一種基于FDM-3D打印機改進噴嘴的流-固耦合模擬分析

王占禮，高山山，陳延偉，任 元

（長春工業大學 機電工程學院，長春 130012）

0 引言

隨著社會科學技術的發展，3D打?。?Dprinting）正在迅速發展的一項新興增材制造技術，被稱為“具有工業革命意義的制造技術”。在1990年，3D打印技術作為一種先進的快速成型技術出現，由于它在縮短新產品的生產周期和降低生產成本方面有非常突出的優勢，使企業能夠快速的制造出成品，提高市場競爭力[1]。目前，3D打印技術主要有噴墨打印技術（Ink jet printing，IJP）、熔化沉積成型技術（Fused deposition modeling，FDM）、光固化成型技術（Stereo lithography，SLA）、分層實體制造技術（Laminated object manufacturing，LOM）和激光選區燒結技術（Selective laser sintering，SLS）[2]，其中熔化沉積成型是發展最為快速的技術。3D打印技術包括各種各樣的制造技術，它們都是根據數據控制材料沉積（一層一層的）去制造各種各樣的幾何結構[3]。美國材料與試驗協會將增材制造定義為“通過3D模型數據用材料一層一層的制造實體的過程，與減材制造相反”，不需要用機械加工和構想的傳統工藝設計過程[4]。近些年來，隨著“中國制造2025”的提出，3D打印技術在中國取得了較為迅速的發展，并在航空航天、軍工、醫療、汽車等領域都得了廣泛的應用[5]。

隨著計算機性能的提高和商用CFD的日趨成熟，數值模擬因其具有高效、成本低等優點被頻繁的用于流體的優化設計中[6]。數值方法求解CFD（computational fliud dynamics）模型的基本思想是：用一系列有限個離散點上的值的集合來代替原有空間和時間坐標中連續的物理量的場，通過一定的原則建立起這些離散點上變量之間關系的代數方程（稱為離散方程，discretization equation），求解代數方程以獲得所求解變量的近似解。本文首先用SolidWorks建立新型噴嘴的三維模型，然后對流經噴嘴的熔融ABS材料進行數值模擬，并對噴嘴進行流-固耦合分析，獲得相關云圖和曲線。

1 模型建立

1.1 物理模型

利用建模軟件SolidWorks建立新噴嘴的三維模型，簡化圖如圖1、圖2所示。

圖1 噴嘴剖視圖

圖2 噴嘴爆炸圖及局部放大圖

1.2 數學模型

1.2.1 控制方程

控制方程是物理守恒定律的數學描述，流體流動的基本守恒定律有質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律[7]。考慮到改性ABS材料的物料特性和模擬軟件FLUENT自身的優缺點，做出如下的簡化和假設：

1）絲材在入口處處于壓實狀態；

2）絲材固體和熔融體的一些物料特性參數值相同，如密度，并且都為常數；

3）熔融絲材為不可壓縮流體；

4）熔融絲材流動為層流流動，壁面無滑移；

5）熔融相變發生在一定的溫度范圍內。

1.2.2 Power Law模型

冪率模型方程為：

式中：

K為粘度系數；

λ為為松弛時間；

n為非牛頓指數。

冪率模型是簡單的非線性模型，該模型通常用來描述高剪切速率聚合物流體的流動行為，符合本次模擬仿真要求。

2 理論分析

本文主要對新設計的噴嘴在兩方面展開模擬分析。一是在打印機提供擠出力的情況下，對新設計噴嘴中熔融的ABS材料是否能從噴嘴中順暢擠出進行模擬；二是在打印機沒有提供擠出力的情況下，新設計的噴嘴增大流體流動的沿程阻力后，是否能避免或減輕發生熔融絲材流涎的現象。所以下面對流體流經管口的流量、ABS材料的熔融體積膨脹和流體所受的沿程阻力分別進行了理論分析與研究。

