混合迭代學習法在發動機怠速穩速控制中的應用

崔建平，李登科，劉成基

(中國礦業大學(北京) 機電與信息工程學院，北京 100083)

0 引言

汽車發動機是工作在高溫高壓和變載荷環境下的復雜熱-機系統(Thermomechanical System),是顯著動態非線性、滯后性、多變量時變系統，因此很難建立其準確的數學模型，控制系統的設計也非常復雜。怠速工況是指發動機不對外做功，只是克服發動機內部的摩擦阻力，發動機輸出功率為零，保持怠速轉速穩定[1]，是發動機重要工況之一，也是汽車控制系統中最基本且重要的問題之一。

目前城市道路上汽車密集度越來越大，汽車在行駛時，約有30%的燃油在怠速工況中消耗了，因此有必要對怠速狀態穩速控制進行研究,來減少怠速波動和燃油消耗。怠速控制的主要目的是在怠速有外部擾動，如冷卻水溫度的波動, 空調開關等和發動機具有參數不確定性時保持發動機轉速的穩定[2]。良好的怠速控制，除了檢測負載改變引起的擾動，同時需要能夠兼顧發動機壽命、摩擦、不同的燃油形式、多變的驅動形式，甚至天氣變化對怠速穩定的影響。因此，發動機怠速控制需要滿足燃油經濟性，降低排放，保證燃燒穩定，盡可能低的噪聲、振動、不平順性。

在處理非線性動態系統時，目前常用的方法是工作點分割成不同的操作點，在各操作點附近線性化處理。然后使用傳統的線性控制模型，諸如比例積分微分控制(PID)、H∞優化控制等。盡管經典控制，現代控制到人工智能控制技術均已應用于汽車發動機怠速控制[2-4]，部分已取得良好的效果，在不精確的參數下可以獲得可接受的性能表現，缺點是實際輸出值不能準確快速地跟蹤期望值，在很大程度上丟失發動機的性能，在燃油消耗、燃燒穩定性和排放限制的平衡上，仍然存在許多問題。因此，在發動機控制領域內需要設計更加先進的控制方法，來獲得怠速控制的最佳性能。

迭代學習控制(Iterative Learning Control，ILC)是智能控制的一個分支，是一種新型學習控制策略。依靠系統實際輸出與期望輸出之間的偏差值不斷優化控制信號，來調節輸入輸出值，經過若干次迭代后，系統的輸出逐漸接近直至完全跟蹤期望軌跡[5]。迭代學習控制的優點是：基于不需精確模型控制機制；收斂速度快；收斂性好；適應能力強；易于理解和實踐應用[6]。

本文應用一種在傳統PID控制策略下，結合比例積分的混合迭代學習控制法，將該方法應用于發動機狀態變量模型的怠速穩速控制，在Simulink建立模型并分析，對比傳統PID和混合迭代學習法的控制效果，驗證該方法在汽車怠速穩速控制中的有效性和尋找自動調節發動機怠速的合適方法。結果表明：使用混合迭代控制器有更快的收斂速度，更小的絕對偏差，跟蹤期望輸出用時少，保持怠速轉速快速穩定在期望值，性能表現遠優于傳統的PID控制器。

1 怠速穩速控制及控制原理

1.1 怠速穩速控制

發動機怠速情況下。混合氣燃燒所作的功只是用來克服發動機內部的摩擦阻力，使得發動機保持目標轉速穩定運轉[7]。因此怠速控制的目標是在盡可能降低排放的前提下在盡可能短的時間內將轉速穩定在目標轉速附近。

當發動機處于怠速工況時，若當前轉速脫離目標轉速，發動機ECU發出控制指令，調節混合器進氣量或點火提前角，最終使發動機轉速穩定在目標轉速附近。一般車用柴油機怠速轉速在500～800 r/min，汽油機怠速轉速在700～1 000 r/min。

1.2 PID控制基本原理

比例積分微分(PID)控制器是基于負反饋原理，其優點在于不需要確切了解被控對象的數學模型，只需根據經驗調整調節器參數即可取得良好的控制效果，結構簡單，魯棒性強，是目前控制系統應用最廣泛的一類控制器。模擬PID控制表達式可得：

(1)

式中:r(t)為給定信號，y(t)為輸出信號，e(t)為偏差信號，e(t)=r(t)-y(t)；kp為比例常數；ki為積分常數；kd為微分常數。傳統PID控制發動機系統原理圖如圖1所示。

