沖擊緩沖用磁流變阻尼器的響應特性模型與實驗研究

李趙春， 顧 權， 周冰倩， 王 炅(. 南京林業大學 機械電子工程學院， 南京 0037； . 南京理工大學 機械工程學院， 南京 0094)

傳統的沖擊緩沖系統以被動的阻尼裝置為主要部件，它的缺點是結構參數固定，無法根據沖擊載荷的變化自動調節。磁流變阻尼器[1]由于其具有輸出阻尼力連續可調、提供阻尼力大且可調范圍寬、能耗低、動態范圍寬等優良特性，引起了沖擊緩沖控制領域的廣泛關注[2-5]，以磁流變阻尼器為核心的智能型抗沖擊緩沖系統為解決傳統的沖擊問題提供了新的解決途徑。

磁流變阻尼器的響應特性決定著它能否勝任沖擊緩沖裝置對快速性的要求。磁流變阻尼器的響應特性主要由以下幾方面決定：① 電磁回路對控制電壓的響應；② 磁場的建立時間；③ 剪切屈服應力對磁場的響應。此外，機械結構的柔性對響應特性也有一定影響。然而，目前對磁流變阻尼器響應特性的描述并無統一的模型。

Zhu[6]對圓盤型磁流變阻尼器的階躍電流響應進行了測試，得到了阻尼器總的響應時間在80～400 ms范圍內，其大小與磁流變液體的性質以及圓盤旋轉速率有關。Zheng等[7]對沖擊載荷下的磁流變阻尼器的時滯進行了補償研究，分析和仿真結果表明磁流變阻尼器線圈的等效電阻和電感以及外接測量電阻直接影響階躍響應時間常數，經過控制器補償后的響應時間約為5 ms。Sahin等[8]對最大壓力為200 psi(磅/平方英寸)的環形磁流變閥和徑向磁流變閥的響應時間進行了測量，以上升階躍信號和下降階躍電流信號作為輸入，測試得到磁場的響應時間。其中徑向磁流變閥的響應相對較快，分別為68 ms(上升)和60 ms(下降)，而環形磁流變閥的響應時間分別為110 ms(上升)和160 ms(下降)。由此可見，關于磁流變器件響應特性的測量結果存在著很大的差異，除了器件本身的特性不同以外，造成差異的主要原因還在于不同的研究和測量方法，以及外加載荷的幅值和頻率的不同[9-11]。

本文用理論結合實驗的方法，深入研究磁流變阻尼器的響應特性，分環節分別建立磁感應強度和剪切屈服應力的動態響應模型；通過實驗分別測試了不同電流條件下磁流變阻尼器的階躍響應，并用理論模型進行擬合，得到了兩個環節的響應時間常數，結果表明磁流變阻尼器對后坐緩沖控制具有完全可行性。

1 磁感應強度響應特性

1.1 磁流變阻尼器線圈電磁模型

沖擊緩沖用磁流變阻尼器[12]的線圈可等效為電感Lc和電阻Rc的串聯，如圖1所示，其中Ro為大功率外接電阻。外接電阻的作用一方面是作為測量電阻輸出兩端電壓，方便測量；另一方面在電源提供的功率范圍內串聯適當阻值的電阻可減小系統的響應時間。磁流變阻尼器線圈的等效阻抗為

Z=Rc+jωLc

(1)

圖1 磁流變阻尼器線圈等效測量電路

圖1所示測量電路的運動微分方程可描述為

(2)

對式(2)兩邊進行拉氏變換得到電路系統的傳遞函數為

(3)

則電路系統的幅頻特性為

(4)

其中，

(5)

1.2 磁感應強度響應模型

式(2)所描述的電磁回路微分方程，對于如式(6)所示的上升階躍電壓輸入信號

(6)

對應的電流響應為

(7)

對于如式(8)所示的下降階躍電壓輸入信號

(8)

對應的電流響應為

(9)

假設線圈電流產生磁場的時間忽略不計，則線圈產生的磁感應強度為

B(t)=cI(t)

(10)

式中:c為常數。

則磁路環節的傳遞函數可表示為

(11)

則磁感應強度B的上升階躍響應和下降階躍響應分別為[13]

(12)

(13)

2 剪切屈服應力響應

2.1 剪切屈服應力響應模型

假設磁流變液體的流動速率不變，則剪切屈服應力全部由磁場引起，并且二者的穩態值為線性關系，即

τ0=pB

(14)

式中：p為常數，由液體特性決定。

為描述剪切屈服應力的動態特性，把磁流變液體看成一個一階環節，其傳遞函數為

(15)

式中：K2=p為環節增益；T2為剪切屈服應力響應時間常數.

