核電站用PE-HD管水壓試驗壓力變化規律研究

秦胤康，施建峰*，侯東圣，鄭津洋，郭偉燦

(1.浙江大學化工機械研究所，杭州 310027；2.浙江省特種設備檢驗研究院，杭州 310020)

0 前言

核電站通常利用海水作為外圍冷卻回路的冷卻劑，但是海水由于鹽分和氯離子含量高，腐蝕性很強[1]。PE-HD管道由于優越的耐腐蝕性能，目前已在美國Callaway[2]、中國三門等核電站的冷卻水管道系統中應用，其既可以抵抗惡劣使用環境引起的外表面腐蝕，也可以防止流質引起的管內積垢和內表面腐蝕[3-4]。

PE-HD管作為核電站冷卻水輸送管道，其安全性能備受關注，需從材料、設計、制造、施工檢驗和無損檢測等方面保證其系統安全性。實際使用的PE-HD管通常強度裕量很大，關鍵需控制制造過程缺陷以及連接后管道系統的嚴密性。項目組前期利用相控陣超聲檢測技術已成功實現了三門核電外徑762 mm壁厚84.7 mm的核電站用PE-HD管接頭內缺陷的無損檢測[5-6]。管道連接的嚴密性方面，水壓試驗是檢驗管道嚴密性的重要手段，為此國內外均制定了水壓試驗標準用于規范試驗流程和驗收指標。對比國內外水壓試驗標準可以發現，雖然水壓試驗流程各不相同，但均有保壓和穩壓2個階段。保壓階段通過不斷補水維持管道內壓的恒定，穩壓階段不補水以觀察壓力變化。

PE-HD管材具有黏彈性的特性，管道系統承受內壓時，隨著時間的增加，材料彈性模量逐漸減小[7]，導致管道容積變大，其內部應力應變隨之發生變化。該過程介于松弛和蠕變之間，但由于變形量很小，該過程可用松弛過程來描述。由水的狀態方程(壓力 - 體積 - 溫度的關系)可知，當環境溫度一定時，水體積變大引起水壓變小。因此在PE-HD管承受內壓時，即使PE-HD管道無泄漏發生，由于PE-HD管發生應力松弛，管道內壓也會不斷下降。

項目組前期針對油氣輸送領域使用的鋼絲纏繞增強塑料復合管穩壓過程提出了壓力變化規律的預測方法，并將理論計算結果與實驗結果進行對比，驗證了該方法的有效性[8]。但由于管道結構的不同，該方法還不能直接用于核電站用PE-HD管的研究，同時該方法也未考慮管道兩端約束類型、保壓時間以及溫度對壓降的影響。本文基于PE-HD管長時力學模型和水的狀態方程，提出了一種研究PE-HD管壓力變化規律的方法，并討論了影響管內壓力變化規律的因素。

1 理論模型

PE-HD管的狀態參數(壓力和體積)是管道與水的相互作用結果，任意時刻均處于平衡狀態，平衡狀態下管道的容積(Vi)、內壓(Pi)與水的體積(Vw)、壓力(Pw)保持一致。由于黏彈性材料PE-HD的性質，水壓試驗過程中管道的應力應變會發生變化，管道的容積和內壓也會變化，Vi與Pi的關系可用PE-HD管長時力學模型來描述。考慮水的性質，在一定溫度下，Vw與Pw的關系可用水的狀態方程來描述。因此為了研究水壓試驗PE-HD管的松弛規律，需描述黏彈性材料PE-HD的應力松弛過程，同時對PE-HD管的長時力學模型和水狀態方程進行討論。

1.1 PE-HD的松弛模量方程

黏彈性材料PE-HD的應力松弛過程可以通過模量方程E(t)來表征，通過模量方程可計算出任一時刻下PE-HD的模量。松弛模量數據可以通過試驗獲得，大多數材料的應力松弛模量可以用擴展指數型經驗公式來表達[9-10]，如式(1)：

(1)

