基于遲延估計與Kalman狀態跟蹤的熱工過程動態數據驅動建模

董 澤， 尹二新，

(華北電力大學 河北省發電過程仿真與優化控制工程技術研究中心, 河北保定 071003)

隨著火電機組單機容量和參數的提高以及系統本體的復雜化，為有效保證熱力系統的安全、穩定和經濟運行，對熱工過程對象的控制水平提出了更高的要求。其中對熱工控制系統進行設計、優化及性能分析，建立熱工過程的準確模型是關鍵。熱工對象一般具有大慣性、長時滯和非線性等特點，建模較為困難。

秦志明等[1-2]通過機理分析建立了火電機組協調控制系統的非線性模型；范永勝等[3]通過對鍋爐過熱汽溫系統進行機理分析，得到了過熱汽溫對象的傳遞函數模型。但上述建模方法建模過程復雜，參數難以確定，且對系統進行了簡化，并忽略了純遲延環節。

Simani等[4]對燃氣輪機進行了最小二乘算法系統建模。王新等[5]綜合應用輸出誤差狀態空間模型辨識法(MOESP)與子空間辨識數值算法(N4SID)，對某天然氣電站和Alstom氣化爐進行了模型辨識。以上建模方法均基于最小二乘算法，需對熱工過程對象加入特定擾動信號，會對大型火電機組的運行安全產生不利影響。

隨著火電機組監控信息系統的發展，大量運行數據被保存到歷史數據庫中，這些數據包含反映熱工過程對象結構及參數的信息，利用這些數據進行熱工過程對象辨識已成為當今研究的熱點。在該背景下，人工神經網絡(ANN)、偏最小二乘(PLS)和支持向量機(SVM)等算法在熱工過程對象建模中得到了廣泛應用。Liu等[6]針對1 000 MW超超臨界直流鍋爐采用2種不同結構的神經網絡進行建模。曲亞鑫等[7]基于再熱汽溫歷史數據及偏最小二乘算法，提出一種再熱汽溫反向建模方法。秦天牧等[8]應用改進偏互信息(IPMI)法，選取最優變量集作為SVM模型的輸入，并利用歷史數據建立了SCR脫硝系統的IPMI-SVM模型。但上述模型均屬于非參數模型，通用性差，應用場合較為局限。

為解決上述方法對對象動態特性描述不夠準確的問題，利用歷史數據對熱工過程進行傳遞函數建模的方法隨之出現[9]，為基于智能信息處理的熱工過程建模技術提供了新思路。袁世通等[10-12]利用火電機組歷史數據和智能尋優算法對多個熱工控制系統進行了建模，但其要求應用系統由穩態到動態的歷史數據段作為建模數據，而對于許多復雜熱工過程而言，系統長時間處于非穩定狀態，無法獲取系統穩態數據，且即便歷史數據庫中存在少量的穩態數據，對該數據段的篩選工作量巨大，因此無法應用上述方法辨識熱工對象模型。

基于上述問題，筆者提出一種基于遲延估計與Kalman狀態跟蹤的熱工過程動態數據驅動建模方法。該方法選取歷史數據中系統輸入輸出的動態響應數據進行模型辨識，并將數據末端的系統輸入作為輸入數據的穩態分量，將輸出數據穩態分量、熱工對象純遲延時間及熱工對象模型參數作為尋優變量。首先，依據預估純遲延時間對建模數據進行平移處理，依據建模數據末端的系統輸入與預估的輸出穩態分量，對數據進行去穩態分量處理，然后將建模數據分為3段，應用Kalman濾波算法預估第一段數據末端的系統狀態，作為第二段數據的系統初態，應用第二段數據進行模型參數辨識，應用第三段數據進行模型驗證。最后對某600 MW火電機組過熱汽溫惰性區模型進行辨識。

1 建模方法

利用熱工過程的歷史數據進行傳遞函數建模時一般選取歷史數據中系統由穩態過渡到動態的響應數據作為建模數據，采用智能尋優算法對預估模型的參數進行修改，使得預估模型輸出接近實際輸出，當無法獲取穩態數據或穩態數據篩選困難時無法應用該方法進行模型辨識。應用動態數據進行模型辨識可以有效解決數據獲取的問題，但需要解決動態數據建模存在的3個問題：系統純遲延時間的獲取、建模數據中系統穩態分量的剔除和動態數據中系統初始狀態的獲取。

對熱工對象而言，受化學反應時間及物料輸送時間的影響，大部分熱工過程均存在不同程度的純遲延，而對純遲延系統的建模歷來是模型辨識領域的難題，部分文獻中應用慣性環節對模型的純遲延部分進行近似[13],這顯然是不嚴謹的。為解決該問題，筆者從數據處理角度出發，將系統的純遲延時間看成尋優變量的一個維度，應用智能尋優算法改變預估純遲延時間，再根據該時間對建模數據進行平移處理，從而解決熱工對象系統歷史數據建模中純遲延時間的獲取問題。

