輸油管優布置的優化模型

徐艷華

[摘要]某油田為了便于運送成品油計劃在鐵路線一側建造兩家煉油廠，并且在鐵路線上增建一個車站。由于這種模式具有一定的普遍性，我們希望建立管線建設費用最省的一般數學模型與方法。

[關鍵詞]煉油廠 輸油管優布置

一、問題重述

某油田為了便于運送成品油計劃在鐵路線一側建造兩家煉油廠，并且在鐵路線上增建一個車站。由于這種模式具有一定的普遍性，我們希望建立管線建設費用最省的一般數學模型與方法。

1.我們針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出設計方案。在方案設計時，若有共用管線，我們應考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。

2.我們目前需對一更為復雜的情形進行具體的設計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區（圖中的I區域），B廠位于城區（圖中的II區域），兩個區域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。

若所有管線的鋪設費用均為每千米7.2萬元。鋪設在城區的管線還需增加拆遷和工程補償等附加費用，我們為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質，公司二和公司三具有乙級資質）進行了估算。估算結果如下表所示：

請我們給出管線布置方案及相應的費用。

3.在該實際問題中，我們為進一步節省費用，可以根據煉油廠的生產能力，選用相適應的油管。這時的管線鋪設費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請我們給出管線最佳布置方案及相應的費用。

二、問題分析

本題我們主要解決的問題是按照已知條件設計出一種最佳的施工路線，對問題一來說，只要給出幾種合理的設計方案就行，可以按照路線越短越好的設計方案，也可以在節省原料方面進行設計。在設計方案時應該按照一定的原則，只有這樣設計出來的方案才有可能接近最佳方案。我們對每一種路線繪制出來，并選出了其中最接近最優解的七種路線，其中有些路線中有單獨的管道，也有共用管道，并且每一種方法的總管道長度都通過AutoCAD標注后計算出來了。

對于問題二來講，通過對競標公司的分析，選擇最佳的公司進行估算，在工程中很是重要，這直接影響到后面對總的工程造價預算的準確度。在問題二中，因為在城區鋪設管道要額外的增加附加費，所以首先用層次分析法對所競標的公司進行分析，選出最佳的咨詢公司。再對問題進一步分析，按常規來說所花費的附加費用最少可能會是最佳方案，但是也有一種可能是附加費用不是最少但是所用的總費用最少。所以在對所用附加費用路段的距離應該取一個合適的數值。然后代人數值，根據七種有效線路，分別計算出它們所用的費用，求出其中的最優值。

對問題三來講，它把A廠和B廠分別鋪設管道的費用都已知，并且所給數據很符合現實情況，因為每個單位鋪設管道的花費都不可能完全相同，更加把問題實際化，和問題二就一樣，把數據代入到所分析出的七種可能的方案中，利用Lingo軟件求出最優值。

三、模型假設

1、假設題目所給的條件真實可靠。

2、假設工程咨詢公司的估算水平和以前相同，預算不會出現多少出入。

3、假設在管道鋪設過中不發生意外事故，造成不必要的經濟損失。

4、假設三家咨詢公司的資質只與工作經驗、信譽度、技術設備有關。

四、符號說明

A——表示A煉油廠

B——表示B煉油廠

C——表示信譽度指標

d——表示經驗指標

e——表示信譽度指標

f——表示技術指標

m——表示平均值

δ₀——表示單位權中誤差

δ²——表示方差

δ_甲——表示甲的中誤差

δ_乙——表示乙的中誤差

P——表示權

五、模型的建立與求解

問題一模型的建立與求解

由A廠、B廠到達鐵路邊的方法有無數多種，在鐵路邊的每一個點上我們都可以去建車站，按照題目要求我們應該找出一條最短路徑，從而使費用達到最小。下面給出三種可行方案。

方案一：此方案先由B畫出到分界線的垂線段BF，在連接FD，過A作FD的垂線AE，最后過點E再作鐵路的垂線，其中CE是公用管道。如圖1-1所示：

方案二：此方案先作出A的對稱點A'，連接B、A'兩點，連線與鐵路有一個交點，此交點就是車站。則AC+BC在此情況下為最短路線。

方案三：此種方案的車站為過點A作A'B的垂線段且交鐵路于點C。

問題二模型的建立與求解

在問題二中我們首先應該對咨詢公司進行正確的選擇，不同的咨詢公司在許多方面都會有差異的，例如在工作經驗、信譽度、技術設備等方面，對這一問題我們用層次分析法（見文獻[1]）來分析。

我們假設三家咨詢公司的資質只與工作經驗、信譽度、技術設備有關。

由中誤差公式（見文獻[2]）得到：

δ²=[（d-m）²+（e-m）²+（f-m）²]/3

計算得δ_甲=26/3，δ_乙=14/3。

由權的計算公式P=δ₀²/δ²，計算的P_甲：P_乙=13：7。由此可得甲所占的權的比重大于乙所占的權的比重，應該聘用具有甲資質的公司一。

選擇好了咨詢公司以后，根據題目的已知條件，可以把問題一中的三種方案

所需的總費用計算出來，在計算過程中，我們用AutoCAD制作出精確的圖形，把每種路線的長度都做了標注（如下所示），從而大大減少了對長度的計算量。

三種有效方案如下所示：設總費用為Y（2）

方案一：Y（2）=7.2（4.41+14.65+5）+21×5=286.22

方案二：Y（2）=7.2（5+14.68+5.96）+21×5.96=286.38

方案三：Y（2）=7.2（5.96+16.02+5.54）+21×5.54=292.884

因此對以上三種方案進行整理得到表1-1，其中附加費按每千米21萬元計算管道費用每千米7.2萬元。

問題三模型的建立與求解

問題三對我們來說更接近現實生活，條件也比問題二多，方案1到方案3都可以代人數值進行計算，求出它們的總費用。

因此可以求得每種方案的相關總費用，如表1-2所示。在表中A輸油管每千米5.6萬元，B輸油管每千米6.0萬元，另外在B城區的管道有每千米21萬元的拆遷費，A和B公用管道每千米7.2萬元，方案七可用Lingo軟件球最優解。根據這些信息計算可得表1-2：

綜上可知，方案2所需費用最少，最少費用為251.092萬元。