式中E0——初始模量，MPa

E∞——長期模量，MPa

t——載荷作用時間，h

β、τ——參數，其中0<β<1，τ>0

松弛模量方程確定后，任意時刻PE-HD的模量可知。

PE-HD的模量還與環境溫度有關，因此在實際的工程應用中，還需考慮溫度對水壓試驗壓降的影響。基于不同溫度下的聚乙烯的模量數據[11]，擬合出考慮溫度影響的PE-HD的松弛模量方程，如式(2)：

E(t,T)= (-4.88T+563.58)+(808.26-20.75T+

(2)

式中T——PE-HD管道壁溫， ℃

基于該方程可作出不同溫度下的PE-HD模量隨時間變化曲線，如圖1所示。可以看出隨著溫度的增加，PE-HD的模量不斷減小，模量變化率也逐漸減小。

溫度/℃：1—23 2—27 3—32 4—35 5—38圖1 不同溫度下的PE-HD模量隨時間變化曲線Fig.1 Modulus of PE-HD at different temperatures

1.2 管道長時力學模型

PE-HD管道長時力學模型用來描述Vi與Pi的關系，為求解PE-HD管道的容積Vi，需要已知管道的結構參數、載荷參數、材料性能和端部約束。在內壓Pi作用下，外徑Do[內半徑(a)、外半徑(b)]、壁厚(δ)、長度(l)的PE-HD管道的簡化模型如圖2所示。管道的長度遠大于管道直徑，可以認為在離兩端足夠遠處的應力和應變分布沿管道長度方向沒有差異。管道的材料性能包括彈性模量和泊松比(v)，其中PE-HD任一時刻的模量可通過式(2)計算，泊松比v通常取0.45。管道端部約束介于自由和固定之間，考慮理想情況，分別在端部自由和端部固定約束下，討論管道Vi與Pi的關系[12]。

(a)剖視圖 (b)截面圖圖2 PE-HD管簡化模型Fig.2 Simplified model of PE-HD pipes

由管道的結構參數，可求出管道的容積Vi：

Vi=πa2l(1+εθ)2(1+εz)

(3)

其中，εθ、εz分別為管道的環向應變和軸向應變(ε)，由廣義胡克定律得：

(4)

在端部自由條件下，管道內壁處的應力(σ)可表示為：

(5)

將式(5)代入式(4)可求得管道的環向應變和軸向應變的表達式：

?APi

(6)

(7)

式中G——材料的切變模量，G=E/[2(1+v)]

則系數A、B可表示為：

(8)

在端部固定條件下，管道內壁處的σθ和σr與端部自由條件下的相同，但軸向應變εz=0，由以上條件可求得管道的環向應變的表達式：

?CPi

(9)

則系數C可表示為：

(10)

綜上所述，在端部自由和端部固定兩種理想條件下，PE-HD管道容積和內壓的關系如表1所示，其中A、B、C均是與管道材料和結構有關的系數。

表1 端部自由和端部固定時PE-HD管的Vi-Pi方程Tab.1 Vi-Pi of PE-HD pipes under different types of constraint (free ends and fixed ends)

1.3 水的狀態方程

PE-HD松弛模量隨時間不斷變化，管道從一個平衡狀態轉變成另一個平衡狀態，水的狀態也因此發生改變。現已有許多經驗公式可以表征水的壓力、體積與溫度之間的關系[13]，最簡單有效的是Tumlirz方程，如式(11)所示，其適用范圍為：水的溫度在0～40 ℃，水壓小于300 MPa[14]，P0、v0、λ0為關于溫度(T，℃)的函數。

(11)

式中Pw——水壓(表壓)，MPa

vw——比體積，mL/g

Vw——水的體積，mL

M——水的質量，g

基于Kennedy水的壓力 - 體積 - 溫度原始數據[14]，擬合出Tumlirz方程中各參數，得到水的狀態方程式(12)：

=177.950+1.125T-0.007 45T2

(12)

2 平衡狀態點的確定

在水壓試驗過程中，任意時刻PE-HD的模量確定后，都有一定的壓力和體積。此壓力和體積是該時刻下管道力學性能曲線Vi-Pi與該溫度下水狀態曲線Vw-Pw交點處的壓力和體積，該點稱為平衡狀態點。顯然，該點所代表的壓力和體積既滿足管道力學平衡的要求，又滿足水的狀態方程。通過對平衡狀態點進行分析可得到PE-HD管水壓試驗的容積和壓力變化。

