基于高頻數據的豆類期貨套利實證研究

張威波 胡艷英

【摘要】豆類期貨跨品種套利一直以來是期貨市場研究的熱點。文章利用大連商品交易所豆類期貨合約5分鐘高頻數據，構建VAR模型，通過脈沖效應分析、方差分解分析等方法對我國豆類期貨高頻數據套利進行了實證性研究，發現我國豆類期貨合約高頻數據存在長期均衡關系，可以基于此進行套利，但相互之間的影響關系不同于現貨市場一般的生產關系，豆油對豆粕、豆粕對大豆的影響關系最為明顯，其他之間的關系影響甚微。

【關鍵詞】套利 豆類期貨 VAR模型

一、引言

隨著我國經濟持續快速發展，我國大宗商品交易規模不斷增長，這不僅推動我國國際貿易的發展，也促進了我國期貨市場的繁榮。商品期貨套利一直以來是期貨市場研究的重點，近幾年我國商品期貨市場夜盤交易制度也在不斷推進，商品期貨套利更加頻繁。商品期貨T+0制度使得日內套利成為可能，如何利用高頻數據套利成為今后發展的主流趨勢，因此，本文擬選用我國大連商品交易所關聯度最高、交易量最大的豆類期貨，基于高頻數據對我國商品期貨市場進行套利實證研究，為投資者提供一種更加有效的全新投資方式，推動我國商品期貨市場健康發展。

二、文獻回顧

根據不同套利方法，商品期貨套利可以分為同種交易品種不同交易場所跨市套利，同種交易品種不同日期合約跨期套利、不同商品期貨之間跨品種套利。在跨市套利方面，張曉磊（2011）對中國和日本橡膠期貨市場進行了對比，說明新時期我國橡膠期貨市場對外依存度較高，可以進行跨市套利。關于跨期套利，景楠（2012）陳思竹（2016）等別對我國期貨市場上銅、棉花合約進行了跨期套利研究，并提出了相應的跨期套利模型。在商品期貨跨品種套利方面，國內理論研究相對較多，缺乏實證性分析。其中，結合大豆、豆油、豆粕三類合約套利研究居多，大豆與豆粕、豆油之間存在著“100%大豆可以生產18.5%豆油以及80%豆粕”的天然生產關系，同時也存在著“100%購進價格加上壓榨收益等于18.5%豆油銷售價格加上80%豆粕銷售價格”的平衡關系，因此，三者之間存在著必然的大豆套利關系。國外關于大豆期貨統計套利理論趨于成熟，并基于市場進行了相應的實證研究。Simon（1999）基于10年時間序列數據，通過研究既定套利期貨頭寸與其五日移動平均價格的偏差對大豆提油套利進行了分析，發現套利交易是有利可圖的，大約2/3的交易是盈利的。國內關于這三類期貨同步套利的實證研究相對較少，特別是關于高頻數據的實證研究。丁秀玲等（2007）陳桂軍（2015）都采用大連商品交易所日收盤價數據對我國豆類期貨的動態關系及套利交易進行了研究，表明我國豆類期貨價格主力合約之間存在長期均衡關系。殷曉梅等（2008）基于每分鐘高頻數據對棕櫚油和豆油期貨價格動態走勢進行了分析，得出棕櫚油和豆油期貨價格之間存在長期均衡的關系。顧全等（2013）提出日收盤價不能準確詳細反映價格波動的完整過程，基于每日結算價分析得出的套利機會必然造成套利交易開倉和平倉至少1天以上，因而必然面臨長期單方持倉的敞口風險，引入日內高頻數據進行分析研究，既能更加準確地偵察套利機會，又能有效減少長期持倉風險。鄭基超（2014）根據大樣本建立的價差套利模型，通過模型實證說明大豆提油套利因為有較強的均值回歸機制有獲利可能；而反向提油套利過程則因為均值回歸過程太漫長而難以獲利，通常會帶來虧損。

綜合學者的研究成果，我們可以看出以往的研究過于集中于日數據，忽視了日內高頻數據價格變動包含的豐富信息。其次，過去的研究集中于白盤數據，忽視了夜盤數據套利的可能，但根據最近期貨市場波動分析，可以看出，夜盤市場是期貨波動增加的重災區，存在一定的套利可能，因此在研究過程中加入了夜盤高頻數據。另外，國內關于大豆、豆油、豆粕三者之間套利的研究相對較少，所以本文在研究前人的基礎上，基于高頻數據建立向量自回歸模型（VAR）對中國豆類期貨跨品種套利進行實證性分析。

