基于遺傳優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)電功率預(yù)測

，

(安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

長期以來，以石油、天然氣、煤炭為代表的化石能源占據(jù)了人類使用的能源的絕大部分.由于缺乏有效的技術(shù)支持，以及綠色環(huán)保意識尚未普及，化石燃料燃燒所導(dǎo)致的溫室效應(yīng)和環(huán)境問題正在全球范圍內(nèi)蔓延.因此，風(fēng)能等可再生清潔能源的開發(fā)和利用愈來愈成為國際社會共同關(guān)注的課題.2006年以后，中國風(fēng)電發(fā)展進(jìn)入高速時期，年新增風(fēng)電裝機(jī)占全球新增風(fēng)電裝機(jī)的比例從2006年的不足10%，躍升至2010年的49%，2010年累計(jì)風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行裝機(jī)達(dá)到3 100萬千瓦[1]，預(yù)計(jì)到2020年，我國力爭風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)將達(dá)到2億千瓦.

隨著風(fēng)電裝機(jī)容量與日俱增，風(fēng)力發(fā)電存在的問題也逐漸暴露出來.由于風(fēng)力發(fā)電與地方的氣象因素和地理環(huán)境有著密切的聯(lián)系，而氣象因素固有的不穩(wěn)定性直接決定了風(fēng)電場風(fēng)電功率具有波動性和間歇性，這將對電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重挑戰(zhàn).因此，提出一種高精度的風(fēng)電功率預(yù)測模型是現(xiàn)代電力系統(tǒng)亟待解決的問題.風(fēng)電預(yù)測的主要應(yīng)用包括通過短期預(yù)測進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)調(diào)度、機(jī)組組合操作以及選擇合適時機(jī)對風(fēng)機(jī)進(jìn)行維護(hù)[2].中期風(fēng)電預(yù)測幫助風(fēng)電場做季度發(fā)電計(jì)劃以及安排大型檢修活動等[3].長期風(fēng)電預(yù)測則可以評估地區(qū)可能的年均發(fā)電量.風(fēng)電預(yù)測對于調(diào)度安排系統(tǒng)的發(fā)電計(jì)劃、保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行、降低備用容量和運(yùn)行成本以及對電力市場進(jìn)行有效的管理等都具有重要意義[4].

近年來，關(guān)于風(fēng)電預(yù)測方法已經(jīng)有了很多的研究，主要分為三類：物理模型、統(tǒng)計(jì)模型和組合模型.其中統(tǒng)計(jì)模型是根據(jù)風(fēng)電場歷史測量數(shù)據(jù)及風(fēng)電場周邊測量數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)模型.統(tǒng)計(jì)建模的優(yōu)點(diǎn)在于模型簡單、計(jì)算量少，且隨著諸多數(shù)據(jù)挖掘算法的不斷改進(jìn)與興起，預(yù)測精度不斷提高，因此被廣泛運(yùn)用于當(dāng)今風(fēng)電功率預(yù)測.常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)模型包括時間序列分析模型、支持向量機(jī)(Support-vector Machine，SVM)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN )模型、卡爾曼濾波(Kalman Filtering，KF)法等機(jī)器學(xué)習(xí)方法.文獻(xiàn)[5]采用多種預(yù)測模型進(jìn)行組合預(yù)測，對結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和得到比較理想的預(yù)測結(jié)果.文獻(xiàn)[6]提出基于時序——支持向量機(jī)的預(yù)測方法，即用時間序列法建模，選取影響風(fēng)電場風(fēng)電功率最大的參數(shù)作為該預(yù)測模型的輸入變量，同樣也得到了良好的結(jié)果.統(tǒng)計(jì)預(yù)測的缺點(diǎn)在于需要一定的歷史數(shù)據(jù)，對于缺乏歷史數(shù)據(jù)以及新建的風(fēng)電場，需要采用其他方法，而且長期預(yù)測中會積累誤差[7].

