基于廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切削顫振識別研究

謝鋒云, 江煒文， 陳紅年， 謝三毛， 李雪萌， 劉博文(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

切削顫振是切削加工中的一種自激振動，其存在將降低加工質(zhì)量和加工效率。對切削加工狀態(tài)進(jìn)行識別及實(shí)時(shí)監(jiān)測，為提高切削加工質(zhì)量和機(jī)床壽命等有著重要意義[1]。切削顫振識別是運(yùn)用傳感技術(shù)、信號處理技術(shù)及模式識別進(jìn)行分類識別的方法。近年來，學(xué)者對識別切削顫振方法進(jìn)行了廣泛的研究。Tangjitsitcharoen等[2]提出了閾值法識別顫振，將顫振特征劃分為三個(gè)分量比I1、I2和I3，并設(shè)定閾值分別為1.5、2.5和1.3；張小龍等[3-4]提出支持向量機(jī)對銑削顫振進(jìn)行識別；Kuljanic等[5]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多顫振特征進(jìn)行信息融合、學(xué)習(xí)訓(xùn)練和分類識別；Zhang等[6]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾科夫組合對顫振進(jìn)行識別。然而這些識別方法對傳感器獲取的數(shù)據(jù)及識別模型的不確定性沒有進(jìn)行充分考慮，這將影響識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

廣義區(qū)間不確定性分析方法將工程問題中具有不確定性屬性的量如：數(shù)值，參數(shù)等描述成廣義區(qū)間形式，利用廣義區(qū)間的寬度來處理不確定性問題[7]。本文擬將廣義區(qū)間與傳統(tǒng)的廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合組成廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)拓展成廣義區(qū)間形式，用以解決傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中由于模型相似性及模型學(xué)習(xí)時(shí)參數(shù)誤差等引起的模型不確定性問題[8]；同時(shí)針對加速度傳感器獲取顫振加工信號中的測量不確定性問題，將加速度信號轉(zhuǎn)換為廣義區(qū)間量，通過廣義區(qū)間量解決加速度信號中的測量不確定性問題；最后應(yīng)用基于廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型對切削加工狀態(tài)進(jìn)行識別。

1 廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 廣義區(qū)間理論

(1)

(2)

(3)

(4)

此外，廣義區(qū)間指數(shù)定義為

(5)

廣義區(qū)間大小比較法采用maxi-min排序準(zhǔn)則

(6)

對于工程問題中的數(shù)值或者參數(shù)不確定性，通過選取一個(gè)總體誤差來處理，將數(shù)值或者參數(shù)轉(zhuǎn)換成廣義區(qū)間量，以解決數(shù)值或者參數(shù)不確定性問題。如數(shù)值k轉(zhuǎn)換為廣義區(qū)間量[k-αk,k+αk]，其中α為總體誤差，用百分號表示，大小可以通過經(jīng)驗(yàn)、工程實(shí)際情況或者根據(jù)測量儀器的精度等假定。參數(shù)不確定性可以類似處理。

1.2 廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛和成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)與自適應(yīng)能力，常用于統(tǒng)計(jì)與分類[10]。圖1是一個(gè)三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層，隱層和輸出層組成，M、N及L表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，隱層和輸出層。其中相鄰層之間各神經(jīng)元進(jìn)行全連接，而每層各神經(jīng)元之間無連接。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在狀態(tài)識別中存在一些缺點(diǎn)，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不確定，無法融入經(jīng)驗(yàn)性的知識，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力不強(qiáng)等；建模時(shí)存在模型相似性及模型學(xué)習(xí)中存在模型參數(shù)誤差。這些都將帶來模型不確定性，最終將降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型識別的準(zhǔn)確性與可靠度。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

針對傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的不確定性問題，提出基于廣義區(qū)間理論的廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)拓展成一個(gè)廣義區(qū)間形式，采用廣義區(qū)間來描述傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不確定性。廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含以下三個(gè)基本要素：① 連接權(quán)值wij，表示從輸入層神經(jīng)元i到隱層神經(jīng)元j的區(qū)間連接強(qiáng)度；② ∑求和，表示將M個(gè)輸入信息進(jìn)行加權(quán)求和；③ 非線性激勵(lì)區(qū)間函數(shù)f(.)，它能把神經(jīng)元輸出的幅值限制在限定范圍內(nèi)。隱含層與輸出層的神經(jīng)元的區(qū)間關(guān)系函數(shù)為