保壓階段壓力P已知，由式(3)可求得保壓結束時刻管道的容積V，然后由式(12)可求得方程中關鍵參數M；穩壓階段水的質量M已知，聯立式(3)和式(12)可求得任一時刻的管道內壓力P和容積V。據此分析得出各階段的狀態點變化如圖3所示。保壓階段對應平衡狀態點1向平衡狀態點2的變化過程；穩壓階段對應平衡狀態點2向平衡狀態點3的變化過程。

—Vi-Pi —Vw-Pw圖3 平衡狀態點變化示意圖Fig.3 Transformation of the balanced state

3 結果分析與討論

應用上述方法研究PE-HD管道水壓試驗松弛規律，由于本文研究對象為核電站PE-HD管道，所以相關結構和載荷參數取自ASME Code Case N-755中的引用標準ASTM F714-13[15]，根據計算結果分別討論管道端部約束、保壓時間和溫度對壓力變化的影響。通常試驗過程管道端部不均勻變形部分很小，分析過程可忽略管道端部的影響。

3.1 管道端部約束

通過不同的約束類型會計算得到不同的Vi-Pi方程，從而影響水壓試驗的壓降和壓降速率。以管道外徑548.64 mm的不同壁厚的PE-HD管為例，不同約束類型下壓降計算結果如表2所示。

從表2可以看出，在PE-HD管端部自由和端部固定2種約束類型下，計算得到的壓降基本一致，因此約束類型對PE-HD管水壓試驗壓力變化影響較小。進一步分析，由式(4)可以看出，由于材料的泊松比v接近0.5，管道端部自由時，環向應力和徑向應力引起的軸向收縮與軸向應力引起的軸向拉伸相抵消，軸向應變εz接近于零，而管道端部固定時，管道軸向應變εz為零；對比式(8)和式(10)可以看出，系數A和系數C基本相同，因此端部自由和端部固定兩種約束類型下計算得到的壓降基本一致。實際投入使用的PE-HD管道端部約束往往介于自由和固定之間，且偏向于端部固定，因此后文壓降采用端部固定約束進行計算。

表2 不同約束類型下PE-HD管壓降計算結果Tab.2 Pressure drop of PE-HD pipes under different types of constraint

3.2 保壓時間

國內外均有相關標準規定了聚乙烯管道水壓試驗流程及驗收指標，通過對比可以發現，試驗流程均包含保壓和穩壓兩個階段，但不同標準規定的保壓時間不盡相同，驗收指標多采用穩壓階段的壓降作為參考依據。常溫下，設置保壓時間分別為1、2、3、4 h，觀察不同保壓時間對穩壓階段壓降及壓力變化的影響，結果如表3和圖4所示。

表3 不同保壓時間下PE-HD管穩壓階段壓降Tab.3 Pressure drop of PE-HD pipes with different pressure holding time

保壓時間/h：1—1 2—2 3—3 4—4圖4 不同保壓時間下PE-HD管壓力隨時間變化曲線Fig.4 Pressure change of PE-HD pipes with time with different pressure holding time

從表3和圖4可以看出，隨著保壓時間的增加，壓降明顯降低，壓降速率也變慢。進一步分析，結合圖1可以看出，隨著時間的增加，PE-HD的模量逐漸減小，模量變化率也逐漸降低。保壓階段可以讓管道完成初始膨脹，度過材料模量變化較快的時間區域。隨著保壓時間的增加，穩壓階段材料模量變化減小，因此壓降和壓降速率均降低，壓力變化趨于穩定。

3.3 溫度

PE-HD管水壓試驗都是在現場進行的，保壓期間環境溫度可能發生變化，因此還需要考慮溫度對平衡狀態點的影響。溫度升高會使PE-HD模量變小，導致變形增大，同時溫度升高，會導致水體積膨脹，兩者相互作用共同引起壓降的變化。

以管道外徑548.64 mm、管道壁厚60.96 mm的PE-HD管為例，研究溫度對壓降的影響，保壓4 h，穩壓1 h，溫度設置分別為23、27、32、35、38 ℃，得到壓降隨溫度變化曲線如圖5所示，不同溫度下的壓力變化規律如圖6所示。

