磁流體在非均勻磁場下的實驗特性

李欣陽，顧吉林，楊 青，張楓茁

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116026)

磁流體是一種穩定的膠狀液體，呈黑色，既具有液體的流動性又具有固體磁性材料的磁性[1]，該流體在常態下無磁性，當外加磁場作用時，才表現出磁性[2]. 磁流體應用廣泛，在強磁場下磁流體可以吸附特定材料密封間隙[3]；同樣利用磁流體導向性好及方向性好的特點，將對人體無害的水基磁流體混入西藥[4]，藥物進入病人體內后，利用外加磁場，將藥物放到病灶部位進行治療，達到高效的局部治療而并非全身遍布的效果[5]；磁流體還可以用來測量傾斜角度[6-7]，成為很多大型設備、精密儀器等的潤滑劑，廣泛應用于醫療、傳感器、印刷、光學儀器、光計算機等領域[8].

由于磁流體具有隨外加磁場強度變化而可控的流變特性及其獨特的光學效應，它在光電信息傳感領域中有廣闊的應用前景. 基于磁流體的雙折射效應和光透射特性而研制出的新型可調諧光子器件及其在光纖領域中的應用等研究成果不斷出現[9]. 而磁流體的光透射本領，則是基于磁流體厚度在μm數量級時，在外加磁場的作用下所形成微小鏈狀結構. 研究表明，這種鏈狀結構與外加磁場性質、溫度、磁流體厚度等息息相關. 觀察發現，當磁流體的厚度達到mm數量級時，在外加磁場中則形成人眼可見的“小山丘”結構,如圖1所示. 這些小山丘的屬性也隨外加磁場及外界環境的變化而變化.

本文針對2017年中國大學生物理學術競賽(CUPT)以及國際青年物理學家錦標賽(IYPT)中的第4題Magnetichills，對小山丘結構的成因以及山丘屬性進行理論分析，并對磁場山丘結構隨著附加磁場的變化進行實驗探究. 實驗采用拍照技術與計算機PS技術相結合的方法，分析山丘傾斜角度隨磁感線分布的變化規律，以及山丘高度及直徑隨磁感應強度、磁流體表面積、磁流體厚度、基液質量的變化規律.

圖1 磁流體在磁場下產生山丘狀結構實驗現象

1 磁流體在磁場中作用的理論分析

磁流體是由直徑為10nm以下的磁性固體顆粒被油酸等界面活性劑包覆后，均勻分散在油或者水等基載液中而形成的，其中界面活性劑的作用是防止磁性顆粒團聚，基液則用于增強流動性. 磁流體的形成過程可以由多種物理或者化學方法來完成，例如熱分解法、電沉淀法、化學共沉淀法等.

當磁流體處于足夠強的垂直磁場中時，磁感線穿過磁流體液面，磁流體中的磁性顆粒將順應磁感線的方向排布. 又因基液增強了磁流體的流動性，使得磁性顆粒可以沿磁感線方向向上攀爬，形成山丘型的立體結構.

磁流體山丘結構的出現可稱為磁流體表面不穩定性，其產生原因也可從受力的角度來解釋. 磁性粒子間的相互作用與受力較為復雜，主要包括因分散劑而產生的排斥力、分子間的范德華吸引力、粒子間的磁性吸引力、布朗力等. 磁性粒子在磁場作用下的宏觀表現即山丘結構的形成將受到重力和表面張力的抵抗，因為將流體從山谷中移出并上升到峰值需要能量，而增加液體的表面積也需要能量. 山丘的形成增加了流體的表面自由能和重力勢能，卻減少了磁能，當磁場強度緩慢增大，使磁流體的磁化強度達到某臨界值時，山丘的形成條件才會具備.

在磁性液體內部，粒子之間的磁偶極-偶極作用對小山丘結構的產生做出了重要貢獻. 當磁性粒子磁矩方向與外磁場方向相同時，粒子的受力表達式為[10]

Fm=μ0mH,

(1)

其中，μ0為真空磁導率，m為粒子固有磁矩的大小，H為磁場強度的大小. 可以看出，磁性粒子受力的方向沿著磁場梯度方向. 宏觀磁化強度可以定義為

(2)

由于粒子的磁矩沿外磁場取向，對于一定量的磁場強度，粒子的固有磁矩m可以視為一定. 因此均勻外磁場下磁流體內部磁化強度的分布與粒子的密度分布成正比，磁流體內部的粒子在磁偶極-偶極作用下有沿外磁場方向形成鏈狀排列的趨勢.

