基于排列熵與IFOA-RVM的汽輪機轉子故障診斷

石志標， 陳 斐， 曹麗華(.東北電力大學 機械工程學院，吉林 30； .東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 30)

汽輪機轉子是機械設備中重要零部件，在實際運行中，轉子通過高頻振動傳感器來進行狀態信息的監測。由于轉子在高溫、高壓、疲勞等復雜工況下運行，其故障特征往往會被強背景噪聲所淹沒，影響診斷結果。因此，在復雜環境下實現精準、快速的故障識別對汽輪機轉子故障診斷具有十分重要的意義[1-3]。

排列熵[4]作為一種檢測信號復雜程度和隨機程度的方法，其對非平穩、非線性信號的變化非常敏感。由于自適應完備的集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)分解得到的固有模態分量(Intrinsic Mode Function，IMF)包含不同復雜程度的故障特征信息，因此可以計算其排列熵值作為故障特征向量。相關向量機(Relevance Vector Machine，RVM)作為一種智能識別器目前已在手寫數字識別[5]、電力負荷預測[6]、故障檢測[7-8]、醫療[9-10]、數字圖像處理[11]等領域得到了廣泛的應用，但在汽輪機轉子故障診斷方面應用較少。RVM算法相比支持向量機(Support Vector Machine，SVM)算法具有更好的稀疏性和泛化能力，且不需要對懲罰因子進行設置，不需要設置超參數，并且核函數的選擇不受Mercer條件的限制，對小樣本具有很好的分類效果[12]。但是由于其核函數學習過程中易陷入局部最優，核參數的選取缺乏理論依據指導，對故障診斷識別結果和識別效率造成影響?；诖?，提出一種基于排列熵與IFOA-RVM的汽輪機轉子故障診斷方法。采用CEEMDAN與排列熵構建特征樣本集；利用結構簡單，全局尋優能力高的IFOA算法對RVM核參數進行優化；建立“二叉樹”IFOA-RVM分類器，將得到的特征樣本集輸入到“二叉樹”IFOA-RVM分類器進行轉子故障診斷。

1 基本原理

1.1 “二叉樹”相關向量機

針對多分類問題，相關向量機[13-14]一般有“一對一”方法、“一對多”方法、“二叉樹”方法和“有向無環圖”法?！耙粚σ弧狈椒▽τ陬悇e較多的故障，會導致分類器個數增多而產生分類速度下降?！耙粚Χ唷狈椒ㄒ獙⒍喾诸悮w為一個大類，導致訓練時間過長且易產生測試誤差?！坝邢驘o環圖”中節點順序的排列對分類結果的影響很大，具有局限性?！岸鏄洹彼惴ㄓ捎谄湫枰挠柧殬颖旧伲诸愃俣缺绕渌椒ㄒ?。故選用“二叉樹”RVM算法。

(1)

式中：K(x,xi)表示核函數，wi表示權值。

整個數據樣本集的似然函數表示為

(2)

式中：ci=y(xi,w)+εi,

η(xi)=[1,k(xi,x1),k(xi,x2),…,k(xi,xn)]

雖然在貝葉斯學習理論下，通過極大似然法可以獲得權值w，但為保證獲得稀疏性模型，避免產生過適應，RVM通過高斯先驗概率分布定義權重

(3)

式中：α表示N+1維超參數

令式(2)中B=[η(x1)，η(x2)，…，η(xn)]，則分類器可以表示為

(4)

1.2 改進的果蠅算法

2011年臺灣學者潘文超提出一種基于果蠅覓食行為推演出尋求全局優化的新方法：果蠅優化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)[15]。果蠅優化算法的基本理論為：① 果蠅群體利用其嗅覺來判別食物的位置方向；② 然后根據味道濃度確定食物的準確位置，從而完成果蠅迭代尋優過程。FOA具有結構簡單、計算量少、參數易調節和尋優精度高等優點，但是FOA也存在一定的缺點，易陷入局部收斂，導致過早的收斂，使收斂精度降低。改進的果蠅優化算法(Improvement of Fruit Fly Optimization Algorithm，IFOA)[16]是針對FOA存在的缺點所提出的。

