保障性住房項目PPP模式可行性與投資決策研究
——基于博弈論

陳立文,杜澤澤

(河北工業大學 經濟管理學院,天津 300401)

1 引言

保障性住房是政府為收入較低、住房困難的居民提供的低租金住房。為解決城市中低收入家庭安居這一關鍵的民生問題,全面實現“住有所居”目標,政府提出要不斷加大力度進行保障房建設。我國高度重視,并將建設保障房作為政府未來工作的重要范疇:在“十二五”規劃綱要中,政府提出要加快構建以政府為主提供基本保障、以市場為主滿足多層次需求的住房供應體系[1]。黨的十八大報告明確提出,“要結合政府保障以及市場配置來建立住房制度,完善保障房的建設以及管理,使住房困難群體需求得到基本滿足”,這是將“保障房建設”首次寫入黨代會報告,可見它作為民生問題的重要性。2017年住建部等部門再推“購租并舉”,加大租房市場供應,以緩解房價上漲壓力。但是我國保障性住房建設存在融資困難、效率底下等問題,這些問題制約著保障性住房的順利建設。采用PPP模式建設保障性住房能有效改善保障性住房資金缺口大的狀況,穩定社會經濟發展。近年來,政府頒布了一系列文件鼓勵PPP模式應用于公共設施建設等領域,2015年5月六部委印發相關文件首次明文鼓勵地方運用PPP模式實現公共租賃房建設[2],因此寬松的政策環境加上充足的社會資本為PPP模式應用于保障性住房項目創造了條件。

PPP模式在保障性住房建設中的應用是當今學術界研究的熱點。當前的研究成果主要集中在PPP模式在我國保障性住房方面的可行性與適用性研究,并且大多以定性研究為主,缺少相應的定量研究,也缺少對多種不同PPP模式細分下的投資決策研究[3-6]。周雪峰[7]以河南省為例分析了PPP模式在保障性住房項目中的可行性,設計了PPP模式的運作流程并從政策、稅金優惠、金融支持三方面給出了建議;劉廣平等[8]分別針對產權型保障性住房和租賃型保障性住房構建了在PPP模式下的社會資本投資決策模型,并給出吸引社會資本參與保障性住房建設的政策建議;郝生躍[9]等探索了我國“十三五”時期的保障性住房建設模式,提出了針對保障性住房建設更完善的PPP模式;張明宇[10]借鑒英國的PPP模式在保障性住房建設中的應用經驗,探討了PPP模式在我國保障房建設中的適用性，并給出了相關建議。

根據田礻韋萌[11]等人的研究成果,PPP模式不適用于產權型保障性住房項目,僅適用于租賃型保障性住房項目。適用于租賃型保障性住房的PPP模式主要有四種:BOT、TOT、完全私有化和部分私有化。本文選取完全私有化中的BOO模式和部分私有化中合資建設模式進行研究。研究構造了保障性住房項目四種PPP模式的投資回報率模型,以判斷PPP模式的可行性；同時，構造了四種PPP模式的投資決策模型,在判斷可行性的基礎上得出企業的最優決策。此外,本文采用等額年金法對四種PPP模式進行了比較優選,改進了投資回報率未考慮時間因素的不足,最后用案例進行應用研究并給出了相關對策建議。

2 研究假設

投資回報率是企業通過投資所獲得的經濟回報,投資回報率越高,表示每單位投資獲得的企業價值越高,投資效果越好[12]。企業根據項目投資回報率與該行業投資回報率做對比,判斷項目是否可行,從而進行項目的選擇決策。在構建保障性住房項目PPP模式下的投資回報率模型和博弈模型前的假設為:假設1——企業參與投資的保障性住房項目全部租賃,即入住率為100%,保障性住房項目在運營期結束后殘值為零。假設2——項目初始建設成本在不同PPP模式下相同,在選定需要建設的保障性住房項目時即可確定,建設成本在項目建設初期一次性投入。不同PPP模式下的項目建設期相同,不同PPP模式下的保障性住房項目運營效率相同,即運營成本相同且每年的運營成本不變;不同PPP模式下政府給予的稅金優惠相同,同時給予優惠后的稅金每年保持不變。假設3——企業參與投資保障性住房項目的收入主要是租金收入,忽略其他收益來源。租金收入以名義租金計算,實際租金為租戶實際繳納的租金,名義租金與實際租金的差額由政府補貼,即企業參與投資保障性住房項目過程中的租金收入一定等于名義租金，不同PPP模式下的名義租金相同且每年保持不變。同時,企業參與投資保障性住房項目的收益率必須滿足企業要求的收益率,要求收益率由企業根據行業水平確定。假設4——構建的保障性住房項目PPP模式下的投資回報率模型是評價企業盈利能力的靜態指標,未考慮資金的時間價值,但不影響政府與企業間的投資博弈,同時不考慮企業的社會資本融資問題。

