短波突發FSK信號解調技術研究

崔玉嬌，許勇

（69023部隊新疆烏魯木齊830017）

移頻鍵控（FSK）信號作為數字通信中常見的通信方式，廣泛應用于短波等中低速數據通信。由于短波通信通過電離層反射通信，其通信質量受電離層變化和噪聲影響較大，且短波通信中多采用突發FSK通信，使得商用FSK解調芯片難以滿足處理要求。隨著軟件無線電在數字信號處理領域的廣泛應用[1]，其高效、靈活的特點更適合于短波FSK信號解調。因此，研究基于軟件無線電的FSK信號檢測及解調具有重要意義[2]。

傳統的FSK解調方法主要分為相干解調和非相干解調兩種[3]，相干解調需對頻率和相位信息的精確跟蹤，所需設備較為復雜；非相干解調無需相干信息而廣泛使用。目前在軟件無線電中最成熟的解調方法主要包括正交自延時和基于DSTFT的解調方法，基于DSTFT的解調方法更符合FSK信號特征而廣泛使用[4]。文獻[5]通過比較FSK信號兩個載頻最大峰值比的方法實現碼元同步和解調，但未考慮噪聲影響，無法應用于實際系統。文獻[6]通過求兩個載頻附近最大峰值的解調方法，避免了頻偏的影響，但碼元同步采用粗同步，解調精度不高。徐藝文等[7]采用自適應門限方法解調FSK信號，需在不同條件下設置不同參數，系統較為復雜且未考慮突發信號的提取。

基于此，文中提出了一種基于譜熵檢測結合DSTFT的突發FSK信號檢測方法。該方法采用譜熵分析有效提取FSK信號，通過尋找載頻附近功率譜幅值的累積量進行碼元判決，提高了解調的抗噪聲性能。并針對實際短波通信中載波偏移難以采用傳統固定載頻解調的問題，采用基于最大峰值比判決的碼元同步方法，避免了噪聲誤判和頻偏造成的同步誤差，提高了系統的解調性能。

1 基于譜熵的突發信號檢測

1.1 突發信號檢測

實際通信中存在大量短突發和非連續信號，如何檢測突發并提取有用信息對信號的解調分析及后續工作具有重要意義[8]。在實際工程中每次處理信號的長度有限，無法保證待處理數據包含信號，所以在突發信號檢測前需要對信號的存在性進行判決。突發信號的常用檢測方法主要分為時域法和頻域法[9]。時域法主要包括自相關法，信號過零率檢測和高階累積量滑動窗口檢測等，其原理是通過時域統計量區分噪聲和信號，但此方法對噪聲敏感，不適用與信噪比較低的突發信號檢測；頻域法檢測主要以循環譜和幅度譜為判決量進行檢測，通過噪聲能量和信號能量的不同進行區分，但單純的能量判決不適用于突發間隔較小、信噪比較低的信號，且需要已知信號的信噪比信息[10]。

1.2 譜熵分析

信息熵描述的是事件的不確定性，代表某一事件發生時所包含的信息量的數學期望，即信源的平均信息量[11]。當事件的不確定性越高時熵越大，反映了事件發生越無序。

定義事件X={x1,x2,...,xn}，其分別出現的概率為p(x1),p(x2),...,p(xn)，則給出離散型隨機事件的信息熵為：

研究發現，通信信號在頻域中分布在一定頻帶內，并且具有較強的規律性，而伴隨的噪聲信號在頻域中分布廣泛并且表現出無規律性的分布[12]。因此，通過信息熵可以有效區分信號和噪聲，通過功率譜的熵可以反映完全噪聲和帶噪信號部分的有序性差異，實現信號段的準確檢測[13]。

設輸入信號為X={x1,x2,...,xn},1

由公式（1）可得第j幀的功率譜熵為：

2 基于DSTFT的FSK信號解調研究

短時傅里葉變換的定義為：

其中x(n)為輸入信號序列，w(n)為所選窗函數，窗寬度為N。

由式（4）可知，DSTFT作為加窗的DFT變換，其將輸入信號變換到離散的時頻域上（nT，kF（T＞0，F＞0）），能夠反映某一時間周期附近的頻率分布情況。

典型2FSK信號的離散形式可表示為：

其中：ai代表第i個碼元，N為碼元寬度，fs為采樣速率，f1和f2代表信號的兩個載頻。

由式（5）可以發現，DSTFT非常適合用于解調FSK信號。傳統基于DSTFT的FSK解調如圖1所示。為了減少計算量，通常取時間點為nN，即兩個碼元連接點上的DSTFT。從頻域分析，只需比較頻率點K1=[Nf1/fs]取整和K2=[Nf2/fs]取整的幅度譜值得大小即可判斷0或1。

