基于像素交叉循環(huán)移位與混沌映射的圖像加密

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學院 軌道交通學院,陜西 西安 710018)

隨著世界文化交流范圍的不斷擴大,因特網(wǎng)已成為當前人們實現(xiàn)異地溝通的必備介質(zhì),其中數(shù)字圖像作為一種較為直觀的交流載體,給人們的生活帶來極大便利[1]。然而,圖像因其本身含有豐富的內(nèi)容信息,在當前未知授權(quán)的網(wǎng)絡(luò)中傳輸時,易遭受到外部攻擊,使其信息內(nèi)容被竊取,給人們帶來了巨大的經(jīng)濟損失[2]。因此,如何確保圖像信息安全傳輸已成為當前的研究熱點[3]。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)加密機制,如數(shù)據(jù)加密標準(DES)、國際數(shù)據(jù)加密算法(IDEA)以及公鑰加密算法(RSA)等,忽略了圖像的大數(shù)據(jù)容量與高冗余度等特點,難以適用于數(shù)字圖像的安全加密[4]。為了防止圖像在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時受到外來攻擊,學者們提出了圖像加密技術(shù)。王帥等[5]為了提高加密技術(shù)的抗明文攻擊能力,提出了多混沌系統(tǒng)圖像加密方法。構(gòu)造置亂-擴散的加密機構(gòu),并利用Logistic映射及Kent映射來產(chǎn)生控制參數(shù),從而給出了與明文相關(guān)的多輪加密策略。仿真數(shù)據(jù)表明，該算法具有較高的安全性與抵御明文攻擊的能力。徐亞等[6]為了提高加密算法的安全性,設(shè)計了基于Arnold映射的分塊雙層自適應(yīng)擴散圖像加密算法。首先,利用Logistic映射、Tent映射和Sine映射組合成3種新一維混沌映射;然后,通過迭代組合混沌映射來獲取隨機序列,并對圖像完成混淆;最后,利用正反聯(lián)合映射將明文圖像矩陣中隨機位置像素值存入初始加密矩陣隨機塊中的隨機位置,完成像素擴散。實驗結(jié)果驗證了該算法的優(yōu)越性。Zhang等[7]為了確保圖像在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸安全性,提出了基于雙向擴散的數(shù)字圖像加密技術(shù)。通過迭代高維混沌所輸出的隨機序列來置亂輸入明文,從而改變明文像素位置;構(gòu)造了雙向擴散機制,對置亂圖像的像素進行正反方向擴散來改變像素灰度值。實驗結(jié)果驗證了該算法的優(yōu)越性。

基于混沌圖像的加密技術(shù)是當前較為主流的圖像安全保密技術(shù),其主要利用混沌系統(tǒng)的混沌行為進行加密,取得了較好地應(yīng)用效果。然而,此類加密技術(shù)存在明顯的混沌周期性,并且只能加密方形明文,從而降低了算法的安全性和通用性。

為了削弱混沌周期性及提高算法適用性,本文提出了基于像素交叉循環(huán)移位與自控混沌映射的圖像加密算法。在置亂階段,通過明文像素位置來設(shè)計像素交叉循環(huán)移位機制,并對明文像素進行高度置亂,使該算法可加密方形與非方形明文;在擴散階段,利用Logistic映射控制Tent映射的混沌軌跡,有效降低混沌周期性。同時,為了提高算法的抗差分攻擊能力,構(gòu)造了深度擴散機制,并最大化密文的統(tǒng)一平均變化強度(UACI)與像素改變率(NPCR),從而提高算法的抗攻擊能力。最后,利用實驗驗證了本文所提加密技術(shù)的安全性與抗攻擊能力。

1 本文圖像加密算法設(shè)計

為了改善算法的安全性,本文提出了基于像素交叉循環(huán)移位與自控混沌映射的圖像加密算法(見圖1)。該算法主要涵蓋了以下幾個方面:①將基于像素交叉循環(huán)移位的圖像置亂,從而提高置亂度與通用性;②將基于像素擴散機制的圖像加密,從而改變像素值;③將基于深度擴散的密文增強,從而改善密文的統(tǒng)一平均變化強度和像素改變率。

圖1 雙圖像加密過程Fig.1 Double image encryption process

1.1 基于像素交叉循環(huán)移位的圖像置亂

為了提高當前圖像加密技術(shù)的使用范圍,使其不局限于方形圖像,本文根據(jù)像素位置特點,利用均布Logistic映射的輸出密鑰,設(shè)計了像素交叉循環(huán)移位方法來高度打亂像素位置。若明文大小為MN,利用Zigzag掃描機制[8]將明文像素變成隨機序列P={p(0),p(1),…,p(MN-1)}。H為任意選取的一個像素位置,經(jīng)過像素交叉循環(huán)移位后,H變?yōu)橹脕y圖像中對應(yīng)像素的新位置H′,如下所示:

