淺談初中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀

毋容置疑，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀會對教師的教學(xué)行為產(chǎn)生長久而深刻的影響。本文試圖從教學(xué)實例出發(fā)，探求在不同觀念的指導(dǎo)下所產(chǎn)生的教學(xué)行為的差異。

關(guān)于數(shù)學(xué)觀，筆者認(rèn)為教師的數(shù)學(xué)觀應(yīng)理解為教師對數(shù)學(xué)學(xué)科的看法、態(tài)度、觀點等的總和，這就涉及教師怎樣認(rèn)識數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？什么是數(shù)學(xué)呢？義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作了如下闡述：“數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”可以說，數(shù)學(xué)觀直接支配著教師的行動，不論你是否意識到，這種作用是潛移默化的。

例如，蘇科版初一上冊數(shù)學(xué)教材《合并同類項》（第一課時）的教學(xué)，在不同教學(xué)觀的指導(dǎo)下，其教法相差甚遠(yuǎn)。本節(jié)內(nèi)容在華東師大版的教材中被分解成兩個課時，第一課時只講解同類項的概念，第二課時是合并同類項，而蘇科版教材把兩課時合并在一起，可以說本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容多、任務(wù)重、時間緊。如果教師在簡單數(shù)學(xué)觀支持下，認(rèn)為此課僅需傳授同類項的概念和合并同類項的技能，勢必會把這些概念當(dāng)成文字拋給學(xué)生，而大量進(jìn)行合并同類項的訓(xùn)練，看上去教學(xué)效果比較明顯，但是在數(shù)學(xué)文化觀的支持下，會是另一種情景。

首先，教師給出一些單項式（如200a，5ab2，-9x2y3，100a，-13ab2，5x2y3，3xy4，-0.5x4y），讓學(xué)生討論并嘗試進(jìn)行分類。實際上對這些單項式進(jìn)行分類的方法是比較多的：可以按系數(shù)的正負(fù)來分；可以按字母來分；可以按單項式的次數(shù)來分；可以兼顧字母和相同字母的指數(shù)來分。這種教法注重知識的形成過程，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，加深了學(xué)生對同類項概念的理解。而同類項概念引入的意義就在于合并同類項，把冗長的數(shù)學(xué)式變得簡單、簡潔，這不正是數(shù)學(xué)所追求的簡潔之美嗎？把生活中的問題模式化，把復(fù)雜的問題簡單化，把具體事物抽象化、形式化，這就是數(shù)學(xué)要研究的。實際上筆者認(rèn)為其背后有更深層次的文化價值，分類的思想不僅是中考、高考的重點，在生活中也常常能用到，不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點等，都隨時隨地發(fā)生作用，這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益。對比兩種觀點下的教學(xué)情形，筆者更喜歡或傾向于后者，因為它更接近于“真實的數(shù)學(xué)”。

關(guān)于數(shù)學(xué)教育觀，應(yīng)理解為從事數(shù)學(xué)教學(xué)活動的觀點和看法等，這就涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)到底是什么？教師的教和學(xué)生學(xué)的方式關(guān)系是什么？筆者認(rèn)為這些問題正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)和力求要解決的，說到底還是教師的教育觀念的問題。關(guān)于數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，筆者認(rèn)為可以通俗地理解成數(shù)學(xué)教師應(yīng)該教給學(xué)生什么？新課改以前的教學(xué)大綱規(guī)定，“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）和“三大能力”（邏輯思維能力、空間想象能力、運用所學(xué)知識解決實際問題的能力）是數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)作了如下闡述：“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。”

筆者認(rèn)為在教學(xué)中有兩種典型的教學(xué)方式，大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師都習(xí)慣于以內(nèi)容為中心來組織教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的理解，同時也注意對數(shù)學(xué)方法的滲透，注重學(xué)生具體數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練。在考試的“指揮棒”下，以大量的訓(xùn)練來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，期待提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。相反，另一部分教師在教學(xué)中適當(dāng)注意以學(xué)生為中心，讓學(xué)生主動建構(gòu)所學(xué)的知識，在合作交流中增強(qiáng)對知識的認(rèn)知，提高理解水平，用數(shù)學(xué)文化去潤澤學(xué)生（這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的）。長期堅持此種教法和學(xué)法，筆者認(rèn)為學(xué)生不僅提高了數(shù)學(xué)成績，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)也必將得到較大的提高。這兩種典型的數(shù)學(xué)教育觀，筆者稱之為以內(nèi)容為中心的教學(xué)觀和以學(xué)生為中心的知識建構(gòu)教學(xué)觀，以下僅舉一例說明數(shù)學(xué)教學(xué)在這兩種觀念支配下產(chǎn)生的差異。

