基于小波包和ElmanNN的滾動軸承故障識別

楊紅葉，高軍偉,2

（1.青島大學 自動化與電氣工程學院，青島 266071；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044）

0 引言

旋轉機械在機械設備中要占到90%以上，滾動軸承在旋轉機械中屬于應用最廣泛的一類，并起著關鍵性的作用。根據不完全統計，因為軸承故障而引發的旋轉機械故障大概能占三分之一以上[1,2]。軸承故障存在很多隱患，由其引發的機械振動和強烈的噪聲都會對設備正常運行造成嚴重影響。因此，對滾動軸承故障準確的進行分析識別，無論是對機械設備工作效率還是對人身安全、工廠效益等都有重要的作用。

早期的監測和診斷方法主要利用頻譜分析（相位譜、幅值譜、功率譜等）和時間序列模型（采用統計方法對振動信號中的振動的峰值、振動烈度、均值、標準差等指標進行量化處理）的平穩振動信號分析方法。現在各種信號相互融和已經成為新的發展方向，比如傅里葉分析、小波分析，時頻分析，分形神經網絡，模糊神經網絡即傳統的技術結合等[3]。

本文滾動軸承的故障振動信號是通過搭建實驗臺采集到的模擬故障信號。首先對振動信號進行處理，將采集到振動信號分為多個頻帶，然后提取出各個頻帶的能量特征[4]。但是直接根據各個頻帶能量大小想要準確地判斷其故障類型比較困難且不能精確實現。為此，本文通過Elman神經網絡辨識技術，把提取的各頻帶能量特征作為輸入變量，以此來提高故障診斷的準確性。實驗證明此方法不僅可以有效完成滾動軸承的故障識別，準確率也相當高。

1 小波包分解與重構基本理論

1.1 小波包分解[5,6]

小波包分解過程如圖1所示。

圖1 小波分解樹狀圖

相較于小波分解，小波包分解不僅可以在低頻段分解，高頻段也可以分解，且頻帶寬度保持一致。相較于其他分解信號方法，小波包分解的時頻局域化特點比較顯著。它的基本思想是讓信息能量集中，在細節中找出規律。首先將頻帶進行多層次劃分，然后進一步將沒有分解的高頻段分解，最后根據被分析信號的特征選擇相應頻帶[7]。因此，特征信號在經過小波包分析后，自覺進行相應的頻譜匹配，信號的時頻局部分析能力得到提高，最終實現故障特征的提取。

由多分辨率分析我們可以知道，尺度函數φ(t)和小波函數?(t)滿足如下雙尺度方程：

式中，hk和gk為高通和低通濾波器系數且相互正交。

式中，hk-2l、gk-2l分別為小波包分解的高通和低通濾波器系數。

式中，h1-2k、g1-2k分別為小波包重構的高通和低通濾波器系數。

1.2 小波包能量特征提取[8,9]

根據小波包分解和重構基本理論，總信號S可以表示為：

式中i為小波包分解層數。

由于S和Sij均為隨機信號，設Sij對應的能量為Eij。則各頻帶信號的總能量為：

特征向量T構造如下：

如果信號能量很大，Eij的數值也會很大，進行分析時會造成困難．因此，可對T做進一步處理，令：

T即為歸一化之后的特征向量。

2 Elman神經網絡算法

ElmanNN模型與BPNN相比不同的是多了一個連接層，將其加入到前饋網絡的隱含層中，然后作為一個延遲單元，正是有了這個連接層，ElmanNN才有反饋網絡的作用。ElmanNN一般由輸入層、中間層（隱含層）、連接層和輸出層這四層結構組成[10,12]。輸入層單元的作用是信號傳輸，輸出層單元的作用是線性加權。所謂線性加權，就是按照所占比重賦予權系數然后與目標輸出相乘再相加。隱含層單元的傳遞函數是某種線性函數或者非線性函數，而連接層的傳遞函數是連續函數，其具有的延遲單元能記憶過去的狀態，可以認為是一個一步演示算子[13,14]。從而使其適應時變特性的能力和反應動態過程系統特性的能力得到體現。