物理模型利用大氣運(yùn)動方程[8]和天氣特征預(yù)測風(fēng)速，然后將風(fēng)速轉(zhuǎn)化為風(fēng)電功率.例如，根據(jù)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng) (Numerical Weather Prediction,NWP ) 的風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫和氣壓等數(shù)據(jù)，結(jié)合地區(qū)地表粗糙程度、風(fēng)力機(jī)之間的尾流效應(yīng)，建立物理模型，進(jìn)而對風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測[9].物理預(yù)測方法不依賴歷史數(shù)據(jù)，能夠?qū)︼L(fēng)電場發(fā)電功率進(jìn)行中長期預(yù)測.不過，基于NWP的物理預(yù)測數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、計(jì)算量大，其應(yīng)用有一定的局限性.通常運(yùn)用NWP與統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的方法提高NWP數(shù)據(jù)的精度，以及將歷史數(shù)據(jù)和NWP數(shù)據(jù)結(jié)合建立組合預(yù)測模型進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測[4].文獻(xiàn)[10]研究了不同風(fēng)電場的風(fēng)速與風(fēng)功率之間的關(guān)系，結(jié)果表明在一片區(qū)域中不同風(fēng)電場之間的風(fēng)速與風(fēng)功率密切相關(guān),通過建立風(fēng)速與風(fēng)功率之間的聯(lián)系可以提高風(fēng)速及風(fēng)電功率的預(yù)測精度.文獻(xiàn)[11]中采用3個不同空間尺度以及4種不同邊界條件的WRF模型，用模糊理論判斷各個模型輸出的不確定度，把每個模型的輸出代入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加權(quán)得到最終預(yù)測結(jié)果，這種組合模型與單個模型相比的精度提高大約35% 左右.

1 相關(guān)知識

1.1 Weibull分布函數(shù)

由于風(fēng)電場中風(fēng)速和風(fēng)電功率有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以選擇具有相似天氣數(shù)據(jù)的日期進(jìn)行預(yù)測以提高預(yù)測精度.選擇中國某地2015年1月2日19:50:00～2015年1月3日10:40:00以及2015年1月4日16:20:00～2015年1月4日23:40:00兩個時間段每隔10 min記錄的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2015年1月4日23:50:00～2015年1月5日3:50:00的數(shù)據(jù)作為預(yù)測對象.對訓(xùn)練樣本和測試樣本的風(fēng)速序列樣本進(jìn)行概率分布擬合，分析兩者的相似性.

目前，對風(fēng)速的概率分布擬合已經(jīng)有相當(dāng)多的研究，包括Rayleigh Distribution，Generalized Rayleigh Distribution，Lognormal Distribution，three-parameter Lognormal Distribution functions，three-parameter Weibull functions,以及bimodal Weibull functions等[12].其中Weibull Distribution(WD)是瑞典數(shù)學(xué)家Waloddi Weibull在研究材料破壞強(qiáng)度時提出的連續(xù)型概率分布，具有計(jì)算復(fù)雜度小、精度高、變換靈活的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域工程的可靠性分析當(dāng)中.因此研究采用Two-parameter Weibull Distribution Functions來擬合風(fēng)速的概率分布，其概率密度函數(shù)為：

(1)

其中x是隨機(jī)變量，λ>0是尺寸參數(shù)，κ>0是形狀參數(shù).對應(yīng)的累計(jì)分布函為：

F(x;κ,λ)=1-e-(x/λ)κ,

(2)

1.2 小波變換Wavelet Transform

小波變換常用于非平穩(wěn)信號的分析，其具有多分辨分析的特點(diǎn)，可以有效地提取信號中的信息.通過伸縮以及平移運(yùn)算以適應(yīng)時頻信號分析的要求，對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化，從而達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分.

(1)連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform,CWT)其原理是將已知的基本小波ψ(x)(Mother Wavelet) 的函數(shù)作τ位移，再在不同尺度α下與待測信號x(t)作內(nèi)積進(jìn)行比較，從而分析待測信號在各個時刻、各種局部范圍的局部特性[12].

(3)

式中，a,b分別稱為尺度參數(shù)和位移參數(shù).

(2)對式(3)進(jìn)行離散化處理即得離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT).

(4)

式中，T為信號長度；n、m與尺度參數(shù)a和位移參數(shù)b存在如下關(guān)系：a=2m,b=n2m[13].在信號的多分辨分析基礎(chǔ)上，Mallat[14]等提出計(jì)算離散正交小波變換的快速算法.將信號x(t)正交投影到空間Vj和Wj可以得到對應(yīng)分辨力J下的離散逼近信號Aj(t)和離散細(xì)節(jié)信號Dj(t).小波分解如圖1所示.