三、數據及研究方法

（一）數據收集

這里采用大連商品交易所豆類期貨高頻數據。1分鐘、5分鐘、15分鐘、30分鐘等都是相對于日數據的高頻數據，不同頻率數據對套利結果會產生很大影響。本文結合以往文獻數據選取，采用大連商品交易所豆類期貨5分鐘高頻數據。大連商品交易所擁有大豆、豆油、豆粕全系列豆產品期貨，1、5、9月合約交易活躍，通常也是豆類產品的主力合約，因此本文選擇2017年4月5號到4月28號2017年9月交割合約5分鐘高頻數據作為研究對象，共計3543個數據，其中包含晚上21：00-23：30的夜盤數據。

（二）研究方法

通過構建向量自回歸模型（VAR）研究大豆、豆粕、豆油期貨跨商品套利是否可行。VAR模型是用所有當期變量對變量的若干滯后變量進行回歸，估計聯合內生變量的動態關系的一種計量經濟模型。文章首先檢驗三種豆類期貨合約的5分鐘價格序列的平穩性，進而判斷其連續價格序列的協整關系，如果存在協整關系則三者的價格存在長期均衡的關系，大豆、豆粕和豆油的價格之間不會出現大的偏差，這是套利成為可能的基礎，反之，價格之間就可能出現無限制的偏離，在進行協整性檢驗時使用Johansen（1988）提出的基于矩陣的秩和特征根的協整檢驗方法。最后，構建VAR模型，對模型進行脈沖效應分析和方差分解分析。文章中，用DD、DP、DY表示大豆、豆粕、豆油期貨合約，實證分析計量軟件采用Eviews8.0。

四、模型構建及實證分析

（一）模型檢驗

1.ADF檢驗。由于非平穩序列可能出現偽回歸現象，建模前必須對時間序列進行平穩性檢驗，采用Dickey-Fuller（1979，1981） 提出的ADF方法對DD、DP、DY進行單位根檢驗，根據各變量時序圖確定有無漂移項和趨勢項，滯后階數基于AIC準則確定。根據ADF檢驗值和臨界值相比較以及P值結果，可以看出，DD、DP、DY時間序列的ADF值均大于顯著水平10%的臨界值，說明接受原假設，為非平穩序列。d（DD）、d（DP）、d（DY）序列為大豆、豆粕、豆油的一階差分序列，其ADF值小于顯著水平1%的臨界值，均拒絕原假設，則為平穩序列。ADF檢驗說明大豆、豆粕、豆油三個變量均具有一個單位根，為一階單整序列，符合協整檢驗條件。

2.Johansen協整檢驗。協整是對非平穩經濟變量長期均衡關系的統計描述。在經濟學意義上，若變量之間存在協整關系，則可以通過一個或幾個經濟變量的變化影響到另一些經濟變量的變化，并且這些經濟變量之間存在穩定的長期均衡關系。選用Johansen-Juselius協整檢驗法對變量之間的協整關系進行檢驗，最優滯后階數為VAR模型確定的滯后階數3。可以看出，跡檢驗和最大特征根檢驗兩種方法都得出在95%的置信水平下存在一個協整關系，P值說明檢驗結果顯著，則大豆、豆油、豆粕在樣本期間存在長期的均衡關系，可以建立VAR模型，可以利用價格異常波動進行套利。

3.Granger因果檢驗。Granger因果關系檢驗是計量經濟學中一種時間序列因果關系分析方法，反映了變量在時間上的一種“先于”關系。通過計算得出Granger因果關系檢驗的結果，可以看出在95%的置信水平下，豆粕和大豆、豆油和豆粕存在顯著的單向Granger原因。大豆和豆油只有在10%的置信水平下，才存在單向的Granger原因。

（二）構建VAR模型

根據協整檢驗結果說明存在協整關系，則可以構建VAR模型。

1.VAR模型構建。

一個n維p階VAR模型的標準形式表示為

式（1）中，Xt是所關注的變量矩陣，本文VAR模型包含3個變量：DD，DP，DY；Ai為常數項矩陣，本文中，A0是3×1常數矩陣，Ai為3×3常數矩陣；p為滯后階數，ei為殘差項。

2.最優滯后階數的確定。建立VAR模型，首先需要確定模型的滯后階數，一般采用AIC、SC、LR等準則來判斷，從中確定最優滯后階數。表4反映了各準則滯后階數檢驗結果，綜合參考LR、FPE、AIC、SC、HQ等5個準則，確定該模型的最優滯后階數為3時，得到的VAR模型效果最好。

3.VAR模型平穩性檢驗。VAR平穩性檢驗是對模型的穩定性進行檢驗，只有穩定的模型才能確保脈沖響應函數和方差分解結果的有效性。AR根檢驗是利用向量的特征值來確定所估計VAR模型的穩定性，滯后期為T的有k個內生變量的VAR模型，特征根多項式有Tk個特征根。

（三）VAR模型估計

根據最優滯后階數為3，對DD、DP、DD估計建立式（2）VAR模型，從VAR模型估計結果來看，滯后1階的影響最大，對于豆油、豆粕，主要集中在前兩階滯后項影響，大豆三階滯后項都有一定的正向影響.

