滑模控制船舶動力定位控制系統研究

關克平，張新放

(上海海事大學 商船學院，上海 201306)

0 引 言

隨著海洋經濟的快速發展，人類對海洋的探索越來越重視，而深海環境的復雜多變，使得作業的船舶或平臺需要更高的定位精度，傳統的作業工具由于其自身的局限性，如錨泊操作復雜、機動性能差等缺點，已經不能滿足現代定位精度的要求，因此，具有智能控制的動力定位系統應運而生[1]。

動力定位系統（Dynamic Positioning System，DPS）是指在不借助外界的輔助下，依靠自身的動力裝置來對船舶進行定位的控制系統；主要有測量系統、控制系統和推進系統3部分組成，其中控制系統是核心[2]，其工作原理如圖1所示。

工作原理為：DPS根據測量系統獲得的船舶運動信息及當前環境參數，將船舶當前的位置和首向與設定值比較，經過信號處理剔除噪聲、船舶干擾信號；控制器根據得到的偏差和控制算法計算出所需推力；船舶的推進器形成一個足以抵消外界環境干擾的主動力和轉矩，最終使船舶保持目標位置或設定的航跡[3]。

本文在前人研究的基礎上，對動力定位船舶的控制系統進行研究，采用滑模變結構控制（Sliding Model Control，SMC）方法設計一種新型的控制器，使其具有較好的控制效果，具有更好的穩定性和魯棒性。

1 船舶動力定位系統的數學模型

船舶在海上的運動極其復雜，包括橫搖（Rolling）、縱搖（Pitching）、首搖（Yawing）、橫蕩（Swaying）、縱蕩（Surging）和垂蕩（Heaving）六自由度的運動[4]。本文為了簡化船舶運動的數學模型，只考慮水平面上橫蕩、縱蕩和首搖三自由度的運動。

圖1 船舶動力定位系統框圖Fig.1 Block diagram of DPS

1.1 建立坐標系

首先建立坐標系，包括大地坐標系EON和隨船坐標系XOY，如圖2所示，船舶的位置和首向的矢量式為，船舶的速度矢量式為

圖2 大地坐標系和隨船坐標系Fig.2 Earth-fixed frame and body frame

2種坐標系的轉換關系為[5]：

式中，轉換矩陣：

1.2 船舶運動的數學模型

船舶運動包括低頻運動和高頻運動，高頻運動僅表現為周期性的振蕩而不會引起平均位置的改變，一般從測得的綜合信息分離出低頻信號加以控制，而不對高頻信號進行控制；為便于描述船舶運動，本文假設船舶質量分布均勻、左右對稱且視為剛體，忽略海洋環境的高頻干擾，只考慮風、流、浪等引起的低頻干擾，得到經簡化的三自由度船舶低頻運動的數學模型[6]：

式中：m為船舶質量，IZ為船舶轉動慣量；，。為船舶在縱蕩，橫蕩，首搖方向上產生的附加質量；Xu，Yv，Nr為船舶在三自由度方向上的線性阻尼系數[7]。

2 船舶動力定位系統滑模控制器的設計

傳統的DPS控制器很難滿足現代船舶定位精度的要求，故要采用更加適宜的控制方法來設計控制器。滑模變結構控制理論的提出，對解決系統的不確定性問題具有很強的魯棒性，對非線性系統的控制具有良好的控制效果。滑模控制理論以其獨特的優點，廣泛應用于各類控制器的設計當中[8]。

2.1 滑模變結構控制理論

變結構控制是一類特殊的非線性控制，其非線性表現為控制的不連續性；其控制原理為，根據系統所期望的動態特性來設計系統的切換超平面，通過滑動模態控制器使系統狀態從超平面之外向切換超平面收束；系統一旦到達切換超平面，控制作用將保證系統沿切換超平面到達系統原點，這一沿切換超平面向原點滑動的過程稱為滑模控制；其優點是能夠克服系統的不確定性，對干擾和未建模動態具有很強的魯棒性，尤其是對非線性系統具有良好的控制效果；該方法的缺點在于當狀態軌跡到達滑模面后，難于嚴格地沿著滑模面向平衡點滑動，而是在滑模面兩側來回穿梭，從而產生抖振[9]。

