黏彈特性對模內微裝配成型熱流固耦合變形的影響

周國發，鄧其春，江先念，段治鋒，李斐斐

(南昌大學資源環境與化工學院，南昌 330031)

0 前言

(a)一次成型 (b)二次注射成型模腔 (c)二次成型 (d)模內裝配微運動副圖1 聚合物微型機械系統模內微裝配成型原理Fig.1 In-mold micro assembly molding principle of polymer micro-mechanical systems

聚合物微型機械系統制造加工的共性技術問題是微裝配技術，而微裝配工序在夾拿聚合物微型件仍存在夾持面易損傷和易黏附的技術障礙，至今微裝配技術仍是規模化微機械加工的技術瓶頸，模內微裝配成型新工藝能解決這一瓶頸[1-9]。其成型過程見圖1，先一次注射成型微型軸，待其冷卻凝固后，移動可變組合模具左右二邊的滑塊，由微型軸的微裝配面與可變組合模具重構二次成型微型塊的模腔，再二次注射成型微型塊，并在模內將微型塊成型與微裝配工序集成于一體。二次成型高溫熔體流動移動前沿與預成型微型軸的微裝配面接觸時，在微裝配界面會形成黏彈性熱流固耦合沖擊載荷，由此誘導微型軸變形，嚴重影響運動副微裝配加工精度，導致成型廢品率偏高。為此研究準確預測和精密調控其變形的理論與技術，方能實現模內微裝配成型加工從目前偶然中求一成功的“摸索制造”向以“科學求質量、以技術保成功” 的全流程綜合控制的工業化科學制造”飛躍。

1 黏彈性熱流固耦合理論模型

1.1 動力學控制方程

預成型微型件變形的動力學控制方程如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中u——位移矢量，m

ρs——固體密度，kg/m3

t——時間，s

σ——應力張量，MPa

Fs——體力，kg·m-3

Cp——定壓比熱容, J/(kg·K)

T——溫度，K

k——熱導率，W/(m·K)

二次成型黏彈性熔體充填流動的控制方程如式(3)～(6)所示：

(3)

(4)

σ=-pI+τ

(5)

(6)

式中V——速度矢量，m/s

p——壓力，MPa

I——單位矩陣

τ——偏應力張量，MPa

ρf——熔體密度，kg/m3

1.2 聚合物熔體與固體的本構關系

1.2.1 二次成型黏彈性熔體本構關系

微型軸產生彎曲變形的驅動力來源于微裝配界面承受的黏彈性熱流固耦合沖擊載荷。在其作用下，微型軸在二次成型高溫黏彈性熔體充填流動邊界約束作用環境下產生變形。為此如何真實反映周圍二次成型高溫黏彈性熔體充填流動環境對微裝配界面的邊界約束作用和黏彈性熱流固耦合沖擊載荷是準確預測其變形行為的理論前提。

二次成型高溫黏彈性熔體充填流動形成的流動彈性正應力τii對微裝配界面形成彈性支撐邊界約束作用，其剪應力τij則形成黏性拖曳剪切邊界約束作用，為了科學刻畫這一復雜微裝配界面邊界約束，二次成型黏彈性熔體充填流動的本構方程需采用黏彈性PPT本構模型[10-12]，如式(1)所示，其模型參數詳見表1。

=2(1-ηr)ηD

(7)

(8)

(9)

式中D——應變速率張量

η——聚合物熔體的總黏度，Pa·s

ηr——黏度比

η2——溶劑的牛頓黏度，Pa·s

ζ——材料參數

λ——松弛時間，s

β——材料參數

S——黏彈性偏應力張量

表1 PTT模型參數Tab.1 Parameters for PTT model

1.2.2 預成型微型軸熱黏彈性應力應變本構關系

現將微型軸視為黏彈性體，則其熱黏彈性本構關系為：

σ=[E](ε-εth)

(10)

(11)

