數學“童畫”：讓兒童的思維“看得見”

周菲

摘 要：數學“童畫”是一種基于兒童的可視化學習方式。在教學中，教師通過數學“童畫”的形式進行表達、示范、解釋、構建等教學活動，不斷優化兒童的學習方式，提高學生的問題解決能力和思維能力。

關鍵詞：數學“童畫”；思維；經驗

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： A 收稿日期：2017-12-09

作者簡介：周 菲，女，浙江省杭州市學軍小學數學高級教師，浙江省杭州市西湖區學科帶頭人。

時下，變革學習方式的研究與討論頗熱。筆者嘗試用數學“童畫”的方式引導學生開展可視化學習，收到了較好的效果。所謂數學“童畫”，就是引導兒童用自己理解和親近的畫圖方式，將數學知識、數量關系、公式規律等直觀地表達出來，并主動進行觀察、比較、猜想、推理、分析、綜合等思維活動。斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”如何讓“童畫”從“經歷”走向“經驗”？筆者以求“原來有多少個”為例來闡述自己的粗淺認識。

一、“畫個圖就行了” ——體驗畫圖的優越

數學“童畫”，因其直觀、形象的特點頗受低年級學生的青睞。如一年級學生學習加減法時，判斷做什么運算很重要。通過直觀圖示（見圖1），學生看到需要相加或相減的是兩個部分，比關注這兩個數是幾更重要。通過觀察合并的過程，學生更容易理解加法的意義。

結構比方向更重要。因此，在解決問題過程中，學生若能將問題的結構畫出來，問題也就解決了一大半。因為，學生直接讀題后，發現有點說不清、道不明，于是“畫個圖就行了”。他們可以用關鍵字、圖形或符號表示題目中的意思，學生通過操作和記錄，不僅很好地完成任務，而且清晰地呈現解決問題中思考的過程與路徑。

二、“圖，可以這么畫” ——積累畫圖的技巧

為了解學生是如何在讀懂圖意基礎上理解其數量關系，探尋解決問題的基本方法，檢驗所選擇方法的正誤，我們進行了二次試教的對比。

【一次試教】

課后研討中，對這節課的缺點，聽課教師達成如下共識：一是學生對算法的理解不夠深刻。課后訪談發現，近七成學生對“原來有多少個”算法的理解停留在形式化層面。二是對學生思維發展的脈絡把握不準。如果能夠注重解題方法多樣化，讓學生經歷自主選擇方法解決問題，通過交流優化畫圖的過程，也許學生就能夠形成深刻的體驗，思維得到提升。帶著以上的思考，我進行了第二次的教學嘗試。

【二次試教】

“求原來有多少”的問題，對于學生來說需要逆向思考，這樣的問題對于一年級學生來說有一定難度，其難度主要體現在兩點：一是問題情境比較復雜，需要學生弄清條件與問題的關系；二是學生可能受原有的定勢影響，見到“剩下”二字，就用減法來計算，出現錯誤列式為12-7=5。因此二次教案中呈現了畫圖策略的指導，使學生體會到：當問題不好理解時，可以采用畫圖幫助理解，找出信息和問題之間的關系，確定解答方法。

二次教學，是溫度與深度的有機融合。一堂課的氣氛生動活潑，學生積極參與，我稱之為“有溫度”；一堂課里學生發展扎實有效，參與質量高，我稱之為“有深度”。本次設計，教學中抓住“部分與整體”的關系，通過有效的畫圖展示交流，引導學生聯系加法運算的意義，逐步從實際問題敘述的情境語言中抽象出基本的數量關系，轉化成數學運算。

通過對二次試教的對比發現，一次試教只是教師對學生進行題目的語言指導，二次試教則增加了對畫圖的指導。我們對二次試教結果進行了數據分析，讓學生用自己的方式表示對例題意思的理解，調研結果如下表。

基于以上的學情調研，我們發現：有畫圖指導的課堂學生對圖像表征題意正確的占84%，而且對圖意的理解也能多樣化表示。如果是單純的語言指導，在解決容易的問題時，學生們不愿意采用畫圖來分析，遇到困難時，常常想到畫圖來思考，但苦于平時沒有掌握基本的畫圖技巧，就沒法用起來。因此，教學環節中，教師要給予適切的畫圖指導。如學生剛萌發畫圖的意識時，我們對于他們的畫圖要求不可過高，只要基本符合問題的數量關系即可。在面對具體的數學問題時，由于每個學生理解水平的不同，我們要因材施教，鼓勵學生用便于自己理解、能夠表達的方式來畫圖表征題意。

