基于LMS算法的光纖振動預警系統降噪技術研究

張葉浩，衣文索，崔光磊，王家寧

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

分布式光纖振動預警技術集傳感和傳輸于一體，可同時探測物理量的空間分布信息和時變信息，具有抗電磁干擾、體積小、成本低等無可比擬的優勢，因而極適合應用于監測油氣管道、輸水管道、軍事區域和邊界國界等大范圍實時預警系統中[1-4］。光纖振動預警系統通常采用基于光纖干涉儀的干涉型系統，其特點是靈敏度極高、易于實現、無盲區、實時性好，具有很好的實用和經濟價值[5］。

振動波會引起傳感光纖特征參量改變進而調制到光纖內光信號的相位中，然而在工程應用中，由于干涉光相位調制信號的靈敏度極高，極易受兩種噪聲干擾，一是由光纖散射光噪聲、干涉偏振噪聲和檢測電路噪聲組成的固定頻帶加性低頻本底噪聲，另一種是特性隨環境時變的加性環境噪聲[6］。前者可采用固定頻率的濾波器，而后者相對復雜，在惡劣且不斷變化的環境條件下，若振動信號本身能量較小，引起光相位信號將湮沒于噪聲中，振動信號信噪比將低于閾值，其一方面引起系統誤報，另一方面，由于入侵信號定位技術普遍采用互相關時延估計算法，其定位精度降低取決于兩路信號的相關性[7］，低于噪聲水平的振動信號相關程度極低，無法滿足定位需求，制約了干涉型光纖傳感系統的發展。

因此，設計針對復雜環境噪聲的降噪器是預警系統工程應用的關鍵技術之一。區別于通常的濾波場合，自然環境可視為參數時變的噪聲信號，若使用固定指標的頻域濾波器或空域濾波器對本系統信道進行均衡，由于偶發信號噪聲混頻現象與低信噪比，濾波結果難以滿足工程需求，且因難以估計噪聲的先驗知識而限制了維納濾波與卡爾曼濾波的應用。為解決上述問題，本文設計基于LMS算法以及其改進型算法的自適應噪聲抵消器作為信號識別定位前的預處理單元。無論是平穩信號或是非平穩信號，自適應濾波算法都能明顯提升信噪比且具有良好的性能指標[8，9］，當噪聲是未知或者變化的信號時，自適應濾波器能夠識別并跟蹤這種變化，從而增強系統識別定位精度，特別適合環境噪聲緩慢時變的光纖振動預警系統。

1 光纖預警系統原理與信號特征

1.1 系統結構

光纖振動預警系統基于雙馬赫曾德干涉儀，其等效結構圖如圖1所示，工作過程為：激光二極管發出1550nm窄帶激光經過單向光學隔離器后經過3dB耦合器C1等功率分成兩束光。一束沿順時針進入光纖環行器R1后進入3dB耦合器C2等功率分成兩束光，分別進入傳感光纖臂1與參考光纖臂2，然后光臂中的傳感光進入3dB耦合器C3合束并產生干涉效應，即該干涉光強信號中含有振動信號與噪聲信號，再經光纖環行器R2進入光電探測器轉化為電壓信號，最終經過放大、A/D轉換后進入上位機分析處理。同理，耦合器C1分出的另一束光沿逆時針進入光纖環行器R2再經過3dB耦合器C3后在耦合器C2處產生干涉，然后經由光纖環行器R1進入光電探測器最終同樣經過調理后進入上位機分析處理。

圖1 光纖振動預警系統結構圖

1.2 光纖振動預警系統相位調制原理

由圖1中傳感光纖臂1與參考光纖臂2構成的傳感光路預埋在預警目標區域土壤中數十厘米，實時檢測由管道爆裂、人為挖掘或車輛進入預警區等行為引起的振動信號，顯然光纖也受到風雨沖擊等環境振動。振動信號通過光纖的調制效應（如：彈光效應、熱應變效應等）使光纖折射率、纖芯長度、纖芯內徑發生變化，進而導致光在光纖中傳輸時相位改變，即對光波相位的調制。