3 模型建立與求解

投資回報率為利潤總投入比,以ROI表示,則:

(1)

若項目可行,則需要項目投資回報率大于該行業最低投資回報率,即:

ROI≥ROI行MIN

(2)

本文假設政府自行建設保障性住房項目的建設成本為I,土地成本為L1,建筑面積為S(m2)需繳納的稅金為TAX1(元/a),運營成本為Q(元/a),項目建設期為t1,運營期為t2,向租戶實際收取租金為P1(元/a·m2)。若企業采用BOT模式投資參與保障性住房項目,假設優惠后的土地成本為L2,優惠后需繳納的稅金為TAX2(元/a),名義租金為P2(元/a/m2),特許經營期為t3,特許經營期轉交給政府后的政府剩余經營期為t4,由假設可知t2=t3+t4。

3.1 采用BOT模式參與保障房項目

由假設可得BOT模式下的企業投資回報率為:

(3)

若ROI1>ROI行,則該模式可行。企業采用BOT模式參與保障房項目時,企業會與政府談判特許經營期的期限長度以期獲得企業收益最大化。根據假設可知企業參與投資保障性住房項目必須滿足其要求的收益率,即企業此時的凈現值不小于要求的收益,設要求收益率為R,則:

NPV1≥(I+L2)R

(4)

即:NPV1≥(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)-(I+L2)≥(I+L2)R

(5)

式中,左邊為企業在BOT模式下的收益凈現值,其中第一項為企業收益現值,第二項為項目建設初期總投資,右邊是企業要求收益;(P/A,i,t)為年金現值系數;(P/F,i,t)為復利現值系數，此時企業與政府為了各自利益存在博弈關系。

政府的凈收益為:

E1=(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t4)(P/F,i,t3)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)+L2

(6)

式中,右邊第一項為企業以BOT模式參與保障性住房項目的政府剩余經營期間的收益現值；第二項為政府租金補償現值；第三項為企業支付政府稅金現值；第四項為企業支付的土地成本。

政府的期望收益函數為:

(7)

將式(5)和式(6)帶入式(7),并引入拉格朗日因子λ1構造拉格朗日函數為:

L(t2,λ1)=(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t4)(P/F,i,t3)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)+L2+λ1[(P2S-Q-TAX2)(P/A,i,t3)(P/F,i,t1)-(I+L2)-(I+L2)R]

(8)

(9)

3.2 采用BOO模式參與保障房項目

若企業采用BOO模式投資參與保障性住房項目,假設在滿足企業要求收益的基礎上,多余的收益以一定比例返還給政府,返還比例為k,則BOO模式下企業的投資回報率為:

(10)

若ROI2>ROI行,則該模式可行。企業采用BOO模式參與保障性住房投資時,為保障企業收益,需與同政府談判現金流返還比例,同時企業收益也需滿足要求的收益,則:

NPV2≥(I+L2)R

(11)

NPV2=(P2S-Q-TAX2)(1-k)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L2)≥(I+L2)R

(12)

式中，左邊為企業在BOO模式下的凈現值,其中第一項為企業收益現值,第二項為項目建設初期總投資；右邊是企業要求的收益。此時,企業與政府存在博弈關系,政府的凈收益為:

E2=(P2S-Q-TAX2)k(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+L2

(13)

式中,右邊第一項為企業以BOO模式參與保障性住房項目時政府獲得的返還比例現金流現值；第二項為政府租金補償現值；第三項為企業支付政府稅金現值；第四項為企業支付土地成本。

政府的期望收益函數為:

(14)

把式(12)和式(13)帶入式(14),引入拉格朗日因子λ2構造拉格朗日函數為:

L(k,λ2)=(P2S-Q-TAX2)k(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX2(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+L2+λ2[(P2S-Q-TAX2)(1-k)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L2)-(I+L2)R]

(15)

(16)

3.3 采用部分私有化模式參與保障房項目

若企業采用部分私有化模式投資參與保障性住房項目,企業出資比例為r,土地成本、稅金和建設成本按照雙方出資比例分擔,同時收益按出資比例分配,則該模式下企業的投資回報率為:

(17)

