基于四旋翼無人機的二階PD積分滑模控制算法研究

陳洪楷，滿 紅，余義斌

（五邑大學 信息工程學院，江門 529030）

0 引言

近年來，由于四旋翼無人機能夠替代人類完成危險系數(shù)高、工作量大及操作困難等任務，被廣泛應用于質(zhì)量安全檢測、生命探測、城市安防、物流快遞業(yè)務等場合，對其控制方法的研究也備受關注。

A moozgar M H等人使用模糊控制規(guī)則實時調(diào)整PID控制參數(shù)[1]，但是規(guī)則的劃分具有一定的不確定性，因而影響了控制精度。趙振宇利用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近飛行系統(tǒng)的不確定性，結合滑模控制可以有效減小系統(tǒng)的跟蹤誤差[2]，但是存在復雜非線性導致神經(jīng)網(wǎng)絡計算量劇增實現(xiàn)困難的問題。Rong Xu等人將四旋翼無人機系統(tǒng)分成全驅(qū)動子系統(tǒng)和欠驅(qū)動子系統(tǒng)[3]，在全驅(qū)動子系統(tǒng)卻采用常規(guī)的PD控制算法難以保證系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。劉凱悅等人利用單位四元數(shù)法描述系統(tǒng)姿態(tài)，設計了反演滑模控制器得到良好的軌跡跟蹤效果[4]，但忽略了滑模控制抖振問題。因此，尋求一種抑制滑模控制抖振的方法是提高無人機飛行穩(wěn)定收斂速度的關鍵[5]。

本文利用參考文獻[6,7]給出的四旋翼無人機簡化動力學模型，外環(huán)利用二階PD算法推算出控制律和內(nèi)環(huán)控制信號，內(nèi)環(huán)使用飽和函數(shù)替代切換函數(shù)，通過積分滑模控制器所接收外環(huán)的控制信號得出內(nèi)環(huán)的控制律。這樣可以有效抑制抖振效應，提高無人機飛行穩(wěn)定的收斂速度和跟蹤精度[1]。

1 四旋翼無人機的數(shù)學模型描述

四旋翼無人機簡化結構如圖1所示，機體中心為無人機的控制中心，四個旋翼由機臂末端的直流無刷電機驅(qū)動，相鄰兩個電機旋轉(zhuǎn)的方向相反，主要是用來平衡飛行器的總角動量防止機身失衡而發(fā)生翻轉(zhuǎn)。另外，還包括兩個主要的坐標系：地面慣性坐標系；依附于飛行器的機體坐標系。

圖1 四旋翼無人機簡化結構圖

假設忽略微小的空氣動力學效應，四旋翼無人機的數(shù)學模型如下[6,7]：

在圖1中，通過對電機2和電機4所施加的推力大小

不同使機體繞著b1軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的角度為俯仰角θ；對電機1和電機3的推力大小差異使機體繞著b2軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的角度為滾轉(zhuǎn)角?；通過電動機轉(zhuǎn)矩來改變施加在機體上的阻力矩來實現(xiàn)圍繞軸線b3的旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的角度為偏航角ψ。

角速度矢量[p q r]T與慣性坐標系下姿態(tài)角之間的轉(zhuǎn)化關系如下所示：

2 二階PD積分滑模控制控制器的設計

根據(jù)所提算法的思想，設計四旋翼無人機二階PD積分滑模控制器結構如圖2所示。

圖2 控制器結構圖

位置控制環(huán)處于外環(huán)，其中位置子系統(tǒng)控制器接收反饋回來的實際軌跡和航跡指令信號的期望軌跡，利用兩者的偏差，使用二階PD算法得到外環(huán)控制律u1以及姿態(tài)控制信號。內(nèi)環(huán)姿態(tài)環(huán)接收姿態(tài)控制信號以及反饋回來的實際姿態(tài)信號后，利用兩者的偏差，在姿態(tài)子系統(tǒng)控制器使用積分滑模控制得到內(nèi)環(huán)控制律u2。

