《墨經》中的自然哲學理論初探

崔雪茹 黃 英

《墨經》中的自然哲學理論初探

崔雪茹1黃 英2

（1．西南財經大學人文學院，四川成都 611130） （2．西南民族大學文學與新聞傳播學院，四川成都 610225）

《墨經》是中國古代的“百科全書”，其內容涉及光學、邏輯學、知識論、幾何學等學科的知識。《墨經》中的幾何學和光學部分已達到相當深刻和先進的地步。其幾何學知識體現在：點的定義、整體與部分、有窮與無窮，方與圓。這說明后期墨家不僅給點、方、圓等幾何概念下了精確的定義，而且還討論形體之間的相切、相交、相比、相離等關系。《墨經》集中講光學的條目共有八條，主要解釋說明針孔成像、投影、鏡像以及反射等方面的光學現象。這些關于光學的記載比古希臘歐幾里德的相關理論早一百多年。《墨經》中關于力學的條目有十幾條，內容涉及時空觀念、力的定義、杠桿原理、滑輪和斜面的作用等方面。其中，對時空和運動的關系，后期墨家的認識比較深刻。

《墨經》；幾何學；光學；力學

墨翟著作《墨子》中的《經上》《經下》《經說上》《經說下》《大取》《小取》六篇總稱為《墨經》六書，是后期墨家弟子的集體創作，成書于百家爭鳴的戰國后期（公元前3世紀）。《墨經》中大部分內容是戰國時代墨家的邏輯學，小部分是墨家的倫理學，更有一小部分是自然科學，如幾何學、光學、力學等。所以它是我國文化遺產中很重要的內容。下文擬詳細介紹《墨經》中的自然哲學思想。

一、《墨經》中的幾何學理論

“《墨經》涉及幾何學的條目約有十幾條。這些條目集中在《經上》和《經說上》兩篇，主要是一些幾何學概念的定義或界說，如‘體’‘尺’‘方’‘圓’‘中’‘仳’‘次’ ‘兼’等等。這些定義雖然看似簡單，但它們涉及到幾何學中整體與部分的關系，有窮無窮問題，點、線、面及形體之間相交、相切、相比等重要問題，具備了初步的幾何學概念體系。”[1]222

（一）點的定義

端，體之無厚而最前者也。（《墨子·經上》）

端：是無間也。（《墨子·經說上》）

“在《墨經》中，‘端’有兩種含義，既可指物理學上的質點或原子，又可指幾何學上的點。李約瑟（Joseph Needham）曾把這兩種含義結合起來，稱之為‘幾何原子’。本條經文中的‘端’大概是指幾何學上的點。整句話的意思是說，任何一種幾何體都可以分成很多部分，其中那些沒有厚度（‘無厚’）、不能再分（‘無間’），并且位于幾何體最前邊的部分就叫做‘端’。嚴格地說，‘端’在事實上并不存在，它只是幾何學的假定。后期墨家用‘無厚’‘無間’來定義‘端’，說明他們對幾何學意義上的點已有充分的認識。”[1]223

對于“端”的物理學意義，后期墨家也有所論述：

非半弗都則不動，說在端。（《墨子·經下》）

非：都半，進前取也，前則中無為半，猶端也。前后取，則端中也。鄭必半，毋與非半，不可都也。（《墨子·經說下》）

本條主要是反駁辯者“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的命題。按照辯者的觀點，一根一尺長的棍子，每天取去一半，永遠都達不到終點。后期墨家不同意這種觀點。他們認為，一根有限長的棍子按照“取半”的方法一直分割下去，總有一天會到不能再分的時候，這個時候就只剩下一個“非半”的質點。不管是從棍子的一頭分起，還是從棍子的兩頭同時分起，結果都是一樣的，只不過最后的質點所處位置不同。考慮到后期墨家反對《老子》“有生于無”的說法，他們不可能同意物理學意義上的“端”等于純粹的虛無，所以人們通常認為后期墨家所謂“端”有點接近于德謨克利特（希臘文：Δημ?κριτο?）的原子。

