基于Black—Scholes期權定價模型的新三板掛牌企業價值評估研究

【摘要】本文首先對目前新三板掛牌企業的幾種主要價值評估方法進行了梳理，并分別分析了這幾種價值評估方法的優缺點，在此基礎上提出了使用Black-Scholes期權定價模型對新三板掛牌企業進行估值。最后選擇金剛游戲作為案例企業進行實證檢驗，結果發現Black-Scholes期權定價模型對新三板掛牌企業的價值評估具有很強的適用性。

【關鍵詞】Black-Scholes期權定價模型 新三板 價值評估

一、新三板掛牌企業的價值評估方法討論

回顧從新三板市場誕生至今的關于新三板掛牌企業估值研究方面的文獻，可以發現目前對新三板掛牌企業進行估值的方法主要有四種：現金流折現法、相對價值法、經濟增加值法和實物期權法。

首先，在新三板掛牌的企業大多是初創企業，它們成立時間短，未來伴隨很大的不確定性，與成熟企業相比其財務歷史數據缺乏，如果使用現金流折現法來對其進行估值，那么未來現金流以及持續時間的預測非常困難；其次，與新三板掛牌企業行業相同、處于同一發展階段、財務狀況相近的可比企業很少，因此使用相對價值法對新三板掛牌企業進行估值具有很大的局限性；再者，使用經濟增加值法對新三板掛牌企業進行估值時，需要針對被評估企業的特點選擇不同的會計科目進行調整，而這種調整是根據評估人員的主觀判斷做出的，因此使用經濟增加值法對新三板掛牌企業進行估值帶有很大的主觀性，估值結果誤差率較大。實物期權法中的Black -Scholes模型不僅能夠克服使用以上估值方法對新三板掛牌企業進行估值時存在的缺點，而且該模型本身簡潔優美，只需確定5個參數，便于大規模計算，該模型對新三板掛牌企業的估值具有很強的適用性。

二、Black-Scholes期權定價模型簡介

美國芝加哥大學的兩位教授Fischer Black和Myron Scholes（1973）提出了著名的Black-Scholes期權定價模型[1]。

該模型需要滿足以下8個假設條件：

一是對賣空沒有任何限制；

二是股票市場、期權市場以及資金借貸市場等均沒有交易費用或稅收；

三是標的資產在衍生證券的有效期內沒有紅利支付；

四是不存在無風險套利機會；

五是證券交易是連續的，投資者可以購買任意數量的標的資產證券而不受限制；

六是期權是歐式期權；

七是無風險利率r是一個固定常數，且對所有到期日都相同；

八是標的資產價格的變動符合幾何布朗運動。

Black-Scholes期權定價模型的表達式為：

其中C為看漲期權價格，S為標的資產價格，X為執行價格，N（d）為標準正態分布小于d的概率，T為期權的到期期限，r為無風險利率，σ為標的資產價格波動率。

使用實物期權法中的Black-Scholes模型對新三板掛牌企業進行估值的思想是：將新三板掛牌企業看成是一個實物期權的載體，視被評估新三板企業的股權為標的資產等于該企業的股權價值與債權價值之和、執行價格為企業債務價值的看漲期權。通過使用Black-Scholes期權定價模型計算出實物期權的價值，進而達到計算出被評估新三板企業股權價值的目的。

三、基于Black-Scholes模型的新三板掛牌企業估值的實證研究

（一）案例企業的選取

本文選擇金剛游戲（證券代碼：430092）作為案例新三板企業，以2016年12月30日為評估基準日，驗證Black-Scholes期權定價模型對于新三板掛牌企業估值的適用性和準確性。北京金剛游戲科技股份有限公司成立于2001年，是一家從事網絡游戲、手機游戲及相關產品的開發、運營和發行的高新技術企業。公司于2011年6月21日掛牌新三板，是新三板掛牌的第一家游戲公司，2016年6月24日又成為首批新三板創新層企業。

（二）參數估計

1.標的資產價格S。本文將金剛游戲的股權價值與債權價值之和作為標的資產價格。根據金剛游戲2016年年報，公司2016年度期末的總股本為198，730，420股，負債合計為45，375，957.26元，查詢深交所網站在評估基準日其收盤價為20.00元。則有：