應用熱工過程動態歷史數據進行建模時，由于系統尚未穩定，無法獲取熱工系統輸入輸出的穩態分量值，從而無法對數據進行去穩態分量處理。考慮到大部分熱工過程為有自衡對象，假設從所選建模數據末端對應的時刻起，系統輸入不再變化，則系統輸出經過一段時間的響應后會最終進入穩態，因此，為獲取建模數據所對應的系統輸入輸出的穩態分量，將所選動態數據末端的系統輸入作為系統輸入的穩態分量，并將系統輸出的穩態分量作為尋優環節的一個維度，通過智能尋優算法改變系統輸出穩態分量，再根據該分量進行輸出穩態分量的剔除。

由于選取建模數據在動態數據段，系統的初始狀態未知，因此將建模數據中的一部分數據用于系統的狀態估計，并將估計所得狀態作為與剩余數據對應的系統初始狀態。常用的狀態估計方法有Luenberger狀態觀測器和Kalman濾波算法，為有效克服熱工系統歷史數據中的噪聲干擾，選用Kalman濾波算法作為狀態估計算法。為使Kalman狀態估計能夠應用于傳遞函數模型，將后者轉換為狀態空間模型，再將其離散化，獲取對象的離散狀態方程，從而使Kalman濾波算法與傳遞函數模型聯系起來。

為更清晰地闡述建模過程，結合某熱工過程的動態歷史數據示意圖進行介紹(見圖1)。該建模方法流程見圖2，建模過程如下：

(3) 給定熱工對象的預估模型，求取對應離散狀態方程，再根據系統的離散狀態方程設計Kalman濾波器。應用ab段對應的系統輸入輸出和Kalman濾波算法對b處系統狀態進行估計。

(4) 將所得b處系統狀態作為bc段數據對應的系統初始狀態，應用bc段數據中的系統輸入和系統離散狀態方程對系統進行仿真，記錄仿真輸出。

(6) 應用最優參數下的c處系統狀態及預估模型，繼續對cd段數據進行仿真，比較仿真輸出與實際輸出，從而達到驗證目的。

需要說明的是，由于預估純遲延時間并非定值，而是隨尋優過程不斷被修改，再根據修改后的值對建模數據中的系統輸出進行平移，當給定的預估純遲延時間尋優范圍足夠大，即實際純遲延時間包含于預估純遲延時間尋優范圍時，智能尋優算法可以找到最佳的純遲延時間，因此預估純遲延時間的初值不會對辨識結果產生影響。

另外，雖然建模數據中b點、c點的選取具有很大的寬容度，但仍需人為選取，以保證b點前，有足夠多的數據用來觀測b點系統的真實狀態，同時bc段有足夠多的數據用于建模，cd段有足夠多的數據用于驗證。而模型有足夠多的動態數據段可選，一般均分即可滿足各環節要求。

圖1 熱工過程動態歷史數據示意圖

2 建模的實現

2.1 Kalman狀態跟蹤

Kalman濾波算法是一種利用系統離散狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據對其狀態進行最優估計的算法。該算法是一種預估-校正算法[14]，預估過程可以描述為利用時間更新方程建立對當前狀態的先驗估計，及時推算當前狀態變量和誤差協方差估計的值，以便為下一個時間狀態構造先驗估計值；校正過程負責反饋，利用測量更新方程在預估過程的先驗估計值和當前測量變量的基礎上建立起對當前狀態的改進的后驗估計。

設系統離散狀態方程如下：

Xk=AXk-1+BUk+Wk

(1)

Zk=HXk+Vk

(2)

式中：Xk為狀態變量；Uk為控制輸入；Wk為噪聲；Zk為觀測變量；Vk為觀測噪聲；A為離散系統矩陣；B為離散控制矩陣；H為離散觀測矩陣。

圖2 建模流程圖

其中，Wk、Zk為相互獨立的正態分布白噪聲，Wk的協方差矩陣為Q，Zk的協方差矩陣為R，即

Wk～N(0，Q)

(3)

Vk～N(0，R)

(4)

(5)

(6)

先驗估計誤差和后驗估計誤差的協方差矩陣Pk-和Pk分別為：

(7)

(8)

(9)

式中：K為殘余增益。

為使式(8)的后驗估計誤差協方差最小，結合式(6)、式(8)和式(9)，將Pk對K求導，令一階倒數為零，可得Kk為：

(10)

則Kalman濾波的時間更新方程和狀態更新方程為：

(11)

Pk-=APk-1AT+Q

(12)

(13)

(14)

Pk=(I-KkH)Pk-

(15)

式中：I為單位矩陣。

對建模數據進行平移及去穩態分量處理后，需要應用Kalman濾波器對ab段數據進行狀態跟蹤，從而獲取b處系統狀態。

為使Kalman濾波算法具有普遍適用性，采用通用傳遞函數模型作為狀態跟蹤對象，對Kalman狀態跟蹤過程進行介紹，通用傳遞函數模型G(s)為：

(16)