圖1 傳統PID控制發動機系統原理圖

1.3 混合迭代學習控制方法

迭代學習控制是智能控制的一個重要分支，是在特定時間區間里，根據輸出信號與目標信號的偏差不斷修正的控制信號，通過修正下一次控制參數，不斷提高系統的質量和跟蹤性能[8]。

迭代學習控制不依賴于動態系統的精確數學模型，可以簡單方便地處理復雜未知的動態系統，對設計者的經驗知識和計算量要求較少，同時適應性強，易于實現[9]；對一些非線性、復雜性、難以建模以及高精度軌跡控制問題有很強的適應能力。

迭代學習控制可分為開環學習和閉環學習。在閉環迭代系統中，當前控制變量通過系統當前的輸出偏差來獲得。一般來說，系統偏差存在正負，為減少迭代計算量以及使迭代過程朝著同一方向收斂，這里系統偏差ek均指最大穩態偏差的絕對值。

迭代學習法中系統輸出偏差為：

ek(t)=yd-yk(t)

(2)

閉環迭代系統當前控制變量uk+1(t)的通用公式為:

uk+1(t)=φ(uk(t),ek+1(t))

(3)

式中：yd(t)為輸出變量期望值；yk(t)為系統實際輸出變量。

傳統PI控制與閉環迭代學習控制結合，稱為混合迭代學習控制法。給定期望輸出yd(t)和初始狀態uk(0)，在給定時間t∈[0,T]內，混合迭代學習控制法控制變量uk(t)按照公式(4)進行多次重復運行。

(4)

式中：Tp和Ti分別是PI迭代學習增益。

在特定時間t∈[0,T]內，當前控制變量uk+1(t)包含上次值uk(t)和當前的輸出偏差下的閉環迭代系統輸出值。輸出偏差ek+1(t)用來修正控制變量uk+1(t)。當迭代次數k增加時，使系統輸出yk(t)→yd(t)。所得的偏差ek(t)經過迭代學習律得出下次的控制輸入uk+1(t)并存入控制存儲記憶單元，到下次控制時再調用。在每次迭代運算后，若滿足停止條件ek(t)≤e0，則迭代計算停止。混合迭代學習控制原理圖如圖2所示。

圖2 混合迭代學習控制原理圖

圖4 發動機怠速的狀態變量模型的仿真結構圖

此外，其他類型的迭代學習，如高階迭代學習控制算法、最優迭代學習控制算法、遺忘因子迭代學習控制算法和反饋-前饋迭代學習控制算法，以及與其他方法結合的算法，例如神經網絡控制[10]、模糊控制[11]、自適應控制[12]等，均取得成功。

考慮到汽車發動機系統是個動態系統的連續非線性時變模型，狀態和輸出方程用式(5)表示。

(5)

x∈Rn,u∈Rm,y∈Rv，x為系統狀態矢量，u為系統控制矢量，y為系統輸出矢量，K為迭代學習增益，系統在時間間隔t∈[0,T]重復運行。h，g為狀態變量、輸入變量和時間三者的非線性函數關系式，保持不變。

經過k次迭代后，系統輸出狀態為：

(6)

發動機怠速穩速控制運行的迭代學習算法過程如圖3所示。

圖3 發動機怠速迭代學習算法流程圖

2 發動機狀態變量模型及仿真分析

2.1 發動機狀態變量模型

混合迭代學習控制具有能夠不依賴明確的發動機控制模型、運行穩定、適應能力強、能夠提高瞬時響應和跟蹤效果的優點，廣泛應用于不同控制目標的現代汽車發動機控制中。利用辨識的發動機穩態模型[13]，將混合迭代學習控制應用于發動機怠速穩速控制中，通過比較傳統PID 和混合迭代學習的控制效果，以尋求在線校正發動機怠速轉速最適宜的方法。

在仿真系統中，發動機怠速狀態變量模型在穩定工作點為(x,y,u)，如式(7)所示：

(7)

式中：x=[TW,NH]，為狀態變量，分別代表冷卻水溫度和怠速轉矩；u=[θa]，為控制變量，代表發動機混合燃料進氣量；y=[V]，為輸出變量，表示發動機實際轉速。

