新型蓄能器浮標上浮運動水動力性能研究

鄒一麟，曹軍軍，姚寶恒，連 璉，任 平

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

0 引 言

自沉浮式剖面探測浮標是一種海洋觀測平臺，其首先應用在國際Argo計劃，故又稱之為Argo浮標，專用于海洋次表層溫、鹽、深剖面測量。國際Argo計劃自2000年啟動實施以來，有35個國家和地區在全球海洋中陸續投放了約11 000個Argo剖面浮標，目前在海上正常運作的浮標總數約在3 800個左右，已經成為全球海洋觀測系統的重要支柱[1]。我國雖自“十五”計劃開始，就已著手國產剖面浮標關鍵技術的開發工作，先后研制出了多種型號的自持式剖面漂流浮標，并采用北斗衛星導航系統定位和數據傳輸，進行了多次海上布放試驗，但至今尚未得到國際Argo計劃認可，用于全球Argo實時海洋觀測網建設中[1]。

本課題組在近期的研究項目中，提出了一種浮標與滑翔機結合的新型剖面探測浮標，本文將基于該浮標的外形結構，結合由美國華盛頓大學海洋學院Stephen C.Riser教授介紹的一種通過加裝蓄能器來增大浮標浮力調節范圍的方式，對算例浮標的上浮運動進行計算仿真分析。

1 剖面探測浮標結構

1.1 國外浮標簡介

美國Webb公司研究和開發了APEX型浮標，法國Ifremer研究所1990年研制Marvor型剖面浮標，后與加拿大Metocean公司合作開發PROVOR（海王星）剖面浮標，該類型浮標采用柱塞泵和皮囊實現浮標標的上升和下沉：由柱塞泵向皮囊中注入壓力油，增大皮囊的體積從而使浮標體積增大，達到上升的目的；將壓力油從皮囊中抽回，使皮囊的體積減小從而減小浮標的體積，實現浮標的下沉工作[1–3]。

1.2 算例浮標結構組成介紹

該浮標的浮力調節機構按照美國華盛頓大學海洋學院 Stephen C.Riser教授介紹的氮氣浮標的理論[3]，結構如圖1所示。其中，右側為主浮力泵，左側為氮氣罐，該氮氣罐工作原理與蓄能器相同。在浮標工作過程中，隨著主活塞的回縮，浮標開始下沉，在到達預壓力深度之前，氮氣浮標跟普通浮標一樣。隨著浮標的繼續下沉，海水的壓力超過氮氣罐內部的壓力，氮氣罐的活塞就向里移動，壓縮氮氣罐內的氮氣，直到浮標下沉到設定的懸浮深度。浮標上浮時，通過主活塞向外部的油囊注滿油而開始上浮的過程，其額外浮力來自氣囊中的活塞運動。在本算例浮標中，氮氣罐閥門保持常開狀態，假定主活塞向外部油囊注油的過程為瞬時過程，隨著浮標逐漸上浮，為了使氮氣罐內的氣體壓力和四周海水壓力保持平衡，氮氣罐中活塞會緩緩向下推動，使蓄能器中的液油推入外部油囊中，從而增大浮標上浮的浮力。

2 浮標阻力系數的計算

算例浮標的基本參數如表1所示。

表1 浮標基本參數Tab.1 The basic parameters of the float

算例浮標的外形為帶機翼的浮標結構，其阻力性能和普通浮標會有略微不同。在進行蓄能器對浮標上浮運動的影響的研究之前，將算例浮標在Fluent中進行仿真計算得到不同速度下勻速直航時的受力情況，再根據水動力系數的計算公式得到相關水動力系數。

圖1 氮氣浮標結構簡圖及工作原理Fig.1 The sketch of the structure and thefundamental diagram of N2 float

對浮標模型進行網格劃分時，采用2種網格劃分格式，首先利用O型切分法建立外計算域，其形狀如圖2所示，在圖中所示的小圓柱中用非結構網格建立內計算域，包裹整個浮標模型，如圖3所示。計算的湍流模型采用標準 k-e 湍流模型[4–6]。

圖2 外域網格Fig.2 The mesh of external area

圖3 內域網格Fig.3 The mesh of internal area

取速度為 0.2 m/s，0.3 m/s，0.4 m/s 和 0.5 m/s 進行仿真計算后得到各個速度下的阻力及阻力系數如表2所示。

表2 浮標阻力和阻力系數Tab.2 The drag force and drag force coefficient of the float

已知對于很長的圓柱或兩端夾在2個平行壁之間的圓柱體，其阻力系數可按式（1）進行估算[7]：

對于有限長的圓柱體，它的阻力要比無限長圓柱體的阻力小得多。同有限平板一樣，阻力減少的原因在于，對于有限長的主柱體，由于氣流可以繞過圓柱體的兩端使柱體后面的渦旋區得到充氣，因而物體后面壓力的降低要比無充氣時小。實驗數據如表3所示。