Elman回歸神經網絡最明顯的特點表現在：隱含層的輸入接受經過連接層的延遲和儲存后的數據[15]，然后作為輸出，所以ElmanNN對歷史數據記憶深刻。其內部反饋網絡作用對網絡處理動態信息的能力大大提升，輸入層數據反應空間域信息，連接層因為具有延遲單元從而反應時間域信息。Elman神經網絡的拓撲結構[16]如圖2所示。

圖2 Elman網絡的拓撲結構圖

非線性狀態空間表達式為[17]：

其中，y、x、u、xc分別代表m維輸出節點向量、n維中間層結點單元向量、r維輸入向量和n維反饋狀態向量[18]。g()和f()分別表示輸出神經元和中間層神經元的傳遞函數。

BP算法對Elman網絡進行權值修正，學習指標函數通過誤差平方和函數表示[19]：

3 實驗分析

本文實驗數據通過QPZZ-II故障模擬平臺測試采集得到，軸承的型號是N205。故障識別的精確度主要受其特征向量選取的影響[20]。基于小波包與 Elman神經網絡的滾動軸承故障識別模型的構建需要通過以下兩步來實現，第一，基于小波包的故障特征向量的提取及歸一化處理；第二，基于Elman神經網絡故障分類方法的模式識別。

3.1 小波包提取特征向量

滾珠故障、內環故障、外環故障、混合故障是滾動軸承常見的四種故障。首先通過搭建的QPZZ-II試驗平臺采集軸承多種振動信號（故障信號和無故障信號）并讀出振動信號的時域波形；然后根據本文實驗需要利用db2正交小波基對振動信號進行3層小波分解；信號經過小波分解后，對其進行信號特征提取，把故障可能存在的頻帶段小波系數保留下來，然后進行小波重構；對每種故障提取8組特征向量，外環故障原始信號和的小波包提取的八個特征向量如圖3和圖4所示。

圖3 外環故障的原始信號波形

圖4 外環故障的八個特征分量

表1 五種狀態下部分能量特征向量

利用此方法提取這5種狀態下的能量特征分量。

3.2 Elman網絡模型設計與訓練

利用ElmanNN算法對小波包提取的IMF特征向量進行訓練，分別用不同狀態的軸承采集滾珠故障、內環故障、外環故障、混合故障以及正常狀態五種情形下的樣本各20組，每組包含1024個采樣點。ElmanNN算法的訓練樣本選擇每種狀態的前10組數據，測試樣本選取后10組數據。為準確地識別各種不同狀態，本文按照故障原因以及正常情況，將滾珠故障、內環故障、外環故障、混合故障和正常狀態的目標向量分別編碼為（10000）（01000）（00100）（00010）（00001） 。本文以故障信號的能量特征作為ElmanNN模型的輸入樣本，通過此模型進行故障模式識別。因此五種故障共有50組訓練樣本，其余50組為測試樣本，對應ElmanNN的5個輸出節點。訓練次數為1000次，誤差目標值為0.00000001。輸入向量維數決定輸入層神經元個數，輸入向量的維數是8，因此輸入層神經元的個數為8；輸出向量維數決定輸出層神經元個數，輸出向量的維數為5，則輸出層的神經元個數為5，綜合考慮網絡的各方面因素，將隱含層神經元個數設置為17。利用以下代碼創建一個Elman網絡：Net=newelm(minmax(p),[17,5],{‘tansig,’’logsi g’})

測試后把節點輸出結果結果與目標向量對比，發現ElmanNN的測試精度要比BPNN高，表2列出其中一組測試樣本分別在BP和Elman兩種神經網絡下得輸出對比。

BPNN屬于前向神經網絡，非線性映射能力較強，診斷誤差較小，但是如果作用于反饋型的網絡，收斂速度相對于其他網絡要慢很多，還有收斂到局部最小點的可能，BPNN對初值比較敏感，對同一組數據測試每次輸出結果差距較大。所以要謹慎選擇初始權值和閾值，否則會影響網絡從而導致測試不準確，還要根據實際情況對隱含層神經元的個數進行適當的調整。而ElmanNN具有反饋環節，因此誤差曲線相對BPNN較平滑，收斂速度也較快，誤差相對穩定，系統辨識精度高，輸出結果穩定。實驗顯示，對滾動軸承五種狀態的識別幾乎能達到100%的準確率。BP和Elman網絡訓練結果如圖5、圖6所示。