2.1 位置環(huán)二階PD控制器設計

令期望軌跡為ξd，它由三個位置向量和一個滾轉(zhuǎn)角組成：

位置環(huán)控制信號為：

實際軌跡為：

其中：

由式(1)～式(6)，推導得到控制信號加速度矢量與控制律u1的關系如下：

由式(9)可得：

則：

由式(8)可得：

為了防止式(11)左邊值超出[-1,+1]，而造成θc不存在，用分段取值的思想來解決這個問題：令。

結合式(2)、式(5)、式(8)、式(10)、式(12)，可以推導得到外環(huán)控制律u1：

2.2 姿態(tài)環(huán)滑模控制器設計

即：

令：

由式(14)和式(15)得到其一階微分：

其中：

趨近律v選擇指數(shù)趨近律，令：

其中，K是滑模等速趨近律的增益矩陣，ε是指數(shù)趨近律的增益矩陣，K＞0，ε＞0。

為抑制滑模控制的抖振效應，引入了積分滑模控制和指數(shù)趨近律之后，用飽和函數(shù)項代替切換函數(shù)：

，則：

綜合以上的分析，將式(14)、式(15)、式(16)代入式(19)，得到內(nèi)環(huán)控制律u2為：

其中：

3 仿真分析

為驗證所提算法的有效性，現(xiàn)假設從有、無干擾兩個方面對無人機能否快速跟蹤給定軌跡展開仿真研究。其中，采用的干擾模型可以模擬實際風干擾，其速度模型如下[8]：

仿真所需的四旋翼系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼系統(tǒng)參數(shù)

仿真各參數(shù)設置如下：

當系統(tǒng)沒有受到擾動情況下，圖3至圖6分別給出仿真結果。圖3是給定的規(guī)劃航跡圖，圖4是無擾動下的控制器輸出波形，圖5是各軸方向上矢量運動和姿態(tài)角隨時間變化的波形，從圖形中可以看出實際值和參考值的吻合程度很高，圖6是系統(tǒng)變量誤差變化曲線，可以看出誤差波動的范圍較小。

圖3 規(guī)劃航跡

圖4 無擾動下的控制器信號輸出

圖5 各軸方向運動和姿態(tài)角變化

圖6 各軸方向誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差

假設系統(tǒng)在t=25s時加入風干擾，仿真結果如圖7到圖10所示。從下圖中可以看出當系統(tǒng)受到干擾時，波形和飛行軌跡都發(fā)生了跳變，大約經(jīng)過5s后波形和軌跡可以恢復正常狀態(tài)。

圖7 干擾下飛行軌跡圖

圖8 干擾下控制器輸出

【】【】

圖9 干擾下各軸矢量運動和姿態(tài)角變化

圖10 干擾下各軸方向誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差

從圖4和圖8的仿真結果可以看出，使用飽和函數(shù)的積分滑模控制控制量u2的各個分量無論有無干擾都能保持在-0.02到0.02的幅值之間抖動，有效地抑制了滑模控制本身的抖振。綜合分析以上仿真結果，可以看出所設計的控制算法能夠應對突發(fā)干擾，使無人機可以快速收斂到預定的軌跡，同時也抑制了滑模控制帶來的抖振現(xiàn)象，驗證了所提方法的可行性和有效性。

4 結論

四旋翼無人機是具有6個輸出和4個輸入的欠驅(qū)動系統(tǒng)，為獲得更好的飛行穩(wěn)定的收斂速度，將整個系統(tǒng)分成外環(huán)的位置控制系統(tǒng)和內(nèi)環(huán)的姿態(tài)控制系統(tǒng)，外環(huán)采用二階PD算法，內(nèi)環(huán)利用抑制抖振的飽和函數(shù)項的積分滑模控制算法。在有干擾和沒有干擾的情況下進行仿真實驗，驗證了所設計的控制器能夠使無人機有較好的跟蹤性能和收斂速度，說明所提算法具有較好的魯棒性和可行性。

[1]A moozgar M H,Chamseddine A,Zhang Y.Fault-tolerant fuzzy gain-scheduled PID for a quadrotor helicopter testbed in the presence of actuator faults[A].IFAC Conference on Advances in PID Control[C].Brescia,Italy,2012.

[2]趙振宇,盧廣山.具有未知干擾的無人機魯棒滑模飛行控制[J].計算機仿真,2012,29(2):63-67.

[3]Rong Xu and U mit O zgu ner. Sliding Mode Control of a Quadrotor Helicopter[A].Pr-oceedings of the 45th IEEE Conference on Decision & Control[C].Manchester Grand Hy-att Hotel San Diego, CA,USA,December 13-15,2006:4957-4962.

[4]劉凱悅,冷建偉.基于滑模控制的四旋翼無人機的軌跡跟蹤控制[J].天津理工大學學報,33(2):60-64.

[5]陳志梅,王貞艷,張井崗.滑模變結構控制理論及應用[M].電子工業(yè)出版社,2012.8.

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[7]Bambang SUMANTRI, Naoki UCHIYAMA, Shigenori SANO,Yuma KAWABATA. Robust Tracking Control of a Quad-Rotor Helicopter Utilizing Sliding Mode Control with a Nonlinear Sliding Surface[J].Journal of System Design and Dynamics,2013,7(2):226-241.

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