大數據研究中心 成都 611731；6.成都師范學院物理與工程技術學院 成都 611130)

電力系統屬于復雜網絡，其狀態估計是有效洞察智能電網運行和控制狀態的關鍵方式[1-2]，是開展電力系統仿真的重要手段[3]。在復雜配電網中，配網狀態估計(distribution state estimation, DSE)是配電網高級應用分析的基礎[4]，而狀態估計的精度和速度，是衡量配電管理系統(distribution management systems, DMS)高級應用功能是否滿足應用需求的關鍵指標。在過去的工作中，學者們圍繞配網狀態估計算法開展大量的研究[5-9]，提高了仿真電網狀態的精度和效率[10]。但配電網通常量測數據有限[11]，同時基于三相不平衡的原因，輸電網狀態估計不能簡單移植到配電網應用[12]。配網狀態估計算法主要包括基本加權最小二乘法以及由其派生出的各種改進算法。文獻[5-6]提出基于節點電壓作為狀態量的估計方法，通過量測變換將采集到的電流、電壓幅值以及功率進行等效轉換，以使量測雅可比矩陣常數化進行狀態估計。然而，該類方法在量測數據不足時，估計結果準確度降低。文獻[7]討論采用動態編程技術以最低成本確定測量裝置最優數量和最佳位置，以提供量測數據來匹配配電網運行調度所需的狀態估計，其算法實現目標在于確定新增測量設備以獲取狀態估計所需實時數據，但未給出基于現有量測條件甚至無量測情況下的狀態估計實現方法。文獻[8]研究了基于多端口補償技術實現配網的弱環網狀態估計，但對輻射狀網絡估計效果不佳。文獻[9]提出針對輻射狀配電網采用配網自動化結合歷史數據進行狀態估計的方法，其對于更為復雜的弱環網狀態估計，精度不夠理想。

針對上述問題，本文在基爾霍夫定律及多端口補償法的基礎上，充分利用電表和配變終端所采集的歷史數據，對負荷性質進行歸納分類，為現場量測不足甚至無量測區域的同類配電網建立可參照的典型負荷曲線，同時通過等效裁剪的方式簡化不可觀測區域配電網，降低網絡計算復雜度。由于基爾霍夫定律及多端口補償法較為成熟，本文著重介紹基于負荷分類和網絡裁剪的復雜配電網狀態估計實現方法，通過實際現場測試，證明提出的方法可有效提高配電網狀態估計的精度和速度。

1 配電網三相模型

由于配電網三相不平衡的特點[13]，不能直接采用輸電網的單相模型[14]，本文配電網的主要設備包括變壓器、線路、電容器、負荷、開關刀閘，下面對各個設備分別進行建模，有效解決配網三相不平衡且結構復雜時，狀態估計的收斂性不足的問題。

1.1 變壓器建模

圖1 Yn-D11變壓器序網圖

變壓器是配電網絡中的主要設備，文獻[15]給出了模型參數，但未提供基于潮流計算的迭代計算方法，不能直接使用。變壓器模型的核心是漏磁導納陣，以Yn-D11型變壓器為例，可以推導出變壓器三相導納矩陣[16]。Yn-D11型變壓器如圖1所示：

Yn-D11型變壓器電流與序電壓滿足條件：

用矩陣形式表示式(1)，得到Yn-D11接法變壓器的序網導納陣并由此得到Y側接地的Yn-D11三相導納陣YT11n：

同理，可以推導出其他接法的配網變壓器的漏磁導納陣。

1.2 線路建模

線路建模主要是計算阻抗矩陣和接地導納。通常所給網絡模型不提供線路電氣參數，僅提供線路型號和長度，進行網絡建模則需計算線路的參數。對于未提供型號的線路，選擇默認參數計算。線路三相參數估算時，設定正序阻抗與負序阻抗相等，零序阻抗為正序或負序阻抗的三倍，根據線路串聯阻抗矩陣可得接地導納：

三相平衡的正序電流通過三相對稱的有耦合元件時，則其等值電路各項電量可以解耦。

1.3 電容器建模

表征電容器的電容大小可用三相模型表示，再計算出電容器對應的電抗值。采用三相模型表征電容器的電容大小：

電容器在三相配電網系統中，有3種不同的接法，分別是Y0、Y和Δ接法，不同的接法下電容器有不同的無功功率輸出，下面分別進行建模。

1)Y0接法

三相電容器均為一端接地，另一端接在節點的某一相上，提供一相的無功功率。電容器所在節點三相電壓為電容器產生的三相無功電流有：

這種接法的電容器，可以只有一相或兩相運行，相應不運行的相其輸出的無功電流值為0。

2)Y接法

三相電容器的一端接在中性點上，中性點不接地，另一端接在某一相的節點上。節點三相電壓為經過簡單的電路計算可得中性點電壓，與電容器產生的三相無功電流關系如下：

3)Δ接法

3個電容器都接在節點兩相之間，電容兩端電壓為線電壓。設電容器A、B、C三相分別接在AB、BC、CA兩相之間。每個電容器的無功電流由電容器兩端的線電壓產生，電容器產生的無功電流為線電流，計算關系如下：