由式(17)可見,企業采用部分私有化模式投資參與保障性住房項目的投資收益率與企業出資比例無關。若ROI3>ROI行,則該模式可行。企業采用部分私有化模式參與保障性住房項目時,企業和政府之間為了各自利益仍然存在博弈關系,通過博弈可確定企業的最優出資比例,同時企業收益也需滿足要求的收益,即:

NPV3≥(I+L1)×r×R

(18)

NPV3=(P2S-Q-TAX1)r(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L2)r≥(I+L1)×r×R

(19)

上式化簡為:

(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)≥(I+L1)R

(20)

即必須滿足式(20)企業才會參與投資，可見企業是否參與投資與出資比例無關。式(20)左邊為企業在部分私有化模式下的凈現值,其中第一項為企業收益現值,第二項為企業初始投資額；右邊為要求收益。

政府凈收益為:

E3=(P2S-Q-TAX1)(1-r)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)(1-r)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+rL1+rTAX1(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)

(21)

式中,右邊第一項為政府收益現值；第二項為政府初始投資額；第三項為政府租金補償現值；第四項為企業支付土地成本；第五項為企業支付稅金現值。

政府期望收益函數為:

(22)

把式(20)和式(21)帶入式(22),并引入拉格朗日因子λ3,構造拉格朗日函數為:

L(r,λ3)=(P2S-Q-TAX1)(1-r)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)(1-r)-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+rL1+rTAX1(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+λ3[(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)-(I+L1)-(I+L1)R]

(23)

從式(23)發現,L(r,λ3)是關于r的減函數。即隨著社會資本出資比例增加,政府收益減少,所以政府為獲得最大收益,社會資本出資比例最小。由于政府為緩解建造保障性住房項目的資金壓力,會給出一個企業最小的出資比例rT,因此可得最優決策出資比例r*為:

r*=rT

(24)

3.4 采用TOT模式參與保障房項目

若企業采用TOT模式參與投資保障性住房項目,設企業購買價格為H,H>I+L1。因為企業未參與建設保障性住房,所以無稅金優惠。采用此模式下的特許經營期為t5,期滿后政府的剩余經營期為t6。由假設可知,t2=t5+t6,則TOT模式下企業的投資回報率為:

(25)

若ROI4>ROI行,則該此模式可行。企業采用TOT模式參與保障性住房項目也需滿足其要求的收益,即:

NPV4≥HR

(26)

NPV4=(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t5)-H≥HR

(27)

式中,左邊為企業在TOT模式下的凈現值,其中第一項為企業收益現值,第二項為企業購買特許經營權的支付價格。因為在TOT模式下,企業不參與建設保障性住房項目,所以他們的初始投資額為企業購買特許經營權的支付價格;右邊為企業要求的收益。

此時政府凈收益為:

E4=(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t6)(P/F,i,t5)(P/F,i,t1)+H(P/F,i,t1)-I-L1-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX1(P/A,i,t5)(P/F,i,t1)

(28)

式中,右邊第一項為TOT模式下政府經營期的收益現值,第二項為企業購買特許經營權支付價格現值,第三項為項目建設初始投資額,第四項為土地成本,第五項為租金補償現值,第六項為企業支付稅金現值。

政府期望收益函數為:

(29)

把式(27)、式(28)帶入式(29),引入拉格朗日因子λ4構造的拉格朗日函數為:

L(t5,λ4)=(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t6)(P/F,i,t5)(P/F,i,t1)+H(P/F,i,t1)-I-L1-S(P2-P1)(P/A,i,t2)(P/F,i,t1)+TAX1(P/A,i,t5)(P/F,i,t1)+λ4[(P2S-Q-TAX1)(P/A,i,t5)-H-HR]

(30)

(31)

3.5 四種PPP模式的投資決策選擇

投資回報率的缺點是沒有考慮資金的時間價值因素,不能正確反映建設期長短、投資方式不同、回收額有無等條件對項目的影響,用以直接比較四種模式的優劣時缺乏必要的可比性。本文選取等額年金法,考慮了時間因素并改善了投資回報率法的不足。指標值越大,方案越優。等額年金法計算式為:

(32)

四種PPP模式下的等額年金分別為:

(33)

(34)

(35)

(36)

保障性住房項目四種PPP模式的選擇為初始投資額不同,項目期不同的互斥方案選擇,選用等額年金法考慮了時間因素且能得出可靠的結論。比較四種模式下的等額年金,等額年金越大,方案越優。

