混合型主動懸架H2/H∞控制研究

卜祥風，謝友浩

（1.滁州學院 機械與汽車工程學院，滁州 239000；2.安徽獵豹汽車有限公司，滁州 239000）

0 引言

電磁作動器是一種主動動力裝置，具有無摩擦、動態響應快、輸出力大、適用頻帶寬等優點，被廣泛應用在振動系統的主動控制中。 池維超[1]設計了一種應用于大型航天器整星隔振系統的電磁作動器，采用魯棒控制理論研究了電磁作動器在整星主被動隔振平臺中的應用效果，并通過實驗驗證了電磁作動器在整星主動隔振系統應用的可行性。陳修祥等[2]基于雙向電磁作動器設計了四自由度并聯式航海船舶多維減振機構，應用模糊PID算法確定電磁作動器的電流大小和方向，在樣機上的試驗結果表明船舶多維減振機構具有良好的低頻減振效果。

汽車懸架作為經典的振動系統，電磁作動器在懸架主動振動控制方面也有廣泛的應用。來飛[3]研究了一種圓筒形電磁直線作動器，安裝在車身與車輪之間，形成主動懸架系統。仿真結果表明在外環最優控制和內環矢量控制策略下，路面激勵為2Hz時，懸架減振效果明顯，而當路面激勵為10Hz時，減振效果較差。2008年，陳昆山、胡思明、戴建軍[4,5]首批提出將電磁反力作動器僅安裝在車輪上，而不與車身相接觸，形成一種混合型主動懸架。由于電磁作動器的反作用力僅作用在車輪上，所以混合型主動懸架具有結構簡單、響應快的優點，并且具有較好的失效穩定性。胡思明使用的PID經典控制算法使混合型主動懸架在高頻段取得了良好得減振效果，但低頻段幾乎沒有改善。本文采用H2/H∞算法，對混合型懸架進行多目標控制，使用LMI方法設計系統的H2/H∞控制器，使混合型主動懸架在低頻和高頻段均有較好的減振效果。

1 混合型主動懸架建模

如圖1所示為電磁反力作動器的力學簡圖，其中m是質量塊，k是彈簧剛度，c是阻尼器阻尼系數，u是電磁驅動力。當電磁線圈通電時產生電磁驅動力u驅動質量塊m受迫振動，從而電磁作動器整體對外產生一個反力Ft。

圖1 電磁作動器力學簡圖

把圖1的電磁反力作動器安裝到普通被動懸架的車輪環節，就形成了如圖2所示的混合型主動懸架。其中m1表示非簧載質量，m2表示簧載質量，k1是輪胎等效剛度，k2是懸架剛度，c2是懸架阻尼。q、x1、x2、x3分別代表路面、車輪、車身、電磁作動器質量塊的位移。

圖2 混合型主動懸架力學簡圖

電磁作動器對外的作用力Ft僅作用在非簧載質量m1上，作為主動控制力。所以只要控制電磁作動器電流的大小和方向就可以產生相應的主動控制力，調節整個振動系統的振動。

由牛頓第二定律得出混合型主動懸架運動微分方程：

由式(2)和式(3)可得：

2 H2/H∞控制器設計

2.1 H2/H∞指標確定

H∞指標定義為有限能量的干擾輸入到輸出閉環傳遞函數的H∞范數不大于給定的干擾抑制度，H2指標定義為單位強度白噪聲輸入到輸出閉環傳遞函數的H2范數最小化。

混合型主動懸架H2/H∞控制要兼顧車輛的乘坐舒適性、行車安全性和能量消耗，即車身振動加速度要盡量小，懸架動行程和輪胎動載荷不能超過既定的范圍，主動控制力不能超出作動器作用力的上限，具體約束如下：

1）實際行車中要求輪胎不能跳離地面，一旦輪胎跳離地面輪胎將失去附著力，容易引起側滑等危險。約束輪胎的動載荷始終小于其靜載荷可以保證輪胎良好的觸地性。即有：

3）混合型主動懸架的主動控制力由電磁反力作動器產生，電磁反力作動器的能量來源于車載蓄電池，所以要求主動控制力不能超過電磁反力作動器作動力的上限，即有：

顯然，1）、2）、3）項應定義為/H∞指標，4）項應定義為H2指標，測量輸出y選取較容易測量的車身振動加速度。由上述指標的定義歸一化輸出：

由此，混合型懸架H2/H∞控制問題可用圖3表示。

圖3 混合型主動懸架H2/H∞控制模型

w是外界輸入，u是主動控制力，y是測量輸出，Z2是H2指標輸出，Z∞是H∞指標輸出，K(s)是待求解的控制器。

系統的狀態空間為：

其中xmax是懸架最大動行程，Fmax是作動器作動力上限值。

2.2 H2/H∞控制器求解

H2/H∞輸出反饋控制器有如下形式：

相應閉環系統具有如下形式：

根據文獻[6]介紹的變量替換法，引入變量替換矩陣Ar、Br、Cr、Dr和矩陣X、Y、Q，這樣H2/H∞混合控制問題可以通過求解如下的凸優化問題來解決：

其中：

基于LMI的H2/H∞輸出反饋控制求解步驟如下：

1）用mincx函數求解不等式系統(9)的可行解Ar、Br、Cr、Dr、X、Y、Q。

2）對矩陣I-XY進行奇異值分解，得到滿秩矩陣M和N。

3）控制器參數矩陣求解如下：

3 實例仿真分析

仿真選用某車型1/4懸架，m1=24kg，m2=240kg，k1=16kN/m，k2=159kN/m，c2=1.1kN.s/m，路面輸入由文獻[7]介紹的模型給出：