式中 [E]——彈性矩陣

ε——應變張量

εth——熱應變張量

E——彈性模量，MPa

X——溫度影響因子

Tg——玻璃化轉變溫度，K

Δ——相變演化溫度影響因子，K

式(11)中下標g表示玻璃態，r表示黏彈性高彈態。彈性模量模型參數詳見表2。該模型方程(11)所預測的相變演化對PMMA材料彈性模量及泊松比的影響規律與文獻[13]的實驗結果吻合。

表2 彈性模量模型參數Tab.2 Parameters for elastic modulus model

1.3 邊界條件

微裝配界面黏彈性熱流固耦合邊界條件設置如式(12)～(15)：

ps=pf

(12)

(13)

Ts=Tf

(14)

σs·n=τf·n

(15)

式中n——單位矢量

2 黏彈性熱流固耦合變形機理研究

2.1 模擬條件

本文以圖1所示的典型微型移動機械運動副為研究對象，其有限元模型見圖2。一次成型微型軸選用CM-205聚甲基苯烯酸甲酯(PMMA)材料，二次成型微型塊選用M-201聚苯乙烯(PS)材料，并通過Arrhenus Law模型修正溫度對熔體黏度的影響，其方程見式(16)，Arrhenus Law模型參數詳見表3。

(16)

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

表3 Arrhenus Law模型參數Tab.3 Parameters for Arrhenus Law model

2.2 熔體黏度對微型軸熱流固耦合變形的影響

現通過人為改變二次成型黏彈性熔體的黏度，研究其對微型軸黏彈性熱流固耦合變形行為的影響。圖3和圖4為二次成型黏彈性熔體黏度對黏彈性熱流固耦合誘導微型軸變形影響的模擬結果，研究結果表明微型軸的熱流固耦合變形隨著二次成型黏彈性熔體黏度的增大而增大，且與二次成型黏彈性熔體黏度呈線性正比關系。

2.3 機理分析

熔體黏度/Pa·s：(a)1 267 (b)3 267圖3 熔體黏度對微型軸熱流固耦合變形的影響Fig.3 Influence of melt viscosity on micro-shaft thermal-fluid-structure coupling deformation

圖4 微型軸熱流固耦合變形與熔體黏度曲線Fig.4 Micro-shaft thermal-fluid-structure coupling deformation vs. melt viscosity

(a)載荷工況1 (b)載荷工況2圖5 彈性支撐正應力對耦合變形影響(η=3267 Pa·s)Fig.5 Influence of elastic normal stress on micro-shaft coupling deformation

由工程力學可知，熱流固耦合誘發預成型微型軸熱流固耦合變形的驅動力來源于二次成型高溫熔體充填流動與微裝配界面形成的熱流固耦合沖擊載荷，主要包括：微裝配界面的迎流面與背流面的熱流固耦合壓力，彈性支撐正應力與側面黏性拖曳剪切應力。為此揭示微型軸熱流固耦合變形的機理應從熱流固耦合壓力差、彈性支撐正應力與黏性拖曳剪切應力三方面加以分析。現需將微裝配界面所承受的熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應力和黏性拖曳剪切應力的作用進行去耦處理。其微裝配界面的熱流固耦合載荷工況分為載荷工況1： 受承耦合壓力差；載荷工況2：受承耦合壓力差和彈性支撐正應力；載荷工況3：受承耦合壓力和黏性拖曳剪應力。圖5為彈性支撐正應力對耦合變形影響模擬結果，圖6為黏性摩擦拖曳剪切應力對耦合變形影響的模擬結果，圖7為黏彈性熱流固耦合載荷工況與微型軸熱流固耦合變形的關聯關系。圖5和圖7的載荷工況1和載荷工況2對比分析結果表明：載荷工況1的微型軸變形明顯大于載荷工況2，說明二次成型高溫黏彈性熔體充填流動誘導的彈性支撐正應力對微裝配界面產生彈性支撐邊界約束作用，對變形起抑制作用。圖6和圖7的載荷工況1和載荷工況3對比分析結果表明：載荷工況1的微型軸變形明顯小于載荷工況3的變形，說明二次成型高溫黏彈性熔體充填流動誘發的黏性摩擦拖曳剪切應力對微裝配界面產生黏性摩擦拖曳邊界約束作用，對耦合變形起促進作用。

