大學數學分類教學實踐
——以常州工學院為例

陳榮軍，錢峰，王君甫

(常州工學院數理與化工學院，江蘇常州213032)

0 引言

應用型本科院校要結合地方特色，培養具有不同類型專業特性的優質型、復合型、應用型人才。從常州工學院的專業設置來看，既有工科類(如機電、電氣、計算機、土建等專業)，又有經管類(如會計、工商管理等專業)等不同專業類型。同時應用型院校往往具有多元化生源背景的特點，有普通高中畢業生、專轉本、“3+4”、單招等不同生源渠道。

對于不同生源結構，學生的數學基礎、數學學習能力差別較大；對于不同專業類別，學生對數學知識要求也不盡相同。此外，即使同一生源或者同一專業，不同學生個體的數學基礎、接受能力和數學需求也有區別。由此，大學數學教學應考慮不同專業特性與學生差異，統一性教學顯然不適合學生的個性成長。積極探索并實施滿足不同專業和學生多元化需求，以提高數學教學有效性和學生滿意度為目的的大學數學分類教學新模式勢在必然。分類教學既是體現因材施教，又是有效實現大學數學教學目標的重要手段。

目前，國內有不少高校開展大學數學分類教學實踐與研究。關魯玉[1]介紹了黑龍江科技學院分層分類教學做法以及相應的教學內容、教學方法改革與收獲。金殿川等[2]提出了基于泛學科群應用型人才培養目標的數學課程分類教學改革思路，討論了分類教學實施步驟和需要解決的關鍵問題。王曉軍[3]分析了大學數學教學活動中存在的問題，提出推進分類分層教學、重組教學內容和優化教學方法的建議。張香云等[4]設計了公共數學課程分類分層教學模式，提出了具體分層方案。王文珍[5]介紹了長江大學“高等數學”分類分級教學具體實施方案和保障措施。徐江濤等[6]針對重慶工程職業技術學院計控專業生源狀況，提出了將“高等數學”分組教學的對策。王祥玲[7]討論了“高等數學”教學方法，提出了按文理科分類、按學生個體差異分層教學的建議。孫娓娓等[8]研究高等師范院校“高等數學”教學改革問題，提出分類教學改革的思想。蘇瑩等[9]以徐州工程學院為例，提出了“高等數學”分類教學實施建議，并討論了教材、教師和考核方式的分類細則。馬紀英等[10]提出高等職業學校“高等數學”分級教學的具體實施方案。王自強[11]以貴州民族大學為例，提出在“高等數學”教學中實行分類教學的思想，以提高少數民族人才培養水平。張海良[12]討論普通高校公共數學課程面臨的矛盾和產生原因，提出按照專業需求有區別地開設數學課程的對策。孫春玲[13]研究了高職“高等數學”分層分類教學設計，張若軍[14]則研究了文科大學數學分類教學實踐。

本文針對常州工學院生源結構和專業多樣性，提出大學數學分類教學方案及具體實施細則，并介紹了分類教學取得的成效。

1 分類教學實施方案

1.1 分類方案

1.1.1 大類劃分

按照數學要求相近原則，對全校具有數學教學要求的學生按專業進行分類，形成若干大類，如：機電類、計算機類、土建類、經管類、化工類和其他類，記為Γi,i=1,2,…。

1.1.2 小類拆分

按照生源結構相近原則，將每個大類Γi(i=1,2,…)拆分為兩小類，分別記為Γi1,Γi2，其中Γi1代表大類Γi中普通高中生源，Γi2代表大類Γi中其他生源。

1.1.3 教學班重組

根據教學班人數限制、專業相近以及自然招生班不拆分原則，將每小類Γij(i=1,2,…;j=1,2)拆分為若干教學班，記為Γijk,k=1,2,…。

顯然，滿足

∪kΓijk=Γij, ∪jΓij=Γi。

1.2 實施細則

1.2.1 文件規范

對每個小類{Γij,i=1, 2,…;j=1, 2}，由系部組織教師團隊，統一制訂各小類教學大綱、授課計劃、考核方案及試題庫等。

1.2.2 師生互選

為方便敘述，將全體教學班{Γijk,i=1,2,…;j=1,2;k=1,2,…}記為集合Γ，并從每個教學班選出班長代表本班參加師生網上互選；再將全體數學教師標記為集合T。

在互選前，每個教學班按照班級意愿將全體數學教師進行排列，形成教師名單列表，排在名單前列代表該班級最希望得到的授課教師；同時，每位教師按照自身意愿，將全部教學班進行排序，形成班級名單列表，排在名單前列表示該教師最希望授課的班級。

在互選過程中，教學班將根據教師名單一輪一輪地去選擇中意的授課教師，同時，教師根據自身情況可以選擇接受或者拒絕。具體算法步驟如下：

1)(初始)Γ中每個教學班選擇教師名單上排在首位的教師，發出授課申請；T中每位教師可能面對3種情況：a.沒有教學班向他提出申請；b.僅有一個教學班向他提出申請；c.有兩個及以上教學班向他提出申請。情況a，該教師處于繼續等待狀態；情況b，接受教學班申請，答應暫時接受邀請；情況c，從所有提出申請教學班中，選擇自己最中意的教學班，答應暫時接受邀請，并拒絕所有其他申請者。

