球形炸藥水下爆炸的艦船空化效應研究

賈 則，劉建兵，權 琳，陳高杰，張姝紅

(中國人民解放軍91439部隊，遼寧 大連 116041)

0 引 言

艦船抗沖擊性能研究首先要解決作用在船體結構上的爆炸沖擊載荷，爆炸沖擊載荷的準確描述是保證艦船爆炸沖擊動響應分析精度的基礎。爆炸沖擊載荷由設備安裝處船體基礎的運動引起。爆炸沖擊載荷是船體結構動特性、隔振系統頻率和爆炸沖擊強度三者的函數。爆炸沖擊強度是與爆炸沖擊環境有關的。在一定深度下實施的水中爆炸，對于艦船有2種效應：一種是水中沖擊波；另一種是爆炸產物在水中形成膨脹收縮氣泡的脈動壓力對艦船產生的沖蕩（Whipping）或稱氣泡脈動[1–2]。前者引起繼續時間短而加速度值很高的運動，容易造成艦船結構局部的嚴重破損；而后者容易引起船體低頻但幅值較大的振蕩，對低頻結構和低頻安裝的設備有顯著的影響[3]。由于氣泡脈動對艦船的影響相對較小，所以本文僅研究水下非接觸爆炸沖擊波作用下艦船的抗沖擊性能。本文通過運用MSC.Dytran建立艦船、水域和炸藥的有限元模型，并利用Dytran軟件進行有限元分析，準確模擬出了中遠場爆炸沖擊波在水中的傳播過程以及艦船結構的動態響應，為艦船的抗沖擊性能分析提供了前提條件，為深入開展艦船抗沖擊研究奠定了基礎。

1 球形炸藥水下爆炸沖擊載荷的理論分析

本文采用JWL炸藥狀態方程來模擬炸藥的爆炸過程[4]，TNT的狀態方程采用標準的JWL狀態方程。JWL狀態方程描述爆壓P和單位體積內能e及爆炸產物體積V之間的關系，即

式中：A=373.77 GPa；B=3.747 1 GPa；R1=4.15；R2=0.9；ω=0.35；η=ρ/ρ0，ρ0=1.63 g/cm3，ρ為爆炸產物密度；TNT 的e=6.0 GJ/m3。爆速為 6 930 m/s，爆壓為21 GPa。

水下爆炸沖擊波在深水中傳播時會基本保持球對稱波峰面。而在無限水域情況下，針對一定的炸藥當量，水下爆炸沖擊波陣面的壓力峰值隨距離之間的規律可以采用經典的庫爾公式計算：

式中：Pm為壓力峰值，Pa；W為炸藥當量，kg；R為距爆心距離。對于TNT炸藥而言，α與k分別為1.13和5.33E7。對于其他炸藥，可根據能量等效原理來估算沖擊波的壓力峰值。

球形炸藥在中心起爆時，所產生的沖擊波壓力波形不會是一條平滑曲線，而會產生數個振蕩波峰，如圖1（a）所示。因為炸藥在水下爆炸以后，水下爆炸沖擊波會向外輻射，反射稀疏波則向藥球中心集中，多個方向的反射稀疏波聚集后就會產生壓縮波，疊加后又形成了爆炸沖擊波，此爆炸沖擊波向外輻射后追趕第1個沖擊波（First shock），再與它疊加后又會產生第2次波峰（Second shock），在一些情況下還可能會產生多次波峰（Third shock）。圖1（b）是 500 g TNT球形裝藥在水下10 m爆炸時在距爆源3 m處測量的壓力波形，圖中出現了多個波峰。

圖1 球形裝藥沖擊波時程曲線圖Fig.1 Time-step curves of Spherical charge shock wave

水下爆炸產生的空化效應發生在爆炸沖擊波作用的初期，原因是水下爆炸初始沖擊波打到結構邊界或者自由邊界以后都會發生反射作用，而反射沖擊波與入射沖擊波疊加起來以后就會產生負壓區[5]，由于水中往往含有部分雜質使得水能承受的張力大大降低（一般認為約為0.5 MPa左右），從而產生空化現象。區域空化如圖2所示，整個區域由上下邊界構成。