(a)載荷工況1 (b)載荷工況2圖6 黏性拖曳剪切應力對耦合變形影響(η=3267 Pa·s)Fig.6 Influence of viscous friction drag shear stress on micro-shaft coupling deformation

1—載荷工況1 2—載荷工況2 3—載荷工況3圖7 黏彈性熱流固耦合載荷工況與微型軸變形曲線Fig.7 Viscoelastic thermal-fluid-structure coupling load condition vs. micro-shaft deformation

熔體黏度/Pa·s：1—1 267 2—1 767 3—2 267 4—2 767 5—3 267圖8 微裝配界面所受流固耦合壓差與熔體黏度曲線Fig.8 Fluid-structure coupling pressure difference on micro assembly surface vs. melt viscosity

熔體黏度/Pa·s：1—1 267 2—1 767 3—2 267 4—2 767 5—3 267圖9 微裝配界面所受彈性支撐正應力與黏度曲線Fig.9 Elastic support normal stress on micro assembly surface vs. melt viscosity

熔體黏度/Pa·s：1—1 267 2—1 767 3—2 267 4—2 767 5—3 267圖10 微裝配面所受黏著摩擦拖曳剪切應力與黏度曲線Fig.10 Viscous friction drag shear stress on micro assembly surface vs. melt viscosity

為了揭示黏彈性熱流固耦合作用誘發熱黏彈性變形的機理，本文系統研究了二次成型熔體黏度對微裝配面承受的熱流固耦合載荷的影響規律。圖8、圖9和圖10分別為二次成型熔體黏度對微裝配面所受熱流固耦合壓力差、彈性支撐正應力和黏性拖曳剪應力影響的模擬結果，研究表明微裝配界面沿迎流面與背流面的沿中心線所受耦合壓力差、彈性支撐正應力和二側面所受黏性拖曳剪應力沿軸線均呈拋物線分布，且隨著二次成型熔體黏度增大而增加，表明隨著二次成型熔體黏性增大，二次成型熔體充模流動與微裝配界面的熱流固耦合作用增強。微型軸的彎曲變形與微型軸所受的流固耦合壓力差和黏性摩擦拖曳剪切應力成正比，而與其所受的彈性支撐應力和彈性模量成反比。當后續成型高溫黏彈性熔體的黏度由1 267 Pa·s增大至3 267 Pa·s，微裝配界面所受的流固耦合壓力差Δp由178 427.2 Pa增大到460 011.9 Pa，增幅為157.8 %；微裝配界面所受的黏性摩擦拖曳剪切應力τ13由46 437 Pa增大到119 733.7 Pa，增幅為157.8 %；微裝配界面所受的彈性支撐應力τ11由30 891.1 Pa增大到79 652.2 Pa，增幅為157.8 %。由此可見，由于(Δp+τ13-τ11)增大了306 119.9 Pa，微型軸彎曲變形應隨二次成型熔體黏度增大而增大。這一推論與圖4的微型軸熱流固耦合變形隨黏度增大而增大的模擬結果完全相吻合，表明本文的理論模型和模擬方法是可靠的。

3 結論

(1)研究建立了綜合考慮二次成型黏彈性熔體充填流動約束環境影響的模內微裝配成型過程的黏彈性流固耦合變形的機理理論模型；

(2)黏彈性熱流固耦合作用誘發的預成型微型軸熱流固耦合變形的驅動力來源于二次成型高溫熔體充填流動與微裝配界面形成的熱流固耦合沖擊載荷，其主要由熱流固耦合壓力、彈性支撐正應力和黏性拖曳剪應力構成，黏彈性熱流固耦合變形與熱流固耦合壓力差和黏性拖曳剪應力呈正關聯關系，而與彈性支撐正應力呈負關聯關系，熱流固耦合壓力差、彈性支撐正應力和黏性拖曳剪應力均隨著二次成型充填流動熔體的黏度增大而增大，表明隨著二次成型熔體黏性增大，二次成型熔體充填流動與微裝配界面的熱流固耦合作用增強；