其基本思想和步驟如下：

步驟1 確定果蠅算法的基本參數。

步驟2 初始化果蠅個體的飛行方向和位置，通過設置可調參數increase與decrease用于增大和縮小果蠅群體的搜尋范圍。

步驟3 計算果蠅個體與初始位置的距離和味道濃度判定值。

步驟4 代入適應度函數計算果蠅個體此時的味道濃度值。

步驟5 保留味道濃度最大(小)的位置并進行記錄。

步驟6 進入迭代尋優階段，當第一次迭代時，增大果蠅個體的搜尋范圍，參數increase>1，重復步驟2～5，將味道濃度值與前一迭代獲得的味道濃度值進行比較，如果優于前一代，執行步驟6，反之執行步驟2進行下一次迭代，直至滿足最大迭代次數maxgen/2結束；進入第二尋優階段，減小果蠅個體搜尋范圍，參數decrease<1，重復執行步驟2～5，將味道濃度值與前一迭代獲得的味道濃度值進行比較，如果優于前一代，執行步驟6，反之執行步驟2進行下一次迭代，直至滿足最大迭代次數maxgen時結束。

1.3 排列熵基本原理

排列熵(Permutation Entropy，PE)是Bandt等提出的一種檢測信號復雜性和隨機性的方法，排列熵具有很好的抗噪能力，且對于非平穩、非線性信號的變化非常敏感，因此廣泛應用于非線性數據的處理。

排列熵依據Shannon熵的形式定義為

(5)

當Pg=1/m時，取得最大值為Hp(m)，利用In(m!)，將排列熵進行歸一化處理，即：

Hp=Hp(m)/In(m!)

(6)

處理后排列熵的取值范圍是0≤Hp≤1，其值的大小代表時間序列的不規則程度。值越小，說明時間序列越穩定，越規則，反之，則說明時間序列越復雜。

2 實驗研究

2.1 故障數據獲取

采用ZT-3轉子振動實驗臺模擬汽輪機轉子常見故障實驗，獲得轉子不對中、碰磨、不平衡的故障振動信號以及正常狀態下的振動信號。實驗臺選用直流并勵電動機驅動方案，電動機通過聯軸器對轉子進行直接驅動，電動機的額定電流為2.5 A，輸出功率250 W。調速器可使電動機在0～10 000 r/min范圍內進行無級調速。通過光電傳感器來計量轉速。采用φ8 mm電渦流傳感器把模擬實驗所得的振動信號轉換成電信號，每個轉子在水平和垂直方向上各安裝一個測點。采用阿爾泰USB5936的數據采集器將電信號通過A/D轉換器變成計算機能夠處理的數字信號。最后通過計算機軟件進行數據信號的采集。

設置采樣頻率為5 000 Hz，采樣個數為100 000個。實驗裝置如圖1所示。

圖1 轉子數據采集實驗裝置

為了使實驗更接近實際工況，對采集信號加入高斯白噪聲來模擬現場背景噪聲。得到的時域信號如圖2所示。

2.2 基于“二叉樹”IFOA-RVM故障診斷

基于“二叉樹”IFOA-RVM故障診斷的基本步驟如下：

步驟1 基于奇異值去噪的數據預處理；

步驟2 CEEMDAN與排列熵構造故障特征樣本集；

步驟3 “二叉樹”IFOA-RVM分類器進行故障識別。

2.2.1 基于奇異值去噪的數據預處理

為了避免奇異樣本數據的出現和后續數據方便處理，對轉子振動信號進行歸一化處理，使得所有樣本的輸入信號服從標準正態分布。然后，對時間序列進行相空間重構，采用C-C算法[17]來確定相空間重構最優的嵌入維數m和最佳延遲時間τ。對重構后的相空間進行奇異值去噪[18]。對轉子振動信號進行奇異值去噪的流程如圖3所示。