式中：n為傳遞函數分子階次；m為傳遞函數分母階次；s為拉普拉斯算子；a0,a1，…，an-1、b0,b1，…，bm分別為傳遞函數分母、分子中各階拉普拉斯算子的階次。

將傳遞函數模型轉化為能觀標準型的狀態空間表達式[15]，如式(17)和式(18)所示：

(17)

(18)

則該連續系統的系數矩陣為：

(19)

式中：Ac為系統矩陣；Bc為控制矩陣；Hc為觀測矩陣。

采用零階保持器對系統狀態方程進行離散化，可得系統的離散狀態空間系數矩陣[9]如下：

(20)

式中：Ts為采樣周期。

需要說明的是，當有足夠多的系統輸入輸出數據時，由于Kalman濾波算法的收斂特性，系統狀態初值X0和后驗估計誤差協方差矩陣P0的選取不影響Kalman狀態估計的準確性。且由系統的預估模型可以求取對應的狀態變換矩陣A、B和H，再人為給定系統的噪聲協方差矩陣Q和R，則可根據數據段ab及式(11)～式(15)對b處系統狀態進行估計。

2.2 模型參數辨識

(21)

以b為起始點，對bc段對應的系統進行仿真，仿真輸入為系統實際輸入，仿真離散方程為：

(22)

將系統輸出與仿真輸出偏差的平方和作為智能尋優算法的適應度函數：

(23)

2.3 模型驗證

(24)

根據式(24)及尋優所得模型對cd段數據進行仿真，模型驗證過程的系統離散方程為：

(25)

仿真過程中，仿真輸入與cd段對應的實際輸入一致，比較仿真輸出與實際輸出，從而完成模型的驗證環節。

3 應用實例

高溫過熱器惰性區模型為帶有較長純遲延環節的高階慣性對象，對其進行建模存在一定困難[16]，由于許多火電機組投入自動發電控制(AGC)的“R”模式負荷波動較為頻繁，且絕大多數電廠均開展小指標競賽，使得運行人員頻繁調節減溫水量，以保證在允許溫度范圍內盡可能地提高主汽溫，這使得獲取主汽溫的穩定工況極為困難，因此，常規歷史數據建模方法[10-12]不適用于高溫過熱器惰性區對象的模型辨識。該惰性區模型具有非線性特性，一般采用分段線性化的方式解決其非線性問題[3]。為簡要說明本文方法的實用性，對某600 MW火電機組在300 MW穩定工況下的高溫過熱器惰性區模型進行辨識，其他工況建模方法與該工況相同。選取高溫過熱器的入口溫度和出口溫度作為建模數據，選取2 000組輸入數據，為保證輸出數據平移后，仍有足夠多的輸出數據與輸入對應，輸出數據選取2 500組，采樣周期均為1 s，建模所選原始數據曲線見圖3。

圖3 高溫過熱器惰性區對象歷史數據曲線

(26)

狀態跟蹤步數為600步。辨識結果曲線如圖4所示。

圖4 高溫過熱器惰性區辨識結果

需要說明的是，為簡要介紹該建模方法的有效性，此處選取了一定約束條件下的單入單出熱工過程作為建模對象，對于許多熱工過程而言，系統輸入不唯一，因此，就需要選用被行業所公認的系統輸出影響因素作為系統輸入，選取對應的動態歷史數據作為建模數據，依據預估純遲延時間對輸出數據進行平移，并依據d處各個系統輸入的穩態分量及預估輸出穩態分量對數據進行處理。另外，熱工系統的輸入個數改變后只需根據需要改變對應的A、B、H即可，仍可應用本文方法進行模型辨識。

此外，辨識所采用的歷史數據采樣周期應保證采樣點基本復現真實數據的變化趨勢，采樣周期可根據對象性質選取，對于慣性大、階次高的慢對象而言，可選取較大的采樣周期，反之選取較小的采樣周期。對于熱工對象而言，歷史數據庫中存儲的各系統數據均可滿足建模要求。

4 結 論

(1) 提出一種基于遲延估計與Kalman狀態跟蹤的熱工過程動態數據驅動建模方法。選取系統的動態歷史數據作為建模數據，并將熱工對象的純遲延時間及輸出的穩態分量作為尋優變量的2個維度與模型參數一起參與尋優過程。

(2) 應用熱工對象的動態歷史數據作為建模數據，不會對系統運行產生不利影響，且無需在海量歷史數據中尋找系統穩態數據，大大降低了尋找可用建模數據的工作量。

(3) 與常規歷史數據建模方法僅對智能尋優算法進行改進不同，本文方法同時從數據選取、建模數據處理以及建模方法設計3個角度出發，設計歷史數據驅動建模方法，較好地契合了工業系統大數據建模的要求，為工業系統大數據建模的實現與推廣提供了一種較好的參考方法。

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