假設在原點處有一磁矩為m的磁偶極子，則其在空間中產生的磁場為

(3)

根據磁偶極子理論，磁化顆粒i受到其他顆粒的相互作用而產生的磁力為

(4)

結合磁介質的磁勢能，可求得兩磁性粒子間的相互作用力為

(5)

則對于2個沿磁化方向排布的顆粒以及其垂直方向的顆粒受力分別為

(6)

(7)

其中，F1為吸引力，F2為排斥力. 因此，磁性液體在垂直方向的聚集能力大于水平方向，沿磁感線方向會形成鏈狀結構，顆粒之間互相吸引產生山丘. 兩顆粒之間相互作用如圖2所示.

圖2 沿磁化方向排布的兩顆粒產生的極化電流及其相互作用

2 實驗裝置與實驗方法

2.1 實驗器材

實驗裝置如圖3所示. 長方體磁石用以產生非均勻磁場，在支架上部水平放置玻璃皿，玻璃皿中盛放均勻薄層磁流體， 玻璃皿的上部水平放置

(a)主視圖 (b)俯視圖圖3 磁流體山丘結構測量裝置示意圖

刻度尺2，用以測量山丘直徑，左側豎直放置刻度尺1用來測量山丘高度.

實驗采用的磁流體中固體顆粒主要為10 nm的Fe3O4，基載液為白油，界面活性劑為油酸；磁流體的含固量約為40%，基液與表面活性劑的質量之比約為30∶1.

2.2 實驗方法

1)測量山丘傾角：將磁流體倒入玻璃皿內放置在非均勻磁場中，使其形成小山丘結構. 將1根表面光滑的牙簽置于此山丘內部，使其與山丘呈同一角度，再利用手機軟件量角器，在保證拍攝面恰為牙簽與其投影所構成平面的情況下，測出山丘的傾斜角度.

2)測量山丘高度：用表面干凈的牙簽蘸取小山丘，移至與刻度尺1平行處. 在保證手機拍攝面為刻度尺所在平面的情況下，拍攝此時圖片并導入PS將圖片放大. 將牙簽的黑色部分長度與刻度尺讀數進行對比，即得到小山丘高度.

3)測量山丘直徑：將刻度尺2放置在玻璃皿的上邊緣. 在保證手機拍攝面為玻璃皿底面的情況下，拍攝此時圖片并導入PS將圖片放大. 將山丘直徑與刻度尺讀數進行對比，可得到山丘直徑的數值.

3 實驗數據及分析

磁流體在非均勻磁場中形成的小山丘的屬性自變量較多，如磁感線分布、磁感應強度等，以及磁流體自身性質如磁流體厚度、磁流體表面積、磁流體中基液含量等，還有外界環境溫度，本文對其逐一進行實驗探究.

3.1 山丘傾斜角度與磁感線分布的關系

在白紙上撒均勻薄層鐵粉置于磁鐵上方合適位置處，顯現出所采用的矩形磁鐵產生的非勻強磁場的磁感線分布. 觀察發現，鐵粉分布從磁鐵上表面的中心向四周發散，因此越靠近磁鐵邊緣，磁感線與水平面所成傾角越小. 在底面直徑為115.98 mm的玻璃皿中倒入20 g磁流體,把玻璃皿和磁流體放置在距離矩形磁鐵上表面2.50 cm處，測出各個方向上角度的變化值和趨勢，與磁感線分布規律做對比，實驗結果如圖4所示. 玻璃皿的中心正對磁鐵的中心，小山丘傾斜角度為90°，從玻璃皿中心向四周觀察，山丘與水平面所構成的傾角逐漸減小，這與磁感線的分布規律完全吻合，印證了磁性顆粒順磁排布的特點. 因此，非勻強磁場中山丘傾斜角度的大小，取決于所在磁場磁感線的分布.

圖4 小山丘傾斜角度測量數據

3.2 山丘高度及直徑與磁感應強度的關系

在矩形磁鐵的上表面取點，并做記號為-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，用特斯拉計分別探測距離塊狀磁鐵上表面0，2.50,3.50 cm處與記號點對應的磁感應強度，后續所有實驗變量按照級別進行實驗測量. 在底面直徑為115.98 mm的玻璃皿中倒入20 g磁流體，把玻璃皿和磁流體放置在距離矩形磁鐵上表面0，2.50，3.50 cm處，分別測量各級別處小山丘的高度h和小山丘的直徑d. 測量結果如圖5～7所示.