圖2 振動信號時域圖

圖3 去噪流程圖

通過信噪比改善量ΔSNR(Signal Noise Ratio,SNR)[19]表示信號的去噪效果，正常狀態、不對中、不平衡、碰磨去噪后，信噪比分別為：18.763 0 dB、19.587 3 dB、21.745 5 dB、19.757 3 dB。

2.2.2 基于CEEMDAN與排列熵的故障樣本集構造方法

自適應完備的集合經驗模態分解[20]是為了抑制經驗模態分解(EMD)發生模態混疊現象所提出的一種自適應處理非線性非平穩性振動信號的數據預處理方法。這種方法是通過在分量分解的每一階段自適應添加高斯白噪聲，由唯一的余量信號來獲得各個IMF。轉子不對中故障振動信號CEEMDAN分解圖如圖4所示。

圖4中：C6為二倍頻即轉子不對中的主要故障特征頻率，C5、C7分別為轉子不對中的三倍頻、一倍頻即轉子不對中故障的常伴頻率，準確的反應了轉子的故障頻率特性。根據轉子故障特征機理和相關性分析，選取故障特征敏感的IMF分量組成相應的倍頻，計算其排列熵，經主成分分析降維后作為IFOA-RVM分類模型的輸入向量。表1為4種轉子振動信號所得的一部分排列熵值。

時間t/ms

樣本狀態高倍頻三倍頻二倍頻工頻低倍頻正常不對中不平衡碰磨0.97956400.3482220.2688120.1824240.98037800.3340270.2693750.2065590.96857100.3436030.2694650.1942640.97448000.3727660.2693300.18765700.5534060.3587540.2667630.19572300.5357260.3656480.2656530.20227200.5569530.3805160.2662080.19608700.5483340.3753520.2693420.1895660.97122700.3773790.2745050.207780.98250500.3912990.2673260.2421590.97425200.3477840.2701540.2461790.97752000.3513660.270770.2142520.97517500.5343510.3697870.1918810.95993900.5385390.3650940.1975160.97449300.5521210.3530480.2159840.97278300.5717610.3709340.218368

由表1可以看出正常狀態下，高倍頻排列熵值高于工頻狀態下的排列熵值，這是因為高倍頻部分時間序列比較復雜，不具有完全周期性，隨機性大，而工頻狀態下時間序列較規則，具有周期性。由排列熵的定義可知：時間序列的不規則程度越大則排列熵值越大，時間序列越規則排列熵值越小。因此高倍頻下排列熵值大，而工頻下排列熵值小。

2.2.3 基于“二叉樹”IFOA-RVM的故障識別

(1) 基于IFOA優化RVM核參數

RVM常用的核函數有：線性核函數，多項式核函數，高斯核函數，Sigmoid核函數和復合核函數。通過對比分析，高斯核函數具有結構簡單，泛化性能力好的優點。故采用高斯核函數。同時為了避免其學習過程中陷入局部最優，擬采用結構簡單，全局優化能力強的IFOA算法對高斯核函數核參數進行迭代優化，得到最優核參數。文獻[21]中也說明了核參數的優化對RVM分類結果具有的重要的影響。IFOA優化RVM核參數的流程如圖5所示。

圖5 IFOA優化RVM核參數的流程圖

(2) 構建“二叉樹”RVM模型

由于的轉子特征樣本有轉子不平衡，不對中，碰磨及正常4種，針對該問題，設置4個“二叉樹”RVM二分類器，按照如圖6所示的方式進行排列組合，輸入多種故障測試樣本時，通過第一個RVM分類器時，如果輸出的結果為1，則為正常，同時這類故障診斷結束，如果輸出結果為0，則進行第二個RVM分類器的診斷，逐個進行，直至分類結束。因此“二叉樹”RVM可以解決多種類的轉子故障診斷問題。

