三維對稱楔形體入水的水彈性力學分析

王 玲，朱仁慶，李紅艷

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

入水砰擊問題涉及流體與固體相互耦合作用，是水彈性力學研究領域中的一個熱點。當沖擊發生時，水彈性力學的相關特性主要取決于流體物理特性、結構物幾何特性和物理特性以及入水的初速度及入水角度等因素。

由于實尺度試驗成本太高、操作困難等原因，模型試驗更受研究者的青睞[1–8]。張岳青等[9]進行了楔形體垂直入水沖擊實驗，通過濾波消除高頻信號，得到了合理的加速度響應值。在數值方法方面，早期入水問題的研究對象多為剛體，但是隨著理論知識的豐富，研究彈性體入水也逐漸增多[10–12]。張智[13]用 Fluent軟件模擬了楔形體垂直入水砰擊和轉角度入水砰擊的2種情況，并得到了加速度、速度和砰擊壓力等隨時間變化的曲線，同時，他還對砰擊影響進行了敏感性分析。

本文數值模擬部分主要采用Ansys軟件中Fluent和Workbentch模塊，外加自主編程，結合動網格技術來模擬和計算剛性和彈性楔形體的入水過程。

1 入水問題的數學模型和數值模型

1.1 結構入水水彈性力學的微分控制方程

考慮一個彈性體，其區域為Vs，入水的流體區域為VL，彈性體表面為Sp，彈性體和流體的交界面為S（見圖1）。

設彈性體是各向同性且為線變形，彈性體的運動微分方程為：

式中： ρs為彈性體的密度；下標S為彈性體； ui為彈性體質點沿 xi方向的位移； Fi為作用于彈性體上的體積力； σij為應力，沿xi方向的應力；t為時間。

應變-位移關系為：

式中：eij為6個應變分量，即e11，e22，e33，e12=e21，e23=e32，e31=e13。

各向同性彈性體的應力-應變關系為：

式中： λ和μ為拉梅常數。它們和楊氏模量E，泊松比ν的關系為

式中， ekk=e11+e22+e33體積膨脹應變；k為啞標。

對于流體部分的區域 VL；其運動方程為N-S方程

式中： ρL為流體密度為流體質點的加速度；p為壓強； Fi為體積力； pij為本構關系，即

連續方程為

對于不可壓縮的液體，其狀態方程可取

若考慮壓縮性，對于純液體，其壓強與密度間的關系可由下列半經驗的公式給出：

式中：A，B為與液體性質有關的常數，對于A=7，B=3 000大氣壓，下標0表示未經擾動時的量。

若考慮水的微量可壓縮性，則有

式中：K為體積彈性系數；對于水在 15 ℃ 時，有K=2.045×109Pa。

在彈性體和流體的交界面S上應滿足壓強相等和法向速度相等的條件：

式中： ni為S面上單位法矢沿xi方向的分量，指向彈性體的外部為正。

1.2 入水問題的數值模型

1）控制方程的離散方法

本文流體域采用有限體積法，結構域采用有限元法。

關于有限體積法對流域控制方程進行離散的過程如下：

首先將連續方程和運動方程統寫為

其中，左側第1項是瞬態項，第2項是對流項，右側依次代表擴散項和源項。假定代表速度勢函數，且守恒方程為定常狀態，那么對任意控制單元，可以得到積分方程：

通過高斯公式：

變換得到：

最后由耦合界面條件得到：

式中： Nfaces為控制體周圍單元面的數量； ?f為速度勢函數在面 f 上的對流； ρfuf·Af為流經面 f的質量通量； (??)n為 ??在面 f 上法線方向的大小； V為控制單元的體積。

2）流場的求解方法

本文選用了SIMPLEC算法。該方法考慮了SIMPLE算法中省略掉的速度修正方程中的項，改進了速度修正方程中的“協調性”問題，因此得到了較為準確的壓力修正值。3）流場與結構耦合方程

式中：Ff和Fs分別是與Gf和Gs相應的離散方程。注意到，耦合的流體和結構方程可以分別表示為

2 楔形體入水砰擊試驗

2.1 試驗目的

自主設計模型結構，自主設計試驗裝置。通過布置在楔形體結構內的傳感器，全程實時監測楔形體結構的下落的壓力變化，為研究楔形體結構物入水砰擊問題的模型試驗方法提供補充和改進，也為該問題的數值模擬方法進行驗證。