若將算例浮標簡化為細長的圓柱體，結合其基本參數和所取的速度范圍，得到相應速度下的雷諾數如表4所示。

表3 圓柱體阻力系數實驗數據Tab.3 Experimental data of cylinder drag force coefficient

表4 浮標簡化雷諾數Tab.4 Simplified Reynolds number of the float

由上述數據可知，算例浮標的雷諾數在6.15×105～1.54×106之間，在此區間有限圓柱的阻力系數為0.37～0.75，因此可以認為CFD仿真計算得到的阻力系數的值有效。

3 浮標運動過程研究

3.1 浮標上浮的基本方程

已知進入穩定狀態勻速上浮的浮標受力如下式：

由于

則式（2）可表示為

式中：FD為浮標受到的繞流阻力；CD為繞流阻力因素；u0為浮標速度；A為浮標的迎流投影面積；m為浮標質量；V浮為浮標體積；ρ為海水密度；g為重力加速度。

根據式（4）可得要達到速度u0勻速上升，所需要的浮標體積為

將表2～表4中的參數代入式（5）中得到浮標在不同速度下勻速上浮所需要的體積如表5所示。

3.3 浮標上浮過程中浮力保持不變

3.3.1 浮標上浮過程瞬時加速度建立

已知浮標由海底上浮的過程是一個變加速度的過程，假設浮力保持不變，則浮標上浮過程的動平衡方程可表示為[8]：

表5 浮標不同上浮速度下的體積Tab.5 The volume of the float at different velocity

則浮標上浮的瞬時加速度可表示為：

3.3.2 浮標加速過程速度方程的建立

根據式（7）可得：

3.4 浮標上浮過程中浮力隨壓力變化

實際中，油囊體積的變化主要由2部分構成，一部分為蓄能器造成的油囊體積改變，另一部分為浮力泵造成的油囊體積的改變，假定浮力泵對油囊體積的改變是瞬時的，但蓄能器壓力受浮標所在海水深度的影響，因此蓄能器造成的油囊體積的改變也隨深度在時刻變化著。

在蓄能器部分，由于氣體蓄能器是以波義耳定律PVn=nRT為基礎，假定蓄能器壓力為P，氣體體積為V，則

式中：n為N2物質的量；R為氣體常量；T為絕對溫度。

由于壓力P為隨深度變化的函數，以4 000 m深度處的位置為坐標原點，設浮標上浮的距離為y，則浮標在4 000 m以上某一深度處所受的海水壓力為

假定蓄能器在原點處的壓力為P0，此時的氮氣體積為V0，即

假定在某一深度處氮氣體積為V1，則油囊體積的變化即為蓄能器中氮氣體積的變化，即

又浮標上浮速度為上浮距離關于時間的導數，則浮標上浮的瞬時加速度表示為：

式中：V浮為無蓄能器時為使浮標以某一預定速度勻速上浮所需的浮標體積，即假定浮標在水深4 000 m處準備上浮時，主浮力泵向油囊排油的過程是瞬時的。

3.5 浮標上浮過程能源效率分析

為了便于更直觀地得出算例浮標加裝蓄能器后其性能的提升程度，現給定一個確定的上浮時間，通過比較在這一段時間內浮標無蓄能器和有蓄能器時上浮的功率來得出結論。假定2種狀態下浮標上浮t秒，其中無蓄能器時上浮高度為y1，有蓄能器時浮標上浮高度為y2，不考慮海水密度隨浮標上浮高度變化的影響，算例浮標在上浮過程中所做的功主要由浮力和重力產生。

無蓄能器時，浮標上浮過程所做的功表示為：

式中：W1為浮標不帶蓄能器時上浮運動所做的總功；V浮為無蓄能器時為使浮標以某一預定速度勻速上浮所需的浮標體積。

此狀態下的功率為：

浮標加裝蓄能器之后，考慮蓄能器排出的油量，浮標總體積會產生變化，此時浮標上浮運動所做的功表示為：

此狀態下的功率為：

4 數值求解及結果分析

4.1 浮標上浮運動方程數值求解思路

式（14）為一維二階非線性方程，其精確解難以得出，因此采用Dormand-Prince提出的顯示龍格-庫塔（4，5）算法對該方程進行數值求解，該算法在Matlab中有特定的命令名稱為ode45，以下簡稱ode45算法。

ode45算法的求解思路為用4階方法提供候選解，用5階方法控制誤差，它是單步解算命令，常用于求解非剛性中等精度的問題。考慮式（14），將龍格-庫塔方法的一般形式表示如下[9]：

其中：

式中：ci，λi，μij均為常數。一般來說，點數r越多，精度越高，經過復雜的數學演算，4階龍格-庫塔公式可表示為：

若采用變步長的方法，考慮式（23）的局部截斷誤差為O（h5），從節點（tn）出發，先以h為步長求出一個近似值，記為，則有

比較式（24）和式（25），步長折半后誤差大約減小到1/16，由此易推得事后估計式為：

4.2 Matlab數值計算結果分析

在Matlab中對式（7）和式（14）求數值解，采用ode45算法[10]，分別計算無蓄能器和有蓄能器時的速度時間關系，得到一系列結果如圖2所示。

在圖4中，只選取了浮標從4 000 m海底開始上浮500 s時間內的速度變化，實線為無蓄能器時浮標上浮速度隨時間的變化，由于在無蓄能器的情況下是以假定浮標最后以某一速度勻速上浮為前提來進行計算分析的，因此圖中的實線從下往上依次為最終達到的上浮速度分別為0.2～0.5 m/s時的速度隨時間的變化曲線。