圖5 不同位置處的磁感應強度

圖6 不同位置處的山丘高度

圖7 不同位置處的山丘直徑

在矩形磁鐵表面，由于磁鐵邊緣磁感應強度過強，磁流體并未形成山丘結構，而是聚集在磁感應強度最強處，形成鼓包狀. 但在距矩形磁鐵稍有距離處，可以發現，磁感應強度增強，山丘高度增加. 小山丘高度的變化趨勢與磁感應強度的變化趨勢完全一致，但山丘直徑卻與磁感應強度并無直接相關的關系.

3.3 山丘結構與磁流體表面積的關系

選取底面直徑分別為115.98 mm，90.80 mm的玻璃皿A和B盛放厚度均為1.54 mm的磁流體. 將不同面積的玻璃皿分別放置在距離矩形磁鐵上表面2.50 cm處，分別測量玻璃皿下表面所圍的各級別對應的小山丘的高度與直徑. 結果發現，同等厚度的磁流體在面積較大的玻璃皿中，形成的山丘較矮，直徑較小，如圖8～9所示.

圖8 不同表面積下的山丘高度

圖9 不同表面積下的山丘直徑

同等厚度的磁流體在面積較大的玻璃皿中，形成的山丘體積較小. 這是因為在大玻璃皿中形成的山丘數目更多，形成山丘所需的表面自由能增多，然而現有的磁場強度一定，因此山丘的體積變小.

3.4 山丘結構與磁流體厚度的關系

在底面直徑為115.98 mm的玻璃皿中加入厚度為1.54 mm的磁流體. 將該玻璃皿與磁流體放置在距離矩形磁鐵上表面2.50 cm處，測量該玻璃皿各級別所正對著的山丘的高度及直徑. 改變磁流體厚度依次為2.15 mm和2.69 mm，重復上述步驟，測量結果如圖10～11所示. 在相同的玻璃皿中，磁流體厚度越大，形成的山丘越高，直徑越大.

圖10 不同厚度下的山丘高度

圖11 不同厚度下的山丘直徑

3.5 山丘結構與基液濃度的關系

保證厚度為1.54 mm，向直徑為115.98 mm大盤中倒入15 g磁流體，再向其中倒入5 g基液減小其濃度，測量山丘的高度及直徑. 盛有20 g磁流體的直徑為115.98 mm大盤不加任何基液，實驗結果如圖12～13所示. 在保證液體厚度相同的情況下，將磁流體稀釋，形成的山丘變高，直徑變大. 根據理論分析，這是由于基液增加了磁流體的流動性，使磁性粒子更容易聚集在一起，因而形成了更高更粗的山丘結構，但是山丘結構的數量變少.

圖12 基液質量改變山丘高度變化規律

圖13 基液質量改變山丘直徑變化規律

3.6 溫度對山丘的影響

用電爐將盛放在培養皿中的磁流體加熱到一定溫度，再將其移至磁鐵上方使其形成小山丘結構. 觀察發現，磁流體黏稠度增加，不易流動，受到外界擾動后結構不易恢復. 這時考慮，這種現象是否由于基液被蒸發的原因？加入基液以后磁流體的性質是否會恢復？觀察發現，磁流體被加熱后，質量的確略有減少，但加入基液使其恢復原質量時，其黏稠度略有減少，流動性增強，但并未恢復至未加熱前的水平. 這就說明對磁流體加熱不僅使其中的基液被蒸發，對磁流體的分子間作用力以及內部性質等也產生影響.

4 結 論

理論分析了小山丘結構的成因以及山丘屬性， 探究了山丘結構隨著附加磁場的變化. 采用拍照技術與計算機PS技術相結合的方法，且運用手機軟件量角器進行測量. 結果表明：非勻強磁場中山丘傾斜角度的大小，取決于所在磁場磁感線的分布；小山丘高度的變化趨勢與磁感應強度的變化趨勢完全一致；同等厚度的磁流體在面積較大的表面皿中，形成的山丘體積較小，在相同的表面皿中，磁流體厚度越大，形成的山丘越高，直徑越大；在磁流體厚度相同的情況下，隨著磁流體被稀釋，磁流體濃度越低，形成的山丘越高，直徑越大.

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