則磁流變液體的剪切屈服應力和磁感應強度的微分方程為

(16)

式中:p為斜率系數。

對于如式(17)所示的上升階躍磁感應強度輸入信號

(17)

其剪切屈服應力響應為

(18)

式中：τ0=pB0，為磁感應強度的穩態值。

對于如式(19)所示的下降階躍磁感應強度輸入信號

(19)

其剪切屈服應力響應為

(20)

電磁回路和磁流變液體兩個環節串聯后總的傳遞函數為

(21)

綜合式(12)，(13)，(18)和式(20)可得出磁流變液體的剪切屈服應力對線圈輸入電壓的上升階躍響應和下降階躍響應，分別為

(22)

(23)

2.2 時間常數對響應特性的影響分析

(24)

(25)

以磁感應強度響應曲線為基準，分析不同的時間常數比值d對剪切屈服應力響應特性的影響，響應結果如圖2所示。顯然，在時間常數T1一定的條件下，T2的取值越大，則剪切屈服應力的響應越慢。而由圖2中d=5的響應曲線可看出，即便時間常數T1為T2的5倍，剪切屈服應力響應曲線相對于磁感應強度曲線的偏離仍然明顯，T2對響應特性的影響仍不可忽略。而當T2接近T1時(如：d=1.2)，T2對響應特性的作用更加明顯。因此，在研究磁流變阻尼器的響應特性的工作中，考慮剪切屈服應力對磁場的響應是必要的。

圖2 不同時間常數比值的剪切屈服應力響應

3 磁流變阻尼器響應特性測試實驗

3.1 線圈電磁電路頻率特性測試

用實驗的方法對幅頻特性進行測定，實驗方案為：利用信號發生器給如圖1所示的磁流變阻尼器線圈電磁回路輸入一組幅值相同，頻率不同的正弦信號。具體方案為：輸入信號頻率分別為1 Hz，1.2 Hz，2 Hz，5 Hz，10 Hz，12 Hz，20 Hz，50 Hz，100 Hz，120 Hz，140 Hz，200 Hz，500 Hz，1 000 Hz，幅值均為1 V，即Uin=sin2πft，用示波器記錄不同頻率正弦信號激勵下電磁回路的輸出信號。線圈電磁電路頻率特性測量儀器及其連接實物圖如圖3所示。

得到輸出信號的幅值與輸入信號幅值比，除以比例系數K0，得到幅頻特性結果如圖4所示，其中頻率用對數坐標表示。

圖3 線圈電磁電路頻率特性測試實物圖

圖4表明電磁電路的截止頻率f0=100 Hz。由此可得出電磁回路環節的時間常數T

圖4 線圈電路的頻率響應特性

3.2 磁感應強度階躍響應

對磁流變阻尼器阻尼通道內的磁感應強度進行測試，確定其響應特性。具體實驗方案為，利用磁流變阻尼器的泄流孔，把高斯計的探頭伸入磁流變阻尼有效通道進行測量，本文所研究的磁流變阻尼器及其磁場測量位置如圖5所示。

圖5 磁流變阻尼器實物及其磁感應強度測量位置示意圖

實驗所用的高斯計為美國Lake Shore Cryotronics公司生產的450型高斯計，配備的高靈敏度霍爾探頭最大的量程范圍為±3Tesla，交流測量精度為±0.000 1Tesla，高斯計的監控模擬輸出端可實時輸出±3 V電壓，可直接輸出至示波器進行波形顯示，其交流測量帶寬為400 Hz。根據2.1節得到了磁流變阻尼器線圈電磁回路的截止頻率為100 Hz，因此該高斯計滿足帶寬要求。

為測量不同電流激勵下磁感應強度的響應特性，選取了5種不同幅度的電流進行加載，分別為0.5 A，0.8 A，1.0 A，1.3 A，1.5 A。電流由直流電源輸出相應的電壓值施加在線圈和外接電阻上產生，每種幅值進行了階躍上升和階躍下降磁感應強度響應的測量，每組情況測量三次取平均值。為方便比較，對不同電流下的磁感應強度響應進行歸一化處理，結果如圖6所示。

