由“租船問題”引發(fā)的思考

梁靄玲

出錯是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的必然現(xiàn)象，錯誤的原因是多元的，教師應(yīng)努力去理解錯誤的性質(zhì)、產(chǎn)生的原因，找到“內(nèi)在”的合理性，提出對策。本文從四年級下冊“租船問題”出發(fā)，并從教材編排、學(xué)生的知識經(jīng)驗和教師的教學(xué)等多種角度分析錯因，并針對性提出了：通讀教材，把握起點；刨根問底，深入理解；因錯而動，辨中優(yōu)化等三條對策。

一、緣起

以下是一個由書本例題改編而來的單元檢測題：

學(xué)校有380位師生去春游，現(xiàn)有大、小兩種車可租。大車每輛可以坐60人，每輛租金800元。小車每輛可以坐40人，每輛租金600元。怎樣租車最省錢？最少需要租金多少元？

按理說，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的例題，知道了解題的策略，但是解答本題學(xué)生的得分率不盡如人意。

二、追錯因之源，溯教學(xué)之策

實際上，在這個例題之前，新人教版教材還安排了兩次“租船（車）問題”的教學(xué)，分別是二年級下冊和三年級上冊。然而，相比二年級和三年級的“租船問題”，四年級的“租船問題”顯得更為復(fù)雜。四年級的“租船問題”總共有5個已知的數(shù)學(xué)信息，分別是：（1）一共有32人；（2）每條小船24元；（3）每條大船30元；（4）小船限乘4人；（5）大船限乘6人。在實際的解答過程中，學(xué)生還需要綜合考慮總?cè)藬?shù)、空位數(shù)、大船和小船的數(shù)量、需要的金額等一系列的變量與不變量。

三、思考——“全方位”加以改進

（一）通讀教材，把握起點

四年級下冊的“租船問題”是本冊第一單元四則運算的最后一個例題。教材設(shè)計用兩三步計算解決租船問題，意在讓學(xué)生合理、靈活地運用四則運算的意義、四則混合運算的順序解決實際問題。然而解決這個問題，學(xué)生的難點并不在于計算，而是解題的思路和策略。因此，教學(xué)時應(yīng)注意不能把這個問題孤立化，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧二年級和三年級的“租船問題”，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗。新課前不妨讓學(xué)生先嘗試解決以下兩個問題：

（1）我們一共有28人，每條船最多坐6人，至少要租幾條船？

（2）我們一共有28人，大船最多坐6人，小船最多坐4人，如何租船可以坐滿？

第1小題是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)二年級有余數(shù)除法的知識，為后面學(xué)生運用“進一法”做好鋪墊。第2小題旨在讓學(xué)生復(fù)習(xí)三年級時的列表解決策略，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并且讓學(xué)生體會同一個題目可以有多種解題的方法，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（二）刨根問底，深入理解

解決“租船問題”必須抓住兩個關(guān)鍵的地方：（1）理解租大船平均每人的租金比租小船的少；（2）理解節(jié)省空位是節(jié)省租金的途徑。在讓學(xué)生全面理解題意，為分析解決問題奠定基礎(chǔ)后，教材先由“租哪種船便宜？”開始，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方案；接著，由“如果不空座位，會不會更省錢？”引導(dǎo)學(xué)生進一步探索，調(diào)整方案。相比一一列表法，這樣的確可以更快找到最省錢的方案。然而，為什么節(jié)省空位就可以節(jié)省租金？如何想到這點？學(xué)生心中免不了會有疑惑。

實際上在教學(xué)過程中，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生多“走一步”，在求出最終金額時，算一算平均每人花了多少錢？如：

（1）租6條大船：總金額是180元，180÷32≈5.6（元）；平均每人5.6元。

（2）租5條大船和1條小船：總金額是174元，174÷32≈5.4（元）；平均每人5.4元。

這時，可以引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：

（1）為什么平均每個人的租金比5元多？多出來的這部分錢哪里去了？

（2）平均每人5.4元是不是最便宜的方案？

通過思考，學(xué)生就能想到是因為空出來的座位也是要付錢，如果能把座位坐滿，那么就不會浪費了。至此，對于“節(jié)省空位是節(jié)省租金的途徑”就很自然而然深入到學(xué)生的思想中，學(xué)生就有了考慮沒有空位的需求和欲望。以后碰到這類的問題，學(xué)生也能意識到不但要找便宜的，還要考慮座位的利用率。

（三）因錯而動，辨中優(yōu)化

對于租船問題，很多學(xué)生第一個想法都是假設(shè)全部租小船，或者全部租大船，再利用“進一法”算出最終的金額，最后進行比較，選取最便宜的方案。具體解答如下：

如果都租小船：32÷4=8（只） 24×8=192（元）

如果都租大船：32÷6=5（只）……2（人） 5+1=6（只） 30×6=180（元）

因此，全部租大船便宜。

實際上，這種方法體現(xiàn)了學(xué)生的思維水平和解題策略還是停留在二年級，而且頭腦中沒有想到“兩種船一起租”的情況。這時，教師不妨適當(dāng)引導(dǎo)：還有沒有更省錢的方案？通過進一步的思考，學(xué)生并不難想到給剩余的2人租一條小船會更省錢。至此，“兩種船一起租”的情況就順勢而出了。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：還有沒有比租5條大船、1條小船更省錢的方法？鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出“解決空座位”的情形，逐步尋找更省錢的方法。通過這樣不斷嘗試、對比、調(diào)整，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)、尋找最優(yōu)的解題策略，有效滲透優(yōu)化的思想方法。

四、結(jié)語

學(xué)生的思維水平是有差異的，思考問題的角度和深度也是不同的。面對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯誤，教師不應(yīng)感到“失望”。教師應(yīng)加以利用，探索錯誤背后的“真相”，幫助學(xué)生在思辨中發(fā)現(xiàn)尋找最優(yōu)方案。

【作者單位：東莞市寮步鎮(zhèn)橫坑小學(xué) 廣東】