創(chuàng)新驅(qū)動下的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革研究

張麗春

（北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計院，吉林吉林 132000）

數(shù)學(xué)建模在20世紀(jì)60～70年代進(jìn)入到西方國家的課堂，1985年，美國數(shù)學(xué)建模競賽開始舉辦，1992年國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織了第一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，目前已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽。國內(nèi)很多高校已將數(shù)學(xué)建模課程列為大學(xué)生的主干課，并開設(shè)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)模型等系列課程作為改革試驗，正在推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。但是當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課程缺少理論體系，學(xué)生普遍反映上課沒有實質(zhì)收獲；有些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教師出于功利性，將數(shù)學(xué)建模課程變成了競賽培訓(xùn)課程，回到了應(yīng)試教育老路；而且現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教育存在很多弊端：比如，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中過于強(qiáng)調(diào)技巧；比如，學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生往往沒有問題意識。這都是數(shù)學(xué)教育中出現(xiàn)的最大問題，所以需要對數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行教學(xué)改革。

1 數(shù)學(xué)建模競賽和課程的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模課程是繼本科生高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計之后為了進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力所開設(shè)的一門新課程. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂只注重理論知識的學(xué)習(xí)，而忽略培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，是以實際問題為載體，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)軟件有機(jī)地結(jié)合，把學(xué)生的專業(yè)知識轉(zhuǎn)化為解決現(xiàn)實問題的能力，對于培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新實踐能力和創(chuàng)造性思維有重要作用。但是，數(shù)學(xué)建模課程不是數(shù)學(xué)課，應(yīng)側(cè)重于對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知和模型化的思維方法、模型精準(zhǔn)表達(dá)方式、算法設(shè)計或?qū)嶒灧椒ǖ挠?xùn)練，應(yīng)該淡化理論推導(dǎo)，不能按數(shù)學(xué)課教法講建模！數(shù)學(xué)的思想與思維方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)。

2 數(shù)學(xué)建模競賽在培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維中所起的作用

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)可以讓更多學(xué)科的學(xué)生從中受益。數(shù)學(xué)建模既是通識教育，又是技能訓(xùn)練課程，應(yīng)盡可能擴(kuò)大受益面。數(shù)學(xué)建模教學(xué)突出了數(shù)學(xué)課程和實際問題之間的橋梁和紐帶作用。創(chuàng)新型人才的標(biāo)志——遇到問題，有解決辦法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革有下列實踐意義。

（1）有利于培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才。隨著社會的變遷、大數(shù)據(jù)時代的到來，需要創(chuàng)新應(yīng)用能力強(qiáng)的人才，該課題有利于為企事業(yè)培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才。

（2）有利于培養(yǎng)滿足社會需求的應(yīng)用型人才。分析現(xiàn)有各類學(xué)生培養(yǎng)機(jī)制中存在的問題，設(shè)計企業(yè)需要的創(chuàng)新應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，對于滿足社會需求，促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重要意義。

（3）有助于促進(jìn)良好的就業(yè)發(fā)展態(tài)勢。由于用人單位對畢業(yè)生的考核把是否具有競賽經(jīng)歷作為一項重要指標(biāo)，所以，近年來參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生的就業(yè)率達(dá)到95%以上，而且考入重點(diǎn)大學(xué)的研究生較多，均反映數(shù)學(xué)建模獲獎證書在面試中起到重要作用。

我們應(yīng)該構(gòu)建體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用特色的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力人才培養(yǎng)模式，切實提升大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽水平，培養(yǎng)基于數(shù)學(xué)建模能力、系統(tǒng)分析能力、算法設(shè)計能力的交叉、創(chuàng)新、綜合型人才，保障為地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)與發(fā)展提供高級創(chuàng)新性應(yīng)用型人才﹒我們的改革探索包括下面幾個方面。