（四）脈沖響應函數分析

脈沖響應函數分析（IRF）是基于VAR模型的一種因果性分析方法，VAR模型本身并不能直接觀測到內生變量之間的關系，通過脈沖效應函數可以清晰地看到內生變量之間的結構關系。可以知道，豆粕、豆油對豆油初期有正沖擊，且自身沖擊力度最大，大豆對豆油是負影響，隨后逐漸增大，變為正沖擊，豆粕在滯后2期達到最大。豆油對豆粕的沖擊效應大于豆粕對豆油的影響，豆油對豆粕也在滯后2期達到峰值，大豆依然對豆粕先產生負影響，然后逐漸增大，變為正影響，達到峰值后，趨于平緩。豆粕、豆油、大豆對大豆都是正的沖擊，豆粕的力度要大于豆油的力度，但豆粕在滯后2期達到最大后開始下降，然后變為負影響，趨于平緩，而豆油在滯后3期達到峰，說明豆油對大豆的影響力度相比豆粕要有一定的滯后。綜上可以看出，在豆類期貨發生價格波動的10～15分鐘套利機會最大。

（五）方差分解分析

方差分解分析是通過分析每一個結構沖擊對內生變量變化的貢獻度，進一步評級不同結構沖擊的重要性，基于建立的向量自回歸VAR模型，對豆油、豆粕、大豆進行了方差分解，可以看出，豆油的波動初期99%以上來自自身本身，豆粕、大豆對豆油期貨的短期影響甚微，但長期看豆粕占到豆油波動的40%，大豆影響很小。豆粕的波動主要有自身和豆油影響，大豆對豆粕波動貢獻很少，豆油短期占10%左右，長期占30%左右。大豆的波動短期內70%由自身產生，長期豆粕和豆油對大豆的影響達到50%，豆粕對大豆的影響大于對豆油的影響，這和脈沖響應分析結果一樣。

五、結論與展望

本文采用豆類期貨合約5分鐘高頻數據，構建VAR模型，通過脈沖響應函數和方差分解，對期貨市場豆類期貨跨商品套利進行了實證分析，可以看出我國基于高頻數據的大連商品交易所豆類期貨合約確實存在一定的均衡關系，但VAR模型表明短期內豆類期貨價格的波動并不嚴格按照現貨市場的生產關系進行。方差分解分析和脈沖響應分析都表明豆類期貨之間的影響力度是不一樣的。豆油對豆粕、大豆有影響，但對豆粕的影響力度大于大豆，所以當豆油價格波動時，買賣豆粕合約進行套利最優。豆粕對大豆的影響力度最大，占到大豆波動的40%左右，而豆粕對豆油短期內幾乎無影響，因此當豆粕發生價格波動時，買賣大豆進行套利。大豆對豆油、豆粕的影響很小，所以期貨市場盲目由于大豆期貨合約價格上漲而買入豆油、豆粕合約是不可取的。因此，投資者可以基于高頻的豆類期貨套利建立豆油到豆粕、豆粕到大豆的傳導套利關系。

鑒于前文的實證檢驗和分析的結論，針對商品期貨高頻數據套利，向期貨投資者和市場建設者提出如下建議：

一是豆類期貨高頻數據套利僅僅存在豆油到豆粕、豆粕到大豆的顯著套利關系，說明同類產品之間的套利具有局限性，例如大豆對豆油、豆粕價格影響非常小，這可能是由于豆油、豆粕在現貨市場有一定的替代產品，像橄欖油、玉米等。因此，商品期貨高頻數據套利可以建立多品種的套利模型，覆蓋替代品和整個生產關系，以完善商品期貨套利策略。

二是從VAR分析結果可以看出，基于高頻數據豆類期貨套利的均衡關系是脫離現貨市場生產關系的，這很大一部分原因由于我國期貨市場建設不完善，短期內投機者過多，期貨市場的套期保值功能沒有完全發揮。因此，在期貨市場的建設過程中，要提高期現之間的相關性，防止基差過大帶來損失。

三是無風險套利是基于市場完全的內生性而存在的，但在日常的投資交易中，不乏外部因素對市場的沖擊，因此，投資者除了考慮上述豆類期貨之間的相關性外，還要注意其他因素對市場的沖擊，根據自己的風險偏好建立合適的套利頭寸，避免發生不利影響。

參考文獻

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作者簡介：張威波（1994-），男，山西長治人，東北林業大學經濟管理學院碩士研究生；胡艷英（1975-）女，黑龍江哈爾濱人，副教授，碩士生導師。