2.1 流體流經管口的流量

管的半徑為R，長度為L，在流體內取與管共軸的流體微元，其半徑為r，長度為l，如圖3所示。

圖3 流體微元簡圖

流量隨半徑的分布規律有：

用Q表示流體在單位時間內通過管橫截面的體積，即流量有：

因此有：

式中：

Q為流體流量；

η為流體黏度；

L為管模長度；

△p為管道兩端的壓差；

R為管模半徑。

2.2 ABS材料的熔融體積膨脹

改性ABS絲材在加熱過程中發生熔融膨脹。絲材內的粒子伴隨著加熱溫度的不斷升高，其振動幅度加大，令熔融絲材膨脹并產生體積膨脹力。

取熔融絲材內部立方體微元如圖所示[8]。

圖4 流體微元

體積膨脹公式為：

式中：

β為體膨脹系數；

α1、α2、α3為線膨脹系數；V0為膨脹前體積；

Vt為膨脹后體積。

固體絲材在進入熔腔后，受熱溫度逐漸升高，使絲材發生熔融。熔融時產生的體積膨脹力使得熔融絲材從噴嘴內流出，出現流涎現象，造成工件的打印精度降低。

2.3 流體所受的沿程阻力

粘性流體在運動時會引起能量的消耗，機械能轉變為熱能。根據能量守恒定律，對于重力作用下的不可壓縮流體定常流動，滿足伯努利方程[9]：

新設計的噴嘴有沿程匯流的情況，如圖5所示。

圖5 流體匯流簡圖

在匯流的情況下：

由以上可推出匯流情況的伯努利方程：

式中：

Zi為鉛垂高度；

Qi為流體流量；

hwi為水頭損失；

p 為壓強；

ρ為密度；

v為速度。

由于熔融絲材在流經網狀結構處時會出現匯流的情況，同時增加了流體與壁面的接觸面積，使得流體所受到的沿程阻力增大，從而減小了熔融絲材的流涎量。

3 ABS材料的物料參數

通過查找相關文獻得到改性ABS材料的物料參數如表1所示。

表1 改性ABS材料的物料參數

實驗用材為改性ABS絲材，在熔融絲材溫度為220、230℃、240℃狀態下，使用高壓毛細管流變儀分別對熔融絲材進行流變性能測試，得到了改性ABS絲狀材料的黏度隨剪切速率的變化曲線如圖6所示。

圖6 流變曲線

用MATLAB將測得的數據擬合出在不同溫度下改性ABS材料的冪率方程各參數如表2所示。表2中流體參數將用于Fluent模擬中熔體物性參數的設定，從而能夠較為準確的模擬出流體實際流動情況。

表2 冪率方程參數

4 模擬仿真分析

4.1 新型噴嘴模擬仿真分析

將三維模型導入到ANSYS Workbench中的Fluent模塊，進行流體模擬仿真。首先對其進行網格劃分，由于主要研究分析流體在噴嘴處的流動狀態，所以將噴嘴處的網格進行細化，如圖7所示。

圖7 流體網格

設置邊界條件：1）入口邊界條件：設置為速度入口，速度為10mm/s。2）出口邊界條件：設置為自由流出。3）壁面邊界條件：設置為無滑移壁面邊界。通過計算得到速度云圖和噴嘴出口的速度曲線圖，如圖8、圖9所示。

圖8 速度云圖

圖9 出口橫截面速度曲線圖

由圖8、圖9可見，流體的速度逐漸增大，在徑向基本呈對稱分布，噴嘴出口處速度達到最大約為0.118m/s，基本符合目前市場上FDM-3D打印機的噴射速度，證明新型噴嘴的可行性。

4.2 對比模擬仿真分析

為驗證新設計的噴嘴在沒有提供擠出力的情況下，增大流體流動的沿程阻力之后，能否避免或減輕發生的流涎現象，本文對普通噴嘴和新型噴嘴進行對比模擬仿真，通過檢測流體流經出口橫截面的體積流率來觀測新設計的噴嘴能否避免或減輕其發生流涎現象。通過模擬仿真得到如圖10、圖11所示。

圖10 普通噴嘴的體積流率

圖11 新型噴嘴的體積流率

由圖10、圖11可得普通噴嘴出口處的體積流率大約為1.276mm3/s，新型噴嘴出口處的體積流率大約為0.531mm3/s。噴嘴出口的面積為0.1256mm2，則普通噴嘴在一秒內流出的熔融絲材長度為10.16mm，而新型噴嘴在一秒內流出的熔融絲材長度為4.27mm，其流涎量相對減少57.97%。

因此可以得出新型噴嘴能夠減輕熔融絲材的流涎量。

4.3 流-固耦合模擬仿真分析

將流體模擬分析結構導入結構靜力學分析模塊，建立流-固耦合模擬仿真。設置結構材料，噴嘴、網格結構均為黃銅，喉管為鋁，特氟龍管為特氟龍材料。對結構劃分網格如圖12所示。

圖12 結構網格

圖13 應變云圖

圖14 應變云圖

圖15 應力云圖

通過計算得到了網狀結構和噴嘴的應變，應力云圖，如圖13所示。

由圖13可見，網狀結構的最大應變出現在中間部位，和流體流動的最大速度位置保持一致，應變為0.0336mm，數值非常小，滿足設計要求。

由圖14、圖15可見，噴嘴出口端部的最大應變為0.00052mm，最大應力為88.168MPa，小于黃銅的許應應力，滿足設計要求。

由上述分析可說明選材合理，新改進的噴嘴結構可行。

5 結束語

本文針對FDM-3D打印機在打印過程中發生流涎現象，設計出新型噴嘴，并且對熔融的絲材進行了流體力學分析，對新型噴嘴結構進行了流-固耦合分析，得出以下結論：

1）新型噴嘴的噴射速度最大約為0.118m/s，基本和目前市場上的普通噴嘴噴射速度一致，滿足設計要求。

2）新型噴嘴能夠減輕熔融絲材的流涎量。

3）新型噴嘴結構材料的各項性能參數都符合噴嘴的噴射要求。

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