例如《有理數(shù)加法》一課的教學(xué)，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師可能認(rèn)為，這是一堂比較簡單而又非常普通的技能訓(xùn)練課，用簡單的“教、記、練”的方法去組織教學(xué)，教學(xué)效果肯定不錯。但在建構(gòu)主義教學(xué)觀指導(dǎo)下，基于教者對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解，以及對“教什么”和“怎樣教”的獨特把握，可以把它上成一節(jié)內(nèi)涵豐富，融知識技能、思想方法于一體，具有文化氣息的精品課例。首先用劉翔的訓(xùn)練來創(chuàng)設(shè)情境，劉翔在一條東西方向的跑道上訓(xùn)練，假定向東方向為正，則向西方向為負(fù)。問題1：劉翔第一次向東跑了20米，第二次接著向東跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題2：劉翔第一次向西跑了20米，第二次接著向西跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題3：劉翔第一次向東跑了20米，第二次接著向西跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題4：劉翔第一次向西跑了20米，第二次接著向東跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？四個問題要求學(xué)生列式表示，并利用數(shù)軸得出結(jié)果，層層遞進(jìn)地把同號和異號兩數(shù)的加法通過實例呈現(xiàn)給學(xué)生。

熟悉的情境貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，用數(shù)形結(jié)合（數(shù)軸）來表示運動的過程，使學(xué)生容易形成對有理數(shù)加法的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，給出一組簡單的有理數(shù)加法算式，要求學(xué)生完成，目的是讓學(xué)生積累對有理數(shù)加法的感性認(rèn)識，為接下來的討論得出有理數(shù)加法的運算法則奠定基礎(chǔ)，同時也分散了本課的難點。有理數(shù)加法法則中蘊(yùn)含兩個重要的數(shù)學(xué)思想，首先是轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是算術(shù)加法和減法，而有理數(shù)加法則要在引入的負(fù)數(shù)基礎(chǔ)上運算，分兩步進(jìn)行：先確定符號，再把絕對值相加減，實際上還是轉(zhuǎn)化為小學(xué)的算術(shù)運算，建構(gòu)主義特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生對比兩種運算的區(qū)別和聯(lián)系，加深對新知識的建構(gòu)和理解；其次是分類討論的數(shù)學(xué)思想，把有理數(shù)加法分成三大類：同號兩個有理數(shù)相加，異號的兩個有理數(shù)相加，零和有理數(shù)相加，而每一類中又可以細(xì)分，特別是異號的兩個有理數(shù)相加，再進(jìn)行分類是非常有意義和有必要的，因為異號兩數(shù)相加的符號取決于絕對值較大數(shù)的符號，絕對值相等的異號兩數(shù)相加和為零。法則由學(xué)生討論得出，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)“教師教”和“學(xué)生學(xué)”的方式轉(zhuǎn)變，遵循了由具體到抽象，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。通過例題講解和練習(xí)鞏固學(xué)生有理數(shù)加法的運算技能，拓展與應(yīng)用相結(jié)合，讓學(xué)生思維得到升華。長期堅持以知識為背景，用能力和數(shù)學(xué)思想來立意的教學(xué)，一定會讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂。

需要指出的是，數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀并不是孤立的，而是互相作用、相輔相成的關(guān)系。教師的數(shù)學(xué)觀對教師的教學(xué)行為會產(chǎn)生重要的影響（但不是影響教學(xué)的唯一因素）。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的成功經(jīng)驗、失敗教訓(xùn)，都會促進(jìn)數(shù)學(xué)教師對自己的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行反思和修改。而且，教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀也不是一成不變的，而是一個動態(tài)變化的過程，在不斷學(xué)習(xí)、教學(xué)、反思中發(fā)展和提高。

周凌峰，現(xiàn)任江蘇省江陰市周莊中學(xué)校長、黨支部書記，曾先后獲“無錫市教學(xué)能手”“無錫市優(yōu)秀教育工作者”“感動山西特別獎”“江陰市優(yōu)秀共產(chǎn)黨員”“江陰市優(yōu)秀班主任”“離石區(qū)五一勞動獎?wù)隆薄半x石區(qū)優(yōu)秀班主任”“無錫市初中青年數(shù)學(xué)教師評優(yōu)課一等獎”等諸多榮譽(yù)，并主持過多個國家級、省級課題，所撰寫的多篇論文發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》《教改與科研》《理科考試研究》《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報》等國家級、省級刊物。