(7)

yi=f(vi)=1/(1+e(-dualvi))

(8)

(9)

廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化算法參照傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)算法及經(jīng)典區(qū)間形式的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并將廣義區(qū)間參數(shù)取代精確模型參數(shù)或者經(jīng)典區(qū)間模型參數(shù)。

廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在廣義區(qū)間涵義上的延拓，廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的自適應(yīng)與學(xué)習(xí)能力，可用于數(shù)控機(jī)床切削加工狀態(tài)識別，基于廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的切削加工狀態(tài)識別過程如圖2所示。

圖2 廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)切削狀態(tài)識別流圖

基于廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型切削狀態(tài)識別方法歸納為：① 切削加工信息獲取；② 廣義區(qū)間特征提取；③ 初始廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練；④ 切削加工狀態(tài)識別。

2 切削顫振試驗(yàn)

針對提出的基于廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型切削狀態(tài)識別方法，搭建了數(shù)控機(jī)床切削加工試驗(yàn)平臺。切削加工測試實(shí)驗(yàn)在數(shù)控銑床上DM4600進(jìn)行，刀具選擇SNMG120412-MA UE6020。加工工件為矩形鋁合金6160，采用側(cè)面銑削的切削方式進(jìn)行加工。切削加工參數(shù)包括3 400 r/min的主軸轉(zhuǎn)速、1 020 mm/min的切削速度、0.2 mm的徑向切深及10～25 mm的軸向切深；振動信號通過加速度傳感器PCB-352C33獲取；數(shù)據(jù)采集利用NI PXIe-1042 數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集，采樣頻率選擇5 120 Hz；采集數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)線連接PC機(jī)，以進(jìn)行后續(xù)相應(yīng)數(shù)據(jù)處理。所有的測試實(shí)驗(yàn)在無切削液的基礎(chǔ)上進(jìn)行，而且假定工件材料具有一致性，不考慮材料幾何特征。切削加工試驗(yàn)圖如圖3所示。

圖3 切削加工試驗(yàn)圖

圖4為切削加工X方向的時(shí)域圖，其切削參數(shù)包括：恒定主軸轉(zhuǎn)速3 400 r/min、切削速度1 020 mm/min、徑向切深0.2 mm及軸向切深17 mm(下文圖中加工參數(shù)同)。

圖4 切削加工時(shí)域圖

從圖4中，可以看出顫振階段III的幅值比穩(wěn)定階段I和過渡階段II的振幅增加明顯。然而在三個(gè)狀態(tài)的兩兩相鄰處，由于時(shí)域信號呈現(xiàn)為一個(gè)漸變的過程，振動信號幅值增長不明顯，相鄰加工狀態(tài)間信號易產(chǎn)生混疊。

圖5為相應(yīng)的切削加工頻譜圖。由時(shí)頻分析及結(jié)合文獻(xiàn)[11-12], 將切削狀態(tài)分為三個(gè)階段：穩(wěn)定階段I，過渡階段II，顫振階段III。圖5中，振動信號在不同階段的頻譜有明顯不同。因此根據(jù)時(shí)頻分析，可以進(jìn)行進(jìn)一步的特征提取。

3 基于廣義區(qū)間的特征提取

加速度傳感器獲取的切削加工信號時(shí)存在測量不確定性，為了準(zhǔn)確識別切削狀態(tài)，依據(jù)加速度傳感器的精度，將加工信號選取一個(gè)大小±5%的總體誤差，使獲取的信號轉(zhuǎn)換成廣義區(qū)間量，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行廣義區(qū)間特征提取，包含廣義均方根(GRMS)、廣義功率譜密度(GPSD)均方根、及廣義小波包分解系數(shù)(GWPC)均方根值。

3.1 廣義均方根(GRMS)