設光纖長度為L，折射率為n，直徑為D，光波通過光纖的相移Δφ為：

其中，β為光纖傳播常數，可近似表示為光纖折射率和直徑的函數。式（1）三項分別表示：光纖的彈性形變致使其長度變化所引起的傳輸光相位變化、彈光效應致使傳感光纖折射率變化所引起的相位變化、泊松效應導致光纖纖芯直徑變化所產生引起的相位差。可采用應變力場下的材料相對介電抗張量的變化Δβij來描述式（1）中前兩項，第三項比前兩項要小兩三個數量級，可以略去，代入β=nk0，可得：

其中，k0=2π/λ0為傳播常數，Pij為四階彈光張量，εi為光纖各向應變。

可見，Δφ可以看作時間t的函數，系統中Mach Zehnder干涉儀利用光的干涉原理將函數Δφ(t)轉換為光強信號，即

其中，I0表示光強，φ0為初始相位。

通過光電檢測電路將上述光強信號I(t)轉化為電壓信號，再經由放大、A/D轉換后進入上位機解調處理，即可識別與定位該光纖沿線上的振動信號，進而實現利用光纖實現監測和預警的效果。實際中Δφ(t)也同時包含自然環境干擾引起的相移，使系統產生誤報漏報，嚴重影響系統穩定性。

1.3 噪聲信號傳輸特征

基于上一節分析，自然環境振動作為時變隨機噪聲調制在式（2）中的φ(t)中，有：

其中，φn(t)為自然環境引起的光波相位噪聲，φv（t）為待測預警信號。

嚴格來說φn(t)包含非平穩隨機過程，由于自然環境變化相對緩慢，工程上常近似將短時間內的φn(t)視為平穩信號每隔固定時間對參數進行更新。不妨設某時間段tk的起始時間τ0處僅檢測到噪聲φn0(t)，tk結尾時間τ1處檢測到包含噪聲的預警振動信號φ(t)=φv(t)+φn1(t)，根據上述近似，噪聲φn0(t)與φn1(t)的互相關系數ρn0n1、預警振動信號φy(t)與噪聲φn1(t)的互相關系數ρyn1滿足如下條件：

短時間內環境噪聲φn(t)自相關程度很高，屬于窄帶隨機噪聲，因此可利用已檢測到的振動預警信號產生前一時刻噪聲的統計特征近似振動預警信號產生時噪聲的統計特征。

2 自適應噪聲抵消原理

2.1 自適應濾波結構

自適應噪聲抵消技術建立在目前已廣泛應用于數字信號增強、未知系統辨識與系統狀態預測等領域的自適應濾波技術的基礎上，通過多引入一路參考噪聲作為輔助輸入從而獲取其統計特征，據此實時調整濾波器各抽頭權參數以跟隨這種變化，繼而系統可完全抵消輸入信號中的噪聲成分，完成最優降噪過程。整個適應過程無須人為參與，系統根據預先設定的某種自適應控制算法準則主動完成權參數校正，特別適合全天候預警的光纖傳感系統。

自適應濾波器包含IIR（無限長單位脈沖響應）型與FIR（有限長單位沖激響應）型兩種結構，工程上為了追求系統穩定性，通常采用FIR型橫向結構濾波器，也稱抽頭延遲線濾波器，其完整結構圖如圖2所示。

圖2 橫向結構自適應濾波器原理圖

自適應濾波器由自適應控制算法與橫向濾波器兩部分組成，包含單位延時器、乘法器與加法器三個基本運算單元。每個橫向輸入信號x(n)都對應一個期望信號d(n)與一個輸出信號y(n)，自適應控制算法輸入參數，即誤差信號e(n)表達式為：