圖1 傳統基于DSTFT的FSK解調框圖

基于以上分析，式（4）變為：

如果 |X(nN,K1)|＞|X(nN,K2)|，則判斷為碼元0，否則為碼元1。

傳統基于DSTFT的FSK信號解調方法存在碼元同步信息提取，頻偏對解調性能的影響和突發信號初始時刻判決的問題。因此，提出了基于譜熵檢測突發信號和基于抗頻偏特性DSTFT的FSK信號解調方法。

3 基于譜熵和DSTFT的突發FSK信號解調

基于譜熵和DSTFT的突發FSK信號解調流程如圖2所示，主要包括前端處理模塊、DSTFT窗同步模塊和解調輸出模塊。其中：前端處理模塊包括帶通濾波和譜熵檢測功能，帶通濾波濾除帶外噪聲，提高解調性能；譜熵檢測完成突發FSK信號頻帶內噪聲段和信號段的識別和噪聲去除；DSTFT窗同步模塊根據短時傅里葉變換的幅度值在載頻1和載頻2的關系完成窗移動和碼元同步；解調算法實現判決和碼元輸出。

圖2 基于譜熵和DSTFT的突發FSK解調框圖

3.1 基于譜熵的突發信號檢測

基于突發信號解調的信號檢測中，常采用短時能量法[14]，通過計算一段時間內的能量值來區分信號和噪聲。短波信道多采用自動增益控制（AGC）使得噪聲段也有較大能量，因此能量法不適用于短波信號的盲檢測，并且檢測和解調同時進行，影響了解調效率。基于功率譜熵的檢測方法基于信號在一段時間內的功率譜熵的變化低于噪聲變化的原理進行檢測，如圖3所示，為某FSK短波信號的時域和語譜圖。

圖3 突發短波FSK信號時域圖和語圖

在某個時間段內，信號相比較噪聲其能量集中在部分頻段，起伏變化較大導致頻域熵較小。而噪聲分布在整個頻帶內且分布較為平坦，導致噪聲的譜熵值較大。因此，基于功率譜熵的差異可以有效區分信號和噪聲段。如圖4所示，為圖3中FSK信號的譜熵分布圖。從圖中可以看出，噪聲段和信號段的譜熵具有明顯差異，因此通過譜熵檢測可以有效提取信息，滿足突發信號解調中處理的要求。

圖4 FSK短波信號譜熵圖

基于譜熵的信號檢測步驟包括：

Step1：對輸入信號進行分幀，對單幀內信號進行加窗短時傅里葉變換，得到突發信號的分幀功率譜幅度|F(m,k)|2；

Step2：根據公式（2）計算基于不同頻率的功率譜密度概率函數p(m,ki)；

Step3：根據公式（3）計算此幀中的功率譜譜熵值H(m)；

Step4：為了防止信號突變引起誤判，對功率譜譜熵值進行平滑處理，得到平滑譜熵值，平滑譜熵計算公式如下：

其中ch為平滑因子，通常取值為0.95。

Step5：利用判決門限Th進行檢測，當譜熵H?(m)在連續幀內（取5幀）大于判決門限Th（Th=4），判斷為噪聲，反之則為信號。

在基于譜熵的突發信號檢測中，窗函數的選擇對檢測效果影響較大。文獻[15]通過仿真分析得出結論：譜熵法選擇矩形窗進行短時傅里葉變換時具有更好的檢測效果，并且需保證相鄰數據段的不重疊。

3.2 抗頻偏DSTFT解調

傳統的FSK解調方法（在碼元同步前提下）根據一個碼元中只存在單個載頻進行判斷，即比較當前碼元中載頻f1和載頻f2處的功率譜幅值，當|X(nN,K1)|＞|X(nN,K2)|，則判斷為載頻f1對應的碼元，反之為載頻f2對應的碼元。但實際短波通信中，存在多普勒頻率、干擾和多徑時延等導致載頻產生偏移，簡單采用固定載頻估計進行解調，由于頻偏誤差會導致解調性能下降[16-20]。因此，文中采用尋找載頻附近最大功率譜幅值的方法實現載頻的最佳選擇。

對信號進行短時傅里葉變換，并取載頻f1和f2附近最大頻偏為l處所有頻譜幅度值：

研究發現，在實際FSK信號中由于噪聲的干擾等因素，即使當前時刻發送的為載波f1，載頻f1處的峰值不一定大于載頻f2處的峰值，因此通過比較載頻處最大峰值進行判決可能導致誤判。但載頻f1附近頻段的整體頻譜能量一定大于載頻f2附近頻段的整體頻譜能量，因此采用比較頻段內頻譜能量具有更好的判決效果。分別求載頻f1附近頻段的整體頻譜能量S1和S2：

