數學學習中的藝術滲透作用探析

徐應祥，全夢媛

（中山大學新華學院，廣東廣州 510520）

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息概念等的一門學科，數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義基于不同的出發點，便有了一系列不盡相同的看法。在人類的歷史發展和社會生活中，數學作為一種解決問題的有力工具，發揮著不可替代的作用，并且也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。但從某種角度來看數學也是屬于形式科學的一種，與藝術等形式科學有許多相通之處。歐洲文藝復興是一場奠定了深厚的人文藝術的運動，同時在奠定了科學的學術傳統的基礎上進一步指明了前進的方向。經歷了文藝復興，藝術實現了人文藝術與現實主義表現手法的完美結合，引領著人們把認識轉化為行動地去認識世界。這種現實與理想的訴求，也進一步促使觀察實驗和數學方法完美結合，使得藝術界人的發現與世界的發現相得益彰，在開啟心靈之門的同時，也打開了近代科學之門[1-4]。可以說，數學學習與藝術滲透都打開了我們探求科學的大門，讓我們的思維變得更加縝密，讓我們在學術傳統上做出了卓越的貢獻。藝術滲透在數學的學習中，把抽象的東西變得具體化，它們彼此互相學習，引導著我們去實踐，去創造出更寶貴的科學財富。

人類從原始蒙昧狀態發展到物質文明與精神文明都極大豐富的今天，產生了許多美的事物。藝術里的美學理念更是起到了積極推動作用。所以人們對于美的追求從古至今也從未停滯不前。可以說，美是人類追求的統一宗旨。美，是指能夠引起人們美感的客觀事物的一種共同的本質屬性。人類關于美的本質、定義、感覺、形態及審美問題的認識、判斷、應用的過程，是為美學[5-6]。數學作為形式的存在，其中蘊含著對美的追求。而藝術是對美的直觀表達。美，是生活的本源，因為它可以依附在萬事萬物上表達其思想形態。藝術可以依附數學傳遞美學思想，將藝術滲透入數學，可使得數學的表達更豐富多彩。同時，美也為藝術滲透與數學搭建了橋梁，使它們彼此相互學習，因而促進發展，最終實現美學價值。

美國當代學者道格拉斯·理查·霍夫斯塔特寫了一本名為《GEB——一條永恒的金帶》的書，并在1979年出版，該書的出版曾轟動了美國。在該書中，所謂的GEB中的G是指歌德爾，他是20世紀最偉大的數學家之一；E是指當代杰出的畫家埃舍爾；B是指久負盛名的古典音樂大師巴赫。霍夫斯塔特在該書的論述中十分巧妙地把數學家與畫家、音樂家結合在一起，并在實際上用一條永恒的金帶把這些表面上看來大相徑庭的文化領域貫穿在一起,深刻地揭示了它們之間的同一性。讀后給人以耳目一新的感覺并有著極為深刻的啟示。可以說,這是一部數學與藝術研究相結合的光輝著作。

在今天的社會發展中，數學水平成為衡量一個國家和民族的科學文化水平的重要標志之一。這使得數學學習成為影響范圍最廣的學科學習過程。為使數學的學習過程不僅成為科學知識獲得的過程，還要成為培養學生具備審美能力的人文素養，探討如何在數學學習過程中滲透入藝術，對數學課程教學與學習具有重要意義。

1 藝術與數學的相互滲透

1.1 數學滲透入藝術

人存在著審美意識，能夠清楚地分清什么是喜歡的什么是不喜歡的。《辭海》中，“審”有“果直、確證、詳查”以及“詳知、明悉”之意。“果真、確證”是直接作用，所以審美則是人們對于美的直接體驗。因為對于美有了體驗后，我們的審美觀才又會進一步地得到塑造，于是我們又開始創造美。因此，美與審美就這樣陷入無限的循環中，我們就這樣捕捉了美的萬事萬物。在小學數學課堂上，教師一定是先從數字開始教起，然后慢慢建立數字的概念。再到初中以后，學習了幾何，我們便逐步懂得了點、線、面的不同搭配，可以模擬現實世界幾乎所有的眼睛能看到的物體。有了數字與基本幾何元素，當你欣賞藝術作品的時候，你會不由自主地看它的點、線、面的構成是否協調，比例是否恰當，從而通過協調與和諧從整體上感受整個作品，或從作品中的哪一段的線條是點睛之筆，考察作品的入微表達，由此產生對作品中人物與風景的構圖模式贊不絕口……