廣義均方根(GRMS)記為xrms，并定義xrms為

(10)

式中：xi是采集的樣本數(shù)據(jù)廣義區(qū)間值，n為樣本個(gè)數(shù)。對切削加工中加速度信號求取GRMS，圖6為采集的加速度信號及相應(yīng)的GRMS，可以看出，不同時(shí)間段加速度信號下界和上界的GRMS有著明顯的不同，在穩(wěn)定階段I中，GRMS變化不明顯。然而在過渡階段II和顫振階段III，GRMS有著急劇的變化。選擇GRMS作為識別顫振的特征，并將求取的GRMS值作為切削加工狀態(tài)識別的第一個(gè)特征量，記為I1。

3.2 廣義功率譜密度(GPSD)均方根值

功率譜密度常(PSD)常作為監(jiān)測加工狀態(tài)的特征參量。為了使特征量更加明晰，將10lg(PSD) 記為“LPSD”，三個(gè)不同加工階段的LPSD如圖7所示，從圖中可以看出，在頻率相同情況下，三個(gè)不同階段即穩(wěn)定階段(a)，過渡階段(b)，顫振階段(c)的LPSD有著明顯的不同。考慮信息獲取中的測量不確定性及特征提取中的數(shù)值不確定性問題，提出GPSD特征提取方法，將GPSD定義為

(11)

式中：Rx(τ)為廣義區(qū)間自相關(guān)函數(shù)。求取切削加工三個(gè)階段的GPSD，標(biāo)記10lg(GPSD)為“LGPSD”，并求取LGPSD的RMS，如圖7所示。選擇LGPSD的RMS作為切削加工狀態(tài)識別的另一個(gè)特征量，記為I2。

圖6 切削加工GRMS

3.3 廣義小波包分解系數(shù)(GWPC)均方根值

小波包分析能夠詳盡的記錄不同頻帶能量信息。對不同階段的振動信號進(jìn)行小波包分解，通過實(shí)驗(yàn)，選取的第三層小波包基可將各振動頻帶進(jìn)行了有效分離。考慮加速度信號獲取中的測量不確定性及特征提取中數(shù)值等不確定性因素，對獲取到的加速度信號選取一個(gè)總體不確定性誤差±5%，進(jìn)行廣義區(qū)間小波包分解，并求取不同頻段區(qū)間小波包系數(shù)RMS，將三種切削狀態(tài)小波包系數(shù)RMS描述如圖8所示，并將其各階段相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所占百分比作為切削加工狀態(tài)識別的余下特征量，分別記為I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10。

圖8 廣義小波包系數(shù)RMS

組合上面提到的所有特征量為I=[I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10]，經(jīng)過歸一化處理后，構(gòu)成切削狀態(tài)識別的廣義區(qū)間特征向量。該向量包含時(shí)域、頻域和時(shí)域特征，是一個(gè)合適識別的廣義區(qū)間特征向量，將為GBPNN提供了可靠的輸入信息。