2)檢查全部教學班。如果Γ中存在無授課教師的教學班，則每個無授課教師教學班從所有尚未拒絕過本班的教師中選出最中意的一位，向他提出申請(不管該教師現在是否有教學班)；同1)，教師需要從申請者中選擇最中意的班級，拒絕其他邀請者(包括現有的教學班)，轉2)。否則，轉3)。

3)輸出搭配好的教學班與教師。

說明：互選過程不會出現無法終止的情況(互選之前，做適當調整可使|Γ|=|T|)。因為在每一步中，至少會有一個教學班向某個教師提出申請，隨著互選過程的進行，申請次數將逐步增加。如果互選過程中沒有因所有教學班與全體教師搭配完成而結束，最終必然會出現某個教學班向所有教師發出過邀請，而一位教師只要被邀請過一次，他就不可能無教學班。既然所有教師都被該班級邀請過，就說明所有教師現在都有班級，也就是說此時所有教師與班級都已搭配完成，即：隨著步數的增加，總會在某一步時所有班級與全體教師搭配成功。

從總體上看，該互選過程得到的搭配方案是雙方最為滿意的。隨著互選步數的增加，教學班選擇教師的滿意度會越來越低，而教師接受教學班的滿意度會越來越高，最終達到一種最佳平衡狀態，因而總體上看，是雙方最為滿意的。

例：4個教學班{A, B, C, D}，4位數學教師{1, 2, 3, 4}。4個教學班對教師的意愿度和全體教師對4個教學班意愿度分別如下：

A(3421), B(3241), C(1342), D(2431)

1(ADCB), 2(ABCD), 3(ACDB),

4(BADC)

算法執行過程如下：

a.A→3, C→1, D→2，B無授課教師，3拒絕了B；

b.A→3, B→2, C→1，D無授課教師，2拒絕了D；

c.A→3, B→2, C→1, D→4。

2 分類教學實踐

在具體的教學實踐環節，從以下3個部分實施。

2.1 專業需求，引領教學規劃

以專業需求為導向，培養專業型、復合型人才為主，在現代教育理念指導下，對應用型本科人才大學數學課程教學目標進行重新定位，并根據教學目標進行教學設計，確定教學內容。

2.2 區別培養，實現多元發展

針對我校生源呈現多元化發展的趨勢，積極推動分層次教學與分類別指導，區分不同生源，合理選擇教學內容，重點建設“高等數學”“線性代數”“概率統計”“工程數學”等公共課，加強教學資源建設，改革考試評價制度，實行雙元制教學與教育培養模式。

2.3 按屬性分類，講究精準施策

根據課程性質(如：素質類、基礎類、應用類)和課程屬性(如：分析類、代數類、隨機類)進行分類教學，針對課程特點，精準施策，倡導大學數學課程的專題化改革。

3 分類教學成效

通過對全校近3年(2015—2017年)實行分類教學后“高等數學”成績與未實行分類教學的成績(2014年)進行比對(見表1)，我們發現分類教學有效地提高了我校大學數學教學的效果。

表1 分類教學與傳統教學數學成績統計對照表

3.1 優等生人數明顯增多

從表1中可以看出，實行分類教學模式后，近3年課程中，學生取得優秀成績占比提高了近9%。此外，近3年來我校在江蘇省數學學會舉辦的“高等數學”競賽中，有43人獲一等獎，62人獲二等獎，95人獲三等獎，在省內同類高校中獲獎質量、數量、獲獎率均名列前茅。此外，近幾年我校學生考研中，“高等數學”的合格率有了大幅度提升。

3.2 課程不及格率明顯下降

從表1中可以看出，不及格率減低了近8%。這是由于實施分類教學后，特別是對數學基礎薄弱、數學接受能力不強的學生，其教學目標、教學內容、教學方案等都進行了針對性調整，在滿足專業需求的情況下，一定程度上降低了這部分學生的學習困難，提高了學習效果。

3.3 教師教與學生學的積極性得到極大提高

實施分類教學后，每位教師對自己的教學班提前有了較清晰的認識，也會有相應的心理預期并做足了相應的教學準備，在教學中處于主動地位。對于在同一教學班的學生而言，由于他們數學基礎、接受能力、專業需求相近，教師提前準備地針對他們的教學方案，使他們在學習過程中不會感到太多困難。因此，分類教學既提高了教師教學的積極性，又提高了學生學習的積極性。

從本質上看，分類教學建立了以專業需求為導向的大學數學教學思維與模式，有效提高了教師教與學生學的積極性。誠然，受師資、硬件設施等因素的影響，分類教學在實施過程中還存在許多有待完善的環節，這些環節今后需要從理論與實踐兩方面進行探索，并逐步改善。