（二）整體與部分

體，分于兼也。（《墨子·經上》）

體：若二之一，尺之端也。（《墨子·經說上》）

《墨經》中的“體”通常指部分，“兼”指整體。“體分于兼”的意思是說，部分是由整體分出的。《經說》進一步舉出兩個例子予以說明，其中，“一”和“二”的關系比較清楚，“二”相對于“一”來說是整體，“一”則是“二”的部分。“尺”與“端”則需要做些解釋。在《墨經》中，“尺”相當于幾何學上的線，“端”相當于點，所以“尺”和“端”的關系實際上就是幾何學中線與點的關系。按照后期墨家，“尺”和“端”之間是整體和部分的關系，其意思無非是說，線是點的集合，點積累起來就是線。

（三）有窮與無窮

窮，或有前不容尺也。（《墨子·經上》）

窮：或不容尺，有窮。莫不容尺，無窮也。（《墨子·經說上》）

“或”即“域”字，指區域。“尺”指“線”。本條的意思是說，一個區域前面再也不能容下一條線，就叫有窮。反之，如果該區域向前延展，永遠都達不到邊際，永遠都能夠容得下一線，稱為無窮。有窮和無窮是現代數學中一對極其重要的概念，后期墨家用寥寥數語就將其精煉地表述出來。

（四）方與圓

方，柱隅四灌也。（《墨子·經上》）

方：矩寫交也。（《墨子·經說上》）

圓，一中同長也。（《墨子·經上》）

圓：規寫交也。（《墨子·經說下》）

“這幾條是講幾何圖形中‘方’和‘圓’的定義。其中，‘柱’指邊，‘隅’指角，‘灌’同‘權’，意為相等。經文合起來的意思是說，‘方’是四條邊四個角相等，‘圓’是從一個中心到周圍的距離處處相等。《經說》則借助繪圖工具‘矩’和‘規’解釋方圓的性質。矩是畫方的儀器，規是畫圖的儀器。用矩畫四條線相交即成方形，用規畫一條封閉的相交曲線即成圓形。”[1]225另外，為了準確地說明“圓”的含義，后期墨家給“同長”和“中”分別下定義：

同長，以正相盡也。（《墨子·經上》）

同：捷與狂之同長也。（《墨子·經說上》）

中：同長也。（《墨子·經上》）

中：心自是往相若也。（《墨子·經說上》）

“同長”的意思是兩個東西的長度相等，如門楗和門框，把一個疊合到另一個上面，兩者正好相盡。“中”指“圓心”，是相對于圓周而言，從圓心到圓周的半徑相等，所以“中”即“同長”。《墨經》用“同長”定義“中”，再用“同長”和“中”定義“圓”，一層層地推進、深入，充分顯示出后期墨家思維的嚴格和縝密。

《墨經》中關于幾何學方面的內容大體如此。從上文的介紹可以看出，后期墨家不僅給點、方、圓等幾何概念下了精確的定義，而且還討論形體之間的相切、相交、相比、相離等關系。李約瑟說：“無論如何，‘墨經’這些殘存的資料和中國古代和中古代的許多其他證據都完全排除了任何一種認為中國古代缺乏幾何思想的猜測。盡管中國幾何學是一種對于事實的認識，而不是邏輯推理，并且代數的思潮以及它自己的邏輯推理形式在中國一直占有支配地位。”[2]這大概是對后期墨家幾何學方面成就的最公允評價。

二、《墨經》中的光學理論

《墨經》中集中講光學的共有八個條目，其內容主要解釋說明針孔成像、投影、鏡像以及反射等方面的光學現象。這些關于光學的記載比古希臘歐幾里德（希臘文：Ευκλειδη?）的相關理論要早一百多年。對于這八條所取得的成就，近代以來的科學史家多推崇備至。錢臨照說：“這樣有條理的完整的記錄，文雖前后僅八條，寥寥數百字，確乎可稱為二千年前世界上偉大光學著作。”[3]76由于這幾條文字艱深，錯落很多，下文撮其大意，略作介紹。

（一）投影

景不徙，說在改為。（《墨子·經下》）

景：光至，景亡；若在，盡古息。（《墨子·經說下》）

本條說明光和影的關系。按照常識，運動物體的投影，是隨著物體一起移動的。但后期墨家經過仔細觀察，發現投影并不跟隨物體而移動（“景不徙”），我們之所以會感覺到影子在移動，那實際上是由于新影不斷生成、舊影不斷消亡的緣故，只不過這個過程太迅速，人們容易產生視覺錯誤而已。《經說》進一步解釋說，光照射到的地方，投影馬上就會消失。如果光源不動，物體也不動，那么投影將會永遠地停留在原處。