H′=H+(Sp(H)+p(H-1))mod(MN-H)

(1)

式中:p(H-1)為前一個置亂像素灰度值;Sp(H)為均布Logistic映射的迭代輸出密鑰;mod為求余操作。均布Logistic映射的迭代輸出密鑰模型[9]如下所示:

(2)

式中:Xk為第k次的迭代輸出值;λ為控制參數(shù),若λ∈[-4,4],則式(2)具有理想的混沌窗口。

利用式(1)來設(shè)計像素交叉循環(huán)移位模型,如下所示:

g(H)=p(H′)=

p(H+(Sp(H)+p(H-1))mod(MN-H))

(3)

p(H′)=p(H)

(4)

式中:g為交叉循環(huán)移位后像素位置。

為了詳細解釋像素交叉循環(huán)移位模型,在初始圖像中選擇9個像素,如圖2和圖3所示。若像素A及其前面的像素均已置亂,則剩下的像素B、C、D為交叉移位變換對象。圖中的像素E、F、G是根據(jù)式(1)和式(3)對B、C、D交叉來實現(xiàn)的。如圖3所示,圖中的像素C被交叉循環(huán)移位為W。對于圖3中剩余的像素,根據(jù)所提出的像素交叉循環(huán)移位模型進行變換,徹底改變其像素坐標。

2.對文本描述較少的部分進行擴寫。上文中已經(jīng)提到，繪本主要是由圖畫組成的，文字內(nèi)容相對較少，因此，教師可以在繪本中挑選一部分描述景色的圖畫內(nèi)容，要求學生通過自己的語言對這些景象進行描述，并寫出自己看到這些景象時的內(nèi)心感受。通過這種模式的訓練，教師將能在寫話訓練中有針對性的培養(yǎng)學生描寫某一具體場景的能力，并將這一能力應(yīng)用到實際寫作過程之中?！敦澇缘男∩摺?、《晚安，大猩猩》等繪本都預(yù)留了很多的想象空間，教師則可以結(jié)合這一類繪本來完成擴寫訓練。

圖2 像素交叉循環(huán)移位機制Fig.2 Pixel cross cyclic shift mechanism

圖3 像素G的像素交叉循環(huán)移位結(jié)果Fig.3 Cross cyclic shift results of pixel G

為了體現(xiàn)所提像素交叉循環(huán)移位機制的優(yōu)勢,本文以方形明文(見圖4(a))與非方形明文(見圖4(c))為對象,利用式(1)對其進行置亂,結(jié)果如圖4(b)和圖4(d)所示。根據(jù)混淆結(jié)果可知,所提像素交叉循環(huán)移位機制具有很好的通用性,對方形、非方形圖像均可加密,具有較高的置亂度,并且明文信息均被隱秘,沒有任何信息外泄。

1.2 基于像素擴散機制的圖像加密

由于置亂操作只可改變像素在空間的位置而無法混淆其像素值[3],因此結(jié)合式(2)與Tent映射[10],設(shè)計了非周期性的像素擴散函數(shù)來混淆像素灰度值。Tent映射模型[10]如下所示:

(5)

式中:T(Xi)為Tent映射的迭代值;Xi為式(2)的輸出值,也是式(5)的觸發(fā)值;γ∈[0,2]為混沌狀態(tài)的控制變量。

圖4 像素交叉循環(huán)移位機制的置亂結(jié)果Fig.4 Scrambling results of pixel cross cyclic shift mechanism

為了避免單一依賴式(5)的輸出序列對置亂密文的像素進行擴散而引起的混沌周期性,本文聯(lián)合式(2)輸出的Xi與式(5)來控制Tent映射的輸出隨機序列T,T={T1,T2,…,TMN}。Tent映射的原則如下所示:

(1)當式(2)的迭代值Xi≥0.5時,則式(5)的狀態(tài)值由T(Xi)=γ(1-Xi)控制。

(2)當式(2)的迭代值Xi<0.5時,則式(5)的狀態(tài)值由T(Xi)=γXi控制。

根據(jù)上述原則可知,Tent映射的最終輸出序列由均布Logistic映射控制,其迭代狀態(tài)由其本身與Logistic映射共同改變,從而有效降低了周期性。同時,為了消除序列T={T1,T2,…,TMN}的局部單調(diào)性,本文設(shè)計了序列單調(diào)抑制模型來增強其隨機性,如下所示:

Ti′=round((Ti+0.5)×104)mod 256

(6)

隨后,根據(jù)式(6)處理后的隨機序列,基于非線性原理[11]構(gòu)造了像素擴散函數(shù),如下所示:

(7)