表2 BP和Elman樣本輸出對比

表3 BP和Elman對不同故障診斷的正確率

圖5 BP誤差訓練結果圖

圖6 Elman誤差訓練結果

4 結束語

在小波包分析技術的基礎上加入Elman神經網絡技術，以此來實現滾動軸承故障類型識別功能。ElmanNN內部的反饋系統比其他前饋神經網絡都有更強的動態記憶力和計算能力，其與小波包頻帶特征IMF相結合的識別方法能對滾動軸承故障信號進行有效識別并做出正確診斷，且無論在訓練速度、學習記憶穩定性還是識別精度方面都比BPNN要良好。

[1]DongSik Gu,JaeGu Kim,YoungSu An,et al.Detection of Faults in Gearboxes Using Acoustic Emission Signal[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2011(5):355-358.

[2]王立臣,梁浩.滾動軸承故障診斷技術現狀及發展趨勢[J].電子測試, 2013(22):141-143.

[3]石明江,羅仁澤,付元華.小波和能量特征提取的旋轉機械故障診斷方法[J].電子測量與儀器學報, 2015(8):1114-1120.

[4]呂宣哲.基于小波變換和神經網絡的旋轉機械故障診斷研究[D]. 南京航空航天大學,2012.

[5]葛航奇,潘宏俠,畢靜偉.基于小波包分解和矩陣分形的齒輪箱故障診斷研究[J].機械設計與制造,2016(04):20-23.

[6]劉建強,趙治博,章國平,等.地鐵車輛轉向架軸承故障診斷方法研究[J].鐵道學報,2015(1):30-36.

[7]張盈盈,潘宏俠,鄭茂遠.基于小波包和Hilbert包絡分析的滾動軸承故障診斷方法[J].電子測試,2010(6):20-23.

[8]孫潔娣,靳世久.基于小波包能量及高階譜的特征提取方法[J].天津大學學報(自然科學與工程技術版), 2010, 43(6):562-566.

[9]孫健,王成華,杜慶波.基于小波包能量譜和NPE的模擬電路故障診斷[J].儀器儀表學報,2013,34(9):2021-2027.

[10]Ekici S,Yildirim S, Poyraz M. A transmission line fault locator based on Elman recurrent networks[J].Applied Soft Computing,2009,9(1):341-347.

[11]董春嬌,邵春福,熊志華,等.基于Elman神經網絡的道路網短時交通流預測方法[J].交通運輸系統工程與信息,2010,10(1):145-151.

[12]丁碩,常曉恒,巫慶輝,等.基于Elman神經網絡的傳感器故障診斷研究[J].國外電子測量技術,2014,33(04):72-75.

[13]Wang J S.Modeling and Prediction for Network Traffic Based on Elman Neural Network[J].Computer Engineering,2009, 35(9):190-191.

[14]劉榮,方鴿飛.改進Elman神經網絡的綜合氣象短期負荷預測[J].電力系統保護與控制,2012(22):113-117.

[15]蔣繼楠.基于小波去噪和ELMAN神經網絡負荷預測[J].能源與節能,2013(5):77-79.

[16]周云龍,王強,孫斌,等.基于希爾伯特-黃變換與Elman神經網絡的氣液兩相流流型識別方法[J].中國電機工程學報,2007,27(11):50-56.

[17]張靠社,楊劍.基于Elman神經網絡的短期風電功率預測[J].電網與清潔能源,2012,28(12):87-91.

[18]El-Sousy F F M. Intelligent Optimal Recurrent Wavelet Elman Neural Network Control System for Permanent-Magnet Synchronous Motor Servo Drive[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2013,9(4):1986-2003.

[19]Liu H, Wang S,Ouyang P.Fault Diagnosis Based on Improved Elman Neural Network for a Hydraulic Servo System[A].Robotics,Automation and Mechatronics,2006 IEEE Conference on. IEEE[C],2006:1-6.

[20]蔣永華,湯寶平,劉文藝,等.基于參數優化Morlet小波變換的故障特征提取方法[J].儀器儀表學報,2010,31(1):56-60.