（二）重影

景二，說在重。（《墨子·經下》）

景：二光夾一光，一光者景也。（墨子·經說下》）

本條說明重影現象及其原理。經文的意思是，一個物體有兩種投影，是由于此物體受到兩個光源的重復照射。在合適的條件下，這兩種投影會有一部分交叉重疊，形成一個更暗的陰影。該陰影就是重影，又叫本影。本影之外沒有交叉重疊的兩部分投影就是半影。由兩個光源所形成的兩個半影夾著一個本影，這即《經說》所言之“二光夾一光”。“一光者景也”指的則是“本影”。后期墨家對本影與半影的解釋與現代物理學的解釋一致。

（三）針孔成像

景到，在午有端與景長，說在端。（《墨子·經下》）

景：光之人煦若射，下者之入也高，高者之入也下。足敝下光，故成景于上。首敝上光，故成景于下。在遠近有端與于光，故景庫內也。（《墨子·經說下》）

本條是后期墨家所做的世界上最早的針孔成像實驗。“景”即影，也叫像。“午”的意思是交午，指光線的交叉。“端”即點，指屏中一小孔。經文的意思是說，影的倒立，在于光線交叉處（“午”）有一小孔（“端”）。這個小孔與光體的距離，關系到影的大小。《經說》則進一步解釋說，光線的傳播是直線進行的，所以它照入小孔就如箭一樣。從人體下面射入小孔的光線就會照到壁的上方，從人體上面射入小孔的光線就會照到壁的下方。人足在下，蔽著下光，所以足影成于上；人首在上，蔽著上光，故首影在下。這樣，人影所成之像自然就是倒立的。

后期墨家在本條中正確地說明光的直線傳播原理，在科學史上是一項偉大的成就。科學史家錢臨照曾稱贊道：“這條《經》雖是一個極簡單的光學實驗的敘述，而它所說明的卻是光學上最基本最重要的一個原理，這就是光是直線進行的原理。近代光學書上要說明光是直線進行的性質，就是用針孔照像匣的實驗來說明的，而我們祖先卻在二千年前已經發現這個光的基本性質，而加詳細的描述了。”[3]83

（四）反射

景迎日，說在轉。（《墨子·經下》）

景：日之光反燭人，則景在日與人之間。（《墨子·經說下》）

本條說明光的反射現象。通常，人站在陽光下，影子是背著日光的。現在的情況剛好相反，影子卻迎著日光。后期墨家解釋說，這是由于日光被某物反射，照在人身上，所以影子才會出現在人和太陽之間。把本條和上一條聯系起來看，后期墨家在光學問題上似乎已經不再局限于被動的觀察，他們很可能根據不同的條件有意設計過各種光學試驗。

（五）物影變化

景之大小，說在杝正遠近。（《墨子·經下》）

景：木杝，景短大；木正，景長小。大小于木，則景大于木。非獨小也，遠近。（《墨子·經說下》）

本條說明物體陰影變化的規律。經文的意思是說，物體的影子所以有時大有時小，是由于物體擺放的位置有斜有正，其與光源的距離有近有遠。《經說》下則以一根木桿為例予以補充說明：當木桿斜放時，其影子就短而粗。當木桿正放時，其影子就長而細。當光體小于木桿時，木桿的影子就比木桿本身大。除了大小之外，光體與木桿的距離遠近也會影響到桿影之間的關系。當光體離木桿遠時，所成之影就比較小；當光體離木桿近時，所成之影就比較大。后期墨家通過對木桿及其影子的各種情況分析，說明物影變化的規律，充分顯示出他們分析的細致和觀察的周到。

（六）球面鏡成像原理

臨鑒而立，景到，多而若少，說在寡區。（《墨子·經下》）

臨：正鑒，景多寡、貌態、白黑、遠近、杝正異于光。鑒景當俱，就去亦當俱，俱用北。鑒者之臭，于鑒無所不鑒。景之臭無數，而必過正。故同處其體俱，然鑒分。（《墨子·經說下》）