節點每一相上的無功電流是由接在這一相上的兩個電容器的無功電流組成，節點無功電流為相電流

1.4 負荷模型

三相不平衡的配電網，可以采用恒功率方式對負荷建模，負荷可以用有無功功率進行表征。在配網三相不平衡狀態下，負荷模型表示為：

1.5 開關刀閘建模

在配網潮流計算中，開關和刀閘用其打開和閉合的狀態來進行表征。如果開關/刀閘閉合，則開關/刀閘支路用零阻抗支路來表示；若斷開，則相應調整網絡的拓撲狀態。

2 算法分析

本節在上述配電網各主要設備建模的基礎上，詳細描述基于負荷分類及網絡裁剪的狀態估計實現步驟及方法。

要實現配電網狀態估計，需給出每個網絡根節點的矢量電壓、網絡模型(參數和連通性)，提供的實時數據(遙測量和開關狀態)和不可觀測區域的“虛擬量測”。

在每個沒有實時量測的網絡負載點，則需建立基于歷史數據的適量的典型虛擬量測，算法由預估計、校驗、網絡裁剪及負載校準組成。

2.1 預估計

通過虛擬量測的根節點電壓和負荷值進行初步潮流計算，所有計算值均為預估值。如果電網中沒有任何SCADA系統提供實時量測值，則該預估值為估計算法的最后一步。這樣即可得到任意網絡點的預估值(電壓、電流、功率、…)，在任意實時量測和滿足要求的預估值之間產生冗余值。

2.2 拓撲和量測校驗

完成預估后需驗證網絡拓撲(開關狀態)和實時量測。拓撲驗證包括檢測和消除對網絡模型拓撲更新產生的錯誤，以及現場開關狀態發生的變化。可將SCADA系統中的狀態變化對網絡模型進行自動更新，但現場的各類手動操作則需人工更新模型。算法在拓撲驗證過程中采用啟發式規則，如果饋線開關閉合，SCADA實時量測和虛擬量測之間有明顯差異，則網絡的拓撲中可能存在錯誤。量測驗證是在SCADA系統的實時測量中檢測錯誤，以及為了對網絡模型及虛擬量測(最終估計值)進行最優匹配的過程。

2.3 網絡裁剪及驗證

1)網絡裁剪：若按實際情況對不可測量區域進行估計會增加計算的復雜性，本文將所有不可測量的復雜網絡按照電氣島的方式進行等效裁剪，以簡化計算并提高計算效率，其中包括沒有電流和功率遙測量的所有電氣連接元件(線路、變壓器、…)。不可量測的電氣島通過具有量測的分支線路連接到特定的外部網絡，而這些負荷的總值通過上級電網的SCADA測取。設定一個配電網絡有M個節點，Nb個分支，Lwm個無量測分支，Lm個有量測分支(實際和偽量測)，Nwm個無量測分流節點(用戶、馬達、發電機或電容器)，Nm個有量測分流節點，其節點和分支的結構用關聯矩陣A定義為：

式中，NA=Lwm+Lm+Nwm+Nm；Bwm表示沒有量測的節點和分支間的關聯子矩陣；Bm表示有量測的節點和分支間的關聯子矩陣；Nwm表示沒有量測的節點和并聯間的關聯子矩陣；Nm表示有量測的節點和分支間的關聯子矩陣；M為節點數。

復雜網絡等效裁剪如圖2所示。采用等價算法進行簡化后，具有N條總線的非觀測部分的主要網絡如圖2a所示，被裁剪為具有No條總線的完全可觀的等效網絡如圖2b所示，其中采用虛線將電氣島標出。

圖2 復雜網絡等效裁剪圖

2)驗證：現對進行驗證量測的電氣島定義約束優化方程，用于建立可觀測網絡的等效模型。通過等效裁剪，比對整個網絡模型進行計算要高效得多。驗證包括最小化目標函數(Φ)，該函數是量測量(m)和來自估計值(e)的預估值(p)間誤差的加權方差之和，Nm個遙測量測值(xj)和No個電氣島負荷總值。

目標函數定義如下：

每一個電氣島定義約束方程為：

遙測和預估值的相對權重為w，狀態變量和電氣島負荷相對權重為W；kn,j代表量測值xj的正負標志(量測值進入電氣島為正)；當式(11)中的未知變量xj為有無功時，Δxn表示總有無功損耗。優化的輸出結果包括估計量測和電氣島總負荷，將在不良數據檢測階段進行校核。

基于目標函數式(11)和約束方程式(12)的拉格朗日函數為：

式中，λn表示區域n的拉格朗日乘數。

通過基于未知值的不同拉格朗日函數，可以得到系統的線性方程：

通過修正后得到矩陣形式為：

3)壞數據檢測和消除：從之前的子步中計算出的估計值(具有最大偏差)所得出的量測，若超過預先指定的閾值，也被稱為不良量測，將在估計程序中的剩余部分刪除。在刪除壞量測之后，重復執行子網絡裁剪和驗證，直到沒有任何壞量測。