2.2 滑模變結構控制器的設計

本文采用雙環滑模控制的方法來設計控制律，采用積分器來設計切換函數。外環控制是將船舶的實際位置和首向對期望值進行跟蹤，并產生期望速度Vd傳遞給內環；內環控制是將船舶的實際速度V對期望速度Vd進行跟蹤，由內環產生的實際速度V通過積分器轉化為船舶的位置和首向η。其外環為位置和首向環，內環為速度環[10]。控制系統的框圖如圖3所示。

圖3 雙環滑模動力定位系統框圖Fig.3 Block diagram of bicyclic SMC system

本文設計的控制目標：設計控制向量τc，使船舶的實際位置和首向η保持在期望的位置和首向ηd上。

設系統的位置和首向誤差為e，定義：

對其求一階導數得：

定義系統的外環滑模面so：

其中，對角矩陣Λ1特征值為正。

對式（7）求一階導數得：

將式（3）、式（5）代入式（7）得：

定義期望值vd：

式中：ρ1＞0，將vd代入式（8）得

定義系統的內環滑模面si：

其中，對角矩陣Λ2特征值為正。

對式（12）求一階導數得：

將式（3）、式（6）代入式（12）得：

得控制律τc：

其中ρ2＞0。

則控制律τc：

2.3 穩定性分析

Lyapunov函數常作為判斷系統穩定性的重要工具，本文用來判斷所設計控制器的穩定性[11]。

對外環滑模面so，構造Lyapunov函數Vo：

對上式求一階導數：

將式（11）代入式（19）得：

根據Lyapunov函數的穩定性理論可知，所設計的外環滑模的控制系統趨于穩定。

對內環滑模面si，構造Lyapunov函數Vi：

對上式求一階導數：

將式（16）代入上式得：

根據Lyapunov函數的穩定性理論可知，所設計的內環滑模的控制系統趨于穩定[12]。

3 仿真試驗

為了驗證所設計的滑模變結構控制器的控制效果，采用的船舶模型為經簡化的動力定位船舶三自由度模型，為了便于仿真，將式（3）進一步簡化得：

本文以某動力定位船舶為對象進行仿真研究[13]，該動力定位船舶的主要參數如表1所示。

表1 動力定位船舶的主要參數Tab.1 Main parameters of dynamic position ship

由計算出的慣性矩陣M，線性阻尼矩陣 D(υ)，進一步計算出系數矩陣A和矩陣B：

從仿真結果來看，所設計的滑模變結構控制器表現出了良好的控制效果。由圖4船舶位置和首向的變化曲線可知，所設計的控制律能使船舶位置和首向漸進穩定到期望值；由圖5船舶速度的變化曲線可知，所設計的控制律能使船舶速度漸進穩定到目標值，并保持該狀態；由圖6控制律的變化曲線可知，所設計的控制律在經過一段時候，能趨于穩定狀態，說明該控制律具有較好的控制效果。

4 結 語

本文基于動力定位船舶簡化的三自由度數學模型，借助滑模變結構控制方法，設計一種滑模變結構控制的動力定位控制器，并對所設計的控制器進行了穩定性分析，最后借助某動力定位船舶作為仿真對象，通過Matlab編程對控制器進行仿真驗證，結果表明，在有外界環境的干擾下，該控制器能較好地保持穩定性和魯棒性，控制精度較高，對今后進行動力定位控制器的設計研究具有一定的參考意義。

圖4 船舶位置和艏向的變化曲線Fig.4 Curve of ship positioning and heading

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圖5 船舶速度的變化曲線
Fig.5 Curve of ship speed

圖6 控制律的變化曲線Fig.6 Curve of control law

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