重視數形結合 培養數學素養

毛建銘

（福建省德化縣實驗小學，福建泉州 362500）

引 言

隨著新課標的實施，在小學數學教學中要求注重培養學生的數學核心素養，既要學習數學知識，更要注重培養其數學思維能力與解決問題的能力。為此需要教師更新教學理念，注重運用多種方式方法來培養學生的數學素養。數形結合的思想方法作為數學重要的思想方法，能提高學生數學學習興趣，能夠有效幫助學生理解數學概念，記憶數學規律，提高學生數學思維能力，能把復雜問題簡單化，把抽象問題具體化，從而提高解題效率。筆者結合小學數學教學實踐，對利用數形結合思想方法培養學生數學素養進行了深入探索。

一、數形結合對培養學生數學素養的意義

數形結合的思想方法是數學重要的思想方法之一，學習掌握數形結合思想方法，對學生數學學習有重要作用，有利于培養學生的數學核心素養[1]。

一是促進教學目標的實現。在數學教學中，概念、規律的教學比較抽象，小學生不易理解掌握，也容易讓學生感到數學學習枯燥乏味。運用數形結合的方法，從“數量”和“圖形”兩個方面對數學知識進行理解，以數輔形，以形想數就能深入理解數學概念、規律的本質和內在聯系，有效突破教學的難點問題。

例1 ，有一個長方體，假如把它的高增加2 cm，則這個長方體就變成了正方體，并且它的表面積會比原來增加56 cm2，求原來長方體的體積是多少？

圖1

此題時許多學生找不到解題思路，不知如圖1

分析：在解 何下手才能找到長方體原來的長、高、寬。如果能引導學生畫出圖形，就可以看出原圖形的長和寬相同，增加的表面積是由4個長方形組成，每個長方形的面積是2a，則4×2a=56，則a=7，這樣就知道原圖形的長和寬是7 cm，高就是5 cm，原長方體的體積就是7×7×5=245 cm3。

二是能培養學生的數學思維能力。數學學習的核心是培養學生的數學思維能力，數形結合能有效培養學生的數學思維能力。數形結合既具有形象直觀的特點，又具有精確嚴密的特性，把數和形結合能培養學生的形象思維和直覺思維，使學生的思維能力得到有效發散，為應用數學知識分析和解決問題奠定良好的思維基礎。

三是能提高學生的數學解題能力。學習數學目的在于應用，數學知識的掌握影響著學生解決問題能力的提高，而數學思想方法的運用和掌握同樣對學生解決問題的能力有重要影響。運用數形結合的思想方法有助于學生找到解題的方法和突破口，縮短思維的時間，提高解題效率，從而能有效提高數學解題能力，對提高學生的數學素養有重要的作用。

二、數形結合方法在數學教學中的應用

1.以形助數，豐富學生數學思維內涵

“以形助數”就是借助于圖形的形象直觀性來處理抽象的代數問題。但是在求解代數問題時，它不像幾何問題那樣容易讓人想到“數”與“形”兩者之間的轉化，需要教師在平時的學習中注重滲透數形結合的思想方法，通過對數學思想方法的運用來培養和發展學生的數學思維能力。運用圖形形象直觀的特性，可以有效幫助學生在代數解題時快速有效地找到解題思路，降低解題的難度，增強學生學習的興趣，使學生對數學概念、規律、算理的理解更深入、更全面。

例2，在學習真分數與假分數時，由于這兩個概念比較抽象，對于小學生來說，不容易理解。要讓學生真正理解其概念和意義，同時又容易讓學生接受，可以采用數形結合的方法。把1個大正方形看作是單位“1”，通過運用不同的圖形，讓學生真正理解真分數是小于1的，假分數是大于1的，這樣很自然地就能讓學生掌握真假分數的概念和特性。比如，可用圖2-1表示真分數用圖2-2表示1，用圖2-3表示假分數教師還可以運用類似的圖形讓學生涂色。這樣學生通過對圖形的觀察分析，增強感性認識，在此基礎上進行抽象概括，就能形成對分數的分子、分母大小關系的3種不同情況：就能理解分子＜分母時，是真分數；分子＞分母時是假分數；分子＝分母時是1。可見數形結合對理解掌握數學知識非常有益。

圖2-1

圖2-2

圖2-3

在學習幾何圖形知識時，通過對圖形的變換可以讓學生更好地理解幾何圖形的面積、體積公式等。

例3，在學習梯形面積公式時，可讓學生進行合作探究，通過對圖形分割、拼接等，學生就能借助圖形掌握梯形面積的多種求解方法，能有效拓展學生的思維能力，增強解決數學問題的靈活性。如，可以把梯形分割成如圖3所示的三種情況：在（1）中把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形；在（2）中分成一個平行四邊形和一個三角形；在（3）中分成了兩個三角形。學生已經學過三角形面積、矩形面積、平行四邊形面積的求解公式，通過分別求各個圖形的面積，再相加就是梯形的面積。借助圖形可以用多種方法推導出梯形面積公式。

圖3

2.以數解形，培養學生的數學應用能力

“以數解形”是利用“代數”的精確嚴密性來揭示“圖形”中蘊含的數量關系，從而能找到圖中的某些屬性[2]。如果借助代數的運算來解答幾何問題，既能增強解題的準確性，又能降低一些問題的難度。

例4，在圖4所示的圖形中，當一個人從A點出發要到達B點，它可以選擇按照①號路線和②號路線行走，問學生走哪條路線距離最短？

圖4

解析：在求解此題時，如果讓學生從圖形上直接觀察，很難得出正確結論，即使一些學生能猜到答案，學生的腦子里也沒有理論上的根據。對于這個圖形問題，教師可引導學生運用代數運算的方法進行精確的計算。

根據圖形可假設大圓直徑是10，三個小圓的直徑分別是2、3、5，然后分別計算兩條路線的路程，①號路線：10×л÷2=5л； ② 號 路 線：（2×л÷2）+（3×л÷2）+（5×л÷2）=5л。由此可見，兩條路線的路程相等。通過用代數的方法進行計算，使學生容易理解，從而提高其數學解題能力。

三、數形結合思想方法教學策略

數形結合的思想方法對培養學生的數學素養具有重要作用，需要教師在數學教學中逐漸滲透，讓學生在反復的運用中體驗和理解。一是在課堂教學中滲透數形結合的思想方法。要在知識的形成階段滲透數形結合的思想方法，在數學的概念規律推導階段提示數形結合的思想方法，在知識的歸納總結階段概括數形結合的思想方法。二是在練習或習題中發展學生的數形結合的思想方法。既要注重在課堂練習中提供數形結合的練習時機，又要注重在課后作業題中進行數形結合練習。通過反復練習，學生才能樹立數形結合的思想并能在解題中運用。

結 語

數形結合作為重要的數學思想和解題方法，在教學中加強其運用對培養學生的數學素養有著積極的作用，需要教師長期反復地運用，學生才能熟練掌握。

[1]王舒瑤.數形結合思想在小學數學教學中的應用研究[D].西南大學,2015.

[2]黃秀華.巧用數形結合,培養小學生的數學素養[J].數學大世界(下旬),2016,(08):27.