一種快速測試多孔介質聲學特征參數的方法

王永華，武海權，劉哲明，瑪麗-安妮克加郎，于化東

（1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022；2.里昂中央理工大學 實驗流體力學和聲學合作實驗室，法國 69131）

噪聲對人類日常生活的影響越來越重。生活中方方面面都在被噪聲干擾。因此，對于噪聲的減弱與防止就顯得尤為重要。最常用便捷的方法有兩種，一種是改變噪聲的傳播途徑，另一種是用吸聲材料對噪聲進行吸收。吸聲材料在生活中隨處可見，如建筑、交通、軍事、航空領域。它的發展不僅關系著人民生活的環境，與國家軍事力量也息息相關。

開孔泡沫作為最常用的吸聲多孔材料，其聲學性能主要依賴其固有特征。因此，為了達到多孔材料的按需優化以及為特定場合篩選合適的多孔材料的目的，多孔材料特征參數的研究就非常重要。其主要測試方法如下：

流阻的測試主要有直接測試法和比較分析法。直接測量法需要測量厚度為e的多孔材料兩側的壓力差ΔP和流體的流速或體積流量u，通過流體的阻力R定義為R=ΔP/u，流阻σ=R/e。比較分析法需要將兩個多孔材料串聯放置，第一個材料作為參考樣本，其對空氣的阻力R1已知（可從精確理論模型或現有的直接測量法獲得），根據流量恒定，可由參考樣本的壓降ΔP1和測試樣本的測試值ΔP2得到所求阻力R2的值，進而求得流阻。

孔隙率可通過Beranek設計的裝置測得。Champoux等提出了一種相似的方法，用電子傳感器來精確測量壓力，提高了測量精度。其工作原理是通過活塞的壓力變化來推導材料孔內的飽和空氣體積Vf，應用Boyle-Mariotte定律得到樣本中空氣體積后，由Φ=Vf/Vt計算孔隙率。

目前，曲率可基于多孔材料內部傾斜的超聲波和各種不同入射角度的反射波測量，該方法快速、無損，并可同時獲得孔隙率。圖1為該方法的原理圖，其中P.G為脈沖發射器，H.F.F-P.A為前置放大器和高頻濾波器，D.O為數字示波器，C為縱坐標。曲率由以下方程確定：

其中，θ1和θ2為入射角；r1和r2分別為對應入射角的反射系數。

圖1 Fellah等確定孔隙率和曲率的方法

黏性特征長度和熱特征長度可通過低頻的超聲波測量同時得到。

以上可看出多孔介質中的聲傳播需要多個特征參數來表征。Johnson-Allard模型包含5個特征參數，Lafarge-Allard模型有6個參數，這些參數需要分別用不同的設備測試出來，過程繁瑣復雜。本文基于多孔材料剛骨架模型Johnson-Allard[1］和Lafarge-Allard[2］模型，設計了一個試驗臺，該試驗臺可以同時測定所有的參數。本文首先介紹了多孔介質的理論傳播模型、測試原理和搭建的試驗臺，然后通過對毛氈的各個特征參數的測試過程來介紹測試條件和方法，最后評價測試方法的可靠性。

1 試驗原理

（1）理論模型

在聲學計算中，通常引入ρe(ω)ejωt來表示單色平面波。可以將多孔介質看成一個虛構的等效流體，那么有效密度和壓縮量K(ω)與頻率有關[3］。多孔介質中的壓力和聲速由Helmholtz方程獲得：

引入兩相介質中的傳播常數k(ω)和特征常數Zc(ω)，則：

從上式可看出，多孔介質中的聲傳播可以通過這兩種方法確定，一種是有效密度和動態壓縮（ρe，K），另一種是特征阻抗和傳播常數（Zc，k）確定。

（2）測試原理

本測試方法的基本原理是多孔材料吸聲系數測試的阻抗管法[4］，主聲源發出聲波，聲波通過樣本表面，再通過麥克風收集管內聲壓，估算材料的表面阻抗，這樣，本文根據其聲傳播模型來推導其特征參數，原理示意圖見圖2。