圖6 “二叉樹”RVM分類圖

2.3 結果與討論

通過CEEMDAN與排列熵得到轉子不對中，碰磨，不平衡及正常狀態下的特征樣本集各90組，選取其中45組作為訓練樣本集，45組作為測試樣本集。為了驗證IFOA算法的性能，分別用FOA-RVM、IFOA-RVM對特征樣本進行識別。運用訓練數樣本集分別通過IFOA、FOA算法優化相關向量機核參數得到最優核參數。構建IFOA-RVM、FOA-RVM分類模型，以建立正常狀態下的分類器為例，IFOA、FOA優化RVM核參數的適應度曲線及對應的核參數值如圖7所示。

(a)適應度收斂情況(b)適應度對應的σ值

圖7 100代適應度曲線及對應的σ值

Fig.7 100 generation fitness curves and the corresponding values

由圖7可知，在種群數量、迭代次數和故障數據相同的前提下，FOA算法在9代到達第一個局部最優解，之后在第13代，15代等多次跳出局部最優，但適應度曲線較為曲折。IFOA算法第8代就達到了全局最優值一樣的適應度(2.3)，雖然IFOA在第5代進入局部最優值，但IFOA能成功跳出。而且在整個收斂過程中IFOA適應度曲線階梯更少，說明在尋優過程中IFOA不容易陷入局部最優。與FOA方法相比，IFOA在收斂速度和參數最優值方面都能達到較為理想的程度。

根據訓練所獲得的不同最優核參數，構建4個RVM分類模型，將故障特征樣本集輸入“二叉樹”RVM分類器進行故障分類識別。為了驗證排列熵能夠得到較高質量的特征樣本集與模糊熵進行對比。以RVM1分類模型為例，圖8、圖9分別為排列熵、模糊熵組成的特征樣本集IFOA-RVM1分類結果圖。IFOA-RVM分類器與FOA-RVM分類器以及由網格尋優算法優化的SVM分類器的故障識別結果與所運行時間如表2，3所示。

(a)排列熵IFOA-RVM訓練模型(b)排列熵IFOA-RVM測試結果

圖8 排列熵IFOA-RVM分類圖

圖9 模糊熵IFOA-RVM分類圖

Fig.9 IFOA-RVM classification of fuzzy entropy

由圖8與圖9對比可知，排列熵獲得的各種故障類型的樣本集聚類性好，能夠明顯區分不同故障，有利于分類器的故障識別；而模糊熵獲得的樣本集分散程度較大，聚類性較差。因此，排列熵與模糊熵相比能夠獲得更高質量的特征樣本集，在區別轉子各種故障類型方面更具優越性。

表2 基于排列熵的故障分類結果

通過表2分析：雖然在正常樣本故障識別方面，網格尋優算法優化的SVM與IFOA-RVM識別準確率都達到了較高識別準確率，但是在識別速度方面，IFOA-RVM要明顯優于FOA-RVM及SVM，且對其它的故障識別率都達到了100%。這說明IFOA優化的RVM識別準確率更高，識別速度更快。

表3 基于模糊熵的故障分類結果

對比表2、3可知，采用排列熵構建的特征樣本比模糊熵構建的樣本集識別準確率更高，這說明了排列熵在區分轉子故障方面具有很好的效果。

綜合表2與表3說明了基于排列熵與IFOA-RVM汽輪機轉子故障診斷方法的有效性。

3 結 論

(1) CEEMDAN與排列熵構建的轉子故障樣本集和模糊熵對比，在區別各種故障類型方面更具優越性，因此CEEMDAN與排列熵的故障樣本構造方法更適用于轉子故障診斷。

(2) 通過分析可知，在實際的RVM優化應用方面IFOA算法其收斂速度和參數最優值方面都明顯優于FOA算法。

(3) IFOA-RVM分類器識別準確率和運行時間方面要明顯于優于FOA-RVM分類器、網格尋優算法優化的SVM分類器。

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