2.4 負載校準

所有的遙測量測是在之前的驗證步驟中完成驗證，包括有最后的結果估計值、實時和虛擬量測。在負載校準階段，基于某個電氣島的預估值，不可觀測電氣島的所有預估負載(非遙測)用適當的參數進行校準。設定電氣島數為n、以及母線函數為Nn，其中母線i的負荷估計為：

最終，在之前的描述中完成所有實時量測驗證，所有負荷完成估計后，再重新計算電網的運行狀態。

3 現場測試分析

本文結合西南某省配網系統，對算法進行了現場測試和驗證。

測試過程包括實時量測數據記錄，這些數據由覆蓋110/10 kV變電站的SCADA系統及配變終端(TTU)監測系統提供，TTU主要安裝在10/0.4kV子站中，如圖3所示，持續5～7天的每小時連續記錄(工作日和周末)。

同時對DSE計算結果進行記錄，包括預估值(預估計算步驟產生的結果)，以及最終估計值(驗證和負載校準步驟產生的結果)，然后將實測值與估計值進行比較以驗證算法的正確性。同時，記錄采用多端口補償算法與采用本算法前后估計值精度誤差以及計算性能的變化。

圖3 實時量測數據的測試記錄點示意圖

第一次測試在5月，持續5天，第二次測試是在12月，持續7天。測試結果見圖4～圖7，曲線含義：1)預估值即虛擬量測；2)實線表示驗證和校準后的“估計”值；3)短虛線表示通過現場設備(SCADA和TTU)采集的實時量測值。

DSE估計誤差由4個參數計算和表示：A–來自預估測量值[%]的平均絕對偏差；B–來自預估測量值[%]的最大絕對偏差；C–由估計值[%]得出量測值的平均絕對偏差；D–由估計值[%]得出的量測值的最大絕對偏差。

3.1 10/0.4 kV變壓器測試

含有住宅負荷曲線的某小區變壓器如圖4所示，預估計步驟中參數A為24%，DSE校準后參數C為16%。預估計值是基于質量較好的負載曲線和更高的峰值負荷指示器，其高出預期結果；經過實時數據校驗之后，最終的估計值更接近實際值。在該情況下，峰值指示器應該被校正為偏低的值。

住宅和商業混合型變區器負荷曲線如圖5所示。參數A為21%、參數C為23%。預估計值是基于良好的負荷曲線和峰值指標，但由于溫度比往年十二月偏低，實時值比峰值區間高。因為10 kV饋線沒有實時測量，最終估計僅由饋線側較低的偏差進行校準。若有更多10 kV饋線側的實時(SCADA)量測會幫助DSE補償類似的局部變化。

圖4 住宅區的變壓器負荷曲線

圖5 住宅和商業混合型變壓器負荷曲線

3.2 10 kV饋線測試

測試電網中10 kV某饋線負責對包含多臺配變的住宅區進行供電，用“住宅”型負荷曲線分配給每個變壓器，如圖6和圖7所示。顯然，負荷曲線的夜間負荷和晚高峰超出預期，但在白天匹配良好，這表明峰值指標正確，負荷曲線將被完善成更好的形狀。

圖6 包含6臺配變的某10 kV饋線負荷曲線

圖7 包含5臺住宅型配變的某10 kV饋線負荷曲線

用實時數據驗證后，最終的估計值接近實際值，其表明了本算法的魯棒性。當SCADA實時值和預估計值之間的偏差過大(周末白天)并超過設定的限值，則DSE丟棄SCADA值并接受預估計值。在這種情況下，當天氣條件與往年某個季節正常值偏差較大時，DSE驗證將被閉鎖，同時SCADA值被作為正確值而接受。

測試結果表明本算法在實際運行中滿足現場應用需求，算法的魯棒特性將在可接受范圍內盡力減少偏差。參數C的值(對應負荷潮流計算的質量)保持在10%～20%，這仍然是作為DMS在錯誤管理和優化功能的可接受范圍。

圖8為基于多端口補償方法與本方法計算后的精度誤差比較圖。可以看出，本算法計算精度明顯優于采用之前的計算精度。

圖9為采用本方法進行網絡裁剪前(實線)與裁剪后(虛線)每次完成狀態估計計算所需時間的比較曲線，裁剪前的每次估計計算平均時間為217 ms，裁剪后平均計算時間為122 ms。可以看出，采用本方法明顯提高了計算性能。

圖8 采用歷史負荷曲線分類算法前后誤差的比較

圖9 采用本算法前后計算性能比較曲線

4 結束語

本文提出一種基于歷史負荷分類及網絡裁剪的配網狀態估計方法，通過在實際電網中進行應用測試，結果證明該方法解決了配電網現場量測不足(甚至無量測)的問題，且適用于輻射狀和弱環網配電網，計算結果滿足實際應用需求，能對配電網絡的實時管理提供較為可靠和準確的支持，采用本方法后，狀態估計的計算精度及計算性能均有明顯提高。

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