式中:yi為擴散后的密文像素值,y0設(shè)為100;⊕為異或操作。

根據(jù)式(7)對圖4(a)和圖4(d)進行連續(xù)像素混淆,輸出結(jié)果如圖5所示。根據(jù)圖4的結(jié)果可知,置亂圖像經(jīng)式(7)擴散后,圖像信息的隱秘程度被提高,所輸出的密文狀態(tài)與置亂結(jié)果截然不同,來自網(wǎng)絡(luò)中的黑客很難從圖5中獲取相關(guān)信息。

圖5 本文算法的擴散性能測試Fig.5 Diffusion performance test of the proposed algorithm

1.3 基于深度擴散的密文增強

為了改善算法的抗攻擊性能,本文通過引入重力模型[12]來設(shè)計密文增強機制,從而擴大密文的像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度值,如下所示:

(8)

(9)

(10)

為了體現(xiàn)密文增強機制的合理性與優(yōu)勢,本文根據(jù)式(8)對圖5(a)進行處理(見圖6),并采用像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度[13]對增強前后的密文抗差分攻擊能力進行量化,結(jié)果如表1所示。根據(jù)圖5可知,增強后的密文與初始密文和置亂圖像之間存在差異,從而增強了所提算法的安全性。根據(jù)表1數(shù)據(jù)可知,增強密文的像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度值均要高于未增強密文,這表明圖像信息經(jīng)增強擴散機制混淆后,其抗攻擊能力進一步提高。

表1 密文增強前后圖像像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度

圖6 增強密文Fig.6 Enhanced ciphertext

2 實驗結(jié)果與分析

為了測試所提算法的合理性與優(yōu)越性,利用Matlab軟件對其加密安全性進行了測試,同時將當前混沌加密技術(shù)較好的算法視為對照組[6,14]。算法的部分關(guān)鍵變量設(shè)置為:λ=3,X0=0.5,γ=1.5,x=150,y=300,z=150,G=3×108。

2.1 加密效果對比分析

因文獻[6,14]中提出的均是混沌加密技術(shù),此類算法只能對方形明文進行加密,為了實驗的可比性,以方形圖像圖7(a)為樣本,利用本文算法與文獻[6,14]中提出的算法對其加密,結(jié)果如圖7(b)～(d)所示。從算法的輸出密文來看,本文算法與文獻[6,14]中提出的算法都具有較好的安全性,圖像信息被有效隱藏起來,無信息泄露。為了區(qū)別這3種算法輸出密文安全性的差異,引用信息熵[4]進行算法評估,測試數(shù)據(jù)如表2所示。由表2可見,初始明文經(jīng)本文算法擴散后,輸出密文的信息熵值最大,高于文獻[6,14]。本文算法通過像素交叉循環(huán)移位技術(shù),提高了圖像的置亂程度,并聯(lián)合Logistic映射與Tent映射設(shè)計了像素擴散機制,由2個低維映射共同交叉確定擴散過程,有效降低了單一混沌系統(tǒng)的周期性。隨后設(shè)計了相應(yīng)的密文增強機制,進一步提高算法的像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度。文獻[6,14]中提出的算法均是基于單一混沌系統(tǒng)的加密算法,在多輪迭代過程中算法周期性給攻擊者提供了線索,從而降低了算法的安全性。

圖7 3種算法的加密效果Fig.7 Encryption effect of three algorithms

算法信息熵本文7．9605文獻[6]7．9129文獻[14]7．8976

2.2 抗差分攻擊性能對比分析

理想的加密算法應(yīng)能有效抗擊外界攻擊,尤其是抗差分攻擊性能[13],因此本文利用像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度來衡量3種算法的抗差分攻擊能力。3種算法的像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度曲線如圖8所示。由測試結(jié)果可知,本文算法因設(shè)計了密文增強機制,在擴散結(jié)果的基礎(chǔ)上進一步增大了密文像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度,所以顯著提高了密文的抗差分攻擊能力。文獻[6,14]中2種算法利用單一的混沌技術(shù)實現(xiàn)像素擴散,降低了混沌周期性,導(dǎo)致抗差分攻擊能力不高。

圖8 3種算法的抗差分攻擊性能測試Fig.8 Performance test against difference attack for three algorithms

3 結(jié)語

為了消除混沌加密技術(shù)的周期性以及提高算法的保密性,本文提出了基于像素交叉循環(huán)移位與自控混沌映射的圖像加密算法。首先,基于均布Logistic映射獲取密鑰,并設(shè)計像素交叉循環(huán)移位機制,高度置亂輸入圖像的像素空間位置;結(jié)合均布Logistic映射與Tent映射來定義像素擴散機制,消除混沌周期性;基于重力模型構(gòu)造深度擴散機制,最大化密文的像素改變率與統(tǒng)一平均變化強度,從而提高算法的抗攻擊能力。實驗結(jié)果驗證了該算法的優(yōu)越性。

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