(a) 上升階躍

(b) 下降階躍

由6圖可見，不論是階躍上升還是階躍下降，不同電流加載下的通道內磁感應強度的響應曲線均比較相似，各曲線之間微小的差異可認為是測量誤差導致。可見磁場強度的大小對其響應特性不存在影響。取不同電流加載下的磁感應強度響應曲線的平均值，并分別利用式(12)和(13)對其進行擬合，從而可得到時間常數T1，擬合結果如圖7所示。由擬合結果可見，上升階躍響應和下降階躍響應的擬合曲線和實驗測量曲線均吻合較好，這說明式(12)和(13)所建立的模型能合理描述磁流變阻尼器線圈磁場的響應特性。同時，可注意到，上升階躍磁感應強度響應的時間常數為4.9 ms，而下降階躍磁感應強度響應的時間常數為2.8 ms，均略大于電磁回路的響應時間1.6 ms，但是它們保持在同一個數量級。而上升和下降磁感應強度響應時間常數的不一致，以及它們與電磁回路響應時間的差異，一方面是由測量誤差引起的，而更重要的是表明了響應模型中未考慮磁場回路的建立時間對結果的影響，即通道內產生的磁感應強度對電流的響應時間。

3.3 剪切屈服應力的響應特性

利用沖擊試驗臺架[14]測試沖擊載荷下磁流變阻尼器剪切屈服應力的響應。本實驗火藥量為5.0 g，使得臺架緩沖部分產生約4.0 m/s的初速度。該速度大小與某型號的正裝藥時后座初速度相當，從而保證該沖擊實驗臺架符合沖擊載荷條件。沖擊試驗臺架及其傳感器安裝如圖8所示，磁流變阻尼器的外筒通過軸套與緩沖質量塊連接，活塞桿與固定支架連接。通過密爆發生器中的火藥燃燒產生爆炸沖擊力，包含磁流變阻尼器的后坐部分進行緩沖。其中，力傳感器安裝于固定支架與活塞之間測試總的阻尼力。

(a) 上升階躍

(b) 下降階躍

圖8 磁流變阻尼器沖擊試驗臺架實物圖

實驗分別測試了不加電流和施加1.5 A電流條件下的阻尼力響應，其中1.5 A電流利用直流電源輸出相應的電壓值施加在線圈和外接電阻上產生，并保證在緩沖運動觸發時刻施加。每種情況下分別測試三次取平均值，阻尼力作歸一化處理后的曲線如圖9所示。由圖可見，在不加電流時，阻尼力達到最大值仍需要約10 ms的時間。這部分阻尼力完全是黏性阻力，與磁流變效應沒有關系，黏性阻尼力的響應時間由以下幾方面決定：① 由于活塞桿與缸筒的相對運動是由火藥燃燒爆炸引起的，相對速度由零變化至最大值有一個瞬態過程；② 液體的本身的特性；③ 結構的柔性。其中，活塞運動速度由零變化到最大值的過程是粘性阻尼力上升瞬態過程主要來源，而該過程與磁場引起的磁流變阻尼器的響應特性無關。因此，評價由磁流變效應引起的剪切屈服應力應除去這部分響應時間。

圖9 電流作用和不作用條件下阻尼力動態響應

去除黏性阻力后，可獲得1.5 A電流條件下的剪切屈服應力響應。歸一化的剪切屈服應力響應和有效阻尼通道內的磁感應強度響應對比，如圖10所示。

圖10 1.5 A電流下磁感應感應強度響應和剪切屈服應力響應

用式(22)描述的磁流變液體的剪切屈服應力對線圈輸入電壓的上升階躍響應模型擬合剪切屈服應力響應，并代入T1=4.9 ms，從而得到時間常數T2=4.8 ms。歸一化的剪切屈服應力響應的實驗值和擬合值如圖11所示。由圖可見，理論模型擬合曲線和實驗曲線吻合較好。說明式(22)描述的二階模型能較好的描述磁流變阻尼器剪切屈服應力的響應特性。