2.2 試驗模型

為研究結構入水砰擊過程中的砰擊壓力，結構模型為鋁制模型。模型如圖2所示。

圖3是模型成品圖，在圖3中，為保證傳感器的引線能夠順利牽出，在楔形體頂部開一個孔。左右2個開孔，是為了保證楔形體重心仍位于結構中心處。在圖5中，考慮到楔形體水密性，并為了保護傳感器，在楔形體左右兩端用有機玻璃進行密封。模型的主要參數如下：

圖2 模型正視圖Fig.2 Model front view

圖3 模型成品圖Fig.3 Figure of finished mode

圖4 測點布置圖Fig.4 Measuring point layout

楔形體主尺度為:1 m×1 m×0.5 m，肋骨 2 道，縱骨3道（其中1道主龍骨）。

楔形體底升角：45°。

楔形體厚度：4 mm。

2.3 測點布置

該試驗中的模型是軸對稱結構，因此只布置一邊測點即可。如圖4所示，其中圖4（a）為測點示意圖，圖4（b）表示測點在模型中的真實位置。

圖5 模型入水裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the model into water

該實驗中總共布置了5個測試點，全部位于楔形體中垂面上，P1距頂部10 cm，隨后每2個點之間間距10 cm，考慮到中間加強筋結構，所以P2和P3之間間隔 20 cm。

2.4 試驗儀器

試驗儀器包括高靈敏壓力傳感器、數據信號采集器、計算機、相關儀器電源和導線等。

壓力傳感器：若干個，量程為–10 kPa～2 MPa。該傳感器要滿足可以遇水的需求。

信號采集器：1臺，用來采集分析系統測量到的結構入水瞬間的砰擊壓力值。

計算機：1臺，用來與信號采集器連接，接收與存儲信號采集器的數據。

該試驗的采集工作由以上儀器配合完成，壓力傳感器測量得到結構入水的砰擊壓力值，后經數據信號采集器接收與儲存，最后通過計算機讀取。

實驗開始前，先將壓力傳感器進行標定。

2.5 試驗裝置和試驗方案

試驗水池的尺寸為 5 m×2.5 m×3 m。砰擊試驗塔架的高度為5m，塔架的橫梁中端固定一小型起重機。試驗中采用電動葫蘆和手動脫鉤相結合的方式，并在橫梁上潤滑油，目的是為了盡量減少由起吊裝置造成的速度損失。為了減少砰擊的離散性，將人為因素降到最低，減小偶然誤差對測量結果的影響，每組試驗都進行5次重復試驗，2次試驗之間大約間隔25 min。與此同時，等待水面重新平靜，模型充分干燥以及準備下一次的入水試驗。圖5為模型入水裝置示意圖。

試驗開始時，用電動葫蘆將模型拉升至指定高度，然后剪斷吊繩使其自由下落。

2.6 實驗過程及結果分析

本次試驗主要是模擬結構物自由落體的入水砰擊試驗。實驗開始時，首先將模型吊于空中懸臂梁上，然后讓結構在距離自由液面0.5 m，0.8 m和1 m的高度自由下落。

表1為模型入水試驗工況表。每次試驗開始時，先將各個測試儀器歸零，移動起重機，將模型提升到所在工況的高度，然后用剪刀剪斷吊繩，讓模型自由落下。模型入水過程中，底部首先與水面發生碰撞，濺射出來的水花沿著中部向兩邊擴散，此時，數據采集儀器會自動將壓力傳感器的電壓信號歷程記錄下來。每一次試驗結束后，將模型重新提升至下一個目標高度，等待水面平靜后進行下一次試驗。

表1 模型入水試驗工況表Tab.1 Model test conditions into the water

由圖6的模型落水過程圖可以發現，模型落入水中后，在其兩側激起水花。隨著下落高度的增加，水花成噴射狀。

表2表示不同高度下有壓力傳感器測得的在模型中心處各點的砰擊壓力峰值。圖7和圖8分別表示0.5 m和1 m高度各點落水砰擊壓力歷程圖。由圖表可知，隨著下落高度的增加，即砰擊入水速度的增大，砰擊壓力峰值逐漸增大。在楔形體下落過程中，越靠近楔形體底部的點越早接觸水面，得到的砰擊壓力值也越大。由于測點布置時，未充分考慮浮力與重力的關系，模型落水瞬間，水流未來得及沖擊到P5點時，浮力已經大于重力，因而P5點未有監測值。