圖2 水下爆炸產生的空化區域Fig.2 Cavitation area produced by underwater explosion

圖3 沖擊波壓力峰值庫爾公式計算結果與實測自由場壓力的對比Fig.3 The comparison between the cole formula computing results of shock wave pressure and the measured free field pressure

圖3為50 kg TNT炸藥爆炸以后實測自由場壓力峰值與庫爾公式計算結果的對比。從圖3中可以看出當爆距接近30 m時，空化區的壓力峰值明顯低于規則區的，空化效應減弱了水下爆炸沖擊波的作用力，導致沖擊波壓力在水面附近迅速衰減，這即為文獻中常提及的空化效應或水面截斷效應[6]，通過本文的數值模擬就可以清晰地捕捉到這個不易觀察到的現象。

2 球形炸藥水下爆炸沖擊載荷的數值模擬

2.1 艦船、水域和炸藥有限元模型的建立

2.1.1 水域有限元模型的建模方法

艦船及艦載設備受到的水下爆炸沖擊一般都發生在無限水域，但在數值仿真過程中不可能也沒有必要來模擬這種無限水域。Song-Gab Lee等采用LS-DYNA軟件針對水爆作用對艦船動態響應數值模擬的流場模型開展了較為深入的研究，研究結果認為流場區域的尺寸在船寬方向取約3倍的船體型寬，在船長方向略大于船長即可，深度方向可取爆炸深度，并將流場底面邊界設定為剛性壁以模擬無限水域[7]。文獻[7]中所研究的為艦艇垂直迎爆的工況，而本文則在艦艇舷側迎爆時的計算工況下，也借鑒了它的研究成果，在流場深度方向取爆距R，底面邊界設為流出邊界以模擬無限水深，上邊界設為流出邊界并考慮一個大氣壓；同時水域四周的邊界視炸藥位置而定，如炸藥位于邊界上就設為剛性壁以模擬完整的炸藥在無限水域中爆炸，否則設為流出邊界。

水域單元會采用六面體單元，因為主要為考察船中結構的動態響應，同時也為了節省計算周期，會在水域單元的中間位置采用0.5 m單元尺寸的較細網格，而在其他的部位則會采用較粗的網格，網格屬性用MM/HYDRO（PEULER1）卡定義。

常規的水下爆炸實驗中，水下爆炸產生的沖擊波壓力往往小于2.5×109Pa，其屬中等強度的爆炸沖擊波。此時水下爆炸沖擊波穿過介質后的熵值變化較小，基本可作為等熵過程，水的Tait等熵狀態方程為[8]

其中B=3.045×108Pa，n=7.15。

但是MSC.Dytran程序中用NonlinFluid（DMAT）卡定義水材料時，并無形如式（3）的狀態方程。程序中水材料是通過多項式方程來描述的，具體形式如下：

式中：μ=ρ/ρ0–1；ρ0為水的初始密度；ρ為材料密度。

式（3）按Taylor公式展開得：

對比式（4）和式（5）可得：a1=2.18×109Pa，a2=6.69×109Pa，a3=1.15×1010Pa；b0=b1=b2=b3=0。水的初始密度ρ0=1 000 kg/m3，初始比內能e0=83.950 kJ/kg。

2.1.2 炸藥有限元模型的建模方法

炸藥水下爆炸后，爆轟產物的壓力可根據JWL狀態方程進行計算。JWL狀態方程由美國的3位學者（Jones，Wilkins，Lee）研究得到的，其表達式為本文式（1）中所示。MSC.Dytran中通過JWL Explosive（DMAT）卡定義炸藥材料的本構關系，并通過定義DETSPH卡來確定炸藥的起爆時間、位置以及爆轟波的傳播速度。

2.1.3 艦船有限元模型的建模方法

船體有限元建模時，對骨材進行了等效簡化，全船采用Lagrangian三節點單元（Tria3）和四節點單元（Quad4）劃分，共劃分為1 680個三節點單元和86 248個四節點單元，網格屬性可通過Default（PSHELL）卡定義。為消除計算中船體結構的剛體位移，對全船進行了有效約束。船體的鋼材為高強度船用低碳鋼，材料本構模型采用ElasPlas（DMATEP）卡定義，具體參數為：材料密度ρ=7 800 Kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa，剪切模量G=81.8 MPa，屈服應力2.35×108Pa，泊松比 0.3，失效應變 0.4。