為進一步驗證剪切屈服應力二階模型的準確性，在其他實驗條件不變的情況下，僅改變火藥量為4 g，重復以上實驗和數據處理。同樣，可得到歸一化的剪切屈服應力曲線，與圖11所示的由模型擬合的曲線進行對比，對比結果如圖12所示。由圖可見，改變火藥量，式(22)描述剪切屈服應力的響應理論模型依然能較好地吻合實驗結果。

圖11 剪切屈服應力響應的實驗和擬合結果 (5 g火藥量)

圖12 剪切屈服應力響應的實驗和擬合結果 (4 g火藥量)

4 結 論

對磁流變阻尼器的各響應環節的特性進行理論和實驗研究，建立了磁感應強度的一階響應模型和剪切屈服應力的二階響應模型，并用實驗測定了兩個環節的響應特性，得到了時間常數，由理論分析和實驗結果可得出以下結論：

(1) 雖然剪切屈服應力對磁場的響應時間T2相對于磁感應強度對控制電壓的響應時間T1較小，而模型分析結果表明T2對磁流變阻尼器的響應特性的影響仍較明顯，不可忽略。

(2) 在活塞速度為4 m/s條件下，剪切屈服應力二階模型能較好地吻合實驗響應曲線，說明該模型能夠較準確描述沖擊條件下磁流變阻尼器的響應特性。

(3) 在沖擊條件下，通過磁感應強度和剪切屈服應力響應模型擬合實驗結果，得到了兩個上升響應時間常數T1和T2分別為4.9 ms和4.8 ms，該響應特性說明，利用磁流變阻尼器控制持續時間接近上百毫秒的沖擊緩沖運動具有完全的可行性。

[1] CARLSON J D. What makes a good MR fluid?[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2003, 13(7/8): 431-435.

[2] SAHIN H, GORDANINEJAD F, WANG X J, et al. Response time of magnetorheological fluids and magnetorheological valves under various flow conditions[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2012, 23(9): 949-957.

[3] CHOI Y T, WERELEY N M. Drop-induced shock mitigation using adaptive magnetorheological energy absorbers incorporating a time lag[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2015, 137(1): 011010.

[4] AHMADIAN M, APPLETON R J, NORRIS J A. An analytical study of fire out of battery using magneto-rheological dampers[J]. Shock and Vibration, 2002, 9(3): 129-142.

[5] LI Z C, WANG J. A gun recoil system employing a magnetorheological fluid damper[J]. Smart Materials and Structures, 2012, 21(10): 105003-105012.

[6] ZHU C S. The response time of a rotor system with a disk-type magnetorheological fluid damper[J]. International Journal of Modern Physics, 2005, 19(7/8/9): 1506-1512.

[7] ZHENG J J, LI Z C, KOO J H, et al. Analysis and compensation methods for time delays in an impact buffer system based on magnetorheological dampers[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2015, 26(6): 690-700.

[8] SAHIN H, GORDANINEJAD F, WANG X, et al. Response time of magnetorheological fluids and magnetorheological valves under various flow conditions[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2012, 23(9): 949-957.

[9] KOO J H, CONCALVES F D, AHMADIAN M. A Comprehensive analysis of the response time of MR dampers[J]. Smart Materials and Structures, 2006, 15(2): 351-358.

[10] STRECKER Z, ROUPEC J, MAZUREK I. Design of magnetorheological damper with short time response[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2015, 26(14): 1951-1958.

[11] KIKUCHI T, NOMA J, AKAIWA S, et al. Response time of magnetorheological fluid-based haptic device[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2016, 27(7): 859-865.

[12] 李趙春, 王炅. 火炮磁流變阻尼器試驗分析與動態模型[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(1): 64-67.

LI Zhaochun, WANG Jiong. Experimental analysis and dynamic model of a gun magneto-rheological damper[J]. Journal of Vibration and Shock, 31(1): 64-67.

[13] LAUN H M, GABRIEL C. Measurement modes of the response time of a magneto-rheological fluid (MRF) for changing magnetic flux density[J]. Acta Rheol, 2007, 46: 665-676.

[14] 張莉潔, 常家東, 王炅, 等. 磁流變沖擊后坐控制系統試驗研究[J].振動與沖擊, 2014, 33(22): 115-120.

ZHANG Lijie, CHANG Jiadong, WANG Jiong, et al. Experimental research of Magneto-Rheological recoil control system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(22): 115-120.