運行工況下轉子系統模態參數識別技術研究

臧廷朋， 王鳳仁， 溫廣瑞,2， 張志芬(. 西安交通大學 機械工程學院 智能儀器與監測診斷研究所， 西安 70049; 2. 新疆大學 機械工程學院， 烏魯木齊 830047)

轉子系統的模態參數綜合反映了旋轉機械的動力特性，準確的識別模態參數對旋轉機械的狀態監測和故障診斷有著重要意義[1]。隨著旋轉機械不斷朝著精密化、大型化、高速化發展，現代旋轉機械工作轉速可能接近第二階臨界轉速，因此必須精確的識別系統模態參數，從而保障機組高效、平穩持續運行[2]。

工程實際中常用傳遞矩陣法和有限元法識別系統的模態參數[3-5]，考慮到機組結構的復雜性和機組相互之間關聯影響，建立準確的系統模型比較困難。同時上述兩種方法沒有考慮實際運行工況下系統剛度、阻尼變化對模態參數的影響，模態參數識別結果與真實值往往有較大差異[6]。另一方面，為了獲得系統的瞬態響應需要施加人工激勵，對大型高速工業用轉子系統施加人工激勵費時費力，降低了模態參數識別的精度和效率。相對于廣泛應用的頻域方法，模態參數時域識別方法直接使用不需要進行時頻變換的時域信號進行識別，避免了時頻變換導致的能量泄漏，同時不影響機組的連續正常運行，因而模態參數的時域識別方法受到越來越多的關注[7-9]。鄭鋼鐵等[10]提出了一種基于時域振動參數識別理論的模態參數識別方法，該方法通過獲取振動響應并結合系統先驗知識，實現了模態參數的現場識別；宋志強[11]提出了基于遺傳算法的模態參數時域識別方法，在使用多信號分類確定系統階次的基礎上，利用遺傳算法尋優獲得系統的自振頻率和阻尼比。目前基于運行工況的系統模態參數識別尚缺少有效實用的方法。

本文針對運行工況下系統模態參數識別問題，提出一種基于隨機子空間[12-15]和經驗模式分解相結合的系統模態參數識別方法。該方法首先對轉子系統振動響應進行窄帶濾波，獲取轉子振動響應中各階自由衰減分量，然后借助于EMD降低模態混疊和其他信號成分的影響，最后利用SSI識別各階模態的固有頻率。該方法直接處理系統時域響應數據，完成保留了數據信息，同時避免了各階模態之間的相互影響，模態參數識別結果更具有可靠性和實際應用價值。

1 經驗模式分解

經驗模式分解[16-18]是一種基于數據本身特征把復雜的信號分解為有限個固有模式分量(IMF)的方法，可以自適應處理非線性、非平穩信號。其本質是利用信號特征時間尺度來獲得信號的固有模式分量。EMD分解建立在三個假設的基礎上：信號至少有兩個極值點(一個極大值和一個極小值)；特征時間尺度由極點之間的時間間隔定義；如果缺少極值點但有變形點，可通過微分獲得極值點。

EMD分解得到一個固有模式函數主要思想為，通過提取信號x(t)的極大值點和極小值點，利用三次樣條得到上包絡和下包絡，獲取包絡均值為m(t)，用原始信號減去包絡均值得到h(t)；檢驗h(t)是否為一個IMF分量，如果不是，令原信號是h(t)，重復上述過程直到找到第一個IMF分量c1(t)；將第一個IMF分量從x(t)分離出來作為新的數據，重復上面過程，可以得到一系列固有模式分量和一個殘余項。原始信號可以表示為

(1)

2 隨機子空間理論

2.1 隨機子空間模型

隨機子空間方法是一種適用于平穩隨機激勵條件下模態參數識別的時域方法。其模型是由結構動力學MCK方程推導出來的，并假設噪聲信號是零均值的隨機平穩噪聲。模型表達式為

(2)

式中:A為狀態矩陣;C為輸出矩陣;wk為零均值過程噪聲;vk為零均值測量噪聲;xk為狀態向量;yk為輸出的測量值。

2.2 隨機子空間原理

SSI方法的思想是把將來輸入的行空間投影到過去輸入的行空間上，然后利用投影的結果預測未來。根據傳感器輸出，將輸出信號構建出Hankel矩陣

(3)

式(3)是由N個采樣數據構成的，N=2i+j-1。其中p表示“過去”的數據，f表示“未來”的數據，要求j>>i。

對Hankele矩陣QR分解

(4)

由空間投影性質可以進行正交投影

(5)

式中：?表示偽逆。經過QR分解可以使得數據量極大的縮減，有利于程序運行。

對投影矩陣SVD分解

(6)

式中：U1∈Rli×n；S1∈Rn×n；V1∈Rj×n，系統的階次由S1的秩來確定。

對投影矩陣進行卡爾曼狀態濾波

(7)

由式(6)和式(7)，可令

(8)

(9)

正交投影矩陣還可以定義為

(10)

(11)

類似上面的推理，可以得到

(12)

將卡爾曼狀態濾波與輸出代入系統狀態方程

(13)

式中：Yi,i表示只有一個行塊的輸出矩陣。

由于干擾與狀態不相關，可以采用最小二乘法來計算矩陣的漸近無偏估計

(14)

在確定系統的狀態矩陣和輸出矩陣之后，對系統的狀態矩陣A進行特征值分解，求其特征值λi。離散時間系統與連續時間系統的特征值關系為

(15)

則信號的頻率為

(16)