即信號

式中，Aj(t)是近似信號；Dj(t)是細(xì)節(jié)信號.

1.3 小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)構(gòu)簡單，逼近能力強(qiáng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常用于風(fēng)速和風(fēng)電功率的預(yù)測.其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層、輸出層，具有非線性不確定性，理論上三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意形式的連續(xù)函數(shù)[15].為擬合輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的聯(lián)系，需要建立各個神經(jīng)元之間的權(quán)值和閥值.Werbos[16]等首次提出前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法(Back Propagation Algorithm)，通過不斷修正前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以達(dá)到輸出數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的均方誤差最小化.研究建立輸入層含有4個神經(jīng)元，隱含層含有5個神經(jīng)元，輸出層含有1個神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示.其訓(xùn)練過程為：

圖1 多層分解過程圖2 小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)前向傳播(Forward Propagation).經(jīng)小波分解后的風(fēng)速序列A3、D1、D2、D3輸入至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，則第j個隱含層神經(jīng)元的輸入加權(quán)和為：

(5)

(6)

則隱含層與輸出層之間的新權(quán)值可以表示為：

(7)

其中β是學(xué)習(xí)速率.

(8)

則輸入層與隱含層之間的新權(quán)值可以表示為：

(9)

實(shí)際對小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時存在如下問題：

①為最大程度逼近樣本的性質(zhì)，必須適當(dāng)?shù)剡x擇隱含層神經(jīng)元個數(shù)，以降低網(wǎng)絡(luò)誤差，提高精度，但隱含層神經(jīng)元個數(shù)的最佳數(shù)量沒有定論，通常做法是通過多次調(diào)整神經(jīng)元個數(shù)，反復(fù)訓(xùn)練，選取最佳效果.

②網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值選擇缺乏依據(jù)，而小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值的整體分布直接決定著數(shù)據(jù)擬合的效果.通常隨機(jī)給定的各層之間的初始連接權(quán)值和閥值，用BP算法在訓(xùn)練中逐步進(jìn)行修正，以獲得一個較好權(quán)值和閥值分布[17].

③BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于梯度下降法的，不同的初始權(quán)值和閥值可能會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不收斂或陷入局部極值點(diǎn).

為提高預(yù)測精度，研究采用遺傳算法來優(yōu)化小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值.

2 基于遺傳優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)電功率預(yù)測方法

由于風(fēng)機(jī)的輸出功率很大程度上受當(dāng)?shù)仫L(fēng)速、風(fēng)向、氣壓等自然因素的影響，而這些因素瞬息萬變，導(dǎo)致風(fēng)電功率數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性.如果單純地利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型，只能擬合出系統(tǒng)的非線性，而數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性將給預(yù)測結(jié)果帶來誤差.為提高預(yù)測精度，采用遺傳優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(AWNN-GA)來預(yù)測風(fēng)電功率[18].首先將風(fēng)速序列進(jìn)行三層尺度的小波分解，將分解后的近似風(fēng)速序列和細(xì)節(jié)風(fēng)速序列作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對應(yīng)的風(fēng)電功率序列作為輸出，用遺傳算法優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值，進(jìn)而做出精確的預(yù)測.

2.1 風(fēng)速Weibull分布參數(shù)估計(jì)

對于WD中尺寸參數(shù)λ和形狀參數(shù)κ的確定已有較多的研究，主要方法包括極大似然法(Maximum Likelihood Method,MLM)、矩量法(Method of Moments,MOM)[19]、標(biāo)準(zhǔn)偏差法(Standard Deviation Method,SDM)，Powerdensity Method[20]，The Graphical Method(GM)以及The Energy Pattern Factor Method(PDM)[21].研究采用相對成熟且精度較高的MLM來估計(jì)參數(shù)λ和κ.通過迭代方程獲得尺寸參數(shù)λ和形狀參數(shù)κ的具體值.迭代方程具體如下：

(10)

(11)

式中，vi是風(fēng)速序列；n是風(fēng)速序列總量.