橫向濾波器中x(n-t)是n時刻輸入信號x(n)延遲t個單位后的結果，所有輸入抽頭組成了濾波器的輸入向量X(n)=[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T，總抽頭個數（M-1）為濾波器的階數。其中，乘法器的系數Wt(n)稱為抽頭權值，總計M個抽頭權值組成了濾波器的權向量W(n)=[W0(n)，W1(n)，…，WM-1(n)]T，由此可推導輸出信號y(n)的向量表達式為：

本文采用的自適應噪聲抵消器基于上述結構，設光纖振動預警系統有預警振動信號為s(n)，同一時段有環境噪聲n(n)，系統只需將光電探測器所接受到的包含部分環境噪聲的振動預警信號作為圖2自適應濾波系統的期望信號，并且將該時段曾收集到的純噪聲信號作為其輸入信號，即：

s(n)、n(n)與n0(n)之間的相關系數滿足式（5）與（6），噪聲抵消器將根據自適應控制算法受到e(n)的控制調制使輸出y(n)跟蹤d(n)中的與n(n)高度相關的n0(n)，于是根據式（7），e(n)就越來越接近于預警振動信號s(n)。因此由上述方式組成的自適應噪聲抵消系統能夠很好的濾除噪聲，輸出高信噪比的振動信號。

2.2 自適應控制算法

當光纖振動預警系統中環境噪聲信號的統計特性未知或變化時，自適應噪聲抵消器能夠根據e(n)調整權參數向量W(n)以滿足某種最佳準則，每種最佳準則對應有獨特的自適應控制算法。目前工程上應用最廣的是以輸出信號與理想信號的誤差平方均值盡量小為基準的最小均方誤差準則（Minimum Mean Square Error，MMSE），采用這一準則的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法也成為自適應噪聲抵消器中的標準算法。

LMS算法屬于梯度最速下降法，因其算法復雜低、易于實現、無須人為監督等優點非常適合全天候實時監控的光纖振動預警系統，而其缺點是收斂速度一般且受輸入信號統計特性影響。LMS算法包含一下兩個基本過程：

（1）濾波過程。根據有輸入向量X(n)時噪聲抵消系統的輸出y(n)與此時期望d(n)間的差值，計算出誤差e(n)。

（2）自適應過程。根據誤差e(n)，以使E[e2(n)]達到最小為基準來調整濾波過程中權參數向量W(n)。

二者共通組成圖1中的閉環反饋結構。

自適應過程中權參數向量更新是依據上一時刻權向量與均方誤差性能平面梯度之差決定，即

式中，μ稱作自適應步長，?(n)是均方誤差函數E[e2(n)]的梯度，即：

在通常的最速下降法中計算出E[e(n)x(n)]非常復雜[10］，如果用瞬時值e(n)x(n)對E[e(n)x(n)]進行估算，得到梯度近似值的表達式：

用該梯度近似值代替最速下降法中梯度真實值?(n)，代入式（11）得：

上式即為LMS算法的權更新迭代式，可見LMS算法用一個隨機梯度值近似逼近難以計算的理論梯度真值，十分簡明高效。

2.3 LMS算法性能指標

自適應步長μ是保證反饋結構穩定性，調整收斂速率的重要參數，必須滿足如下條件：

其中，Pin為輸入信號功率，此時算法收斂。可見濾波器階數通過限制自適應步長的取值從而影響濾波結果。

在要求實時性好的光纖預警系統中，自適應學習過程的收斂速率是算法是否可工程應用的關鍵參數之一，收斂時間常數可表示為：

其中，λk為第k個輸入信號自相關矩陣Rk的最大特征值。可見時間常數與自適應步長成反比，步長越小，收斂速率越慢。

由于LMS算法采用隨機梯度值代替梯度真值，必然包含噪聲，引入失調系數γ來表示真實性能與最佳性能間的穩態誤差，其近似表達式為：

其中，λav為全體λk的均值，τmse，av為全體τmse的均值。可見失調與自適應步長成正比，即穩態誤差隨步長變小而降低。

在保證系統穩定性與算法收斂性的前提下，優先追求算法效率時，系統濾波效果會因此下降，反之若追求最優濾波結果，算法收斂速率與時間復雜度將難以令人滿意，工程應用時通常多次實驗來選取最合適系統的自適應步長μ。