本條是對球面鏡成像特點的總論。經文的意思是說，當一個人正立于球面鏡之前（“臨鑒而立”），將會出現兩種情況：一是所成之像是倒立的（“景到”），這是凹面鏡成像的特點；二是所成之像比原物小（“多而若少”），這是指凸面鏡成像的特點。至于球面鏡為什么會成倒像和縮小之像，后期墨家的解釋是，因為鏡面與人體比較起來小，因而無法把整個人體都收進去（“說在寡區”）。這種解釋是不正確的，它并沒有把球面鏡成像原理說明清楚。

《經說》對球面鏡所成之像的特點作進一步的解釋。“正鑒，景多寡、貌態、白黑、遠近、杝正異于光”，意思是說球面鏡所成之像的范圍大小、狀貌形態、色彩明暗、距離遠近和位置倒正都和物體本身不同。“鑒景當俱，就去亦當俱，俱用北”，意思是凡在鏡前之物都一定會在鏡內成一個像，鏡與像同時存在。而且，物體在鏡面前進行離開和接近的移動，像也會跟著進行移動。不過，物體和像的移動方向剛好相反：當物體逐漸接近鏡面時，像總是逐漸離開鏡面；當物體逐漸離開鏡面時，像則是逐漸接近鏡面。“鑒者之臭于鑒無所不鑒。景之臭無數，而必過正”大概是說，人的容貌在鏡中都會有所反映，鏡中所成之像的容貌是多種多樣的，但與人的真實容貌總有差別。最后一句“故同處，其體俱，然鑒分”的意思是，如果磨得不好的鏡面，其不同部分會有不同的曲率，一個物體在鏡中會形成幾個不同的像。綜上可知，后期墨家從經文到說文已經有所進步，《經》中對球面鏡成像原理的解釋還很模糊而不準確，《經說》對物體和鏡像關系的說明則較清楚、準確。

（七）凹面鏡成像原理

鑒洼，景一小而易，一天而正，說在中之外內。（《墨子·經下》）

鑒：中之內，鑒者近中，則所鑒大，景亦大；遠中，則所鑒小，景亦小，而必正，起于中隧，正而長其直也。中之外：鑒者近中，則所鑒大，景亦大；遠中，則所鑒小，景亦小，而必易。合于中而長其值也。（《墨子·經說下》）

本條說明凹面鏡成像的原理。“洼”即低、深的意思，“鑒洼”就是指凹面鏡。按照《經》文，凹面鏡成像有兩種：一種是縮小而倒立的（“一小而易”），一種是放大而正立的。其根據在兩者分別形成于物體的球心之外、內（“說在中之外、內”）。科學史家已經指出后期墨家這種說法不準確，因為他們沒有明確區分球心和焦點，只是籠統地說中之外內，所以對凹面鏡成像的第三種情況即物體在球心和焦點之間所成之像沒有明確論述。

不過，《經說》則不同，其明確提出“中隧”的概念，以區別于球心。這說明后期墨家對焦點和球心的區別已有所認識。《經說》的解釋同樣分為兩種情況：一種是物體在球心之內時，物體離球心近些（“近中”)，則物體照起來也大些（“所鑒大”），因此所形成的像也大些（“景亦大”）；物體離球心遠些（“遠中”），則物體照起來也小些（“所鑒小”），因此所形成的像也小些（“景亦小”）。在這種情況下，像必定是正立的，物體也是從焦點開始（“起于中隧”），正立著往鏡面方向挪動位置的。顯然《經說》的作者已經認識到放大正立的像是物體位于焦點以內所形成。另一種情況是物體在球心之外時，物體離球心近些，則物體照起來要大些，所形成的像也要大些；當物體離球心遠些時，則物體照起來要小些，所形成的像也要小些。在這種情況下，像必定是倒立的，物體也是在球心同自己的像重合之后，再背著鏡面而挪動其位置的。由此可見，《經說》對《經》似乎并不限于單純的注解或例釋，而是有所補充和修正。這從一個側面再次說明《墨經》諸篇非出于一人之手。

