定量研究平行板電容器C和S、d之間的關系

陳亞 王志平

摘 要：高中演示實驗中，“研究影響平行板電容器電容的因素”實驗條件要求比較苛刻，不易做成功，本實驗采用數字多用電表進行研究，操作方便，現象明顯，結論準確。

關鍵詞：平行板電容器；電容；數字多用電表；正對面積

1實驗器材

BS471101型的數字多用電表（如圖1）、平行板電容器、Excel軟件、電介質、金屬板、導線若干

2.教材實驗存在的不足之處

教材中，“研究影響平行板電容器電容的因素”一實驗，電容變化是靠靜電計指針張角變化來確定的。但是影響靜電計指針張角變化的因素有很多，比如：①平行板電容器的電容的變化量△C；②電路中的分布電容（即靜電計的電容C計和連接靜電計和平行板電容器的導線的電容C線）；③靜電計的U-[θ]顯示特性曲線等因素有關。并且實驗能否成功，還和靜電計指針的初始角度、電容器極板間的距離、電容器極板的帶電量、實驗環境空氣的濕度等因素有關，實驗很難成功。所以很多教師

對于該實驗是能避則避，基本上都采用口頭講解再加習題鞏固的方式來強化學生的

記憶。

3數字多用電表應用于實驗

本實驗采用的是BS471101型的數字多用電表，優點在于電容器不需要帶電，從而使實驗條件更易實現；其次，數字多用電表代替靜電計，實驗結果更加明顯；再次，有電容檔位，可以直接讀出平行板電容器的電容值，故可以用來定量研究平行板電容器的電容C和S，d之間的關系。

4定性研究影響平行板電容器電容的因素

4.1保持兩板間的正對面積不變，增加兩板間的距離，觀察電容值的變化。（明顯變小）

4.2保持兩板間距離不變，減小兩板間的正對面積，觀察電容值的變化。（明顯變小）

4.3保持兩板間的正對面積及兩板間的距離不變，觀察插入電介質時電容值的變化。（明顯變大）

4.4保持兩板間的正對面積及兩板間的距離不變，觀察插入金屬板時電容值的變化。（明顯變大）

5定量研究C和d之間的關系

由于兩金屬板很難保證完全平行，所以在測量兩板間距離時，采用測量上、下、左、右四處的距離，取其平均值為兩板間的距離，并記錄相應的電容值，數據見表1：

用Excel作出C-d圖研究C和d之間的關系，如圖2，從圖像中很容易發現當d增大時，平行板電容器的電容C減小，類似于反比關系。進一步作出C-d-1圖，如圖3，可進一步得出電容C和兩板間距離的倒數成正比，即電容C和兩板間距d成反比。

6定量研究電容C和正對面積S的關系

本實驗采用的是圓形的平行板電容器，在研究C和S之間的關系時，需要保證兩板間距離d不變，實驗中采用絕緣介質（如圖4）的厚度為兩板間的距離，并且在絕緣介質上標出相應的角度，及兩板間錯開的距離。

在兩板間正對面積不是很小的情況下，可以用兩板所重疊的陰影部分的面積作為其正對面積進行研究，如圖5，令兩板間錯開的距離AB為x，兩板邊緣交點C，令∠CO1O2為[θ]，金屬板半徑為[r]（如圖6），則陰影部分的面積可以表示為[S=2r2θ-x44r2-x][2r2θ-x44r2-x2]，記錄相關數據，見表2：

用Excel作出C-S圖像，如圖7所示，從圖像中很容易發現平行板電容器電容C和正對面積S成正比。

7實驗結論

平行板電容器的電容C與兩板間的距離d成反比，與兩板間的正對面積S成正比，當兩板間插入電介質時，電容C將增大，插入金屬板時，電容亦增大。