感悟算理生成算法

孔慶秋

摘要：計算是學生最基本的數學素養，培養學生基本的運算技能一直是廣大教師關注的問題。在傳統的小學數學運算教學中，只注重讓學生記牢法則，形成計算技能，導致計算教學常常是通過機械重復、大量題目的訓練來提高學生的計算能力。

關鍵詞：感悟算理 解決算法 提高能力

一、明確教學內容中的算理和算法

教師要在課堂中架設算法和算理的橋梁，讓算法和算理進行有效的鏈接，那在備課時就要明確教學內容當中，哪些屬于算理，哪些屬于算法。

例如：例1：“兩位數乘兩位數”

4×12=？

算理：12里面有1個10和2個1，10乘14等于140，2乘14等于28，把140加28=168。

算法：先用一個乘數個位上的數去乘另一個乘數，得數的末位與乘數的個位對齊；再用這個乘數十位上的數去乘，得數的末位與乘數的十位對齊，最后把兩次乘得的積加起來。

例2：“小數乘小數”

0.2×0.4=？

算理：把0.2擴大10倍變為2，把0.4擴大10倍變為4，2×4=8，因為兩個因數都擴大了10倍，積就擴大到了原來的100倍，還要把積縮小100倍，就是0.08。

算法：先按整數乘法來乘，2×4=8，再數一數因數中有幾位小數，有兩位，就在積里從右向左數出兩位，點上小數點就是0.08。

二、采用多種方法，幫助學生理解算理。

1、在操作探究活動中理解算理。

算理是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識，是比較抽象的。小學生的思維是以具體形象思維為主，抽象的數學知識與小學生的思維之間有一定的距離，所以，要通過教師的“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學生的認知逐步引導到抽象的彼岸。在教學中，教師要盡可能的選擇與教學內容相關的感性材料，為學生創造動手操作的條件，讓學生在動手操作中理解算理。學生在學習兩位數除以一位數的除法豎式時，很多孩子往往會把45÷3的豎式寫成，教師總是通過不斷的訓練吧學生的想法扭轉過來，而且要不了幾次，像這樣的除法豎式學生都會正確書寫了，但是，學生真的知道豎式的算理嗎？學生只是知道了要這樣寫，而不明白為什么要這樣寫，學生可能一無所知。那如何幫助學生理解除法豎式的算理呢？動手操作是最好的方法。在課堂中，教師可以拿出4個藍色大圓和5個紅色小圓。讓學生把這些圓平均分成3份，學生先拿了3個大圓，每份分一個，剩下的1個大圓和5個小圓不知道怎么分。讓學生在對1個藍色大圓和5個紅色小圓無法平均分成3份的糾結、沖突中，自己感悟、體驗到可以把一個藍色大圓換成10個紅色小圓，變成15個紅色小圓再次去分。這一過程，將除法豎式第二次分法中的兩個“15”演繹得清清楚楚，教師根本無須多加解釋。隨后教師拋出兩個問題“這個45分了幾次？這兩次又是怎么分的？”再次強化了除法豎式要先分十位上的數，再把十位上剩下的數和個位合起來再分的道理。

2、運用數形結合理解算理。

數形結合不僅是一種重要的數學思想，也是一種常用的數學方法。在數學教學中，許多算理學生模棱兩可，難以真正理解，如果運用數形結合的方法，借助直觀的圖形可以將許多抽象的數量關系形象化、簡單化，從而透徹地理解算理。入：分數乘法

，教師可以先出示一張紙的 ，隨后，把這張紙的 平均分成4份，取其中的一份，根據圖形，學生能直觀地感受到 的 就是這張紙的 。

3、聯系生活實際理解算理。

數學來源于生活又應用于生活。在運算教學中，我們可以利用生活原型，創設情境，喚起學生的生活經驗，在解決實際問題中達到理解算理的目的。在教學“小數的加減法”時，學生整數加減法這一知識經驗，就能得出在計算小數加減法時要“小數點對齊”或“相同數位對齊”，但是，學生對為什么要小數點對齊、為什么要相同數位對齊就不能有一個清晰的認識。這時，教師可聯系生活經驗，引導學生從小數的意義和具體的實際情景中來理解。如：1.23+5.6從單位的角度想，把小數轉化成元、角、分，1.23元就是1元2角3分，5.6元就是5元6角，如果小數點不對齊，而是末位對齊，那就變成了6角加3分，2角加5元，由于單位不同，所以是不能相加減的，從而學生理解了小數點對齊是保證相同數位對齊，相同數位對齊就保證了計數單位相同，只有計數單位相同才能相加減。在這個過程中，教師沒有讓學生去記憶小數加減法的計算法則，但學生經歷了對法則解釋的過程，這更利于學生的發展。

三、在理解算理的基礎上生成算法。

算理是計算的思維本質，如果都思考著算理進行計算，不但思維強度太大，而且計算的速度很慢算。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規律，抽象、概括出計算法則。如兩位數乘兩位數位數12×23=，12里面有1個10和2個1，10×23=230，2×23=46，230+46=276。當學生理解和掌握了算理之后，應引導學生對計算過程進行梳理反思，啟發學生再思考：計算12×23要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？學生通過獨立思考、同伴交流創造方便、快捷的計算方法：可以用豎式計算，根據算理：先算2×23，先根據2×3=6在個位上寫上6，再根據20×2=40，在十位上寫4，再算10×23，百位上寫2、十位上寫3、個位上寫0，最后再把46和230加起來等于276，得出算理豎式。接著再啟發學生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把0去掉，優化成簡化豎式。

總之，算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面，只有在理解算理的基礎上生成算法，讓學生經歷知識的形成過程，清晰地理解算理，有針對性地對算法進行鞏固，才能提高學生的計算能力。

參考文獻：

[1]陳華忠：計算教學應處理好“四個關系”。