S=198，730，420×20+45，375，957.26=4，019，984，357.26（元）

2.執行價格X。根據現代公司的有限責任制度，金剛游戲的執行價格為清算日或期權到期日需要償還債務的本息之和。根據金剛游戲2016年年報，公司該年度負債合計為45，375，957.26元，查詢中國人民銀行官網2016年金融機構一年期人民幣貸款基準利率為4.35%，則執行價格為：

X=45，375，957.26×e4.35%×1=47，393，372.06（元）

3.期權的到期期限T?？紤]到在新三板掛牌的企業其未來具有很大的不確定性，經營決策具有階段性，而且這些企業的負債大多為一年或者一年以內的短期負債，因此本文將期權的期限定為一年，即T=1。

4.無風險利率r。本文選取與實物期權同期的評估基準日當天的1年期上海銀行間同業拆借利率作為無風險利率r的估計值，查詢得到數值是3.3728%。

5.標的資產價格波動率σ。波動率是以復利計算的股票投資的年回報率的標準差，波動率反應了股票的實際回報率圍繞期望回報率的可能偏差大小[2]。本文使用金剛游戲的股票歷史波動率作為其標的資產價格波動率的估計值，先用對數價格對比法確定回報率，再計算標準差來求出標的資產價格波動率σ?；貓舐实木唧w計算公式為：

其中，rt為金剛游戲在t日的回報率，Pt、Pt-1分別為該公司在t日和t-1日的收盤價。

然后通過計算回報率的標準差求出日波動率，因為2016年的交易天數共有244天，所以再乘以便可得出年波動率，具體公式如下：

其中，σ為標的資產價格波動率，為回報率rt的平均值。

本文使用上述方法對金剛游戲2016年的標的資產價格波動率進行計算，計算結果為σ=8.446063272。

（三）估值結果及分析

將（二）節中的參數估計值代入Black-Scholes期權定價模型，得：

參考金剛游戲2016年年報，該公司2016年期末總股本為198，730，420股，因此金剛游戲的理論股價為：

P=4，019，975，252.52÷198，730，420=20.23（元）

本文參考袁明哲和潘愛玲（2016）[3]提出的對企業估值結果合理性的檢驗方法，將被評估新三板企業金剛游戲在本文所設定的評估基準日后90個交易日的收盤價平均值作為驗證值，通過計算由Black-Scholes期權定價模型得出的理論股價與驗證值之間的誤差率來衡量該模型估值結果的準確性與合理性。理論股價與驗證值之間的誤差率計算公式為：

查詢同花順軟件獲得金剛游戲評估基準日2016年12月30日之后90個交易日的收盤價歷史數據，計算得均值為19.71元，因此驗證值為19.71元。因此模型估值結果的誤差率為：

由Black-Scholes期權定價模型計算出來的被評估新三板案例企業金剛游戲的理論股價與驗證值之間的誤差率為2.57%，這個誤差率的值本身非常小，說明由該模型計算出來的理論股價對新三板掛牌企業的實際股價具有很強的解釋能力。

四、結論

本文首先對目前新三板掛牌企業的幾種主要價值評估方法進行了梳理，并分別分析了這幾種估值方法在應用于新三板掛牌企業估值時的優缺點，經過討論發現：實物期權法中的Black-Scholes模型不僅能夠克服應用其他估值方法對新三板企業進行估值時存在的缺點，而且該模型本身簡潔優美，便于大規模計算，更加適合于新三板掛牌企業的價值評估。最后，本文選擇了在新三板創新層掛牌的金剛游戲作為案例企業，使用Black-Scholes期權定價模型對該案例企業進行估值，通過實證檢驗發現，由該模型計算出的理論股價對案例企業的實際股價具有很強的解釋能力，從而有力地證明了Black-Scholes期權定價模型對新三板掛牌企業的價值評估具有很強的適用性。

參考文獻

[1]Black F，Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.

[2]何樹紅.金融衍生證券：機制定價及應用[M].云南科技出版社，2002.

[3]袁明哲，潘愛玲.實用企業價值評估模型：建模與實證[J].經濟經緯，2016，33（01）：96-100.

作者簡介：胡睿（1991-），男，漢族，陜西安康人，西南科技大學2015級碩士研究生，研究方向：會計學。