有時候，我們可能還會思考這樣的問題：為什么畫家筆下想要表達的主題和我們所看見的東西幾乎是沒有差距的呢？他們說要畫一個舞者，那就真的畫了一個正在跳芭蕾舞的婀娜多姿的女人，他們說要畫飛雪，那就是真的把飛雪紛飛的場面描繪得淋漓盡致，他們說要畫凄涼的場面，最后也總能給我們一個蘆葦搖曳的場面。這說明藝術家們會使用線條，而線條也是數學中研究的基本元素之一，線條的對稱性、凹凸性、單調性、周期性等，可以反映出線條的形狀是否具有特別的屬性和美感。將這些運用在藝術作品的構建中，會使藝術作品更具理性。

具備一定數學素養的人，必定在思維構圖這一方面會有一定的感想，他們對于線條的處理會更加敏銳。在數學的圖形世界中，點構成線，線構成面，面圍成體……一幅幅的美術作品就是在這樣的一個大前提下完成了。無論對于藝術家還是孩童，線條都是十分重要的美術語言，它們可以描繪形象，而形象是我們認識世界的基礎。線條可以有無窮變化，所以我們要留意生活中的各處的線條并學會改變我們看線條的視角，就會在每一次的欣賞中有不一樣的視覺體驗。

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這一部分之比，則此比值取其前三位數字的近似值是0.618，這個比被稱為黃金比。黃金比被達·芬奇等人運用到了他們的作品中，如著名的《蒙娜麗莎的微笑》中蒙娜麗莎的臉符合黃金矩形；《最后的晚餐》中采用了平面透視的原理，把一切透視都集中在耶穌頭上，在視覺上使他成為統轄全局的中心人物；同時達·芬奇還巧妙地延伸了壁畫地空間。整個畫面遠遠望去，感到縱深很遠，從耶穌背后的窗口，可以看到耶路撒冷美麗的黃昏景色。可以說，藝術帶給人的美學感受。而數學滲透入藝術，讓藝術充滿理性的精神。數學與藝術相互借鑒，相互融合，相互滲透，交織在一起呈現出別具一格的美覺盛宴。也正是因為人天生帶來的審美意識再和數學碰撞在一起，讓人眼前一亮。

1.2 藝術滲透入數學

數學作為一門理性科學，有著其自身特有的思維模式和嚴謹的邏輯體系，所以從數學本身來看，極其抽象，這使得數學讓人感覺是高高在上遙不可及的。而藝術則是一門表達人潛在意識的學科，它有抽象的成分，但也具有具體的表現，如繪畫藝術、建筑藝術、文學藝術等都具體地可以用看得到、聽得到等感覺器官感受得到的具體信息。藝術滲透入數學，使數學在一定程度上更具體、更活潑、更具有表現力和吸引力。藝術的靈魂是傳遞美，正如大哲學家康德的理解,美的享受在于它是一種“無私的快樂”,而作為“無私的快樂”的美恰恰又是科學判斷力的重要支柱。所以，數學的表現形式是不是美的，這也成為判斷數學表達是否具有魅力的標準之一。

舉個例子，在建筑學中，建筑美是城市的美麗音符，無論是筆直的建筑，還是特立獨行的建筑，其最高層次的法則都是和諧美。而在數學的角度來說，和諧美里包括了對稱美和曲線美。對稱美和曲線美又是這樣直接給我們帶來美的體驗與享受。所以，如果我們將建筑學中體現美的方式融入數學，那么我們可以用對稱、和諧、奇異來考察數學的公式、圖形象、定理、證明等是否具有內在的對稱美、和諧美、奇異美，從而通過美來感受數學。這說明藝術讓數學的表現形式更加生動。拓撲學的發展為藝術進步提供了理論的證據，同時也是因為拓撲學在藝術中的應用，才得以讓拓撲學發展起來。正是因為結合了藝術給予的線、面、形、色結合的純形式，才得以讓數學的表現形式更加地具體化、生動化[8]。