（八）凸面鏡成像原理

鑒團，景一。（《墨子·經下》）

鑒：鑒者近，則所鑒大，景亦大；其遠，所鑒小，景亦小，而必正。景過正故招。（《墨子·經說下》）

本條說明凸面鏡成像的原理。“團”即圖，指球體。“鑒團”說的就是凸面鏡。經文的意思是說，物體無論放在凸面鏡前的什么位置，都只能形成一種像。《經說》則給予比較詳細的解釋：當物體距鏡面近時，則物體照起來要大些，所形成的像也要大些；當物體離球心遠時，則物體照起來要小些，所形成的像也要小些。而且，物體無論在何處，所成之像總是正立的。

值得注意的是，后期墨家還注意到凸面鏡所成之像為虛像。《經說》中所謂“招”，即招搖、恍惚不定的意思。但他們對凸面鏡成虛像原因的解釋卻是不對的。后期墨家認為，如果物體與鏡面的距離逐漸加遠到極大時，像可以從正立轉變為倒立（“過正”），進而變得模糊不清。這種結論大概是他們從凹面鏡成像原理推測而來的。

《墨經》中關于光學的八條內容，盡管還有不準確甚至錯誤之處，但并不影響其在科學史上的崇高地位。《墨經》是世界上現存最早的光學著作，后期墨家是科學史上較早試圖解釋和研究光學問題的一批科學家，他們對投影、反射、光的直線傳播和球面鏡成像原理等方面的認識和探索在當時占有絕對領先的地位。

三、《墨經》中的力學理論

“《墨經》中關于力學的條目有十幾條，內容涉及到時空觀念、力的定義、杠桿原理、滑輪和斜面的作用等方面。其中，對時空和運動的關系，后期墨家的認識比較深刻，對杠桿原理的發現，后期墨家也比西方為早。后期墨家之所以在力學方面取得一些成就，大概與他們從事筑城制械等軍事活動有關。”[1]234

（一）時間和空間

久，彌異時也。（《墨子·經上》）

久：古今旦暮。（《墨子·經說上》）

宇，彌異所也。（《墨子·經上》）

宇：東西家南北。（《墨子·經說上》）

“力學是研究機械運動的，機械運動與時間、空間緊密相聯。后期墨家對時空問題相當重視，他們首先給時間和空間分別下了一個定義：時間（‘久’）是所有不同時刻和時段的總和，空間（‘宇’）是所有不同場所或方位的總和。《經說》則從外延方面予以進一步說明：時間包括過去、現在、白天、晚上。空間包括東、西、中（‘家’）、南、北。”[1]234-235

這兩個看似簡單的定義，卻有非常深刻的涵義。第一，它們揭示了時空具有無限性。后期墨家關于時間和空間的定義中都用了一個“彌”字。“彌”是一個全稱概念，有包含萬物、周全的涵義。《墨經》用“彌”字定義時間和空間，其實是揭示時間與空間的共性——無限性。第二，這兩個定義說明時間和空間是有限和無限的統一。雖然時間是無始無終的，空間是無邊無際的，但必須借助于有限的時段和具體的場所才能把無限的時間和空間體現出來。換言之，只能從具體的時刻（“異時”）才能體驗時間，只能從具體的場所（“異所”）才能體驗空間。后期墨家用“東西家南北”來定義空間、“古今旦暮”來定義時間，說明他們認識到時空觀念都是從具體的感性經驗中抽象出來的理性概念。

（二）瞬時的定義

始，當時也。（《墨子·經上》）

始：時，或有久，或無久，始當無久。（《墨子·經說上》）

這里所說的“瞬時”是力學中的一個重要概念。如果要考察物體的運動，就必須把時間概念區分為兩種：一種是無時隔的瞬間，一種是有時隔的時段。《墨經》中稱瞬間為“始”，無時隔的時間為“無久”，有時隔的時間為“有久”。由于“始”的含義是“當時”，即當下的一剎那，所以“始”等同于無時隔的瞬間。把本條和上一條聯系起來看，意思就是說，從整體上說時間上是無始無終的，但是具體到個別的事物，可以有一個開端，從研究具體事物的運動變化來說，則有必要設定一個時間值無限趨近于零的瞬間。后期墨家對“始”的定義為他們進一步研究物體的運動奠定基礎[4]。