(3)減小二次成型熔體黏度，可抑制二次成型熔體充填流動與微裝配界面的熱流固耦合作用，從而導致微裝配界面所承受的熱流固耦合壓力、彈性支撐正應力和黏性拖曳剪應力降低，因而能有效抑制微型軸熱流固耦合變形形成，提高模內微裝配成型加工的精度。

[1] ANANTHANARAYANAN A, GUPTA S K, BRUCK H A. Characterization of a Reverse Molding Sequence at the Mesoscale for In-mold Assembly of Revolute Joints[J].Polymer Engineering and Science,2010,50(9): 1 843-1 852.

[2] BEJGEROWSKI W. In-Mold Assembly of Multi-Functional Structures[D]. USA: University of Maryland, 2010.

[3] ISLAM A, HANSEN H, Marh?fer M, et al. Two-component Micro Injection Moulding for Hearing Aid Applications[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 62(5/6/7/8): 605-615.

[4] MICHAELI W, KAMPS T. Micro Assembly Injection Moulding with Plasma Treated Inserts[J]. Microsyst Technol, 2008,14(12):1 903-1 907.

[5] ATTIA U M, HAUATA M, WALTON I, et al. Creating Movable Interfaces by Micro-powder Injection Moul-ding[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2014, 214(2): 295-303.

[6] PIOTTER V, PROKOP J, RITZHAUPT H J, et al. Multi-component Microinjection Moulding-trends and Developments[J]. Int J Adv Manuf Technol,2010, 47(1/2/3/4):63-71.

[7] STEVE M, DIETMAR D. Micro Assembly Injection Moulding with variothermal Mould Tempering[J]. Microsystem Technologies, 2017, 23(4):1 017-1 025.

[8] 周國發, 胡 舵, 劉 岑. 剪切變稀效應對微型機械模內組裝成型流固耦合變形的影響[J]. 高分子材料科學與工程,2012,28(12): 183-186.

ZHOU G F, HU D, LIU C.Influence of Shear-thinning on Polymer Micromachine Fluid-Solid Coupling Deformation in In-mold Assmbly Molding Process[J]. Polymer Materials Science and Engineering, 2012,28(12): 183-186.

[9] 周國發,王文光,劉 岑. 過程參數對微型機械模內組裝成型流固耦合變形影響[J]. 塑性工程學報,2012, 19(1):107-112.

ZHOU G F, WANG W G, LIU C,Influence of Process Parameters on Polymer Micromachine Fluid-solid Coupling Deformation in In-mold Assembly Molding Process[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2012, 19(1):107-112.

[10] 周國發，王梅媚，張 宇.聚合物多相分層流動黏彈性包圍機制的數值模擬研究[J].復合材料學報, 2014, 31(6): 1 618-1 625.

ZHOU G F, WANG M M, ZANG Y. The Numerical Simulation on the Mechanism of Viscoelastic Encapsulation in Polymer Multiphase Stratified Flows[J].Acta Materiae Compositae Sinica, 2014, 31(6): 1 618-1 625.

[11] RAJAGOPALAN D, ARRMSTRONG R C, BROWN R A. Finite Element Methods for Calculation of Steady Viscoelastic Flow Using Constitutive Equations with a Newtonian Viscosity[J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 1990(36): 159-192.

[12] 周文彥,周國發. 聚合物多層氣輔共擠精密成型機制的數值分析[J]. 復合材料學報, 2009，26(3):90-98.

ZHOU W Y, ZHOU G F. Numerical Investigation on the Mechanism of Polymer Multilayer Gas Assisted Co-extrusion Precision Molding Process[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2009, 26(3):90-98.

[13] DIRCKX M E. Demolding of Hot Embossed Polymer Microstructures[D]. USA: Massachusetts Institute of Technology, 2010.