2.2 擬合結(jié)果分析

訓(xùn)練樣本及測試樣本的累計(jì)分布情況如圖3所示，概率分布情況如圖4所示.由圖3與圖4可知，WD取得了比較理想的擬合效果，訓(xùn)練樣本與測試樣本具有較高的相似度，有助于提高預(yù)測精度.

圖3 風(fēng)速累計(jì)分布

圖4 風(fēng)速概率分布

2.3 小波變換

采用6階Daubechies小波函數(shù)(Wavelet Function of Type Daubechies of Order 6,Db6)作為母小波ψ(x)，對原風(fēng)速序列進(jìn)行3層尺度分解，分解結(jié)果如圖5所示.

2.4 基于遺傳優(yōu)化的小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳優(yōu)化的小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖6所示.遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是一種模仿生物進(jìn)化原理的群體搜索(尋優(yōu))算法.其實(shí)質(zhì)是根據(jù)自然選擇原理，通過基因變異以及遺傳操作不斷進(jìn)化出適應(yīng)度更高的個體，從而找到最優(yōu)解.GA具有簡單穩(wěn)定的特性，特別適合于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理以及非線性優(yōu)化模型[22].其具體過程如下：

圖5 風(fēng)速序列三層尺度分解

圖6 遺傳優(yōu)化的小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

(1)隨機(jī)產(chǎn)生初始權(quán)重參數(shù)和閥值參數(shù)，采用二進(jìn)制編碼對權(quán)重和閥值進(jìn)行編碼.

(2)確定適應(yīng)度函數(shù).以AWNN-BP的預(yù)測結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)之間的均方誤差MSE的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)F.

(3)確定GA參數(shù).采用的最大迭代次數(shù)為50，種群數(shù)目為40，基因突變概率為0.001，基因交叉概率為0.9.

(4)選擇若干適應(yīng)度高的個體作為雙親養(yǎng)殖后代.使用輪盤賭法進(jìn)行選擇操作，每個個體遺傳到下一代的概率為該個體的適應(yīng)度與整個群體的適應(yīng)度之和的比，即

(12)

式中，Pi為個體被選擇的概率；Fi為個體的適應(yīng)度.這樣，適應(yīng)度高的個體會有更大的概率被選擇.

(5)交叉運(yùn)算.采用單點(diǎn)交叉運(yùn)算，首先對選擇的個體進(jìn)行隨機(jī)配對，并隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)，進(jìn)行染色體交叉.

(6)變異運(yùn)算.在選擇的個體上隨機(jī)選擇一個變異點(diǎn)，以基因變異概率將變異點(diǎn)的原有基因值取反.

(7)經(jīng)過式(3)、式(4)和式(5)得到的子代包含了父代的優(yōu)良特性，且適應(yīng)度高于父代.重復(fù)上述步驟直至最大迭代次數(shù).

(8)將得到的權(quán)值和閥值的二進(jìn)制代碼進(jìn)行解碼，作為小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的初始權(quán)值和閥值.

2.5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

用WBPNN-GA模型和BPNN模型分別進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖7、圖8所示.

圖7 AWNN-BP風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果圖8 BPNN風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果

絕對預(yù)測誤差為：

×100%，

式中,vc為電功率預(yù)測輸出，vd為電功率實(shí)際值.結(jié)果如圖9所示.

由預(yù)測結(jié)果可以看出，用GA優(yōu)化的AWNN-BP的絕對預(yù)測誤差明顯小于FFNN-BP，前者具有更高的預(yù)測精度和工程應(yīng)用價值.

圖9 WBPNN-GA和BPNN絕對預(yù)測誤差條形圖

3 結(jié)論

根據(jù)對某地區(qū)未來15 h風(fēng)電功率預(yù)測的研究可以得出：Weibull分布有著良好的概率密度和累計(jì)分布擬合效果，可以用其挑選出相似的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，從而減小預(yù)測誤差.改進(jìn)的AWNN結(jié)合了遺傳算法優(yōu)良的并行運(yùn)算能力、小波分解法對信號的時頻分析能力以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力，因此具有較高的預(yù)測精度.受限于模型的性質(zhì)，當(dāng)預(yù)測時間增加時，預(yù)測精度明顯下降.提出一種中長期電功率的預(yù)測方法是當(dāng)今電力系統(tǒng)重要的研究方向.

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