上式中q(t)為路面垂向位移輸入、f0為路面輸入下截止頻率、G0為路面不平度系數、U0為汽車行駛速度、ω(t)為白噪聲。

選取不同的干擾抑制度γ，分別求解相應的H2/H∞輸出反饋控制問題，可以分析混合型懸架H2性能和H∞性能之間的競爭關系。一般先求取最優H∞指標，得到最小的干擾抑制度γ，然后逐漸增大γ，求取使得系統綜合性能較好的輸出反饋控制器。這里取γ=35。

3.1 頻域分析

作為評價行駛平順性的關鍵指標，車身豎向振動加速度的幅頻特性分析更加重要。

圖4～圖6給出了混合型主動懸架和被動懸架的車身振動加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷三個指標的幅頻特性曲線對比。

圖4 車身加速度幅頻特性對比

圖5 懸架動撓度對比

圖6 輪胎動載荷對比

圖4表明，混合型主動懸架的車身振動加速度幅值在人體最敏感的低頻帶有顯著的降低，在被動懸架第二個共振點處幅值亦明顯減小，體現出H2/H∞輸出反饋控制的混合型主動懸架良好地改善了行駛平順性。

圖5顯示，懸架動撓度的幅值改善趨勢與車身振動加速度比較類似，改善幅度略小。而從圖6可以看出，混合型主動懸架的輪胎動載荷幅值在低頻段有明顯的升高，表面上看輪胎動載荷是惡化的。但結合相頻特性曲線可以發現，輪胎動載荷惡化的頻帶內，其相位角與路面輸入相差1800，這說明實際行車中路面輸入與輪胎動載荷方向剛好相反，當路面輸入向上時，輪胎動載荷向下，實際上輪胎是緊貼地面的，行車安全系并未惡化。

3.2 時域分析

在Simulink中建立混合型主動懸架H2/H∞輸出反饋控制模型，得到時速30km/h下，混合型主動懸架與傳動被動懸架在車身振動加速度、懸架動撓度以及輪胎動載荷三個方面的時域對比，如圖7～圖9所示。

圖7 車身加速度對比

圖8 懸架動撓度對比

圖9 輪胎動載荷對比

表1給出了兩種懸架在三個評價指標下的均方根值，為了便于橫向比較，還給出了兩組不同干擾抑制度下的時域仿真結果。分析表1，在仿真所設參數下，混合型主動懸架相比于被動懸架，車身振動加速度和懸架動撓度改善顯著，分別減小25.2%和15.68%。輪胎動載荷減小1.64%，有輕微的改善。可見，混合型主動懸架的車輛行駛平順性得到了較大改善，而行車安全性也有輕微的加強。當干擾抑制度γ改變時，仿真結果亦有相應變化。如γ減小，H∞約束變強懸架動撓度和輪胎動載荷變小，相應的H2約束變弱，主要表現為車身加速度變大。因此只要調節干擾抑制度γ這一個參數值，優化起來比較方便。

表1 懸架性能均方根值對比

4 結論

混合型主動懸架僅在被動懸架車輪環節加裝電磁反力作動器形成，結構簡單，并且比傳動被動懸架有更好地行駛平順性和操縱穩定性。所采用的的H2/H∞控制策略在混合型主動懸架上產生了理想的控制效果，所設計的混合型主動懸架系統控制方案是有效的，可行的。

[1]池維超.基于電磁作動器的整星主被動一體化隔振技術研究[D].哈爾濱工業大學,2015.

[2]來飛,黃超群.采用電磁作動器的車輛主動懸架的研究[J].汽車工程,2012,(02):170-174.

[3]陳昆山,戴建軍,胡思明.基于功率流方法電磁反力混合型主動懸架研究[J].噪聲與振動控制,2008,(05):21-24.

[4]陳昆山,胡思明,戴建軍.基于作動力反饋控制的電磁反力式混合型主動懸架[J].噪聲與振動控制,2008,(04):70-74.

[5]陳修祥,馬履中,朱偉.航海船舶多維振動半主動控制研究[J].儀器儀表學報,2007,(07):1250-1254.

[6]俞立.魯棒控制一線性矩陣不等式處理方法[M].北京:清華大學出版社,2002.55-63.

[7]陳盟,龍海洋,琚立穎,李耀剛.隨機路面時域模型的建模與仿真[J].機械工程與自動化,2017,(02):40-41.