3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的探索與實踐

3.1 教學(xué)內(nèi)容的改革：創(chuàng)新驅(qū)動下的內(nèi)容改革

（1）決數(shù)學(xué)的來源問題；（2）其次，以案例為依托，解決數(shù)學(xué)面向?qū)嶋H問題時的強(qiáng)大能力；（3）加強(qiáng)軟件的教學(xué)，算法與數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容應(yīng)融入建模課程體系；（4）教會學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)建模問題，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣；（5）最后，考核方法以參加數(shù)學(xué)建模競賽成績和學(xué)生創(chuàng)新能力提高為依據(jù)。

3.2 課程體系的改革：梯次化課程設(shè)置[2]

我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已二十年有余，經(jīng)歷了選修課、必修課、專題培訓(xùn)、選修課與競賽培訓(xùn)并舉等多種培訓(xùn)方式。上課和培訓(xùn)形式我們現(xiàn)在主要采用以多媒體教學(xué)為主，討論式教學(xué)為輔，實時實驗穿插。

（1）初級班（選修課），設(shè)32 學(xué)時2 個學(xué)分。面向全校大一下學(xué)期的學(xué)生，數(shù)學(xué)建模通識課培訓(xùn)。主要講述：Matlab 入門、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、微分方程與差分方程、插值與擬合等。（2）系列數(shù)學(xué)建模專題培訓(xùn)和軟件上機(jī)實訓(xùn)，暑期培訓(xùn)（夏令營）。10 天約50 學(xué)時，沒有學(xué)分，面對全校學(xué)生，學(xué)生志愿報名，每年約招收約120 名營員。主要講述： 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述、統(tǒng)計分析、模糊綜合評價、計算機(jī)模擬、智能算法等；（3）高級班（選修課），設(shè)32 學(xué)時2 個學(xué)分。面向全校大二上的學(xué)生，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模理論課提高培訓(xùn)。主要講述：數(shù)學(xué)建模常規(guī)方法及其Matlab 實現(xiàn)，規(guī)劃問題的Matlab 求解，灰色預(yù)測及其Matlab 實現(xiàn)，遺傳算法及其Matlab 實現(xiàn)，模擬退火算法及其Matlab 實現(xiàn)等；（4）經(jīng)典賽題評析鑒賞班（選修課），大二下及大三，模擬訓(xùn)練。主要講述：數(shù)學(xué)建模競賽歷年考題及其中涉及的算法和理論。例如，葡萄酒的評價，交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度彩票中的數(shù)學(xué)等。

3.3 教學(xué)方法改革：講案例，教方法、教思想。

（1）思想為先、方法為后，兼顧算法與實驗，注意編程與實驗?zāi)芰ε囵B(yǎng)；（2）問題導(dǎo)向，方法引入，算法實驗，案例強(qiáng)化，方法延伸與拓展；（3）模型化思維和意識，強(qiáng)化模型結(jié)構(gòu)化思維和問題意識；（4）培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)意識，以及科研規(guī)范（包括文獻(xiàn)引用、論文撰寫等）；（5）研究意識：數(shù)學(xué)建模首重在“建”；（6）驗證意識（假設(shè)的合理性、模型的正確性、參數(shù)的穩(wěn)定性與靈敏性、假設(shè)檢驗等）。

3.4 教學(xué)與實踐相結(jié)合

把教學(xué)與競賽培訓(xùn)全部課程化，把培訓(xùn)納入學(xué)校課程系統(tǒng)。使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)與培訓(xùn)常態(tài)化、課程化、規(guī)范化。把算法與數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模課程體系。在不同層次的建模班級進(jìn)行實踐探索。

4 結(jié)語

從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽的培訓(xùn)與指導(dǎo)工作會占據(jù)大學(xué)教師很多的時間，會對教師自身的科學(xué)研究產(chǎn)生一定的影響。一直參與建模工作的教師值得我們尊敬和愛戴，為他們的辛苦付出和任勞任怨致敬。