4 案例分析

M市擬建立保障性住房項目H,政府自行建設項目時的建設成本為1.8億元,土地成本為5000萬元,項目建設期為2年,項目運營期70年,年末無殘值。企業采用PPP模式參與保障性住房項目優惠后的土地成本為3000萬元,優惠后需繳納的稅金保持400萬元不變；企業采用TOT模式參與保障性住房項目時的特許權支付價格為2.5億元,企業所得稅為25%，折現率為7%,企業要求的利潤率為10%,該地區房地產普通住宅長期租賃投資回報率最低為6.1%。若采用部分私有化模式,企業出資比例最低為50%,項目的基本情況構成見表1。

表1 保障性住房項目H基本情況

首先,判斷四種PPP模式的可行性與相關最優的投資決策,把相關數據分別代入式(3)和式(9),得到ROI1為11.43%,大于行業最低投資回報率的6.1%,所以BOT模式可行,得出最優投資決策特許經營期為22年;把相關數據帶入式(10)和式(16),得到ROI2為8.91%,大于行業最低投資回報率的6.1%,所以BOO模式可行,得出最優投資決策返還的比例為0.22;把相關數據分別代入式(17)和式(24),得出ROI3為9.13%,大于行業最低投資回報率的6.1%,所以部分私有化模式可行,得出最優投資決策投資比例為50%;把相關數據分別代入式(25)和式(31),得出ROI4為8.4%,大于行業最低投資回報率的6.1%,所以TOT模式可行,得出最優投資決策特許經營期為37年;其次,對四種模式進行比較選擇,得出最優投資模式。把式(5)和以上計算得出的最優投資決策特許經營期帶入式(33)，可得BOT模式下的等額年金NAV1為1970865.47元;式(12)和以上計算得出的最優返還比例帶入式(34)可得BOO模式下的等額年金NAV2為1622002.82元;把式(19)和以上計算得出的最優投資比例帶入式(35)可得部分私有化模式下的等額年金NAV3為740479.55元;把式(27)和以上計算得出的最優特許經營期帶入式(35)可得TOT模式下的等額年金NAV4為1884658.88元。NAV1>NAV4>NAV2>NAV3,可得BOT模式最優，TOT模式次之，BOO模式較差，部分私有化模式最差。因此,保障性住房項目、企業的最優決策為采用BOT模式參與投資,且特許經營期為22年。

5 結論與政策建議

5.1 結論

在博弈論模型下的保障性住房項目PPP模式的投資決策應從政府和企業兩方面均衡考慮,選擇出政府限制下的最優PPP模式。本文建立了四種PPP模式的投資回報率模型判斷PPP模式的可行性,并建立了博弈投資決策模型,判斷出企業在政府限制下四種PPP模式的最優決策,考慮了時間價值并全面考慮了項目在整個壽命期的經濟狀況。此外，采用動態指標等額年金法對四種PPP模式進行了比較優選,為企業參與保障性住房項目建設中PPP模式的選擇提供了參考,同時為國家促進企業以PPP模式參與投資保障房項目、制定相應政策提供了有關依據。

通過以上研究，本文得出了以下幾條主要結論:一是基于本假設情況下,BOT模式為最優PPP模式。但在實際情況中,企業可能會根據不同的模式選擇不同的建設成本和運營成本,進而影響最優模式的選擇,不影響選擇模型的適用性。二是投資收益率作為效益性指標不能直接應用于多種方案的優選,投資收益率小的方案有可能優于投資收益率大的方案。

5.2 政策建議

綜上所述,保障性住房PPP模式是一種可行且有效的融資模式。PPP模式既保證了企業的經濟利益,也保證了政府的社會利益。據此,我們提出促進企業以PPP模式投資參與保障性住房項目的政策建議:首先,加大優惠力度。保障性住房項目因其租金低的特點,很難吸引企業進行投資,因此就需政府在其他方面刺激企業進行投資,適當加大優惠力度，如稅金優惠、加大政府補貼、延長BOT模式下企業特許經營期期限、減小BOO模式下的資金返還比例、減少土地成本等。其次,合理分擔風險。風險是影響企業參與投資保障性住房項目的最重要影響因素之一。政府在與企業合作時應明確風險的承擔者和承擔情況,并設置合理條款適當規避企業風險,如為企業貸款提供保證等。同時,為了促進企業的積極性,不能將最大風險設置為企業承擔,對企業承擔損失較大的風險設置上限。第三,完善法律法規。PPP模式引入我國已久,但是相關政策法規仍然不健全,缺少針對PPP有關項目的專項立法,在出現爭議時無法可循、無法可依。對企業來說,這無疑增加了風險負擔,也加大了企業在項目實施中具體細節上的時間成本。為了改善這種情況,政府應提高立法步伐,對相關條文進行細節完善,為企業以PPP模式參與保障性住房建設奠定法律基礎。

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