圖2 多孔材料特征參數測試原理示意圖

當條件為低頻，并且多孔材料背后為軟邊界時，其表面阻抗Zs的實部與流阻σ成正比：

在低頻率，背后壓力為0的條件下，由下式測試樣本的表面阻抗，流阻σ可以確定為：

孔隙率Φ可由基于Lafarge-Allard模型的低頻漸進近似法來求得。由于樣本的二階表面導納受到限制，當頻率趨于0時：

背后為剛性壁的多孔材料的表面導納的求孔隙率就可以求出來：

在Johnson-Allard模型中，有效密度ρe和動態壓縮K可以用流阻σ，孔隙率Φ，曲率α∞，熱特征常數Λ和粘性特征常數Λ'來表達。黏性效應和慣性[5］為：

在Lafarge-Allard模型中引入了一個參數熱滲透性k0'[6］，相比于Johnson-Allard模型，對低頻范圍的剛性骨架與孔之間的熱交換的描述更加精確。k0'是由類似Darcy定律中的黏性滲透性來定義的，可以用多孔材料的誘捕常數Γ來表示：

通過以上方法，可以得到流阻σ和孔隙率Φ的值。在Johnson-Allard模型中，其他三個參數α∞，s，s'的確定則是采用MATLAB編程，采用最小二乘法，將Johnson-Allard模型與測試的樣本的表面阻抗（或吸聲系數）試驗曲線擬合獲得。而對于Lafarge-Allard模型，則可以同時確定α∞、Λ、Λ'和k0'。由于四個參數的最小二乘法計算時間長，且優化結果不理想，所以可將其分為（α∞，Λ）和（Λ'，k0'）兩組。有效密度僅取決于α∞和Λ，動態壓縮包括Λ'和k0'，故可以采用最小二乘法，基于有效密度和動態壓縮的擬合求解確定四個參數。

2 測試方法

（1）試驗臺搭建

本試驗設備的主體是橫截面為55×55mm2的駐波管，可測試頻段50～2500Hz，如圖3所示。將主聲源放置在駐波管的一側，駐波管發出的平面波從管內向另一側的多孔介質傳播，在材料后面放置一個金屬推桿裝置，它的主要作用是用來改變多孔介質背后的邊界條件。在管道中心放置一金屬桿，金屬桿前端連接一個傳感器，金屬桿可以在管道徑向方向移動。測流阻時主聲源發出30～300Hz的交變信號，測其他參數時，聲源產生50～2500Hz的正弦信號。材料背后的邊界條件可以為剛性壁、不同厚度的空氣層和軟阻抗等，如圖4所示。

圖3 設計的快速測試試驗臺

圖4 材料背后不同的邊界條件

（2）參數測試

①駐波管內聲速c0

其中，γ為理想氣體常數，這種方法僅僅依賴于環境溫度。

②表面阻抗和吸聲系數

設阻抗管內兩個麥克風之間的距離為s，通過麥克風之間傳遞函數h12推導材料的表面聲阻抗，然后計算垂直入射的反射系數，進而求得吸聲系數。

其中，Z0為空氣的特征阻抗，l為麥克風1到材料表面的距離。對比研究發現采用一個麥克風在不同位置測試結果最準確。為確定多孔材料整個頻段的表面阻抗，采用插值法，麥克風間距為0.15m時測試低頻50～500Hz的值，0.1m時測中間頻段500～700Hz，0.2m時測高頻段700～2500Hz，插值圖如圖5所示，α1為低頻段，α2為中間頻段，α3為高頻段，可對測量的表面阻抗值在全頻段進行整合。