（三）運動與時、空

宇或徙，說在長宇久。（《墨子·經下》）

長宇：徙而有處宇，宇南北，在旦有在莫。宇徙久。（《墨子·經說下》）

行修以久，說在先后。（《墨子·經下》）

行：行者必先近而后遠。遠近，修也。先后，久也。民行修必以久也。（《墨子·經說下》）

這兩條討論運動和時間、空間的關系。第一條的意思是說，物體在空間的位置移動，實際上就是它在空間隨時間的持續而自近而遠。物體在空間的移動隨時都有其所處的空間。如物體在空間自北向南，相應時間就從早晨到晚上。這說明物體在空間移動是需要時間的[5]。第二條的意思是說，物體行經一定的距離，相應地需要一定的時間，因為該物體行經各處有先有后。如人走路必須先近而后遠，先后是時間，遠近是距離，行走一定距離必須用一定的時間。兩條合起來，可以看出后期墨家對運動和時空關系的基本看法：物質存在的形式是時間和空間，物質的運動是在一定的時間和空間中的運動。時間和空間緊密聯系在一起，密不可分，物質在空間的運動需要相應的時間。這種看法比較符合現代科學的觀點。

（四）力的定義

力，刑之所以奮也。（《墨子·經上》）

力：重之謂。下與重，奮也。（《墨子·經說上》）

力學中最核心的概念是“力”。《墨經》中用“刑之所以奮”解釋“力”。其中，“刑”通形，指有形的物體；“奮”在古漢語中既有運動的含義，又有改變運動速度的涵義。這句話的意思是說，“力”是使物體由靜而動、動而愈速的原因。《經說》中舉例說，物體本身的重量是力的表現，像物體下墜就是基于重量的作用，因而也是用力的例子。就承認力是物體由靜到動的原因這一點來說，后期墨家與西方科學革命以前的說法大體相同。不過，后期墨家同時還把物體運動速度的改變也歸結為力的作用，這就遠較西方進步。

從以上介紹大體可以看出，后期墨家在力學上的成就絲毫不亞于其在幾何學、光學方面的成就，他們的理論和技術水平已達到很高程度。《墨經》是中國科學史上有待進一步挖掘的寶庫。

[1] 張永義．墨子與中國文化[M]．貴陽：貴州人民出版社，2001．

[2] 李約瑟．中國科學技術史：第3卷[M]．何兆武，譯．香港：中華書局香港分局，1980：212．

[3] 方李博．墨經中的數學和物理學[M]．北京：中國社會科學出版社，1983．

[4] 崔雪茹.《墨經》中的邏輯理論探析[J]．重慶三峽學院學報，2017（4）：115-123.

[5] 徐克明．墨家的物理學研究[G]//科技史文集：第12集．上海：上海科技出版社，1984：61．

（責任編輯：李虎）

An Analysis of the Theory of Natural Philosophy

CUI Xueru1HUANG Ying2

is an encyclopedia of ancient China, which contains a wide range of contents, including optics, logic, epistemology, geometry and so on. The geometrical and optical parts of the book of inks have indeed reached a rather profound and advanced stage. The knowledge of geometry in the mohist is embodied in the definition of dot, the whole and the parts, the finite and the infinite, the square and the circle. This indicates that later mohists not only defined the geometric concepts of point, square and circle accurately, but also discussed the relations of tangency, intersection, comparison and separation between forms. There are eight articles focusing on optics in. In these eight articles, the optical phenomena of pinhole imaging, projection, image and reflection are explained. These accounts of optics predate those of ancient Greek Euclid by more than a hundred years. There are more than ten articles about mechanics in the, which involve the concept of time and space, the definition of force, the principle of leverage, the action of pulley and inclined plane, etc. Among them, the understanding of the relationship between time and space and movement is quite profound in the late period of Mohist School.

geometry; optical; mechanical

崔雪茹（1980—），女，河北石家莊人，副教授，哲學博士，主要研究中國哲學、倫理學。黃英（1978—），女，黑龍江牡丹江人，講師，文學博士，主要研究中國哲學。

教育部青年基金項目“當代大學生幸福觀教育研究”（13YJC710003）。

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1009-8135（2018）05-0107-08