比較S1和S2，當S1＞S2，判斷為碼元 0（載頻f1），否則為碼元1（載頻f2）。

3.3 碼元同步

FSK信號解調中碼元同步是實現正確判決的基礎。傳統方法根據信號采樣速率fs和估計的碼元速率計算的碼元寬度移動碼元實現同步，由于估計誤差和頻偏等因素使得僅僅以碼元寬度移動碼元的方法解調誤差較大。基于能量法判決進行碼元同步的原理如圖5所示。隨著碼元的移動，在當前碼元內基于DSTFT的能量譜在一個載頻中提高，在另一個載頻中降低，當在一個載頻中能量譜的值達到最大時實現碼元同步。

圖5 基于DSTFT窗移動的碼元同步

基于DFT的解調方法中碼元同步根據能量判決實現碼元移動和同步。但傳統方法采用查找載頻處最大頻譜值作為碼元同步，研究發現[5]此方法同步精度較差，而采用譜峰比判決可實現較精確判斷。假設碼元寬度為N=2n，考慮極限情況下最大移動值為N/2，則每次移動一位實現同步則需要2n-1次移動，無法滿足實時性要求；采用二分法[17]進行同步時，實現的粗同步影響解調分析效果。因此，文中提出了一種基于譜峰比的粗同步和細同步的碼元同步方法。

Step1：取載頻點附近偏移為l所有點的最大峰值：

Step2：判斷調整指針的方向。設前一碼元為1（載頻f1），如果M1(r)＞M2(r) ，則向前調整，若M1(r)≤M2(r)，則向后調整。

Step3：選擇移動步長為N/8（則最多需移動4次）。計算每次移動后的譜峰比：

取A(r)值為最大時作為粗同步的移動位置。

Step4：進行細同步，在粗同步基礎上改變移動步長為1，移動范圍為粗同步窗口位置的前后N/16寬度，尋找最大峰值比A(r)為細同步位置窗口。

Step5：細同步后的窗口位置為當前碼元的最終位置。根據公式（6）可進行判決和解調碼元輸出。

4 實驗及分析

本文選擇2FSK信號以MATLAB進行算法仿真分析，為了提高分析的可靠性，分別選擇3種不同規格的FSK信號，其參數如表1所示。

表1 2FSK信號規格參數

4.1 突發信號檢測分析

為了驗證譜熵方法對FSK突發信號檢測的有效性，對表1中FSK1信號加不同噪聲，并統計不同信噪比情況下突發信號起始時刻的檢測概率。信噪比從0 dB到15 dB，步進為1 dB。在每個信噪比下對信號進行200次蒙特卡洛實驗，統計不同信噪比下的檢測性能，并和滑動窗口法和改進的雙滑動窗法進行比較。結果如圖6所示。

圖6 不同信噪比下3種檢測方法的性能比較

由圖6可以看出，在不同性噪比情況下譜熵方法的檢測性能均優于其它兩種方法，尤其在信噪比小于6 dB情況下，譜熵法的檢測概率明顯優于其它方法。說明了譜熵法檢測突發信號的魯棒性。

4.2 不同信噪比下解調分析

為了驗證本解調方法的有效性，對表1中FSK1信號加噪聲，生成不同信噪比情況下的FSK信號，并和文獻[5]和文獻[6]（此處分別命名為M1和M2）中的解調方法進行解調對比，本解調方法在此仿真中命名為M3，結果如圖7所示。

圖7 不同信噪比下3種檢測方法的性能比較

從圖7中可以看出，在信噪比較高時，由于噪聲影響較小，可有效判決0或1，本方法和其他兩種方法解調性能相近，但在低信噪比情況下，本方法解調性能更好。本方法采用最大載頻附近能量譜比的判決方法，避免了噪聲較高時的誤判，同時采用選擇載頻附近峰值，提高了頻偏對解調的影響。

4.3 突發檢測對解調影響分析

實際短波FSK信號往往是突發信號，精確提取信號段可提高解調性能。為了驗證基于譜熵檢測的突發信號解調性能，選擇表1中的3種具有突發的FSK信號進行分析，并和未進行譜熵檢測直接進行解調的誤碼率進行對比，其中信號的信噪比為5 dB，結果如表2所示。

表2 基于譜熵檢測的解調誤碼率對比

從表1可以看出，基于譜熵檢測結合DSTFT解調的方法具有更好的解調性能。通過譜熵檢測可以有效濾除噪聲段，降低了噪聲對解調的誤判。其中FSK3信號碼元速率為2 400 B。因此本方法更適合于低速率突發FSK信號的解調。

5 結 論

針對突發信號和短波FSK信號解調問題，通過載頻附近功率譜累積量比進行碼元判決，避免了噪聲影響從而提高了解調性能，同時通過最大峰值比的碼元同步方法提高了碼元同步精度。并在解調中針對突發信號解調采用譜熵檢測有效濾除了噪聲段，提高了檢測性能。仿真實驗表明，本文所述方法針對突發FSK信號解調具有更高的魯棒性。

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