3 基于SSI和EMD的系統模態參數識別

運行工況下的轉子系統，其振動激勵包括不平衡等自身激勵以及外部隨機環境激勵，前者會產生明顯的各階振蕩諧波，后者持續存在并激發產生振動響應中的自由衰減分量。基于SSI和EMD的系統模態參數識別方法，側重于通過隨機環境激勵產生的微弱自由衰減分量中實時的識別系統模態參數。首先根據先驗知識和轉子系統振動響應設置濾波器參數，采用窄帶濾波方法提取轉子振動響應中的各階自由衰減分量，考慮到響應信號中各階模態存在混疊的情況，利用EMD自適應的進一步提取更加精確的各階自由衰減分量信號，然后利用SSI求解系統狀態空間方程的狀態矩陣和輸出矩陣得到系統的模態參數。具體識別過程，如圖1所示。

圖1 模態參數識別流程圖

4 仿真分析

針對運轉工況下轉子系統振動響應的特點，將各階振蕩諧波表示為幅值與頻率固定的余弦信號。將各階次自由衰減分量表示為頻率固定、幅值按指數形式變化的余弦信號。考慮到轉子運行時需要遠離各階臨界轉速，因而各階自由衰減分量的幅值應遠小于諧波的振動幅值。構建如下的仿真信號

x(t)=30cos(2×π×50t+π/6)+

10cos(2×π×5t+π/8)+

0.1exp(-0.15t)cos(2×π×25t+π/4)+

0.05exp(-0.14t)cos(2×π×75t)

(17)

式中：第一項模擬一倍頻分量，一倍頻分量頻率為50 Hz；第二項模擬分倍頻分量，分倍頻分量頻率為5 Hz；第三項模擬系統一階模態自由衰減分量，頻率為25 Hz；第四項模擬系統二階模態自由衰減分量，頻率為75 Hz。添加方差為1的白噪聲，采樣頻率為1 kHz，采樣時間為2 s。仿真信號的時域波形如圖2所示。對仿真信號進行窄帶濾波，并用EMD提取前兩階模態自由衰減分量，分別如圖3和圖4所示。

圖2 仿真信號時域波形

圖3 一階模態自由衰減分量

圖4 二階模態自由衰減分量

使用本文方法對提取的各階模態自由衰減分量進行識別，結果如表1所示。通過對比，可以看出本方法可以很好的從模擬信號中提取出一階模態與二階模態固有頻率。

表1 模態參數識別結果

5 實驗研究

在Bently RK4轉子實驗臺上對本文提出的方法進行驗證，實驗臺布置如圖5所示。設置采樣頻率為2 048 Hz，采樣時長為1 s，用DT9837B數采卡對轉子運行工況下穩定轉速過程進行連續數據采集。有4個通道的數據，可以任意選取一組數據作為監測數據，本文選用1_X(第一通道)通道的數據進行驗證分析。

轉子實驗臺的工作轉速為4 000 r/min，介于一階與二階臨界轉速之間。在求解系統各階模態參數時，首先通過濾波器濾波，提取各階自由衰減分量。提取一階衰減分量濾波器中心頻率為30 Hz，帶寬是60 Hz；提取二階衰減分量濾波器中心頻率為110 Hz，帶寬是50 Hz。由于模態混疊及其他信號成分對模態參數識別精度有較大影響，對濾波后的信號進行EMD分解，選取第一個IMF分量進行隨機子空間模態識別。濾波和EMD提取的一、二階自由衰減分量分別如圖6～圖9所示。

圖5 實驗臺結構示意圖

圖6 濾波后的一階自由衰減分量

圖7 EMD提取的一階自由衰減分量

圖8 濾波后的二階自由衰減分量

圖9 EMD提取的二階自由衰減分量

對EMD提取后的各階模態衰減分量信號用SSI進行模態參數識別，識別結果如表2所示。為了驗證識別效果，通過一次起車過程獲取轉子系統的前兩階臨界轉速，起車過程bode圖，如圖10所示。其中1點處轉速為1 966 r/min，對應的頻率是32.77 Hz，2點處轉速為6 496 r/min，對應頻率是108.27 Hz。通過對比，可以看出本方法求解的一階、二階固有頻率與系統實際的特性相吻合；同時，考慮到起車過程數據采集具有滯后性，識別的各階模態頻率小于起車過程臨界轉速對應的頻率。

表2 系統模態參數識別結果

為了分析起車升速過程中模態參數的變化規律，選取3 900 r/min至4 900 r/min之間11個不同轉速，對各個轉速時轉子系統進行模態參數識別，識別結果如表3和圖11所示。圖中，兩條曲線分別是一階模態頻率隨轉速變化的情況和二階模態頻率隨轉速變化的情況。從表3和圖11中可以看出，系統模態頻率隨轉速變化會有輕微的波動，整體變化是隨著轉速的上升，一二階模態頻率有降低的趨勢。

圖10 Bode圖

轉速/(r·min-1)各階模態頻率/Hz一階二階390032.5512108.4917400031.1822107.7785410030.8316106.8193420031.3412107.5438430030.1422107.1453440032.5127106.9571450031.0994106.2167460031.7180107.1076470031.8012106.4699480030.8582105.5993490030.4812105.6045

圖11 模態參數隨轉速變化趨勢

6 結 論

針對運行工況下系統模態參數識別問題，本文提出一種基于隨機子空間和經驗模式分解相結合的系統模態參數識別的方法。仿真數據和實驗研究表明，該方法可以準確識別系統一、二階模態參數。得出以下結論：

(1) EMD可以有效減少各階模態之間的混疊以及其他成分對模態參數識別的干擾，提高模態參數識別的精度。

(2) 該方法實施起來無需復雜設備也無需繁雜的計算，具有良好的抗噪性、通用性。

(3) 該方法直接處理系統運行工況下的時域響應數據，完成保留了數據信息，同時不影響機組的正常運行，模態參數識別結果更具有可靠性和實際應用價值。

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