綜上所述，隨著下落高度的增加，入水砰擊速度的增大，砰擊壓力峰值逐漸增大；砰擊發生時，即底部剛接觸水面的時候，模型的砰擊壓力迅速增大到峰值，因而越靠近底部受到的砰擊壓力也越大，隨著入水深度地增加，砰擊壓力逐漸減小，直至水面平靜。

3 三維柔性楔形體入水

3.1 幾何建模及網格劃分

本節研究的三維楔形體結構如圖9所示，圖9（a）表示計算域，圖9（b）表示三維對稱楔形體平面圖。其中對稱楔形的底邊長為 1 m，高度 1 m，α=β=45°。計算域尺寸為：高5 m，長15 m，寬度4.4 m，基本滿足不反射邊界條件。此時楔形體結構完全按照試驗模型來模擬，即與上述剛性楔形體模型不同的是，楔形體主體有2道肋骨，3道縱骨。

圖6 模型落水過程Fig.6 Model drowning process

表2 模型中心處各點的砰擊壓力峰值試驗值Tab.2 The test slamming peak of each pointat the center of the model

圖7 0.5 m 高度各點落水砰擊壓力時間歷程圖Fig.7 The pressure time history diagram of each pointfrom 0.5 m height

圖8 1 m 高度各點落水砰擊壓力時間歷程圖Fig.8 The pressure time history diagram of each pointfrom 1 m height

圖9 計算域和結構平面圖Fig.9 The sketch diagram of computational domain and structure plan

與模擬三維剛性楔形體入水近似，對液面附近網格進行加密。網格單元總數為102 453。采用六面體網格能夠減少網格數量，并且不需要進行網格重構，極大地減少了計算量。楔形體結構全部采用四面體網格劃分。網格劃分如圖10所示。

圖10 網格劃分Fig.10 Meshing

3.2 計算求解

本節選用3D壓力基求解器，流動為非定常流，考慮重力加速度大小為9.81 m/s2。物理求解模型選擇VOF多相流模型，同時打開Implicit Body Force，以提高解的穩定性。選擇標準壁面函數（Standard Wall Functions）。邊界條件作如下設置，將整個區域的最上面設置成壓力出口，其他邊界均設置為無滑移壁面邊界。在這里采用彈簧光滑模型和網格重構模型，同時開啟6DOF模型。在運動屬性中，將楔形體定義為剛體（rigid body），楔形體的質量及轉動慣量在udf中設置。

3.3 彈性體入水的響應分析

本節研究三維彈性對稱楔形體距自由液面1 m高度下落的情況。

圖11是非對稱楔形體從1 m高度自由落下不同時刻楔形體表面壓力分布云圖。從壓力分布云圖可以看出，在入水過程中，楔形體的高壓區主要分布在楔形體頭部，隨著楔形體下落深度的增加，高壓波逐漸傳播出去，楔形體表面的壓力趨于平穩。

圖11 楔形體不同時刻的壓力分布云圖（h=1 m）Fig.11 Contours of surface pressure of wedge in different time (h=1 m)

從圖12楔形體不同時刻的等效應力云圖中可以看出，應力最大區域依然是楔形體頭部區域，在t=0.1 s時刻，達到了15 520 Pa。隨著楔形體下落深度的增加，應力在楔形體表面逐漸趨于穩定。

圖13是不同時刻流體的速度云圖。從圖中可以看出，在楔形體下落過程中，流體的速度增大，在t=0.5 s時速度達到了10.06 m/s，最大速度在楔形體底端兩側頂角處。隨著楔形體下落深度的增加，流體速度逐漸減小。在t=0.2 s時，速度又增大，此時是因為楔形體的下落造成了流體飛濺，飛濺的速度較楔形體下落時流體的速度大，最大速度處仍在楔形體底端兩側頂角處。

圖12 楔形體不同時刻的等效應力云圖（h=1 m）Fig.12 Contours of von mises stress of wedge in different time(h=1 m)

圖13 流體不同時刻的速度云圖（h=1 m）Fig.13 Contours of velocity of fluid in different time (h=1 m)