計算時流固耦合算法采用一般耦合算法，炸藥水深30 m，當量50 kg TNT，處于中部正龍骨下方。圖4給出了艦船、水域和炸藥的有限元模型。

圖4 艦船、水域和炸藥的有限元模型Fig.4 Finite element models of warship, water and charge

2.2 非接觸水下爆炸沖擊波作用下艦船沖擊響應的數值模擬

水下爆炸后流場中某點的壓力時歷曲線如圖5所示。由圖可知，水下爆炸產生的沖擊波速度和水的聲速基本相同。水下爆炸沖擊波經過這個點時，它的瞬時壓力時程曲線會呈指數衰減，與經典的庫爾理論基本保持一致。從數值仿真結果可以看出，距爆炸中心附近的沖擊波會產生數個波峰，這應是水下爆炸沖擊波產生的剩余能量的擴散所導致，致使周圍流場壓力發生一次或者數次的迅速上升，波形趨勢與圖1（b）中的實測數據也非常接近。

圖5 水下爆炸后流場中某點的壓力時歷曲線圖Fig.5 The pressure of a point in the flow field after underwater explosion

水下爆炸球形沖擊波擴散時歷云圖如圖6所示。可以看出，球形炸藥在水下爆炸后，沖擊波以球面波的形式快速傳播，爆炸初始階段峰面壓力非常大，隨著沖擊波的擴散，在接近船體時已經大幅度衰減。

圖6 水下爆炸球形沖擊波擴散時歷云圖Fig.6 The spread of cloud map by the spherical shock wave of underwater explosion

圖7 水下爆炸沖擊波作用下艦艇結構應力響應云圖（單位：Pa）Fig.7 The structural stress response of the warship under the action of underwater explosion shock wave

圖7 是當量為 50 kg TNT，爆距為 30 m 的球形炸藥爆炸后船體受沖擊波作用下的應力云圖。可以看出，水下非接觸爆炸作用后，水中爆炸產生的沖擊波是影響艦船沖擊響應的主要因素，尤其是沖擊波的垂向作用影響更大；沖擊載荷主要作用集中在艦底，其所承受的應力要比上層建筑大很多，全船的最大應力就集中在船中的迎爆面位置。水下爆炸產生的沖擊波最先作用到艦底，接著沖擊振動通過艦船的垂向結構會向上層快速傳遞，一直傳到甲板和上層建筑為止，與此同時垂向結構也會降低沖擊振動的強度，所以艦船上層構件所受到的沖擊響應會小于艦船底部或艦船舭部，并呈逐步減小的趨勢。

3 結 語

本文運用通用軟件MSC.Dytran建立艦船、水域和炸藥的有限元模型，并利用Dytran軟件進行有限元分析，準確地模擬出了水下爆炸沖擊波在水中的傳播過程、空化效應以及整個艦船結構的動態響應，為艦船結構的抗沖擊性能分析提供了輸入條件，為深入開展艦船抗沖擊研究打下了基礎。球形炸藥在水下爆炸后，爆炸沖擊波以球面波的形式傳播，沖擊波的速度約為水的聲速。沖擊波經過流場中某點時，該點的瞬時壓力與時間的關系呈指數分布，但在水面附近由于流-固耦合面處的空化效應而迅速衰減，與庫爾理論基本吻合。爆炸沖擊波的垂向作用是船體沖擊響應的主要影響因素，沖擊載荷主要作用集中在艦底，其所承受的應力要比上層建筑大很多，全船的最大應力就集中在船中的迎爆面位置。水下爆炸產生的沖擊波最先作用到艦底，接著沖擊振動通過艦船的垂向結構會向上層快速傳遞，一直傳到甲板和上層建筑為止，與此同時垂向結構也會降低沖擊振動的強度，所以艦船上層構件所受到的沖擊響應會小于艦船底部或艦船舭部，并呈逐步減小的趨勢。

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