從圖5可以看出，隨著溫度的增加，壓降逐漸減小，且壓降與溫度大致呈線性關系。從圖6可以看出，當溫度一定時，穩壓階段的PE-HD管道存在明顯的壓降，且下降速率先快后慢。由于環境溫度同時影響PE-HD材料性能和水的狀態方程，為研究溫度對兩者的影響，分別改變壁溫和水溫為23、27、32、35、38 ℃，得到的結果如表4所示。

圖5 壓降隨溫度變化關系曲線Fig.5 Pressure decline of PE-HD pipes with time

溫度/℃：1—23 2—27 3—32 4—35 5—38圖6 不同溫度下壓力隨時間變化曲線Fig.6 Pressure change of PE-HD pipes with time at different temperatures

表4 不同壁溫和水溫下PE-HD管穩壓階段的壓降 %Tab.4 Pressure decline of PE-HD pipes under different temperature of walls or water %

從表4可以看出，一定壁溫下，水的溫度的改變對壓降的影響極小。從圖7可以看出，壁溫一定，各時刻下的Vi-Pi曲線恒定不變。而溫度和穩壓階段水的質量M同時改變，導致水的狀態曲線由T1轉變為T2，對應穩壓階段結束狀態點3向3′的變化，壓降略有增加，但變化較小。

圖7 水溫變化對壓降的影響Fig.7 Effect of water temperature change on pressure decline

而一定水溫下，壁溫的改變對壓降的影響較大，從表4中可以看出，隨著壁溫的增加，壓降不斷減小。進一步分析，從圖8可以看出，溫度減小導致模量增加，穩壓階段初末時刻的Vi-Pi曲線發生變化，由溫度T1轉化為溫度T2時的狀態。而壁溫一定，水狀態方程僅與穩壓階段水的質量M有關。穩壓階段壓力變化過程由溫度T1時狀態點2→3變化為溫度T2時狀態點2′→3′。

圖8 壁溫變化對壓降的影響Fig.8 Effect of wall temperature change on pressure drop

在實際水壓試驗時，經過4 h的保壓后，管道壁溫和水溫基本相同。當壁溫和水溫同時發生變化時，壁溫變化的影響起主要作用，隨著溫度的增加，壓降明顯降低。

3.4 松弛模量的合理性驗證

在水壓試驗過程中，PE-HD管道產生變形，應力、應變均隨時間變化，該過程介于蠕變和松弛之間。由于管道變形量很小，該過程可近似利用松弛過程來描述。基于此，本文利用松弛模量方程來表征PE-HD的黏彈性，因此需對松弛模量的合理性進行驗證。

基于上述方法，可以求得PE-HD管內壁環向應力、應變，如圖9所示。穩壓階段，管道內壁環向應變由0.019 41變為0.019 42，上升0.052 %；管道內壁環向應力由10.55 MPa下降到10.39 MPa，下降了1.5 %。在考慮整個過程PE-HD的力學性質隨時間變化時，可以認為環向應變保持在0.019 4水平不變，應力不斷下降，即近似認為PE-HD在穩壓過程發生了應力松弛。

—應力 —應變圖9 穩壓階段PE-HD管內壁環向應力 - 應變曲線Fig.9 Hoop stress and hoop strain change with time in inner surface of PE-HD pipes

4 結論

(1)對于水壓試驗常用的端部自由和端部固定兩種約束方法，由于材料泊松比接近于0.5，環向應力和徑向應力引起的軸向收縮與軸向應力引起的軸向拉伸相抵消，軸向應變εz接近于零，2種約束類型對壓降的影響不超過0.1 %;

(2)保壓時間對水壓試驗壓降和壓降速率有很大的影響，保壓時間增加，水壓試驗壓降和壓降速率均下降，有助于提高試驗的穩定性;

(3)水溫和壁溫對壓降的影響趨勢相反，水溫增加導致壓降增加，壁溫增加導致壓降減小;水溫對壓降的影響小，壁溫的影響起主要作用;隨著溫度的增加，PE-HD管水壓試驗穩壓階段的壓降減小，溫度和壓降大致呈線性關系。

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