三、“你能看懂這圖嗎？”——促進看圖的思考

通過畫圖，能把復雜的數學問題變得簡明、形象。但有的學生畫了圖，卻依然看不出隱含的數量關系。這就需要教師在畫圖的同時關注學生的讀圖分析能力，將學習的視角在畫圖與看圖間靈活轉換，幫助學生積累看圖的經驗。二次試教中幫助學生梳理歸納了以下幾類圖示。

1. “童畫”抽象，讓特征“抓得準”

數學學習最重要的不是記住多少知識，而是從題目中看出數量關系。學生畫出的每一個簡圖（見圖2）都形象地表征了原來有多少個哨子，為他們理解概念提供了生動的表象。

2. “童畫”示例，讓思路“看得見”

數學“童畫”具有兒童化的直觀示例作用，其抽象出的典型特征可以用特定的示例加以表征，清晰地呈現出指向問題解決的“思維地圖”。

在教師啟發下，學生通過畫一畫、算一算、議一議，獨立探索出了多種方法。學生根據圖示也能發現：“領走了7個哨子，還剩下5個哨子，原來有12個。”教師追問：“可以用什么算式計算呢？”學生答：“7+5=12（個），因此原來有12個哨子。”根據簡圖直觀演示很容易就能計算出原來的哨子。還有學生想到把兩部分合起來用加法計算等方法。通過簡圖示例和教師啟發，學生很容易就能找到用加法來解決實際問題的路徑。見圖3。

3. “童畫”解釋，讓發現 “說得通 ”

解釋是數學學習的重要方法。依托數學“童畫”的可視性指示對輸入的信息進行解釋，有助于學生把握問題的關鍵，看清知識的來龍去脈，明晰知識的聯系和規律，使問題迎刃而解。如圖4：在列式的時候，有小部分學生寫出了12-7=5（個）。根據圖示，教師做了以下引導：有兩位小黃人他們是這樣畫的，你能從圖中找出兩部分嗎？劃掉（虛線）的部分就是領走的7個，這里表示剩下的5個。結合“童畫”通過不斷追問，讓學生解釋每部分的意思，就會加深學生對知識的意義構建。

圖4 錯誤算式舉例

4. “童畫”聯系，讓推論 “想得到 ”

學習是一種自主、自覺的活動。在數學教學中，應重視培養學生的合情推理和演繹推理能力，鼓勵學生積極參與知識探索、大膽推理與預測，使他們能清晰地表達自己的想法，再造數學知識生長的過程。

由于問題簡單，學生往往模仿列式，并沒真正理解 7+5=12（個）的意義。 教師在小結板書（如圖5）的時候，可以溝通算式和圖的聯系，讓學生根據算式說說算式中每個數在各圖中所表示的部分及其意義，弄清7表示拿走的哨子，5表示剩下的哨子，兩部分合起來就是原來的哨子。

這樣，在學生親身感悟的基礎上，溝通各種直觀圖和算式間的聯系，引導學生獨立思考并把自己的新發現、新方法和新體會在組內進行討論、交流、思辨，逐步構建起具有意義的新認知結構。

四、“你是怎么解決的？”——提升畫圖的經驗

畫圖經驗的積累，需要學生對解題方法進行多次的感悟、優化、抽象與概括，在解決問題過程中用畫圖經驗不斷進行積淀、內化、總結與升華，同時體會畫圖的價值。

1. 契合“思”的規律，發揮“點”的作用

在教學中，筆者緊扣“三點”，即鋪墊知識的生長點、提供思考的支撐點、用好思維的發散點，給學生思維發展提供有力的幫助和發散的空間。練習的設計中，畫圖既可以幫助學生理解題意，又能幫助學生一起梳理歸納解決問題的幾大類型，讓學生通過在頭腦中畫圖的形式將思維發散開去，在想象畫圖的指導下得到多途徑解決實際問題的方法，不讓具體完整的示意圖成為學生發散思維的“絆腳石”。 借助實物圖或圓圈圖來尋求突圍，自主“補”出圖來解釋、驗證自己的思路，才能真正發揮畫圖的效用。

2. 激發“問”的意識，增強“做”的能力

在用畫圖策略解決問題的學習中，我精心設問，讓學生在問題“航標”的指引下明確探尋的目標，從而進行積極有效的探索。

數學“童畫”作為一種兒童化、可視化、數學化的學習方式，既能優化教師的“教”，又能激發學生的“學”，有利于培養學生的符號感，使他們自主構建新知識，促進他們數學地思維。

參考文獻：

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