關于向心力的探究

李生華

摘 要：向心力是變力而不是恒力，向心力是產生向心加速度的原因，向心加速度與向心力的關系遵循牛頓第二定律即F=ma。a與v、ω、r之間的關系只是數量上的對應關系，向心加速度a不是由v、ω、r決定的，而是由F、m決定的。

關鍵詞：向心力；向心加速度；牛頓第二定律

在圓周運動的知識中，向心力是個重要的概念，也是同學們在學習中比較難以理解的概念。關于對向心力的理解，提出以下幾點，供讀者參考。

一、向心力的來源

向心力不是力的一個種類，只是根據力所起的作用效果而命名的，如同壓力、拉力、推力、動力、阻力等一樣，根據效果而命名的。各種性質的力如：萬有引力（包括重力）、彈力、摩擦力、電磁力以及它們的合力都可以作為物體做圓周運動或曲線運動所需要的向心力。例如：火車轉彎，由于外軌高于內軌，因此重力和支持力的合力是使火車轉彎的向心力；汽車在平坦的馬路上轉彎，需要的向心力是由靜摩擦力提供的；人造衛星繞地球運轉，地球對人造衛星的吸引力（即萬有引力）是向心力的來源。因此，在對做圓周運動的物體進行受力分析時，切不可在這些實際的力之外，再列出一個向心力來。

二、向心力是變力而不是恒力

由于向心力的方向時刻在改變，始終與線速度方向垂直，即沿圓弧的半徑指向圓心，所以向心力是一種變力（因為力是矢量）

三、關于向心力公式

對于質量一定的物體來說，在線速度不變時，向心力與半徑成反比（F=m v^2/r）；在角速度不變時，向心力和半徑成正比（F=mrw^2）。這兩個結論的前提條件是不同的，因此它們并不矛盾。F與m、v、r之間的對應關系也只是數量關系。向心力F是由一個外力或合外力提供（或補充）的，是由物體的受力情況來決定的，而不是由m、v、r來決定的。

四、向心力和向心加速度

向心加速度是向心力作用的結果，只有物體受到了合適的需要的向心力，它才會做相應的圓周運動。不是因為物體做圓周運動后才產生的向心力，而是由于物體具有一定的初速度，有受到向心力后才迫使物體不斷改變其速度方向而做圓周運動（包括勻速圓周運動）。也不要以為凡做圓周運動的物體，所受的合外力都是指向一個位置（圓心），只有做勻速圓周運動的物體，所受的合外力才指向圓心。

產生向心加速度a的原因是向心力F的存在，向心加速度與向心力的關系遵循牛頓第二定律即F=ma，a與v、ω、r之間的關系只是數量上的對應關系，向心加速度a不是由v、ω、r決定的，而是由F、m決定的。向心力和向心加速度的公式（F=m v^2/r和a=v^2/r）都是瞬時關系，它們既適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。在變速圓周運動中，求質點在某一位置時的向心加速度和向心力的大小，必須用該點的瞬時速度值。

五、向心力與圓周運動

物體做勻速圓周運動時，作用在物體上的所有外力的合力恰好等于物體需要的向心力，如果這個合外力小于或大于物體所需要的向心力，那么物體將做遠離圓心的或靠近圓心的運動，而不能做圓周運動。如果突然合外力為零時，物體將沿圓周上所在的點的切線方向做勻速直線運動。

向心力的作用只能使做勻速圓周運動的物體不斷改變速度的方向，而不能改變速度的大小。

在勻速圓周運動中，向心加速度的大小雖然不變，但方向卻不斷改變，總是指向圓心，所以勻速圓周運動是變加速運動。由于向心力和向心加速度的存在，所以做勻速圓周運動的物體并不是處于平衡狀態（因為合外力不為零）。