2.4 變步長LMS算法

為解決上述矛盾，可使自適應步長μ以一定規律進行調整，即由固定步長μ改為時變步長μ(n)，其中應用最廣泛的是歸一化最小均方誤差（Normalized LMS，NLMS）算法[11］。其步長函數μ(n)定義為：

雖然NLMS算法在輸入包含大量有色噪聲時的收斂速度和穩態誤差都由優于固定步長LMS算法，但根據式（4）可知，NLMS算法在主要去噪對象為加性環境噪聲時的收斂速率提升并不明顯，且該算法更新步長函數μ(n)所花費的運算量將因光纖振動預警系統的高采樣率而明顯增加，降低系統響應速度。為了保持預警系統的時效性，可以使用一種基于符號函數的簡化變步長算法（Hybrid LMS，HLMS）[12］，該算法將式（14）權值更新公式改寫為：

其中，函數sgn[x］為符號函數。HLMS算法在基本保證性能的前提下簡化了運算過程，且在輸入信號非平穩時較LMS算法更為穩定。

3 仿真分析

3.1 對確定信號形式環境噪聲的降噪性能仿真

光纖振動預警系統所檢測的信號為振動周期信號，不失一般性，以兩個不同振幅、頻率與相位的正弦函數的和s(n)=sin（0.004n）+1.2cos（0.002n）作為待檢振動信號。環境噪聲可分為周期性的確定噪聲與隨機噪聲，例如周邊鐵軌經過列車產生振動將以周期噪聲信號的形式污染待檢振動信號，用n(n)=sin（0.05n）模擬該噪聲。實際中常遇到某一列車經過時突然駛來另一列車，為了模擬該噪聲變化，將噪聲信號n1(n)=1.2cos（0.08n）在t0時刻與n(n)疊加。

設d(n)為包含環境噪聲的待檢振動信號，e(n)為降噪結果，MSE=(e(n)-s(n))2為均方誤差。根據工程經驗并結合2.3節所述理論，為在滿足精度的前提下使得收斂時間常數τmse與失調系數γ取得較好的折中，歷經多次實驗得到較為理想的步長μ=0.003。在Matlab R2016環境下，以上述條件對基于LMS算法噪聲抵消器的降噪仿真結果如圖3所示。

圖3 基于LMS算法噪聲抵消器對確定噪聲的降噪結果

可以看出，降噪輸出e(n)初期包含大量噪聲，對應MSE值高于0.1，而在自適應噪聲抵消器經過短時間訓練后，e(n)快速趨于平滑，此時MSE值即降噪輸出信號穩態均方誤差已低于0.01，達到良好的降噪效果。在t0時刻疊加新的噪聲信號n1(n)致使噪聲特征突變，系統經歷極短的調整后其MSE值仍低于0.01，降噪性能滿足工程需求。

3.2 對平穩隨機信號形式環境噪聲的降噪性能仿真

自然界中復雜的環境噪聲可認為是平穩隨機信號且頻譜范圍廣，常用理想加性噪聲模型高斯白噪聲wgn(n)來模擬該環境噪聲，且光電探測模塊中普遍存在熱噪聲和散粒噪聲也屬于高斯白噪聲。實際中常遇到自然環境改變，如下雨、下雪等，導致噪聲的統計特征產生改變，為模擬該變化，將另一高斯白噪聲信號wgn1(n)在t0時刻與上述wgn(n)疊加，為控制變量其余參數保存不變，基于LMS算法的噪聲抵消器對于高斯白噪聲的降噪仿真結果如圖4所示。

