由一道練習題引發的對學生數學思維品質的思考

什么是數學思維品質？如何在小學數學教學中培養學生的數學思維品質？我想大部分數學教師在教學過程中會緊緊圍繞如何解決問題來鍛煉學生的思維能力，但對數學思維品質的培養就知之甚少了，下面我就結合人教版《小學數學五年級上》第三單元《小數除法》——《商的近似數》一課中的一道練習題來談談我對數學思維品質的理解和思考。

《小學數學五年級上》第41頁11題：一種瓶裝橙子粉重450g，，每沖一杯需要16g橙子粉和9g方糖。沖完這瓶橙子粉，大約需要多少克方糖？這道題出現在學生已學習了用“四舍五入法”、“進一法”和“去尾法”解決問題后的練習九中，在求“可以沖多少杯？”這一問題時用450÷16=28.125（杯），計算出的結果是小數，而沖出的杯數必須是整數，因此要取計算結果的近似值。在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，要根據具體情況確定“舍”還是“入”。人教版《小學數學五年級上教師用書》中指出：一般方法是先求可以沖多少杯，450÷16≈28（杯），再求28杯需要多少克方糖，但也可能會有學生提出用“進一法”，450÷16≈29（杯），再求29杯需要多少克方糖，理由是可以將橙子粉沖淡一些，從解決實際問題的角度也是可以的。對此，引發了我對培養學生數學思維品質的思考。

思維是人的理性認識過程。所謂數學思維，是指人關于數學對象的理性認識過程。思維能力的高低，直接影響到數學學習的效果，因此，培養學生的數學思維能力是提高數學教學效率的關鍵。良好的數學思維品質主要包括思維的嚴謹性、廣闊性、深刻性、靈活性和批判性，下面就結合本題對培養學生的數學思維品質進行討論。

一、培養數學思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。首先要求學生要按步思維，思路清晰，就是要培養學生按照一定的邏輯順序進行思考問題。其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。

就本題而言，如果想求出大約需要多少克方糖，要先求什么？根據題中的哪些已知條件來求？如何列出算式？在學生確定要先求可以沖多少杯？并根據兩個已知條件：一種瓶裝橙子粉重450g，每沖一杯需要16g橙子粉，進而列出算式450÷16=28.125（杯）以后，計算出的結果是小數，而沖出的杯數必須是整數，因此都要取計算結果的近似值。究竟要采用什么方法保留近似數呢？就要進入思維品質培養的第二階段了。

二、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。在數學學習中，引導學生注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。

對于本題，在取近似值時，究竟是采用“四舍五入法”，還是采用“進一法”或“去尾法”呢？這就需要學生結合生活實際來理解和解答了。經過教師引導，學生討論，一部分學生得出用“去尾法”：先求可以沖多少杯，450÷16≈28（杯），再求28杯需要多少克方糖，也有的學生提出用“進一法”，450÷16≈29（杯），再求29杯需要多少克方糖這兩種解答方法，如果按《小學數學五年級上教師用書》所言：充分預設，降低難度，學生用哪種方法解答都是可以的。進行到這里，已符合教材要求，大功告成。

三、培養數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，做練習時照葫蘆畫瓢，根本無法領會解題方法的實質，這種現象是學生學習中缺乏思維深刻性的表現。因此，在數學學習中，要引導學生進行由表及里的思索，抓住問題的本質和規律。

回頭再來看這道題：一種瓶裝橙子粉中450g，，每沖一杯需要16g橙子粉和9g方糖。我引導學生認真審題，每杯里都需要16g橙子粉，那么在沖完28杯以后，這瓶橙子粉還有多少呢？16×28=448（g）450-448=2（g），試問：2g橙子粉符合題中要求的“每沖一杯需要16g橙子粉和9g方糖”嗎？經過深思熟慮，學生認為從數學思維本身來講，沖28杯是最符合題意的。那么，這道題到了最終答案了嗎？接下去，再想一想，是不是還有問題？

四、培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。在數學學習中，引導學生善于變通和調整思路，善于運用辨讓思想進行具體問題具體分析是思維靈活性。

在生活中，我們如何解決此類問題？當我們發現瓶子里還有橙子粉的時候，我們選擇再沖一杯，雖然橙汁淡了一些，但是從解決實際問題的角度來講也是可以的，也符合題中“沖完這瓶橙子粉”的要求。所以，我們常說：數學源于生活，但高于生活。

五、培養思維的批判性

在教學中培養學生解題后的反思習慣，經常提倡學生不要迷信書本，不要迷信老師，要有自己的獨立思考，敢于提出不同的見解。

如果這道練習題，一部分學生提出用“進一法”，另一部分學生提出用“去尾法”來取近似值，泛泛結束思考，不對解題活動進行回顧、思考、總結、評價、調節，那么他們可能以為這道題只需要有一種方法解決問題就行了，而不會去探究究竟我們在什么情況下用什么方法來解決什么樣的問題了，那么他們將失去多少學習數學的樂趣？

以上是我從一道練習題出發，就如何養成學生良好的教學思維習慣，討論了五種主要的思維品質及培養方法。愿每一位數學老師都能結合課堂教學，抓住教學中的閃光點，矢志不移地培養學生的思維品質，養成學生良好的思維習慣，進而提高學生的思維能力。

作者簡介

代秀紅，遼寧省盤錦市人，本科，理學學士，現為遼寧省盤錦市遼河油田基礎教育管理中心迎賓小學教導主任，遼河油田小學數學代秀紅名師工作室主持人，高級教師，榮獲“遼河油田雙文明教師”等榮譽稱號，有30余篇論文獲國家、省級優秀論文獎，目前主要從事小學數學教育教學及研究工作。