也正是因為有著藝術的存在，我們的數學學習才會變得更加地生動有趣。在平常的作圖中就會深有體會，把一張圖中的線條改來改去才能最符合我們的審美，才能讓我們的思維活躍起來。所以，藝術就這樣不斷地帶給人們視覺的沖擊，帶來美的感受。藝術和美學的熏陶將現實地活躍科學家、數學家的思想,啟迪他們的創造靈感,開闊他們的視野 ,幫助他們發現并解決各種各樣的疑難問題。所以,藝術并不僅是使人愉悅的工具 ,它還是一種創新和傳播知識的手段。此外,就數學本身而言,從某種意義上可被視為一種有目的性的、講究素質而又有嚴格標準的文化活動。然而,這些有目的性和素質的價值標準,不可能僅由數學本身來判斷。

1.3 藝術滲透對數學學習的重要作用

藝術滲透在數學學習中給我們帶來了美的視覺體驗，讓我們也能在理性的思維中得到感性的認識。眾所周知，圓周率π是無限不循環小數，其小數點后有無窮多位。以語音合成程序為基礎，制作的虛擬歌手“初音未來”的圓周率之歌，是利用初音未來連續念出圓周率小數點后10 239位。全曲旋律雖然沒有太大的起伏變化，但歌詞并無重復現象。如此感性與理性的結合，讓我們的數學學習效率有多提高。藝術滲透在數學的許多角落里，讓我們在一場思維馬拉松后得到一次輕松的放松，開啟了我們認識世界的新的角度，讓我們更加學會要把學到的東西轉化為實踐。

藝術滲透入數學學習，可以使得數學對象從抽象變得和具體形象，更加生動，如學習雙曲面時，可以用星海音樂廳、廣州塔的表面等建筑藝術形象讓學習者對雙曲面更加直接的感受其形象。

藝術滲透入數學學習，可以培養審美情趣，提升對美的鑒賞能力，增加美的修養，促進美的教育。藝術形象是美的，是可以用眼睛看到的；抽象美是對簡潔、流暢、奇異等方面的感受。用欣賞藝術美的方式感受數學之美，從中提升美的修養，增加學習者的素質。

藝術滲透入數學學習，使學習者可以借鑒藝術的表達方式，表達數學。點、線、面是具體的數學對象，但將它們以不同的方式構建在一起，就可以產生新的數學結構、數學模型，從而產生新的對象。

2 結語

藝術滲透在數學的學習中，利用了數學的學科特點，培養了我們的邏輯推理、抽象的思維能力，激發了我們學習數學的學習興趣。在課堂上，教師向我們拋出例子“為什么我們要說三角形是最具有穩定性的呢”于是我們開始留意身邊和三角形有關的一切，并且進一步地深入探討這個問題。我們想到了埃及的金字塔，想到了巴黎的埃菲爾鐵塔。最后我們帶著我們從實際生活中找到的例子，這樣的問題才得以解決：結構穩定是基于幾何圖形的邊長、內角來評定的，三角形一旦邊長確定后，內角也確定了，是唯一的，無法改變，通俗的說法是形狀不能再改變了，因此稱為穩定。就這樣，我們把數學思考帶來了實際生活中，既培養了我們的邏輯推理、抽象的思維能力，又提醒了我們要留意身邊美好的事物，進一步激發了我們學習數學的學習興趣。

藝術滲透在數學的學習中，教會了我們自主設計應用，激發了興趣，讓我們體會到了成就感，更讓我們多維度地去認識世界。藝術對數學學習的滲透，不但給我們美的教育，更提高了我們對美的感受與鑒賞能力，從而使我們更加積極地學習，并主動去發現美和創造美。