從圖中可以看出，浮標在達到預定速度后速度隨時間呈線性增大，通過進一步的計算和數據處理可得到浮標在有無蓄能器2種情況下上浮的加速度隨時間的變化如圖5～圖6所示。

圖4 有無蓄能器時速度隨時間變化曲線Fig.4 The presence of speed changing over time with/without accumulator

從圖5和圖6可以看出，有無蓄能器時，其加速度隨時間的變化趨勢大致相同，在無蓄能器時，由于假定最終勻速上浮，因此在4種不同的預定速度下，最后加速度都會變為0。由于在圖4中看出有蓄能器時，浮標在達到預定的上浮的速度后，還會在蓄能器的影響下加速上浮，因此在達到預定速度后加速度應大于0，現對比各個預定速度下有無蓄能器時浮標上浮加速度隨時間變化的曲線如圖7～圖10所示。

圖5 無蓄能器時加速度隨時間變化圖Fig.5 The presence of accelerated speed changing over time without accumulator

圖6 有蓄能器時加速度隨時間變化圖Fig.6 The presence of accelerated speed changing over time with accumulator

圖7 預定速度 0.2 m/s 時加速度比較Fig.7 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.2 m/s with/without accumulator

圖8 預定速度 0.3 m/s時加速度比較Fig.8 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.3 m/s with/without accumulator

圖9 預定速度 0.4 m/s 時加速度比較Fig.9 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.4 m/s with/without accumulator

圖10 預定速度 0.5 m/s 時加速度比較Fig.10 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.5 m/s with/without accumulator

由于無蓄能器時理論上最終加速度應為0，但考慮到數值計算的精度問題，上述系列曲線中無蓄能器時的加速度最終在零值附近有輕微的震蕩，為了減小Matlab數值計算系統中的誤差，并且更加明顯的看到有蓄能器時加速度相比于無蓄能器時的變化情況，將圖7～圖10各圖中有蓄能器時的加速度曲線與無蓄能器時的加速度曲線進行抵消相減得到圖11～圖14，則圖11～圖14中所反映出來的震蕩可看作為完全由蓄能器引起的。

從圖11～圖14可以看出，有蓄能器時浮標在達到預定的上浮速度之后其加速度隨著時間呈無規律的震蕩變化，且隨著無蓄能器時預定要達到的勻速上浮的速度的提高，即隨著僅靠油泵推出的油量的增大，其震蕩得越來越劇烈。除此之外，在浮標上浮的初期，有蓄能器時的加速度小于無蓄能器時的加速度，這是因為有蓄能器時，在浮標上浮之前的運動過程，即浮標下沉的運動過程中，氮氣罐中的氣體受環境壓力影響被壓縮時抽出了少量液壓油。

圖12 預定速度 0.3 m/s 時加速度差Fig.12 The velocity contrast at the priming speed 0.3 m/s

圖13 預定速度 0.4 m/s 時加速度差Fig.13 The velocity contrast at the priming speed 0.4 m/s

圖14 預定速度 0.5 m/s 時加速度比較Fig.14 The velocity contrast at the priming speed 0.5 m/s

基于上述計算結果，結合式（15）～式（18），得出浮標分別在有無蓄能器時在某一定時間內的功率如圖15所示。

圖15 有無蓄能器時功率隨時間的變化Fig.15 The presence of power changing over time with/without accumulator

從圖15可以看出，當浮標未安裝蓄能器時，其功率在一段時間后維持穩定，因為此狀態下的浮標最終保持勻速上浮，且上浮速度越大其功率越大。當浮標安裝蓄能器后，在相同時間內其上浮運動的功率比未安裝蓄能器時要大，且預定速度約大其功率增大得越明顯。因此可以認為，安裝蓄能器對提高浮標上浮功率有一定的作用。

5 結 語

1）基于一種不同于普通浮標的上浮下沉的結構方法，即在傳統的通過主浮力泵向外置油囊抽排油的基礎上加裝氮氣蓄能器裝置，通過因氮氣罐內氣體壓力隨海水壓力的變化所儲存的能量轉變為額外浮力使浮標加速上浮，對這種新型浮標進行其性能的數值仿真計算；

2）用Fluent計算出浮標在各速度下勻速上浮的阻力系數，用力學分析的方法得到浮標在有蓄能器的情況下加速度的表達式并計算出浮標上浮所需要的最小體積；

3）用Matlab進行數值求解得到各種狀況下的速度-時間曲線和加速度-時間曲線，并分析得到蓄能器對浮標上浮速度有一定影響；

4）用Matlab進行數值求解得到各種狀況下功率-時間曲線，并分析得到安裝蓄能器對提高浮標上浮功率有一定的作用。

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