為更全面驗證上述試驗的可行性與有效性，本文在柔性楔形體入水的計算中加入了5個測點，這5個測點位置與試驗模型的測點位置相匹配，如圖7（a）所示。

圖14是測點的砰擊壓力圖。從圖中可以看出，最大的砰擊壓力為P1點，依次減小，P5因位置原因，未得到水流的沖擊，因而沒有數據，與試驗中測點的趨勢相符。

圖14 測點的砰擊壓力圖Fig.14 Slamming pressure peak of test points

表3是數值模擬測點試驗值和模型試驗測點砰擊壓力峰值對比。以上4組對比數據中，誤差范圍在10%以內，排除空氣阻力等，本次數值模擬結果基本符合實際。

從表3中4組對比數據中，可以看出考慮彈性體的數值模擬的砰擊壓力值均大于模型實驗得到的砰擊壓力值，這是由于在考慮彈性體的數值模擬中，默認選擇了先進行耦合計算，然后考慮固體的彈性形變，但是在實際試驗中，耦合與形變同時發生。固體變形，相當于一個卸力的效果，使壓力有效降低，考慮彈性體計算短暫的忽略了這個變形，所以數值稍微高一點。

表3 數值模擬測點試驗值和模型試驗測點砰擊壓力峰值對比Tab.3 Contrast of slamming pressure peak between numerical simulation and model test points

4 結 語

本文自行設計了楔形體入水試驗，以便驗證改數值模擬方法的正確性。自行設計了試驗模型和試驗裝置，完成對試驗模型的加工制造，調試完整個水池試驗系統后進行了不同高度的入水砰擊試驗。試驗完整記錄了模型入水砰擊的過程，得到了模型在不同高度下入水砰擊過程中的砰擊壓力。最后，進行三維彈性體入水的數值模擬，數值模擬模型完全參照試驗模型，得到了砰擊壓力云圖、等效應力云圖以及流體的速度云圖，對比分析了彈性體測點與試驗中測點的砰擊壓力，驗證了該數值模擬方法的可行性與有效性。

[1]OCHI M K, MOTTER L E.Prediction of slamming characteristics and hull responses for ship design[J].Transactions SNAME, 1973, Vol.81, 144–177.

[2]PUKHNACHOV V V.Linear approximation in the problem on a blunt body entry in water [J].Din.Sploshnoi Sredy.1979, 38:143–150.

[3]TAKAGI K, 1994, Influence of e1asticity on hydrodynamic impact problem[J], J.Kansai Soc.N.A., Japan, Sep.1994, No.222, pp.97–106.

[4]A.EL MALKI ALAOUI, A.NêME, A.TASSIN, et al.Experimental study of coefficients during vertical water entry of axisymmetric rigid shapes at constant speeds[J].Applied Ocean Research.2012, 37: 183–197.

[5]SUN S Y, SUN S L, WU G X.Oblique water entry of a wedge into waves with gravity effect[J].Jounal of Fluids and structures, 2015, 52: 49–64 (IF, 2.021).

[6]張偉, 郭子濤, 肖新科, 等.彈體高速入水特性實驗研究[J].爆炸與沖擊.2011, 31(6): 579–584.

[7]何春濤, 王聰, 魏英杰, 等.圓柱體垂直入水空泡形態試驗[J].北京航空航天大學學報, 2012(11): 1542–1546.

[8]楊衡, 張阿漫, 龔小超, 等.不同頭型彈體低速入水空泡試驗研究[J].哈爾濱工程大學學報, 2014, 09: 1060–1066.

[9]張岳青, 徐緋, 金思雅, 等.楔形體入水沖擊響應的試驗研究及應用[J].機械強度, 2015, 37(2): 226–231.

[10]楊衡, 孫龍泉, 龔小超, 等.彈性結構入水砰擊載荷特性三維數值模擬研究[J].振動與沖擊, 2014, 33 (19): 28–33.

[11]張偉偉, 金先龍, 劉濤.正交異性復合材料儲液容器入水過程數值分析[J].計算力學學報, 2015, 32(15): 633–638, 698.

[12]SUN P, MING F, ZHANG A.Numerical simulation of interactions between free surface and rigid body using a robust SPH method[J].Ocean Engineering, 2015, 98: 32–49.

[13]張智.基于CFD技術的三維楔形體入水砰擊試驗和數值預報研究[D].天津: 天津大學.2013.