4 切削顫振識別

為了驗(yàn)證提出的GBPNN模型識別方法的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)三層的GBPNN模型，以對三種切削狀態(tài)進(jìn)行識別。依據(jù)GBPNN模型切削狀態(tài)識別方法，輸入的特征量為10個(gè)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選擇10個(gè)；輸出層神經(jīng)元選擇3個(gè)，與三個(gè)切削加工狀態(tài)對應(yīng)。按照訓(xùn)練GBPNN模型時(shí)的得出的最小誤差選擇神經(jīng)元個(gè)數(shù)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)選擇13個(gè)，激發(fā)函數(shù)選擇區(qū)間Sigmoid函數(shù)。GBPNN模型輸出目標(biāo)定義為：穩(wěn)定狀態(tài)([1,1],[0,0],[0,0])，過渡狀態(tài)([0,0],[1,1],[0,0])，顫振狀態(tài)([0,0],[0,0],[1,1])。依據(jù)GBPNN模型學(xué)習(xí)算法進(jìn)行相應(yīng)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)如下：訓(xùn)練次數(shù)為1 000，誤差目標(biāo)[0.01, 0.01]，學(xué)習(xí)率[0.05, 0.05]，在這個(gè)識別系統(tǒng)中，每一種加工模式從42組信號選取5組信號去訓(xùn)練，以獲取識別的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，42組信號用于測試。將測試樣本代入優(yōu)化后的GBPNN模型中，每個(gè)測試樣本將得到一個(gè)含有三個(gè)值的區(qū)間向量；輸出值采用廣義maxi-min排序準(zhǔn)則，最大廣義區(qū)間值對應(yīng)的狀態(tài)即為識別狀態(tài)，例如：GBPNN模型第16組測試結(jié)果為([0.673 7, 0.706 4]，[0.337 2,0.312 8]，[0.000 2, 0.000 1])，依據(jù)廣義maxi-min排序準(zhǔn)則，得到最大區(qū)間值為[0.673 7, 0.706 4]，其對應(yīng)的狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)即為識別結(jié)果。基于GBPNN模型的加工狀態(tài)識別結(jié)果如表1所示。為了說明基于GBPNN模型的狀態(tài)識別方法的優(yōu)越性，依據(jù)GBPNN模式識別的相似過程，應(yīng)用傳統(tǒng)的BPNN模型對加工狀態(tài)也進(jìn)行識別，識別結(jié)果如表1所示。

表1 切削狀態(tài)識別結(jié)果

續(xù)表1

組數(shù)徑向切深/mm軸向切深/mm主軸轉(zhuǎn)速/(r·min-1)切削速度/(mm·min-1)測試樣本模式GBPNN輸出模式BPNN輸出模式GBPNN識別結(jié)果BPNN識別結(jié)果210.21734001020III正確正確220.21734001020IIIIII正確正確230.21734001020IIIIIIIII正確正確240.21834001020III正確正確250.21834001020IIIIII正確正確260.21834001020IIIIIIIII正確正確270.22034001020IIIII錯(cuò)誤錯(cuò)誤280.22034001020IIIIII正確正確290.22034001020IIIIII正確正確300.22034001020IIIIIIIII正確正確310.22134001020III正確正確320.22134001020IIIIII正確正確330.22134001020IIIIIIIII正確正確340.22234001020III正確正確350.22234001020IIIIII正確正確360.22234001020IIIIIIIII正確正確370.22434001020III正確正確380.22434001020IIIIIII正確錯(cuò)誤390.22434001020IIIIIIIII正確正確400.22534001020III正確正確410.22534001020IIIIIII正確錯(cuò)誤420.22534001020IIIIIIIII正確正確

正如表1所示，大多測試樣本加工狀態(tài)都得到了正確識別，GBPNN模型識別率為40/42=95.2%，BPNN模型識別率為38/42=90.5%，相比而言GBPNN模型具有更高的識別率。而且GBPNN模型參數(shù)及輸出為廣義區(qū)間形式，廣義區(qū)間比精確值輸出包含有更多的信息，輸出結(jié)果也將更加可靠。

5 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在識別過程中的不確定性問題：測量不確定性、識別模型的不確定性問題，提出將廣義區(qū)間理論應(yīng)用于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,形成廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用廣義區(qū)間的寬度解決識別中的不確定性問題。為了驗(yàn)證提出的廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型有效性，搭建了切削加工顫振試驗(yàn)平臺，通過加速度傳感器PCB-352C33獲取變加工參數(shù)的切削信號；利用基于廣義區(qū)間的特征提取方法，提取了廣義均方根、廣義功率譜密度均方根及小波包系數(shù)均方根，歸一化后作為廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入；根據(jù)切削顫振的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)了廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行了切削顫振狀態(tài)識別；識別的結(jié)果顯示，相比于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型，廣義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的識別率。而且GBPNN模型參數(shù)及輸出結(jié)果為廣義區(qū)間形式，區(qū)間寬度是對識別過程中的不確定性良好表述，并對不確定性信息進(jìn)行有效豐富，這將為解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法融入經(jīng)驗(yàn)性知識問題和提高識別結(jié)果的準(zhǔn)確性提供方向。

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