圖5 吸聲系數和表面阻抗的插值函數

圖6 Utsuno法測試特征阻抗和傳播常數原理圖

③有效密度和動態壓縮

有效密度和動態壓縮可由特征阻抗Zc和傳遞常數k確定，而Zc和k可通過Utsuno法測量多孔材料背襯剛性壁和60mm空氣層的表面阻抗值來確定，示意圖如圖6所示。

其中，Zs1和Zs2分別為多孔材料背襯剛性壁和60mm空氣層的表面阻抗測量值，Za1和Za2分別為相同條件下計算得到的材料背后的阻抗值，e為材料厚度。對于i=1，2，式14和15可寫為：

特征阻抗和傳播常數可表示為：

選擇正的特征阻抗的實部，為避免兩個測量區域太近的阻抗間產生不確定性，d1和d2須滿足條件fΔd=f(d2-d1)＜c0/2。當最高頻率為2500Hz時，滿足條件。最后，由Zc和k的試驗值推導ρe，K為：

3 測試過程

選擇厚度為0.025m的毛氈多孔樣本來闡述整個特征參數確定方法。

（1）流阻

當材料骨架為彈性時，阻抗的實部不會立刻達到漸進值σe[8］，此時前面介紹的流阻的確定原理是不適用的。故需要根據流阻的定義式來確定流阻值。本文設計了一個可以控制多孔材料背后的壓力并且使之為零的主動控制系統。通過測得多孔材料表面阻抗的方法來計算流阻，主要是篩選出阻抗的實部并用其接近常數的頻率范圍，進而算出平均值即為所求。圖7所示為背壓P=0條件下的毛氈的表面阻抗值，得到流阻為23150rayls/m。

圖7 背壓P=0時低頻表面阻抗及流阻確定（Re為實部，Im為虛部）

（2）孔隙率

毛氈樣本對頻率的解Φs如圖8所示。需要選擇固定振幅的均方差最小的頻段間隔（至少40Hz）來求解方程6的解，孔隙率的值，即該頻段的平均值。通過連續測量證明孔隙率的值，即圖中通過計算，在所選擇間距內的平均值0.93，證明該方法的可重復性。

圖8 孔隙率求解

（3）曲率和形狀因子

選擇60mm空氣層的背后條件，通過吸聲系數的擬合優化，得到α∞=1.1，s=0.5，s'=1.4（圖9）。進而求得 Λ=4.34×105m ，Λ'=1.21×10-4m 。預測結果與試驗結果吻合良好。

圖9 背襯60mm空氣層吸聲系數的擬合

（4）曲率和特征長度

基于Lafarge-Allard模型，采用Utsuno法確定特征阻抗和傳遞常數[9］。在50～2500Hz范圍內，選擇背襯剛性壁和60mm空腔的條件，經過與有效密度擬合優化，得到α∞=1，Λ=3.6×10-5m，s=0.44（圖10a）。經過與動態壓縮擬合求解得到Λ'=1.78×10-4m ，k0'=3.7×10-9，s'=2.15，M'=1（圖10b）。

圖10 通過有效密度和動態壓縮進行擬合求解（Re為實部，Im為虛部）

（5）測試方法驗證

根據上述得到的參數值，可計算得到其他條件（這里選擇120mm空氣層）下的吸聲系數和阻抗曲線，與測試得到的值相比較，如圖11所示，證明該方法是否有效的標準是預測值與試驗值是否吻合，從圖中可以看出，預測值與實驗值比較吻合，該方法是有效的。

圖11 背襯120mm空氣層下吸聲系數和阻抗試驗值與預測值比較

4 結論

本文設計了一個自制聲學裝置，能夠基于聲學測試，可以同時測試多孔介質中聲傳播的所有特征參數，解決了傳統測試耗時，昂貴且需要大量專業設備的缺點。基于Johnson-Allard和Lafarge-Allard兩種理論模型，確定流阻、孔隙率、曲率、黏性特征長度、熱特征長度和熱滲透6個物理參數，該方法有效且具有良好的準確性。

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