模型構建基于基本物理學規律、理論推導結合辨識技術，建立影響發動機怠速的各個輸入變量的關系及其對輸出轉速產生的影響，忽略物理磨擦等因素以及其他次要的損失，僅考慮發動機怠速轉矩和冷卻水溫度。應用混合迭代學習法，發動機怠速期望轉速為800 r/min。控制器PI學習增益kp=5,ki=7；發動機狀態變量模型的矩陣系數為：

C=[-0.192 6 1.710 7],D=[0.001 3]

發動機怠速狀態變量模型迭代學習控制Simulink仿真結構圖如圖4所示。

2.2 仿真分析

當發動機處于穩定怠速工況時，設冷卻水溫恒定，選取怠速目標值800 r/min，在負載基本恒定不突變和無外加干擾時觀察控制系統的轉速波動曲線，設定輸出最大超調量小于10%，調節時間小于1.0 s。

使用階躍響應分析方法，將轉速分別從啟動(轉速為零)升速到穩定800 r/min(下文以0～800表示)以及從巡航速度1 500 r/min降到期望的怠速轉速800 r/min(下文以1 500-800表示)。在Simulink中建立仿真模型，以觀察傳統PID和混合迭代學習兩種控制器的輸出響應，檢驗控制方法的合理性及控制器效果。

圖5、6給出了將發動機轉速從巡航速度1 500 r/min降到期望的怠速轉速800 r/min時，兩種控制器仿真輸出和最大絕對偏差值曲線圖。

圖5 狀態變量模型的系統信號輸出(1 500-800)

圖6 狀態變量模型系統輸出偏差(1 500-800)

在圖6中，e是傳統PID控制系統最大絕對輸出偏差，e1是混合迭代控制系統最大絕對輸出偏差。隨著迭代次數增加，混合迭代學習系統的最大絕對輸出偏差迅速減少，第三次迭代開始，系統偏差接近零并穩定，系統實際輸出很好地跟蹤目標值。而傳統PI控制系統的最大絕對誤差基本不變。

在圖5和6中，對比傳統PID控制效果和混合迭代學習控制效果，可見混合迭代學習系統的收斂率很快，系統偏差迅速減小并趨于一個很小的穩定值。在迭代學習后，控制系統所有的執行指標均逐漸改善，跟隨期望軌跡用時更少，怠速穩定性提高，有很好的控制效果。

圖7、8給出了將發動機轉速從啟動(轉速為零)升速到怠速穩定的800 r/min時，兩種控制器仿真輸出和最大絕對偏差值曲線圖。

圖7 狀態變量模型的系統信號輸出(0-800)

圖8 狀態變量模型系統輸出偏差(0-800)

同樣，在圖7中，在特定時間t∈[0,10]s內，對于傳統PI控制系統，系統運行后ts=4.28 s，在混合迭代學習系統中第一次迭代后ts=4.28 s，沒有超調量7.31%；第二次迭代ts=3.69 s，超調量為7.38%；第三次迭代ts=2.12 s，超調量為9.34%；第四次迭代ts=1.67 s，超調量為10.02%。隨著迭代次數的增加，調節時間逐漸變短，超調量逐漸增加，在第6次迭代結束時，已經得到良好的跟蹤效果。

在圖8中，e是傳統PID控制系統最大絕對輸出偏差，e1是混合迭代控制系統最大絕對輸出偏差。隨著迭代次數的增加，傳統PI控制系統的最大絕對誤差不變，輸出信號與期望軌跡還有很大的差別。混合迭代學習系統的最大絕對輸出偏差迅速減少，僅經過6次迭代，系統偏差接近零，系統實際輸出很好地跟隨期望信號。

同樣，在圖7和8中，對比傳統PID控制效果和混合迭代學習控制效果，可以得出如前所述的控制效果。

3 結論

本文通過對汽車發動機怠速穩速控制的研究，將一種新型控制方法運用于發動機怠速狀態變量模型中，實現在線自動跟蹤目標轉速。仿真實驗結果表明，無負載干擾情況下，混合迭代學習控制器在發動機狀態變量模型有更快的收斂速度，更小的絕對偏差和更好的控制效果。不僅縮短了發動機怠速的調節時間，且提高了發動機怠速系統的穩態性能。在進一步的研究中，可以充分考慮怠速控制的多目標、多閉環調節，在發動機不同的工作點，混合迭代學習控制器有更好的控制效果和跟蹤精度，該方法的優勢會得到更好的體現。

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