圖4 基于LMS算法噪聲抵消器對高斯白噪聲的降噪結果

可以看出，降噪輸出e(n)初期包含大量隨機噪聲，對應MSE值遠高于0.1，同樣，在自適應噪聲抵消器經過短時間訓練后，e(n)逐漸趨于平滑，此時MSE值即降噪輸出信號穩態均方誤差已低于0.1，即此時被高斯白噪聲污染的信號已被很好的還原。在t0時疊加高斯白噪聲信號wgn1(n)致使噪聲顯著加強，此時MSE仍低于0.1，降噪性能滿足應用。

3.3 基于變步長HLMS算法的降噪性能仿真

變步長HLMS算法在LMS步長參數選擇矛盾的前提下，算法復雜度也得到簡化。為控制變量，采用與3.2小節一致的振動信號源、環境噪聲與系統參數，基于HLMS算法的噪聲抵消器對于高斯白噪聲的降噪仿真結果如圖5所示。

圖5 基于HLMS算法噪聲抵消器對高斯白噪聲的降噪結果

相比于圖4，圖5中MSE值下降更快，在t0時疊加wgn1(n)后，MSE值更小且穩定。可見HLMS算法保證收斂速度的同時具有更好的魯棒性，更適合實際應用。

4 結論

為了對因高靈敏度而易受環境噪聲污染的光纖振動預警系統進行降噪處理，本文在分析其系統結構與信號調制原理的基礎上，結合工程中普遍存在的噪聲模型，采用基于LMS算法自適應噪聲抵消器的降噪方案。經過建立自適應噪聲抵消器結構、推導LMS算法原理、分析算法性能參數并提出采用更適合本系統的變步長HLMS算法、并結合Matlab仿真結果可以看出：該降噪方案在經歷短暫時間收斂后，對不同環境干擾引起的隨機噪聲、確定噪聲與特性時變的噪聲均保持極低的穩態誤差，有良好的去噪效果，且算法簡單快速，具有工程應用前景。

[1]張暉，呂宏偉，馮進良，等.基于光纖振動傳感器與FPGA的石油管道安防系統[J］.長春理工大學學報：自然科學版，2016，39（3）：116-119.

[2]廖延彪，黎敏.光纖光學[M］.北京：清華大學出版社，2013.

[3]Culshaw B，Kersey A.Fiber-optic sensing：a historical perspective[J］.Journal of Lightwave Technology，2008，26（9）：1064-1078.

[4]姜霽珊，江毅，劉達，等.基于雙M-Z干涉儀的光纖周界防護系統[J］.光學技術，2015，41（3）：193-196.

[5]Li R，Wang X，Huang J，et al.Spatial-division-multiplexing addressed fiber laser hydrophone array[J］.Optics Letters，2013，38（11）：1909-1911.

[6]葉欣，羅洪，胡永明.干涉型光纖傳感器低頻信號檢測技術研究[C］.全國光電技術學術交流會，2010.

[7]Lee B.Review of the present status of optical fiber sensors[J］.Optical Fiber Technology，2003，9（2）：57-79.

[8]張炳婷，趙建平，馬淑麗.新的變步長LMS算法在系統辨識中的應用[J］.通信技術，2015，48（6）：653-656.

[9]李金龍.基于多尺度小波變換的改進型自適應濾波算法[J］.長春理工大學學報：自然科學版，2015，38（1）：143-147.

[10]張守勇.自適應回波抵消與噪聲消除技術研究[D］.鄭州：河南工業大學，2011.

[11]Weruaga L，Jimaa S.Exact NLMS algorithm with，μ-Norm constraint[J］.SignalProcessing Letters IEEE，2014，22（3）：366-370.

[12]石艷麗.基于DSP的自適應噪聲抵消系統研究[D］.長春：長春理工大學，2008.